【327782】2022年西藏中考数学真题试卷

绝密·启用前

2022年西藏中考数学真题试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1. 的倒数是（       ）
A．2
B．
C．
D．

2.下列图形中是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．

3.我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.232×10⁹
B．2.32×10⁹
C．2.32×10⁸
D．23.2×10⁸

4.在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为（单位：m）：1.75 1.80   1.75   1.70   1.70   1.65   1.75   1.60本组数据的众数是（　　）
A．1.65
B．1.70
C．1.75
D．1.80

5.下列计算正确的是（　　）
A．2ab﹣ab＝ab
B．2ab+ab＝2a²b²
C．4a³b²﹣2a＝2a²b
D．﹣2ab²﹣a²b＝﹣3a²b²

6.如图，l₁∥l₂，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（　　）

A．46°
B．90°
C．96°
D．134°

7.已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥
B．m＜
C．m＞ 且m≠1
D．m≥ 且m≠1

8.如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　　）

A．﹣5
B．4
C．7
D．8

9.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C， ，OC＝ OD，则∠ABD的度数为（　　）

A．90°
B．95°
C．100°
D．105°

10.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与 （其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．

11.如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在 上，连接 ．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则 的度数为（　　）

A．50°
B．60°
C．80°
D．90°

12.按一定规律排列的一组数据： ， ， ， ， ， ，…．则按此规律排列的第10个数是（　　）
A．
B．
C．
D．

13.比较大小： _____3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个）

14.如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为 _____米．

15.已知 ， 都是实数，若 ，则 _____．

16.已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为 _____（结果保留π）．

17.周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝_____．

18.如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

（1）分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；
（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于 GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为 _____．

19.计算： ．

20.计算： ．

21.如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求证：△ABD≌△ACD．

22.教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表

请根据图表信息，回答下列问题．
(1)参加此次调查的总人数是______人，频数统计表中a＝______；
(2)在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是______°；
(3)该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

23.某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．
(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？
(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？

24.如图，在矩形ABCD中，AB= BC，点F在BC边的延长线上，点P是线段BC上一点（与点B，C不重合），连接AP并延长，过点C作CG⊥AP，垂足为E．

(1)若CG为∠DCF的平分线．请判断BP与CP的数量关系，并证明；
(2)若AB=3，△ABP≌△CEP，求BP的长．

25.某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条水平直线上），已知测量仪高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求树BD的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

26.如图，已知BC为⊙O的直径，点D为 的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．

(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长．

27.在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ ＋（m﹣1）x＋2m与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第一象限内的一个动点．

(1)求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；
(2)如图甲，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM＋OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图乙，过点P作PF⊥BC，垂足为F，过点C作CD⊥BC，交x轴于点D，连接DP交BC于点E，连接CP．设△PEF的面积为S₁，△PEC的面积为S₂，是否存在点P，使得 最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案

1.D

【解析】
根据倒数的定义：两数乘积等于1，这两数互为倒数求解即可．
解：－2的倒数是 ．
故选：D．

2.B

【解析】
直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．

3.C

【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中1≤ ＜ 10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：232000000＝2.32×10⁸．
故选：C．

4.C

【解析】
根据众数的定义进行解答即可．
解：∵参加男子跳高的8名运动员的成绩出现次数最多的是1.75，共出现3次，
∴众数是1.75；
故选：C．

5.A

【解析】
A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，选项正确，符合题意；
B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，选项不正确，不符合题意；
C、4a³b²与﹣2a不是同类项，不能合并，选项不正确，不符合题意；
D、﹣2ab²与﹣a²b不是同类项，不能合并，选项不正确，不符合题意．
故选A．

6.C

【解析】
由题意易得∠1+∠3+∠2＝180°，然后问题可求解．
解：∵l₁∥l₂，
∴∠1+∠3+∠2＝180°，
∵∠1＝38°，∠2＝46°，
∴∠3＝96°，
故选：C．

7.D

【解析】
方程为一元二次方程，二次项系数不能为0，方程有实根，△≥0，综合以上两方面进行计算即可．
解∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x﹣3＝0有实数根，
∴ ，
解得：m≥ 且m≠1．
故选D．

8.B

【解析】
由实数与数轴与绝对值知识可知该三角形的两边长分别为3、4．然后由三角形三边关系解答．
解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4．
不妨设第三边长为a，则4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7．
观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．

9.D

【解析】
连接OB，即得出OB＝OD，从而得出∠OBD＝∠ODB．根据含30度角的直角三角形的性质结合题意可判断∠OBC＝30°，再利用平行线的性质可得出∠BOD＝∠OBC＝30°，从而根据三角形内角和求出∠OBD＝∠ODB＝75°，最后由∠ABD＝∠OBC+∠OBD求解即可．
如图：连接OB，

∴OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB．
∵OC＝ OD，
∴OC＝ OB．
∵OC⊥AB，
∴ ,
∴∠OBC＝30°．
∵ ，
∴∠BOD＝∠OBC＝30°，
∴∠OBD＝∠ODB＝75°，
∴∠ABD＝∠OBC+∠OBD=30°+75°＝105°．
故选D．

