【327778】2022年四川省宜宾市中考数学真题

绝密·启用前

2022年四川省宜宾市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.4的平方根是（　　）
A．±2
B．2
C．﹣2
D．16

2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（       ）

A．
B．
C．
D．

3.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（       ）

A．
B．
C．
D．

4.下列计算不正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.下列计算不正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

6.某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（       ）
A．94，94
B．95，95
C．94，95
D．95，94

7.某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（       ）
A．94，94
B．95，95
C．94，95
D．95，94

8.如图,在 中， ， 是 上的点, ∥ 交 于点 ， ∥ 交 于点 ，那么四边形 的周长是（       ）

A．5
B．10
C．15
D．20

9.如图,在 中， ， 是 上的点, ∥ 交 于点 ， ∥ 交 于点 ，那么四边形 的周长是（       ）

A．5
B．10
C．15
D．20

10.2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为 亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（       ）（单位：年）
A．
B．
C．
D．

11.2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为 亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（       ）（单位：年）
A．
B．
C．
D．

12.某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

13.某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

14.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（       ）
A．
B． 且
C． 且
D．

15.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（       ）
A．
B． 且
C． 且
D．

16.如图，在矩形纸片ABCD中， ， ，将 沿BD折叠到 位置，DE交AB于点F，则 的值为（       ）

A．
B．
C．
D．

17.如图，在矩形纸片ABCD中， ， ，将 沿BD折叠到 位置，DE交AB于点F，则 的值为（       ）

A．
B．
C．
D．

18.已知m、n是一元二次方程 的两个根，则 的值为（       ）
A．0
B．－10
C．3
D．10

19.已知m、n是一元二次方程 的两个根，则 的值为（       ）
A．0
B．－10
C．3
D．10

20.已知抛物线 的图象与x轴交于点 、 ，若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（       ）
A．
B．
C．
D．

21.已知抛物线 的图象与x轴交于点 、 ，若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（       ）
A．
B．
C．
D．

22.如图， 和 都是等腰直角三角形， ，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE．下列结论：① ；② ；③若 ，则 ；④在 内存在唯一一点P，使得 的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则 ．其中含所有正确结论的选项是（       ）

A．①②④
B．①②③
C．①③④
D．①②③④

23.如图， 和 都是等腰直角三角形， ，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE．下列结论：① ；② ；③若 ，则 ；④在 内存在唯一一点P，使得 的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则 ．其中含所有正确结论的选项是（       ）

A．①②④
B．①②③
C．①③④
D．①②③④

24.分解因式： =______．

25.分解因式： =______．

26.不等式组 的解集为______．

27.不等式组 的解集为______．

28.如图， 中，点E、F分别在边AB、AC上， ．若 ， ， ，则 ______．

29.如图， 中，点E、F分别在边AB、AC上， ．若 ， ， ，则 ______．

30.《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为 ．现有周长为18的三角形的三边满足 ，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．

31.《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为 ．现有周长为18的三角形的三边满足 ，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．

32.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．

33.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．

34.如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y= (x＞0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为______．

35.如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y= (x＞0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为______．

36.计算：
(1) ；
(2) ．

37.计算：
(1) ；
(2) ．

38.已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上， ， ， ．
求证： ．

39.已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上， ， ， ．
求证： ．

40.在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：
　　　
(1)求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求m的值；
(3)如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．

41.在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：
　　　
(1)求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求m的值；
(3)如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．

42.宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶D的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB前行25米到达平台B处，测得楼顶D的仰角为60°，求东楼的高度DE．（结果精确到1米．参考数据： ， ）

43.宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶D的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB前行25米到达平台B处，测得楼顶D的仰角为60°，求东楼的高度DE．（结果精确到1米．参考数据： ， ）

44.如图，一次函数 的图象与x轴交于点 ，与y轴交于点B，与反比例函数 的图象交于点C、D．若 ， ．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求 的面积．

45.如图，一次函数 的图象与x轴交于点 ，与y轴交于点B，与反比例函数 的图象交于点C、D．若 ， ．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求 的面积．

