【327989】海南省2021年中考数学真题试卷

绝密·启用前

海南省2021年中考数学真题试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1. 的相反数是（　　　）
A．-5
B．
C．
D．5

2.下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3.下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4.天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7.如图，点 都在方格纸的格点上，若点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，则点C的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.用配方法解方程 ，配方后所得的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

9.如图，已知 ，直线 与直线 分别交于点 ，分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，作直线 ，交直线b于点C，连接 ，若 ，则 的度数是（ ）

A．
B．
C．
D．

10.如图，四边形 是 的内接四边形， 是 的直径，连接 ．若 ，则 的度数是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.如图，在菱形 中，点 分别是边 的中点，连接 ．若菱形 的面积为8，则 的面积为（ ）


A．2
B．3
C．4
D．5

12.李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

13.分式方程 的解是____．

14.若点 在反比例函数 的图象上，则 ____ （填“＞”“＜”或“＝”）．

15.如图， 的顶点 的坐标分别是 ，且 ，则顶点A的坐标是_____．

16.如图，在矩形 中， ，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点 处，折痕为 ，则 的长为____， 的长为____．

17.（1）计算： ；
（2）解不等式组 并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．

18.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？

19.根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1） ______， _______；
（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是______%（精确到 ）；
（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有______万（精确到1万）．

20.如图，在某信号塔 的正前方有一斜坡 ，坡角 ，斜坡的顶端C与塔底B的距离 米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角 米，且 （点 在同一平面内）．


（1）填空： _______度， ______度；
（2）求信号塔的高度 （结果保留根号）．

21.如图1，在正方形 中，点E是边 上一点，且点E不与点 重合，点F是 的延长线上一点，且 ．

（1）求证： ；
（2）如图2，连接 ，交 于点K，过点D作 ，垂足为H，延长 交 于点G，连接 ．
①求证： ；
②若 ，求 的长．

22.已知抛物线 与x轴交于 两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为 、点C的坐标为 ．


（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若该抛物线的顶点为P，求 的面积；
（3）如图2，有两动点 在 的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线 按 方向向终点B运动，点E沿线段 按 方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：
①当t为何值时， 的面积等于 ；
②在点 运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接 得到的四边形 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标．

参考答案

1.D

【解析】
根据相反数的定义解答即可．
解： 的相反数是5．
故选：D．

2.C

【解析】
根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可得．
A、 ，此项错误，不符题意；
B、 ，此项错误，不符题意；
C、 ，此项正确，符合题意；
D、 ，此项错误，不符题意；
故选：C．

3.B

【解析】
根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．
A、 是多项式，此项不符题意；
B、 是二次单项式，此项符合题意；
C、 是三次单项式，此项不符题意；
D、 是一次单项式，此项不符题意；
故选：B．

4.C

【解析】
根据科学记数法的定义即可得．
解：科学记数法：将一个数表示成 的形式，其中 ， 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则 ，
故选：C．

5.B

【解析】
根据主视图的定义即可得．
解：主视图是指从正面看物体所得到的视图，
此几何体的主视图是 ，
故选：B．

6.C

【解析】
根据简单事件的概率计算公式即可得．
解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种，
则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是 ，
故选：C．

7.D

【解析】
根据点 的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．
解：由点 的坐标建立平面直角坐标系如下：

则点 的坐标为 ，
故选：D．

8.D

【解析】
直接利用配方法进行配方即可．
解：




故选：D．

9.C

【解析】
根据题意可得直线 是线段AB的垂直平分线，进而可得 ，利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角，可得 ，所以可求得 ．
∵已知分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，作直线 ，交直线b于点C，连接 ，
∴直线 垂直平分线段AB，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．

10.A

【解析】
先根据圆内接四边形的性质可得 ，再根据圆周角定理可得 ，然后根据角的和差即可得．
解： 四边形 是 的内接四边形，
，
，
，
是 的直径，
，
，
故选：A．

11.B

【解析】
连接 ，相交于点 ， 交 于点 ，先根据菱形的性质可得 ，再根据三角形中位线定理可得 ，然后根据相似三角形的判定与性质可得 ，从而可得 ，最后利用三角形的面积公式即可得．
解：如图，连接 ，相交于点 ， 交 于点 ，


四边形 是菱形，且它的面积为8，
，
点 分别是边 的中点，
，
， ，
，
，
，
则 的面积为 ，
故选：B．

12.B

【解析】
根据“路程 速度 时间”可得 与 之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．
解：设最初的速度为 千米/小时，加快了速度后的速度为 千米/小时，则 ，
由题意得：最初以某一速度匀速行驶时， ，
加油几分钟时， 保持不变，
加完油后， ，
，
函数 的图象比函数 的图象更陡，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．

13.

【解析】
先将分式方程化为整式方程，再解方程即可得．
解： ，
方程两边同乘以 得， ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，
故答案为： ．

14.＞

【解析】
根据反比例函数的增减性即可得．
解： 反比例函数 中的 ，
在 内， 随 的增大而减小，
又 点 在反比例函数 的图象上，且 ，
，
故答案为： ．

15.

