【327781】2022年天津市中考数学真题

绝密·启用前

2022年天津市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.计算 的结果等于（       ）
A．
B．
C．5
D．1

2. 的值等于（       ）
A．2
B．1
C．
D．

3.将290000用科学记数法表示应为（       ）
A．
B．
C．
D．

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（       ）

A．
B．
C．
D．

6.估计 的值在（       ）
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间

7.计算 的结果是（       ）
A．1
B．
C．
D．

8.若点 都在反比例函数 的图像上，则 的大小关系是（       ）
A．
B．
C．
D．

9.方程 的两个根为（       ）
A．
B．
C．
D．

10.如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（       ）

A．
B．
C．
D．

11.如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（       ）

A．
B．
C．
D．

12.已知抛物线 （a，b，c是常数， ）经过点 ，有下列结论：
① ；
②当 时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程 有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（       ）
A．0
B．1
C．2
D．3

13.计算 的结果等于___________．

14.计算 的结果等于___________．

15.不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．

16.若一次函数 （b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）．

17.如图，已知菱形 的边长为2， ，E为 的中点，F为 的中点， 与 相交于点G，则 的长等于___________．

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及 的一边上的点E，F均在格点上．

（Ⅰ）线段 的长等于___________；
（Ⅱ）若点M，N分别在射线 上，满足 且 ．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）___________．

19.解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得___________；
(2)解不等式②，得___________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为___________．

20.在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________；
(2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．

21.已知 为 的直径， ，C为 上一点，连接 ．

(1)如图①，若C为 的中点，求 的大小和 的长；
(2)如图②，若 为 的半径，且 ，垂足为E，过点D作 的切线，与 的延长线相交于点F，求 的长．

22.如图，某座山 的项部有一座通讯塔 ，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为 ，测得塔底B的仰角为 ．已知通讯塔 的高度为 ，求这座山 的高度（结果取整数）．参考数据： ．

23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓 ，超市离学生公寓 ，小琪从学生公寓出发，匀速步行了 到阅览室；在阅览室停留 后，匀速步行了 到超市；在超市停留 后，匀速骑行了 返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离 与离开学生公寓的时间 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：

(2)填空：
①阅览室到超市的距离为___________ ；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________ ；
③当小琪离学生公寓的距离为 时，他离开学生公寓的时间为___________ ．
(3)当 时，请直接写出y关于x的函数解析式．

24.将一个矩形纸片 放置在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 ，点P在边 上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且 ，点O的对应点 落在第一象限．设 ．

(1)如图①，当 时，求 的大小和点 的坐标；
(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形， 分别与边 相交于点E，F，试用含有t的式子表示 的长，并直接写出t的取值范围；
(3)若折叠后重合部分的面积为 ，则t的值可以是___________（请直接写出两个不同的值即可）．

25.已知抛物线 （a，b，c是常数， ）的顶点为P，与x轴相交于点 和点B．
(1)若 ，
①求点P的坐标；
②直线 （m是常数， ）与抛物线相交于点M，与 相交于点G，当 取得最大值时，求点M，G的坐标；
(2)若 ，直线 与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当 的最小值为5时，求点E，F的坐标．

参考答案

1.A

【解析】
直接计算得到答案．

=
=
故选：A．

2.B

【解析】
根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解．
作一个直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如图：

∴∠B=90°-45°=45°，
∴△ABC是等腰三角形，AC=BC，
∴根据正切定义， ，
∵∠A=45°，
∴ ，
故选 B．

3.B

【解析】
利用科学记数法的表示方式表示即可．
解： ．
故选：B

4.D

【解析】
根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解．
A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．不是轴对称图形，故本选项错误；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．

5.A

【解析】
画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．
解：几何体的主视图为：

故选：A

6.C

【解析】
根据 得到 ，问题得解．
解： ，
，即在5和6之间．
故选：C．

7.A

【解析】
利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．
解： ．
故选：A．

8.B

【解析】
将三点坐标分别代入函数解析式求出 ，然后进行比较即可．
将三点坐标分别代入函数解析式 ，得：
，解得 ；
，解得 ；
，解得 ；
∵-8＜2＜4，
∴ ，
故选： B．

9.D

【解析】
将 进行因式分解， ，计算出答案．
∵
∴
∴
故选：D．

10.D

【解析】
利用HL证明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解．
解：∵AB⊥x轴，
∴∠ACO=∠BCO=90°，

∵OA=OB，OC=OC，
∴△ACO≌△BCO(HL)，
∴AC=BC= AB=3，
∵OA=5，
∴OC= 4，
∴点A的坐标是（4，3），
故选：D．

11.C

【解析】
根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．
解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，
∴AB=AC，AM=AN，
∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意；
∵△ABM≌△ACN，
∴∠ACN=∠B，
而∠CAB不一定等于∠B，
∴∠ACN不一定等于∠CAB，
∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意；
∵△ABM≌△ACN，
∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，
∴∠BAC=∠MAN，
∵AM=AN，AB=AC，
∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等，
∴∠B=∠AMN，
∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意；
∵AM=AN，
而AC不一定平分∠MAN，
∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意；
故选：C．

12.C

【解析】
由题意可知： ， ， ，
，
，即 ，得出 ，故①正确；
，
对称轴 ，
，
时， 随 的增大而减小， 时， 随 的增大而增大，故②不正确；
，
关于x的方程 有两个不相等的实数根，故③正确．
故选：C．

13.