46.如图，点C是以AB为直径的 上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且 ．

(1)求证：DE是 的切线；
(2)若点F是OA的中点， ， ，求EC的长．

47.如图，点C是以AB为直径的 上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且 ．

(1)求证：DE是 的切线；
(2)若点F是OA的中点， ， ，求EC的长．

48.如图，抛物线 与x轴交于 、 两点，与y轴交于点 ，其顶点为点D，连结AC．

(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；
(2)在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；
(3)在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求 的最小值．

49.如图，抛物线 与x轴交于 、 两点，与y轴交于点 ，其顶点为点D，连结AC．

(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；
(2)在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；
(3)在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求 的最小值．

参考答案

1.A

【解析】
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x²=a，则x就是a的一个平方根．
∵（±2 ）²=4，

∴4的平方根是±2，

故选A．

2.D

【解析】
根据所给几何体判断即可．
解：从正面看，所看到的图形是：

故选：D．

3.D

【解析】
根据所给几何体判断即可．
解：从正面看，所看到的图形是：

故选：D．

4.A

【解析】
根据合并同类项法则判定A；根据幂的乘方法则计算并判定B；根据同底数幂相除法则计算并判定C；根据同底数幂相乘运算法则计算并判定D．
解：A、a³+a³=2a³，故此选项符合题意；
B、(-a³)²=a⁶，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故选：A．

5.A

【解析】
根据合并同类项法则判定A；根据幂的乘方法则计算并判定B；根据同底数幂相除法则计算并判定C；根据同底数幂相乘运算法则计算并判定D．
解：A、a³+a³=2a³，故此选项符合题意；
B、(-a³)²=a⁶，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故选：A．

6.D

【解析】
将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义以及众数的定义求解即可．
将这组数据从小到大重新排列为88，91，93，94，95，95，97，
∴这组数据的中位数为94，95出现了2次，次数最多，故众数为95
故选：D．

7.D

【解析】
将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义以及众数的定义求解即可．
将这组数据从小到大重新排列为88，91，93，94，95，95，97，
∴这组数据的中位数为94，95出现了2次，次数最多，故众数为95
故选：D．

8.B

【解析】
由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明□AFDE的周长等于AB＋AC．
∵DE∥AB，DF∥AC，
则四边形AFDE是平行四边形，
∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF，
∴BF＝FD，DE＝EC，
所以□AFDE的周长等于AB＋AC＝10．
故答案为B

9.B

【解析】
由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明□AFDE的周长等于AB＋AC．
∵DE∥AB，DF∥AC，
则四边形AFDE是平行四边形，
∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF，
∴BF＝FD，DE＝EC，
所以□AFDE的周长等于AB＋AC＝10．
故答案为B

10.D

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数．
解： 亿－0.04亿=20.26亿=2026000000=2.026×10⁹，
故选：D．

11.D

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数．
解： 亿－0.04亿=20.26亿=2026000000=2.026×10⁹，
故选：D．

12.C

【解析】
设原计划每天完成x套桌凳，根据“提前3天完成任务”列出分式方程即可．
解：设原计划每天完成x套桌凳，根据题意得，
．
故选：C．

13.C

【解析】
设原计划每天完成x套桌凳，根据“提前3天完成任务”列出分式方程即可．
解：设原计划每天完成x套桌凳，根据题意得，
．
故选：C．

14.B

【解析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式得出a≠0，Δ=2²-4a×（-1）=4+4a＞0，再求出即可．
解：∵关于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴a≠0，Δ=2²-4a×（-1）=4+4a＞0，
解得：a＞-1且a≠0，
故选：B．

15.B

【解析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式得出a≠0，Δ=2²-4a×（-1）=4+4a＞0，再求出即可．
解：∵关于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴a≠0，Δ=2²-4a×（-1）=4+4a＞0，
解得：a＞-1且a≠0，
故选：B．

16.C

【解析】
先根据矩形的性质和折叠的性质，利用“AAS”证明 ，得出 ， ，设 ，则 ，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出x的值，最后根据余弦函数的定义求出结果即可．
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=5，AB=BC=3， ，
根据折叠可知， ， ， ，
∴在△AFD和△EFB中 ，
∴ （AAS），
∴ ， ，
设 ，则 ，
在 中， ，
即 ，
解得： ，则 ，
∴ ，故C正确．
故选：C．

