【327964】2024年四川省凉山州中考考试数学试题

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200814-2024年四川省凉山州中考考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	四	五	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．下列各数中, ，，，，，， 负数有（      ）

A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个

2．如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

3．下列运算正确的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

4．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点 在 的延长线上，当 时 ， 的度数为（      ）

  

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

5．点 关于原点对称的点是 ， 则 的值是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

6．如图，在 中 ，， 垂直平分 交 于点 ， 若 的周长为 ， 则 （      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

7．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度 随时间 变化的大致图象是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

8．在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的 位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差 _甲，_乙 大小关系正确的是（      ）

A． _甲乙 B． _甲乙 C． _甲乙 D．无法确定

9．若关于 的一元二次方程 的一个根是 ， 则 的值为（      ）

A．2　　　　B． 　　　　C．2或 　　　　D．

10．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是在工件圆弧上任取两点 ， ，连接 ，作 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，测出 ， ，则圆形工件的半径为（      ）

（第4题图）

A. B. C. D.

11．如图，一块面积为 的三角形硬纸板（记为 ）平行于投影面时，在点光源 的照射下形成的投影是 ，若 ，则 的面积是（      ）

（第7题图）

A. B. C. D.

12．抛物线 经过 ，，，，， 三点，则 ，， 的大小关系正确的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

二、填空题

13．已知 ， 且 ， 则       ．

14．方程 的解是       ．

15．如图， 中， ，， 是边 上的高， 是 的平分线，则 的度数是      ．

16．如图，四边形 各边中点分别是 , , , ，若对角线 , ，则四边形 的周长是  .

（第11题图）

17．如图，一次函数 的图象经过 ，， 两点，交 轴于点 ，则 的面积为      ．

三、解答题

18．计算： ．

19．求不等式 的整数解．

20．为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.

请根据统计图回答下列问题：

（ ）本次调查的总人数是      人，估计全校 名学生中最喜欢乒乓球项目的约有      人；

（ ）补全条形统计图；

（ ）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

21．为建设全域旅游西昌，加快旅游产业发展 ． 年 月 日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为 平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（ ū ）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（ ）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上 点处，测得塔顶 的仰角为 ， 眼睛 距离地面 ， 向塔前行 ， 到达点 处，测得塔顶 的仰角为 ， 求塔高 ．（参考数据： ，， 结果精确到 ）

  

22．如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 .

（1） 求反比例函数的解析式；

（2） 把直线 向上平移3个单位长度与 的图象交于点 ，连接 , ，求 的面积.

四、填空题

23．已知 ，， 则 的值为      ．

24．如图， 的圆心为 ，半径为 ， 是直线 上的一个动点，过点 作 的切线，切点为 ，则 的最小值为        ．

（第9题图）

五、解答题

25．阅读下面材料，并解决相关问题：

下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第 行有 个点……

容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．

(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为     ，前15行的点数之和为      ，那么，前 行的点数之和为      .

(2)体验：三角点阵中前 行的点数之和      （填“能”或“不能”）为500．

(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第 排 盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？

26．如图，在菱形 中 ，，， 是 边上一个动点，连接 ， 的垂直平分线 交 于点 ， 交 于点 ， 连接 ．

  

(1)求证： ；

(2)求 的最小值．

27．如图 ， 是 的直径，点 在 上 ， 平分 交 于点 ， 过点 的直线 ， 交 的延长线于点 ， 交 的延长线于点 ．

(1)求证： 是 的切线；

(2)连接 并延长，分别交 于 两点，交 于点 ， 若 的半径为 ，， 求 的值．

28．如图，抛物线 与直线 相交于 ， 两点，与 轴相交于另一点 .

（1） 求抛物线的表达式；

（2） 点 是直线 上方抛物线上的一个动点（不与 ， 重合），过点 作直线 轴于点 ，交直线 于点 ，当 时，求 点坐标；

（3） 抛物线上是否存在点 使 的面积等于 面积的一半？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、单选题

1. C

解： ， 是正数；

， 是负数；

， 是负数；

0既不是正数，也不是负数；

， 是负数；

， 是正数,

负数有 ，  ，  ， 共3个．

故此题答案为C．

2. B

解：从上面可看，是一行两个相邻的正方形．

故此题答案为B．

3. A

解： ． ， 该选项正确，符合题意；

． ， 该选项错误，不合题意；

． ， 该选项错误，不合题意；

． ， 该选项错误，不合题意，

故此题答案为 ．

4. B

解：由题意得 ，，，

∵ ，

∴ ，

∴ ；

故此题答案为B．

5. A

解：∵点 关于原点对称的点是 ，

∴ ， ，

∴ ，

故此题答案为 ．

6. C

解：∵ 垂直平分 ，

∴ ，

∴ 的周长 ，

故此题答案为 ．

7. C

解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度 上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，

故此题答案为 ．

8. B

解：由折线统计图可知，甲的数据波动更小，乙的数据波动更大，甲比乙更稳定，

∴ _甲乙，

故此题答案为 ．

9. A

解： 是关于 的一元二次方程，

， 即 ① ,由一个根 ， 代入 ，

可得 ， 解之得 ② ,

由 ①② 得 .故此题答案为A.

