【327965】2024年四川省泸州市中考数学试题

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200839-2024年四川省泸州市中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．下列各数中，无理数是（      ）

A． B． C．0D． π

2．第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费 亿元，将数据 用科学记数法表示为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

3．下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（      ）

A. B.

C. D.

4．把一块含 角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若 ， 则 （      ）

  

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

5．下列运算正确的是（      ）

A． B．

C． D．

6．已知四边形 是平行四边形，下列条件中，不能判定 ▱ 为矩形的是（      ）

A. B. C. D.

7．分式方程 的解是（      ）

A． B． C． D．

8．已知关于 的一元二次方程 无实数根，则函数 与函数 的图象交点个数为（      ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

9．如图， ， 是 的切线，切点为 ， ，点 ， 在 上，若 ，则 （      ）

A. B. C. D.

10．宽与长的比是 的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形 沿对角线 翻折，点 落在点 处， 交 于点 ，则 的值为（      ）

（第1题图）

A. B. C. D.

11．已知二次函数 （x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数 的取值范围为（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

12．如图，在边长为6的正方形 中，点 ， 分别是边 ， 上的动点，且满足 ， 与 交于点 ，点 是 的中点， 是边 上的点， ，则 的最小值是（      ）

（第25题图）

A. 4B. 5C. 8D. 10

二、填空题

13．函数 中，自变量 的取值范围是     ．

14．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ， 则黄球的个数为      ．

15．已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是      ．

16．定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移 个单位，再绕原点按逆时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫做图形的 变换．如：点 按照 变换后得到点 的坐标为 ，则点 按照 变换后得到点 的坐标为                  ．

三、解答题

17．计算： π ．

18．如图，在 ▱ 中 ，， 是对角线 上的点，且 ．求证： ．

19．化简： ．

20．某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位： ）如下表．

甲	7	8	10	11	11	12	13			13	14	14	14	14	15	16	16	18
乙	7	10	13	11	18	12	13			13	10	13	13	14	15	16	11	17

将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．

苗高分组	甲种小麦的频数
	a
	b
	7
	3

小麦种类统计量	甲	乙
平均数	12.875	12.875
众数	14	d
中位数	c	13
方差	8.65	7.85

根据所给出的信息，解决下列问题：

(1)       ，       ，并补全乙种小麦的频数分布直方图；

(2)       ，       ；

(3)甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是      （填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在 （单位： ）的株数．

21．某商场购进 ， 两种商品，已知购进3件 商品比购进4件 商品费用多60元；购进5件 商品和2件 商品总费用为620元．

(1)求 ， 两种商品每件进价各为多少元？

(2)该商场计划购进 ， 两种商品共60件，且购进 商品的件数不少于 商品件数的2倍．若 商品按每件150元销售 ， 商品按每件80元销售，为满足销售完 ， 两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进 商品的件数最多为多少？

22．如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西 方向上，再沿北偏东 方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西 方向上．已知A，C相距

30n mile．求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．

23．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与 轴相交于点 ， 与反比例函数 的图象相交于点 ．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)直线 与反比例函数 和 的图象分别交于点 ， ，且 ， 求点 的坐标．

24．如图， 是 的内接三角形， 是 的直径，过点B作 的切线与 的延长线交于点D，点E在 上， ， 交 于点F．

(1)求证： ；

(2)过点C作 于点G，若 ， ，求 的长．

25．如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 经过点 ， 与 轴交于点 ，且关于直线 对称．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当 时 ， 的取值范围是 ， 求 的值；

(3)点 是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，在 轴上是否存在点 ，使得以 ，，， 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．

参考答案

一、单选题

1. D

解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D选项中的数π是无理数，

故此题答案为D．

2. B

解： ，

故此题答案为B．

3. C

A选项,主视图和左视图都为三角形，所以A选项不符合题意；B选项,主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项不符合题意；C选项,主视图和左视图都为矩形，所以C选项符合题意；D选项,主视图为矩形，左视图为三角形，所以D选项不符合题意．故选C．

4. B

解：如图，

  

直角三角板位于两条平行线间且 ，

，

又 直角三角板含 角，

，

，

故此题答案为B．

5. C

解：A、 与 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

B、 ， 原式计算错误，不符合题意；

C、 ， 原式计算正确，符合题意；

D、 ， 原式计算错误，不符合题意；

故此题答案为C．

6. D

四边形 是平行四边形， 当 时，平行四边形 是矩形， 选项A可以判定 ▱ 为矩形，故选项A不符合题意 四边形 是平行四边形， ， .当 时， ，此时 ▱ 为矩形， 选项B可以判定 ▱ 为矩形，故选项B不符合题意 四边形 是平行四边形， 当 时，平行四边形 是矩形， 选项C可以判定 ▱ 为矩形，故选项C不符合题意 四边形 是平行四边形， 当 时，平行四边形 是菱形， 选项D不能判定 ▱ 为矩形， 选项D符合题意．故选D．

7. D

解： ，

，

，

，

，

，

经检验 是该方程的解，

故此题答案为D．

8. A

关于 的一元二次方程 无实数根， ，解得 ，则函数 的图象经过第二、四象限 函数 的图象分布在第一、三象限， 两个函数的图象没有交点．故选A．

9. C

连接 ，如图 四边形 是 的内接四边形， ， ， ， 是 的切线，切点为 ，， ， ， ，故选C．

【关键点拨】

连接 ,通过圆内接四边形对角互补及角的和差关系，求出 的度数是解题关键.

