22．2降次--解一元二次方程（第三课时）

公式法

◆随堂检测

1、一元二次方程的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

2、若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

3、若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_____________.

4、用公式法解下列方程.

（1）；（2）；（3）.

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后正确代入求根公式，即可.

◆典例分析

解方程：．

有一位同学解答如下：

这里，，，,

∴,

∴，．

请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．

分析：本题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行.

解：这位同学的解答有错误,错误在,而不是,并且导致以后的计算都发生相应的错误．

正确的解答是:

首先将方程化为一般形式，

∴，，,

∴,

∴，．

◆课下作业

●拓展提高

1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A． B． C． D．

2、如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________.

3、用公式法解下列方程.

（1）；（2）；（3）.

4、求证：关于的方程有两个不相等的实数根．

5、若关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含的式子表示）．

提示：不等式中含有字母系数，要想求的解集，首先就要判定的值是正、负或0．利用条件一元二次方程没有实数根可以求出的取值范围．

●体验中考

1、（2008年，河南）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）

A． B．且 C． D．且

注意:一元二次方程的二次项系数含有字母.

2、（2009年，湖南株洲）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

参考答案：

◆随堂检测

1、B ∵△＝，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．

2、C ∵△＝，∴．故选C．

3、 ∵△＝，∴．

4、解：（1），，,

∴,

∴，．

（2）将方程化为一般形式，

∴，，,

∴,

∴，∴，．

（3），，,

∴，

∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根．

◆课下作业

●拓展提高

1、D 只有选项D中△＝，方程有两个不相等的实数根．故选D．

2、 ∵△＝，∴．

3、（1）将方程化为一般形式，

∴，，,

∴,

∴，∴，．

（2）将方程化为一般形式，

∴，，,

∴,

∴，∴，．

（3）将方程化为一般形式，

∴，，,

∴,

∴，∴，．

4、证明：∵△＝恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．

5、解：∵关于的一元二次方程没有实数根，

∴，∴．

∵即，∴．

∴所求不等式的解集为．.

●体验中考

1、B 依题意得,,解得且.故选B．

2、A 依题意得,,代入得,

∴,∴.故选A．