【解析】
根据 的坐标求得 的长度, ， 利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，求得 的长度，即点 的横坐标，易得 轴，则 的纵坐标即 的纵坐标．
的坐标分别是





轴
．
故答案为： ．

16.         

【解析】
由折叠得， ， ，设DF=x，则AF=8-x， ，由勾股定理得DF= ， ，过 作 ，过D作DM⊥ 于M，根据面积法可得 ， ，再由勾股定理求出 ，根据线段的和差求出 ，最后由勾股定理求出 ；
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，
由折叠得， ，
设DF=x，则AF=8-x，
又
在Rt 中， ，即
解得， ，即DF=
∴
过 作 ，过D作DM⊥ 于M，

∵
∴ ，解得，
∵
∴ ，解得，
∴
∴
∴ ；
故答案为：6； ．

17.（1） ；（2） ．解集在数轴上表示见解析．

【解析】
（1）先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂，再计算有理数的混合运算即可得；
（2）先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
解：（1） ，
，
，
；
（2） ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
则这个不等式组的解集是 ．
解集在数轴上表示如下：

18.1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．

【解析】
根据题意设1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的单价，列出二元一次方程组求解即可．
设1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，依题意得

解得
答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．

19.（1）3.45，1.01；（2）72.2；（3）140．

【解析】
（1）先利用10乘以拥有初中文化程度的百分比可得 的值，再利用10减去拥有大学、高中、初中、小学文化程度的人数可得 的值；
（2）利用 与 之差除以 即可得；
（3）利用1008乘以海南省拥有大学文化程度的人数所占百分比即可得．
解：（1） ，
，
故答案为： ， ；
（2） ，
即2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率约为 ，
故答案为： ；
（3） （万），
即全省拥有大学文化程度的人数约有140万，
故答案为：140．

20.（1） ；（2）信号塔的高度 为 米．

【解析】
（1）根据平行线的性质即可求得 ， 通过2个角的差即可求出；
（2）延长 交 于点F，通过解直角三角形，分别求出 、 的长度即可求解．
（1）



（2）如图，延长 交 于点F，则 ，过点C作 ，垂足为G．
则 ，




在 中，
，



在 中，
，


答：信号塔的高度 为 米．

21.（1）见解析；（2）①见解析；② ．

【解析】
（1）直接根据SAS证明即可；
（2）①根据（1）中结果及题意，证明 为等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线即可证明 ；②根据已知条件，先证明 ，再证明 ，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出 的长．
（1）证明：∵四边形 是正方形，
．
又 ，
．
（2）①证明；由（1）得 ，
．
．
为等腰直角三角形．
又 ，
点H为 的中点．
．
同理，由 是 斜边上的中线得，
．
．
②∵四边形 是正方形，
．
又 ，
．
．
又 为等腰直角三角形，
．
．
四边形 是正方形，
．
．
．
．
．
又∵在等腰直角三角形 中，
．
．

22.（1） ；（2） 的面积为 ；（3）①当 或 时， ；②点F的坐标为 或 ．

【解析】
（1）直接将 两点坐标代入解析式中求出a和c的值即可；
（2）先求出顶点和B点坐标，再利用割补法，将所求三角形面积转化为与其相关的图形的面积的和差关系即可，如图， ；
（3）①先求出BC的长和E点坐标，再分两种情况讨论，当点D在线段 上运动时的情况和当点D在线段 上运动情况，利用面积已知得到关于t的一元二次方程，解t即可；
②分别讨论当点D在线段 上运动时的情况和当点D在线段 上的情况，利用平行四边形的性质和平移的知识表示出F点的坐标，再代入抛物线解析式中计算即可．
（1）∵抛物线 经过 两点，

解得
该地物线的函数表达式为
（2）∵抛物线 ，
∴抛物线的顶点P的坐标为 ．
，令 ，解得： ，
点的坐标为 ．
如图4-1，连接 ，则







的面积为 ．
（3）①∵在 中， ．
当动点E运动到终点C时，另一个动点D也停止运动．
，
∴在 中， ．

当运动时间为t秒时， ，
如图4-2，过点E作 轴，垂足为N，则 ．

．
．
∴点E的坐标为 ．
下面分两种情形讨论：
i．当点D在线段 上运动时， ．
此时 ，点D的坐标为 ．




当 时， ．
解得 （舍去）， ．
．
ii．如图4-3，当点D在线段 上运动时， ， ．


．
当 时，

解得 ．
又 ，
．
综上所述，当 或 时，
②如图4-4，当点D在线段 上运动时， ；
∵ ，
当四边形ADFE为平行四边形时，
AE可通过平移得到EF，
∵A到D横坐标加1，纵坐标加 ，
∴ ，
∴ ，
化简得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ;
如图4-5，当点D在线段 上运动时，
AE可通过平移得到EF，
∵ ，
∵A到D横坐标加 ，纵坐标不变，
∴ ，
∴
∴ ，
因为 ，
∴ ，
∴ ，
综上可得，F点的坐标为 或 ．