10. A

由题知，令 ， .由翻折可知， ． 四边形 是矩形， ， ， ， ．令 ，则 .在 中， ,即 ，解得 ， ， ．在 中， ．故选A．

11. A

解： 二次函数 图象经过第一、二、四象限，

且 ， ， 解得 ．

故此题答案为A．

12. B

四边形 是正方形， ， .又 ， ≌ ， ， ， 是直角三角形 点 是 的中点， 如图所示，在 延长线上截取 ，连结 ， ， ， ， ≌ ， ， ， 当 ， ， 三点共线时， 有最小值，即此时 有最小值，最小值即为 的长的一半 ， ， ， .在 中，由勾股定理得 ， 的最小值为5.故选B．

二、填空题

13.

解：∵ 在实数范围内有意义，

∴ ，

∴ ．

14. 3

解：设黄球的个数为 个，

根据题意得 ，，

解得 ，，

经检验 ， 是原分式方程的解，

∴黄球的个数为3个．

15.

解： ， 是一元二次方程 的两个实数根，

， ，

，

，

．

16. ，

由题知，将点 向上平移2个单位所得点的坐标为 ．设 .如图所示，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，连结 ,则 ， ．在 中， ， ，所以 ．由旋转可知， ， ，所以 ．过点 作 轴的垂线，垂足为 ，则 因为 ，所以 是等腰直角三角形，所以 ，所以点 的坐标为 ， ．故答案为 ， ．

三、解答题

17.

解：原式 ，

，

．

18. 证明见解析

证明：∵四边形 是平行四边形，

∴ ，，

∴ ，

又∵ ，

∴ ≌，

∴ ．

19.

解：

．

20. (1)2，4，乙种小麦的频数分布直方图见解析；(2)13，13.5；(3)乙，375

（1）解：由表可知：甲种小麦苗高在 的有7、8，故 ；

甲种小麦苗高在 的有10、11、11、12，故 ，

（株），

补全后的乙种小麦的频数分布直方图如下.

（2）解：由表可知：乙种小麦苗高 最多，为5次，故 ；

将甲种小麦苗高从小到大排列得7、8、10、11、11、12、13、13、14、14、14、14、15、16、16、18，故中位数为 ，即 .

（3）解： 乙种小麦方差 甲种小麦方差8.65，

甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙，

由题可知：乙种小麦随机抽取16株麦苗中苗高在 有5株，

若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，苗高在 的株数为

（株）．

21. (1)A，B两种商品每件进价各为100元，60元； (2)购进 商品的件数最多为20件

（1）解：设 ， 两种商品每件进价各为 元 ， 元，

由题意得 ，，

解得 ，

答： ， 两种商品每件进价各为100元，60元；

（2）解：设购进 商品的件数为 件，则购进 商品的件数为 件，

由题意得 ，，

解得 ，

∵ 为整数，

∴ 的最大值为20，

答：购进 商品的件数最多为20件．

22. C，D间的距离为 ．

解：作 于点 ，

由题意得 ， ， ，

∴ 是等腰直角三角形，

∵ ，

∴ ，

在 中， ，

在 中， ， ，

在 中， ，

答：C，D间的距离为 ．

23. (1)一次函数解析式为 ， 反比例函数解析式为 (2) ，

（1）解：把 代入 中得 ， 解得 ，

∴反比例函数解析式为 ；

把 ， 代入 中得 ，

∴ ，

∴一次函数解析式为 ；

（2）解：如图所示，过点 作 轴于 ，设 与 轴交于 ，

∵直线 与反比例函数 和 的图象分别交于点 ， ，

∴ ，，

∴ ，

∴ ；

∵ 轴，点 在反比例函数 的图象上，

∵ ，

∵ _{四边形梯形}，

∴ _梯形，

设 ，， 则 ，，

∵ ，，

∴ ，，

∴ ，

∴ ，

解得 或 （舍去），

经检验 是原方程的解，且符合题意，

∴ ， ．

24. (1)证明见解析 (2)

（1）证明：∵ 是 的直径，

∴ ，

∴ ，

∴ ；

∵ 是 的切线，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ；

（2）解：∵ ，

∴ ，

在 中，由勾股定理得 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

同理可得 ，

∴ ，

∴ ；

如图所示，过点C作 于H，则 ，

由（1）可得 ， ，

∴ ，

∴ ，即 ，

∴ ，

∴ ；

设 ，则 ，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，即 ，

∴ ，

在 中，由勾股定理得 ，

∴ ，

解得 或 （舍去），

∴ ．

25. (1) (2) (3)存在点以 ，，， 为顶点的四边形是菱形，边长为 或2

（1）解：∵抛物线 经过点 ， 与 轴交于点 ，且关于直线 对称，

∴ ，

解得 ，

∴ ；

（2）∵抛物线的开口向下，对称轴为直线 ，

∴抛物线上点到对称轴上的距离越远，函数值越小，

∵ 时 ，，

①当 时，则：当 时，函数有最大值，即： ，

解得 或 ， 均不符合题意，舍去；

②当 时，则：当 时，函数有最大值，即： ，

解得 ；

故 ；

（3）存在；

当 时，解得 ， 当 时 ，，

∴ ， ，

设直线 的解析式为 ， 把 代入，得 ，

∴ ，

设 ， 则： ，

∴ ， ， ，

当 ，，， 为顶点的四边形是菱形时，分两种情况：

①当 为边时，则： ， 即 ，

解得 （舍去）或 ，

此时菱形的边长为 ；

②当 为对角线时，则： ， 即： ，

解得 或 （舍去）

此时菱形的边长为 ；

综上：存在以 ，，， 为顶点的四边形是菱形，边长为 或2．