九年级数学模拟试卷5

玉燕中学2004级第五次月考（2007.2）

数 学 试 卷

（说明：全卷共8页，考试时间90分钟，满分120分）

一．选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给的四个答案中，有且只有一个是正确的，将你认为正确的选项填在题后的括号内）．

1．下列运算中，正确的是 ( )

A．－5－2＝－3 B．

C． D．

2．下列的正方体表面展开图中，折成正方体后“快”与“乐”相对的是 ( )

3．把不等式组　的解集在数轴上表示，正确的是 ( )

4．用一把带有刻度的直角尺，①可画出两条平行的线段a与b，如图1；②可画出

∠AOB的平分线OP，如图2；③可检验工件的凹面是否为半圆，如图3．　　 上述三种说法中，正确的有 ( 　 )

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

5．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，

则△ABC的周长为 ( )

A．30 B． C．50 D．无法计算

二．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案写在横线上）．

6．据有关资料表明，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，

该数据用科学记数法表示为 元．

7．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，

AD＝8，BC＝14，则梯形的周长为 ．

8．如图所示，将直尺与三角尺叠放在一起．在图中标记

的角中，所有与∠1互余的角是 ．

9．如图，在⊙O中，C是的中点，∠OAB＝40°，

则∠BOC的度数为 　　　 ．

10．如图，是分别按A，B方法用钢丝绳捆扎6根圆形钢管的

截面图，设A，B所需钢丝绳的长度分别为a，b（不计接

头部分），则a b（填“＞”、“＝”或“＜”）．

三．解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）．

11．解方程：．

12．列方程（组）解题：

商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，

根据图中提供的信息，求一盒“福娃”和一枚徽章的价格各是多少元．

13．（1）按下列要求作图（能用尺规作图的，最高可加2分，但全卷最后得分不超过120分）：

①作∠AOB＝60°； ②作∠AOB的平分线OC．(2分)

（2）在你所作的图形中，P为OC上一点，过点P分别作OA，OB的垂线，垂

足分别为E，F，设PE=x，四边形PEOF的面积为y，请写出y与x的关系

式： ．(4分)

14．小强与小颖两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）试验，

共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：

（1）请计算：出现向上点数为1的频率．(2分)

（2）小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”小颖说：“如果抛

540次，则出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断他们说法的对错．(2分)

（3）若小强与小颖各抛一枚骰子，则P（出现向上点数之和为3的倍数）＝ ．(2分)

15．请阅读下列材料：

问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）用实线画出拼接成的新正方形．

小东同学的做法是：设新正方形的边长为（>0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有=5，解得．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．

请你参考小东同学的做法，解决如下问题：

现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

四．（本题共4小题，每小题7分，共28分）．

16．如图，已知AB∥DE，点F，C在AD上，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC＝EF．

17．在假期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂

组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具，这些玩具分为A，B，C三种型号，它

们的数量比例及每人每小时组装各种玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型

号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：

（1）由上述信息可知，A型玩具有 套，[!--empirenews.page--]

B型玩具有 套，C型玩具有 套．(3分)

（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所用时间相同，则a的值

为 ，每人每小时能组装C型玩具 套．(4分)

18．我校数学活动小组在完成测量校内路灯高度后，填写了如下《数学活动报告》

中附件的一部分．请你根据以下图示及有关数据，完成未完成的部分：

19．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于

A，B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于

点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA＝OB＝OD＝1

（1）求点A，B，D的坐标；(2分)

（2）求一次函数的表达式；(3分) （3）求反比例函数的表达式．(2分)

五．解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）．

20．取一张矩形的纸，按如下操作过程折叠：

第一步：将矩形ABCD沿MN对折，如图1；第二步：把B点叠在折痕MN上，新折

痕为AE，点B在MN上的对应点为，如图2；第三步：展开，得到图3．

（1）你认为∠BAE的度数为 ．(3分)

（2）利用图3试证明（1）的结论．(6分)

21．我镇某圣诞礼品厂购进一批半成品礼品60 000个，根据市场信息，若对该礼品加工成

A型礼品，每天可加工8 000个，每个可获利1元；如果加工成B型礼品，每天可加工

500个，每个可获利5元。由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行。

(1)设加工成B型礼品x个，则加工成A型礼品的个数为 个，(1分)

加工完这批礼品要 天，(1分)

共获利 元(用含x的代数式表示)(2分)。

(2)由于市场原因，该厂必须在30天内将这批礼品加工完毕，加工B型礼品的个数x在

什么范围内时，该厂加工这批礼品的获利不低于80 000元？(5分)

22．如图，已知点O为坐标原点，∠AOB＝30°，∠B＝90°，且点A的坐标为（2，0）．

（1）求点B的坐标；(2分)

（2）若二次函数的图象经过A，B，O三点，求此二次函数的解析式；（3分）

（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括O，B点）上，是否存在一点C，使

得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出点C的坐标及四边形ABCO的最大

面积；若不存在，请说明理由．(4分)