17.C

【解析】
先根据矩形的性质和折叠的性质，利用“AAS”证明 ，得出 ， ，设 ，则 ，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出x的值，最后根据余弦函数的定义求出结果即可．
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=5，AB=BC=3， ，
根据折叠可知， ， ， ，
∴在△AFD和△EFB中 ，
∴ （AAS），
∴ ， ，
设 ，则 ，
在 中， ，
即 ，
解得： ，则 ，
∴ ，故C正确．
故选：C．

18.A

【解析】
根据一元二次方程根与系数关系得出mn=－5，把x=m代入方程得m²+2m-5=0，即m²+2m=5，代入即可求解．
解：∵m、n是一元二次方程 的两个根，
∴mn=－5，m²+2m-5=0，
∴m²+2m=5，
∴ =5－5=10，
故选：A．

19.A

【解析】
根据一元二次方程根与系数关系得出mn=－5，把x=m代入方程得m²+2m-5=0，即m²+2m=5，代入即可求解．
解：∵m、n是一元二次方程 的两个根，
∴mn=－5，m²+2m-5=0，
∴m²+2m=5，
∴ =5－5=10，
故选：A．

20.A

【解析】
根据题意，设抛物线的解析式为 ，进而求得顶点的的坐标，结合图形可知当顶点纵坐标小于或等于-3满足题意，即可求解．
解： 抛物线 的图象与x轴交于点 、 ，
设抛物线的解析式为

顶点坐标为 ，
,以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则圆的半径为3，如图，


解得
故选：A

21.A

【解析】
根据题意，设抛物线的解析式为 ，进而求得顶点的的坐标，结合图形可知当顶点纵坐标小于或等于-3满足题意，即可求解．
解： 抛物线 的图象与x轴交于点 、 ，
设抛物线的解析式为

顶点坐标为 ，
,以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则圆的半径为3，如图，


解得
故选：A

22.B

【解析】
证明 ，即可判断①，根据①可得 ，由 可得 四点共圆，进而可得 ，即可判断②，过点 作 于 ,交 的延长线于点 ，证明 ，根据相似三角形的性质可得 ，即可判断③，将 绕 点逆时针旋转60度，得到 ，则 是等边三角形，根据当 共线时， 取得最小值，可得四边形 是正方形，勾股定理求得 ， 根据 即可判断④．
解： 和 都是等腰直角三角形， ，



故①正确；



四点共圆，


故②正确；
如图，过点 作 于 ,交 的延长线于点 ，

,



，
,
设 ，则 ， ，
则




AH∥CE，



则 ；
故③正确
如图，将 绕 点逆时针旋转60度，得到 ，则 是等边三角形，

，
当 共线时， 取得最小值，
此时

，
此时 ，
， ， ，
，
，
，
平分 ，
，
四点共圆，   
，
又 , ，
，
则四边形 是菱形，
又 ，
四边形 是正方形，
，
则 ， ，
，
，   
，
，
则 ，
，
，
，
故④不正确，
故选B．

23.B

【解析】
证明 ，即可判断①，根据①可得 ，由 可得 四点共圆，进而可得 ，即可判断②，过点 作 于 ,交 的延长线于点 ，证明 ，根据相似三角形的性质可得 ，即可判断③，将 绕 点逆时针旋转60度，得到 ，则 是等边三角形，根据当 共线时， 取得最小值，可得四边形 是正方形，勾股定理求得 ， 根据 即可判断④．
解： 和 都是等腰直角三角形， ，



故①正确；



四点共圆，


故②正确；
如图，过点 作 于 ,交 的延长线于点 ，

,



，
,
设 ，则 ， ，
则




AH∥CE，



则 ；
故③正确
如图，将 绕 点逆时针旋转60度，得到 ，则 是等边三角形，

，
当 共线时， 取得最小值，
此时

，
此时 ，
， ， ，
，
，
，
平分 ，
，
四点共圆，   
，
又 , ，
，
则四边形 是菱形，
又 ，
四边形 是正方形，
，
则 ， ，
，
，   
，
，
则 ，
，
，
，
故④不正确，
故选B．

24.x（x+2）（x﹣2）

【解析】
先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
解：
=
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．

25.x（x+2）（x﹣2）

【解析】
先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
解：
=
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．

26.