【解析】
根据同底数幂的乘法即可求得答案．
解： ，
故答案为： ．

14.18

【解析】
根据平方差公式即可求解．
解： ，
故答案为：18．

15.

【解析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解：∵袋子中共有9个小球，其中绿球有7个，
∴摸出一个球是绿球的概率是 ，
故答案为： ．

16.1（答案不唯一，满足 即可）

【解析】
根据一次函数经过第一、二、三象限，可得 ，进而即可求解．
解：∵一次函数 （b是常数）的图象经过第一、二、三象限，
∴
故答案为：1答案不唯一，满足 即可）

17.

【解析】
连接FB，作 交AB的延长线于点G．由菱形的性质得出 ， ，解直角 求出 ， ，推出FB为 的中位线，进而求出FB，利用勾股定理求出AF，再证明 ，得出 ．
解：如图，连接FB，作 交AB的延长线于点G．

∵四边形 是边长为2的菱形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
，
∵E为 的中点，
∴ ，
∴ ，即点B为线段EG的中点，
又∵F为 的中点，
∴FB为 的中位线，
∴ ， ，
∴ ，即 是直角三角形，
∴ ．
在 和 中，
，‘
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．

18.          见解析

【解析】
（Ⅰ）根据勾股定理，从图中找出EF所在直角三角形的直角边的长进行计算；
（Ⅱ）由图可找到点Q， ，即四边形EFBQ是正方形，因为 ，所以 ，点M在EQ上，BM、BN与圆的交点为直径端点，所以EQ与PD交点为M，通过BM与圆的交点G和圆心O连线与圆相交于H，所以H在BN上，则延长BH与PF相交点即为N．
解：（Ⅰ）从图中可知：点E、F水平方向距离为3，竖直方向距离为1，
所以 ，
故答案为： ；
（Ⅱ）连接 ，与竖网格线相交于点O，O即为圆心；取格点Q（E点向右1格，向上3格），连接 与射线 相交于点M；连接 与 相交于点G；连接 并延长，与 相交于点H；连接 并延长，与射线 相交于点N，则点M，N即为所求，

理由如下：连接
由勾股定理算出 ，
由题意得 ，
四边形 为正方形，
在 和 中，
，
，
，
，
，
，


，

，
从而确定了点 的位置．

19.(1)
(2)
(3)见解析
(4)

【解析】
（1）通过移项、合并同类项直接求出结果；
（2）通过移项直接求出结果；
（3）根据在数轴上表示解集的方法求解即可；
（4）根据数轴得出原不等式组的解集．
(1)
解：移项得：
解得：
故答案为： ；
(2)
移项得： ，
解得： ，
故答案为： ；
(3)
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)
所以原不等式组的解集为： ，
故答案为： ．

20.(1)40，10
(2)平均数是2，众数是2，中位数是2

【解析】
（1）根据参加2项的人数和所占百分比即可求得总人数，再利用 ×100%=百分比，即可求解．
（2）根据平均数、众数及中位数的含义即可求解．
(1)
解：由图可得，参加2项的人数有18人，占总体的45%，参加4项的有4人，
则 （人）， ，
故答案为：40；10．
(2)
平均数： ，
∵在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是2，
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有 ，
∴这组数据的中位数是2．
则平均数是2，众数是2，中位数是2．

21.(1) ，
(2)

【解析】
（1）由圆周角定理得 ，由C为 的中点，得 ，从而 ，即可求得 的度数，通过勾股定理即可求得AC的长度；
（2）证明四边形 为矩形，FD=CE= CB，由勾股定理求得BC的长，即可得出答案．
(1)
∵ 为 的直径，
∴ ，
由C为 的中点，得 ，
∴ ，得 ，
在 中， ，
∴ ；
根据勾股定理，有 ，
又 ，得 ，
∴ ；
(2)
∵ 是 的切线，
∴ ，即 ，
∵ ，垂足为E，
∴ ，
同（1）可得 ，有 ，
∴ ，
∴四边形 为矩形，
∴ ，于是 ，
在 中，由 ，得 ，
∴ ．