10. C

设圆心为 ，连接 ，如图所示 垂直平分 ， ， ， ， ， ， ，解得 ，即圆形工件的半径为 .故选C.

11. D

由题意可知， 与 是位似图形，且相似比为 ， 的

面积是 ，故选D.

12. D

解：由抛物线 可知开口向上，对称轴为直线 ，

该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小，

∵ ，  ，  ， 而 ，  ，  ，   ,

∴点 离对称轴最近，点 离对称轴最远，

∴ ,

故此题答案为D．

二、填空题

13.

解：∵ ， ∴ ，

∵ ， ∴ ．

14.

解：方程的两边同乘 （） ，得 ，解得 ．

检验：把 代入 （） ．∴原方程的解为 ．

15. /100度

解：∵ ， ，

∴ ，

∵ 是边 上的高，

∴ ，

∴ ，

∵ 是 的平分线，

∴ ，

∴ ．

16. 42

四边形 各边中点分别是 ， ， ， ， ， ， ， 分别为 ， ， ， 的中位线，

， ， ， ，

四边形 的周长为 ，故答案为42．

17. 9

解：将 ，， 代入 ，得 ，， 解得 ，，

∴直线 的解析式为 ．

当 时， ，解得 ，∴点 的坐标为 ， ， ，

∴ ．

三、解答题

18. 2

解：

．

19.

解：由题意得 ①②， 解①得 ， 解②得 ，

∴该不等式组的解集为 ， ∴整数解为 .

20. （ ） ， ；（ ）补图见解析；（ ） ．

（1）解：本次调查的总人数是 人，

估计全校 名学生中最喜欢乒乓球项目的约有 人；

（2）解：最喜欢篮球项目的学生有 人，

∴最喜欢羽毛球项目的学生有 人，

∴补全条形统计图如下.

（3）解：画树状图如下：

由树状图可知，共有 种结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有 种，

∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为 ．

21. ．

解：由题意可得 ，， ， ， ，

设 ， 在 中 ，，

在 中 ，，

∵ ， ∴ ， 解得 ，

∴ ，

答：塔高 为 ．

22. （1） 【解】 点 在正比例函数 的图象上， ，解得 ， 在反比例函数 的图象上， ， 反比例函数解析式为 .（2） 把直线 向上平移3个单位长度得到的直线的解析式为 ，令 ，则 .设直线 与 轴交点为 ，则 ，连接 ，如图所示.

由题意得 ， , 同底等高， .【思路分析】（2）根据题意得出平移后直线的解析式，设其与 轴交点为 ，可得 ，从而得出 ,根据点的坐标计算即可.

四、填空题

23.

解：∵ ， ∴ ，

将 代入 得 ，，

即 ，  

，

∴ 或 ，

∵ ，

∴ 舍去，

∴ ．

24.

如图，连接 ， .设直线 与 轴、 轴分别交于点 , 是 的切线， ， ， 当 的值最小时， 的值最小， 当 时， 的值最小，此时 的值最小.易知 ， ， ， ， .当 时， ， 的最小值为 ，故答案为 ．

【思路分析】

连接 , ，根据切线的性质得到 ，根据勾股定理得到 ，则 的值最小时， 的值最小，再根据垂线段最短计算即可.

五、解答题

25. (1)36；120； ；(2)不能；(3)一共能摆放20排．

（1）解：三角点阵中前8行的点数之和为 ，

前15行的点数之和为 ，

那么，前 行的点数之和为 ；

（2）解：不能，理由如下：

由题意得 ， 得 ， ， ∴此方程无正整数解，所以三角点阵中前 行的点数和不能是500；

（3）解：同理，前 行的点数之和为 ，

由题意得 ， 得 ， 即 ，

解得 或 （舍去），∴一共能摆放20排．

26. (1)见详解；(2)

（1）证明：连接 ，

  

∵四边形 是菱形，∴ ， ，

∵ ， ∴ ≌， ∴ ，

∵ 是 的垂直平分线，∴ ， ∴ ；

（2）解：过点 作 于点 ，连接 ，

  

∵ ， ∴ ，

∵ ， ∴ ，

当点 ，， 三点共线时，取得最小值，如图：

    

即 ， ∴在 中 ，，

∴ 的最小值为 ．

27. (1)见详解；(2)

（1）解：连接 ，

∵ ，

∴ ，

∵ 平分 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴

∵ ，

∴ ，

∴ ， 即 ，

∵ 是 的半径，

∴ 是 的切线；

（2）解：连接 ，，

∵ ，

∴在 中 ，，

由勾股定理得

∴ ，

∵在 中 ，，

∴ ，

∵ ，

∴ ， 而 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

28. （1） 【解】把 代入 ，得 ， .把 ， 代入 ，得 解得 抛物线的表达式为 .（2） 由题意可设 ，则 ， ， ，解得 或 （不合题意，舍去）， ， 点坐标为 .（3） 存在. 的坐标为 ， 或 ， 或 ， 或 ， .过 作 轴,交直线 于 ，如图.在 中，令 ，得 ，解得 或 ， ， ， ， .设 ，则 ， ， 的面积等于 面积的一半， ， ， 或 ，解得 或 ， 的坐标为 ， 或 ， 或 ， 或 ， .

【关键点拨】解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度.