【解析】
先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的公共解集即可．
解： ，
解①得：x≤–1，
解②得：x＞-4，
∴-4＜x≤-1．
故答案为：-4＜x≤-1．

27.

【解析】
先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的公共解集即可．
解： ，
解①得：x≤–1，
解②得：x＞-4，
∴-4＜x≤-1．
故答案为：-4＜x≤-1．

28.

【解析】
易证△AEF∽△ABC，得 即 即可求解．
解：∵∠1=∠2，∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴ ，即
∵ ， ， ，
∴ ，
∴EF= ，
故答案为： ．

29.

【解析】
易证△AEF∽△ABC，得 即 即可求解．
解：∵∠1=∠2，∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴ ，即
∵ ， ， ，
∴ ，
∴EF= ，
故答案为： ．

30.

【解析】
根据周长为18的三角形的三边满足 ，求得 ，代入公式即可求解．
解：∵周长为18的三角形的三边满足 ，设
∴
解得






故答案为：

31.

【解析】
根据周长为18的三角形的三边满足 ，求得 ，代入公式即可求解．
解：∵周长为18的三角形的三边满足 ，设
∴
解得






故答案为：

32.289

【解析】
设直角三角形的三边分别为 ，较长的直角边为 较短的直角边为 为斜边，由切线长定理可得，直角三角形的内切圆的半径等于 ，即 ，根据小正方的面积为49，可得 ，进而计算 即 即可求解．
解：设四个全等的直角三角形的三边分别为 ，较长的直角边为 较短的直角边为 为斜边，
直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，
，
①， ②，
，
③，
，
解得 或 （舍去），
大正方形的面积为 ，
故答案为： ．

33.289

【解析】
设直角三角形的三边分别为 ，较长的直角边为 较短的直角边为 为斜边，由切线长定理可得，直角三角形的内切圆的半径等于 ，即 ，根据小正方的面积为49，可得 ，进而计算 即 即可求解．
解：设四个全等的直角三角形的三边分别为 ，较长的直角边为 较短的直角边为 为斜边，
直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，
，
①， ②，
，
③，
，
解得 或 （舍去），
大正方形的面积为 ，
故答案为： ．

34.

【解析】
过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，设OC=x，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得点B(x， x)，点A(15-2x，2 x-5 )，再利用反比例函数的性质列方程，解方程即可求解．
解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图：

∵△OMN是边长为10的等边三角形，
∴OM=MN=ON=10，∠MON=∠MNO=∠M=60°，
∴∠OBC=∠MAB=∠NAD=30°，
设OC=x，则OB=2x，BC= x，MB=10-2x，MA=2MB=20-4x，
∴NA=10-MA=4x-10，DN= NA=2x-5，AD= DN= (2x-5)= 2 x-5 ，
∴OD=ON-DN=15-2x，
∴点B(x， x)，点A(15-2x，2 x-5 )，
∵反比例函数y= (x＞0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B，
∴x• x=(15-2x)( 2 x-5 )，
解得x=5(舍去)或x=3，
∴点B(3， )，
∴k= 9 ．
故答案为：9 ．

35.

【解析】
过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，设OC=x，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得点B(x， x)，点A(15-2x，2 x-5 )，再利用反比例函数的性质列方程，解方程即可求解．
解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图：

∵△OMN是边长为10的等边三角形，
∴OM=MN=ON=10，∠MON=∠MNO=∠M=60°，
∴∠OBC=∠MAB=∠NAD=30°，
设OC=x，则OB=2x，BC= x，MB=10-2x，MA=2MB=20-4x，
∴NA=10-MA=4x-10，DN= NA=2x-5，AD= DN= (2x-5)= 2 x-5 ，
∴OD=ON-DN=15-2x，
∴点B(x， x)，点A(15-2x，2 x-5 )，
∵反比例函数y= (x＞0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B，
∴x• x=(15-2x)( 2 x-5 )，
解得x=5(舍去)或x=3，
∴点B(3， )，
∴k= 9 ．
故答案为：9 ．