10.A

【解析】
根据a，b的取值分类讨论即可．
解：若a＜0，b＜0，
则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数 （ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意；
若a＜0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数 （ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；
若a＞0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数 （ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；
若a＞0，b＜0，
则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数 （ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意．
故选：A．

11.C

【解析】
由翻折的性质知∠BAE= =50°， =AB，再由菱形的性质得∠BAD=120°， =AD，最后利用三角形内角和定理可得答案．
解：∵四边形ABCD是菱形，∠C=120°，
∴∠BAD=∠C=120°，AB=AD，
∵将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在 上，
∴∠BAE= =50°， =AB，
∴ =100°， =AD，
∴ =20°，
∴ = =（180°-20°）÷2=80°，
故选：C．

12.A

【解析】
把第3个数转化为： ，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是 ，且奇数项是正，偶数项是负，据此即可求解．
原数据可转化为： ，
∴ ，
，
，
..．
∴第n个数为： ，
∴第10个数为： ．
故选：A．

13.＜

【解析】
利用平方法比较两数大小关系．
解：∵7＜9，
∴ ＜ ，
即 ＜3，
故答案为：＜．

14.50

【解析】
应用三角形的中位线定理，计算得结论．
解：∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴AB=2DE=2×25=50（米）．
故答案为：50．

15.

【解析】
根据绝对值，偶次幂的非负性求出 ， ，再代入计算即可．
∵ ，
∴ ， ，
即 ， ，
∴ ，
故答案为： ．

16.60π

【解析】
直角三角形绕其中一直角边旋转180°得到的几何体是圆锥，由此可知所求为圆锥的侧面积，代入圆锥侧面积公式即可求解．
由勾股定理得AB＝10，
∵BC＝6，
∴圆锥的底面周长＝12π，
旋转体的侧面积＝ ×12π×10＝60π，
故答案为：60π．

17.65

【解析】
根据函数图象可知，达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20=0.3千米/分钟，20～35分钟休息，求出继续骑行9千米的时间即可．
解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20=0.3（千米/分钟），
休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为9÷0.3=30（分钟），
∴a=35+30=65．
故答案为：65．

18.

【解析】
根据线段的垂直平分线和角平分线的作法可知：EF是线段AB的垂直平分线，AO是∠AOB的平分线，利用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质的求解即可．
解：如图所示：

根据题意可知：EF是线段AB的垂直平分线，AO是∠BAC的平分线，
∵AB=6，∠BAC=60°，
∴∠BAO=∠CAO= ∠BAC=30°，AD= AB=3，
∴AM=2MD，
在Rt△ADM中， ，
即 ，
∴MD= ，
∵AM是∠AOB的平分线，MD⊥AB，
∴点M到射线AC的距离为 ．
故答案为： ．

19.

【解析】
根据绝对值的意义，零指数幂的定义，数的开方法则以及特殊角的三角函数的值代入计算即可．
解：

．

20.1

【解析】
首先对各项进行因式分解，然后约分，最后得到的两个分式相减即可得到答案．

=        
=
=1

21.见解析

【解析】
根据角的平分线的定义得出∠BAD＝∠CAD，再利用SAS即可证明△ABD≌△ACD．
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．

22.(1)150，60
(2)36
(3)恰好抽到一名男生和一名女生的概率为

【解析】
（1）由统计图可得t＜3的人数有9人，所占百分比为6％，然后可得调查总人数，进而问题可求解；
（2）由（1）可得D组所占百分比，然后问题可求解；
（3）利用画树状图可进行求解．
（1）
解：参加此次调查的总人数是：9÷6%＝150（人），频数统计表中a＝150×40%＝60，
故答案为：150，60；
（2）
解：D组所在扇形的圆心角度数是：360°× ＝36°，
故答案为：36；
（3）
解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为 ．

23.(1)笔记本每本12元，钢笔每支10元
(2)最多购买笔记本20本

【解析】
（1）设钢笔的价格为x元，则笔记本的价格为x+2元，根据题目中的等量关系列方程并求解即可；
（2）设笔记本的数量为y本，则钢笔的数量为50-ｙ支，根据题意列关于y的不等式，解不等式并找到最大整数解即为答案．
（1）
设每支钢笔x元，依题意得：

解得：x＝10，
经检验：x＝10是原方程的解，
故笔记本的单价为：10+2＝12（元），
答：笔记本每本12元，钢笔每支10元．
（2）
设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，依题意得：
12y+10（50﹣y）≤540，
解得：y≤20，
故最多购买笔记本20本．

24.(1)BP=PC，证明见解析
(2)BP= ．

【解析】
（1）由角平分线的性质和直角三角形的性质可求∠BAP=∠APB=45°，可得AB=BP，即可得结论；
（2）由全等得到AP=PC,在△ABP中应用勾股定理可求解．
（1）
解：BP=CP，理由如下：
∵CG为∠DCF的平分线，
∴∠DCG=∠FCG=45°，
∴∠PCE=45°，
∵CG⊥AP，
∴∠E=∠B=90°，
∴∠CPE=45°=∠APB，
∴∠BAP=∠APB=45°，
∴AB=BP，
∵AB= BC，
∴BC=2AB，
∴BP=PC；
（2）
解：∵△ABP≌△CEP，
∴AP=CP，
∵AB=3，
∵BC=2AB=6，
∵ ，
∴ ，
∴BP= ．