22.这座山 的高度约为

【解析】
在 中， ，在 中， ，利用 ，即可列出等式求解．
解：如图，根据题意， ．

在 中， ，
∴ ．
在 中， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
答：这座山 的高度约为 ．

23.(1)0.8，1.2，2
(2)①0.8；②0.25；③10或116
(3)当 时， ；当 时， ；当 时，

【解析】
（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；
（2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；
（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当 时，y关于x的函数解析式．
(1)
由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min,
故当x=8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8；
在 时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km
故当x=50时，距离不变，都是1.2km；
在 时，离学生公寓的距离不变，都是2km，
所以，当x=112时，离学生公寓的距离为2km
故填表为：

(2)
①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8 ；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为：
2÷（120-112）=0.25 ；
③分两种情形：
当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为 时，他离开学生公寓的时间为：
1÷0.1=10 ；
当小琪返回与学生公寓的距离为 时，他离开学生公寓的时间为：
112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min；
故答案为：①0.8；②0.25；③10或116
(3)
当 时，设直线解析式为y=kx，
把（12，1.2）代入得，12k=1.2,
解得，k=0.1
∴ ；
当 时， ；
当 时，设直线解析式为 ，
把（82，1.2），（92，2）代入得，

解得，
∴ ，
由上可得，当 时，y关于x的函数解析式为 ．

24.(1) ，点 的坐标为
(2) ，其中t的取值范围是
(3)3， ．（答案不唯一，满足 即可）

【解析】
（1）先根据折叠的性质得 ，即可得出 ，作 ，然后求出 和OH，可得答案；
（2）根据题意先表示 ，再根据 ，表示QE，然后根据 表示即可，再求出取值范围；
（3）求出t=3时的重合部分的面积，可得从t=3之后重合部分的面积始终是 ，再求出P与C重合时t的值可得t的取值范围，问题得解．
(1)
在 中，由 ，得 ．
根据折叠，知 ，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
如图，过点O′作 ，垂足为H，则 ．

∴在 中，得 ．
由 ，得 ，则 ．
由 ，
得 ， ．
∴点 的坐标为 ．
(2)
∵点 ，
∴ ．
又 ，
∴ ．
同（1）知， ， ．
∵四边形 是矩形，
∴ ．
在 中， ，得 ．
∴ ．
又 ，
∴ .
如图，当点O′与AB重合时， ， ，
则 ，
∴ ，
∴ ，
解得t=2，
∴t的取值范围是 ；

(3)
3， ．（答案不唯一，满足 即可）
当点Q与点A重合时， ， ，
∴ ，
则 .
∴t=3时，重合部分的面积是 ，
从t=3之后重合部分的面积始终是 ，
当P与C重合时，OP＝6，∠OPQ＝30°，此时t＝OP·tan30°＝ ，
由于P不能与C重合，故 ，
所以 都符合题意．

25.(1)① ；②点M的坐标为 ，点G的坐标为 ；
(2)点 和点 ；

【解析】
（1）①将b、c的值代入解析式，再将A点坐标代入解析式即可求出a的值，再用配方法求出顶点坐标即可；②先令y=0得到B点坐标，再求出直线BP的解析式，设点M的坐标为 ，则点G的坐标为 ，再表示出MG的长，配方求出最值得到M、G的坐标；
（2）根据 ，解析式经过A点，可得到解析式： ，再表示出P点坐标，N点坐标，接着作点P关于y轴的对称点 ，作点N关于x轴的对称点 ，再把 和 的坐标表示出来，由题意可知，当 取得最小值，此时 ，将字母代入可得： ，求出a的值，即可得到E、F的坐标；
(1)
①∵抛物线 与x轴相交于点 ，
∴ ．又 ，得 ．
∴抛物线的解析式为 ．
∵ ，
∴点P的坐标为 ．
②当 时，由 ，
解得 ．
∴点B的坐标为 ．
设经过B，P两点的直线的解析式为 ，
有 解得
∴直线 的解析式为 ．
∵直线 （m是常数， ）与抛物线 相交于点M，与 相交于点G，如图所示：

∴点M的坐标为 ，点G的坐标为 ．
∴ ．
∴当 时， 有最大值1．
此时，点M的坐标为 ，点G的坐标为 ．
(2)
由（Ⅰ）知 ，又 ，
∴ ．
∴抛物线的解析式为 ．
∵ ，
∴顶点P的坐标为 ．
∵直线 与抛物线 相交于点N，
∴点N的坐标为 ．
作点P关于y轴的对称点 ，作点N关于x轴的对称点 ，如图所示：

得点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
当满足条件的点E，F落在直线 上时， 取得最小值，
此时， ．
延长 与直线 相交于点H，则 ．
在 中， ．
∴ ．
解得 （舍）．
∴点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
则直线 的解析式为 ．
∴点 和点 ．