25.13.6米

【解析】
如图，连接EF，交BD于点M，用DM的长度分别表示EM和FM的长度，再根据EM和FM的和等于AC的长度，求出DM的长，在用DM和BM的和求出BD的长度即可．
解：连接EF，交BD于点M，则EF⊥BD，AE＝BM＝CF＝1.6米，
在Rt△DEM中，∠DEM＝45°，
∴EM＝DM，
设DM＝x米，则EM＝AB＝x米，FM＝BC＝AC﹣AB＝（28﹣x）米，
在Rt△DFM中，tan37°＝ ，
即 ≈0.75，
解得x＝12，
经检验，x＝12是原方程的根，
即DM＝12米，
∴DB＝12+1.6＝13.6（米），
答：树BD的高度为13.6米．

26.(1)见解析
(2)AC＝

【解析】
（1）连接 ， ，根据“同圆中，等弧所对的圆周角相等”及等腰三角形的性质得到 ，进而得到 ，根据圆周角定理结合题意推出 ，即可判定AD是⊙O的切线；
（2）根据平行线的性质得到∠BFE=∠GDB，∠A=∠ECB，解直角三角形求出OC=5，OA=
，根据线段的和差求解即可．
（1）
证明：如图，连接OD，BE，

∵点D为 的中点，
∴ ，
∴∠CBD＝∠EBD，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴∠ODB＝∠EBD，
∴OD BE，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠CEB＝90°，
∴CE⊥BE，
∴OD⊥CE，
∵AD CE，
∴AD⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）
解：∵DG CE，
∴∠BFE＝∠GDB，∠A＝∠ECB，
∵tan∠GDB＝2，
∴tan∠BFE＝2，
在Rt△BEF中，EF＝3，tan∠BFE＝ ，
∴BE＝6，
∵EF＝3，CF＝5，
∴CE＝EF+CF＝8，
∴BC＝ ，
∴OD＝OC＝5，
在Rt△BCE中，sin∠ECB＝ ，
∴sinA＝sin∠ECB＝ ，
在Rt△AOD中，sinA＝ ，OD＝5，
∴OA＝ ，
∴AC＝OA﹣OC＝ ．

27.(1) ，A（﹣2，0）；C（0，4）
(2)存在点M使AM＋OM最小， M（ ， ）
(3)存在， P（2，4）

【解析】
（1）将B（4，0）代入 ，求出函数解析式即可求解；
（2）作O点关于BC的对称点 ，连接A 交BC 于点M，连接B ，当A、M、 三点共线时，AM＋OM有最小值，分别求出直线A 的解析式和直线BC的解析式，两直线的交点即为M点；
（3）连接PB，过P点作PG y轴交CB于点G， 设 ，则G（t，－t＋4），由 求出 ，再由PF CD，可得 则 当t＝2时， 有最大值，同时可求P的坐标．
（1）
将B（4，0）代入y＝﹣ ＋（m﹣1）x＋2m，
∴﹣8＋4（m﹣1）＋2m＝0，
解得m＝2，
∴y＝﹣ ＋x＋4，
令x＝0，则y＝4，
∴C（0，4），
令y＝0，则﹣ ＋x＋4＝0，
解得x＝4或x＝﹣2，
∴A（﹣2，0）；
（2）

存在点M使AM＋OM最小，理由如下：
作O点关于BC的对称点 ，连接A 交BC于点M，连接B ，
由对称性可知，OM＝ M，
∴AM＋OM＝AM＋ M A ，
当A、M、 三点共线时，AM＋OM有最小值，
∵B（4，0），C（0，4），
∴OB＝OC，
∴∠CBO＝45°，
由对称性可知∠ BM＝45°，
∴B ⊥BO，
∴ （4，4），
设直线A 的解析式为y＝kx＋b，
∴ ，
解得 ，
∴y＝ x＋ ，
设直线BC的解析式为 ，
∴4 ＋4＝0，
∴ ＝﹣1，
∴y＝﹣x＋4，
联立方程组 ，
解得 ，
∴M（ ）；
（3）

在点P，使得 最大，理由如下：
连接PB，过P点作PG y轴交CB于点G，
设P（t，﹣ ＋t＋4），则G（t，﹣t＋4），
∴PG＝﹣ ＋2t，
∵OB＝OC＝4，
∴BC＝4 ，
∴S_△BCP＝ ×4×（﹣ ＋2t）＝﹣ ＋4t＝ ×4 ×PF，
∴PF＝﹣ ＋ t，
∵CD⊥BC，PF⊥BC，
∴PF CD，
∴ ＝ ，
∵ ＝ ，
∴ ＝ ，
∵B、D两点关于y轴对称，
∴CD＝4 ，
∴ ＝﹣ （ ﹣4t）＝﹣ ＋ ，
∵P点在第一象限内，
∴0＜t＜4，
∴当t＝2时， 有最大值 ，
此时P（2，4）．