【327779】2022年四川省资阳市中考数学真题

绝密·启用前

2022年四川省资阳市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.﹣3的绝对值是（　　）
A．﹣3
B．3
C．-
D．

2.如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是(     )

A．文
B．明
C．城
D．市

3.下列计算正确的是(     )
A．
B．
C．
D．

4.按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”．小明记录某周周一至周五的展检体温（单位： ）结果分别为：36.2，36.0，35.8，36.2，36.3．则这组数据的中位数和众数分别是(     )
A．36.0、36.2
B．36.2、36.2
C．35.8．36.2
D．35.8．36.1

5.将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若 ，则 度数是(     )

A．
B．
C．
D．

6.如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么 在数轴上对应的点可能是(     )

A．点A
B．点N
C．点P
D．点Q

7.如图所示，在 中，按下列步骤作图：
第一步：在 上分别截取 ，使 ；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于 的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；
第三步：作射线 交 于点M；
第四步：过点M作 于点N．
下列结论一定成立的是(     )

A．
B．
C．
D．

8.如图，正方形 的对角线交于点O，点E是直线 上一动点．若 ，则 的最小值是(     )

A．
B．
C．
D．

9.如图．将扇形 翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与 交于点C，连接 ．若 ，则图中阴影部分的面积是(     )

A．
B．
C．
D．

10.如图是二次函数 的图象，其对称轴为直线 ，且过点 ．有以下四个结论：① ，② ，③ ，④若顶点坐标为 ，当 时，y有最大值为2、最小值为 ，此时m的取值范围是 ．其中正确结论的个数是(     )

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

11.根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标．数3.46亿用科学记数法表示为___________．

12.小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是___________．（填一种即可）

13.投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是___________．

14.若a是一元二次方程 的一个根，则 的值是___________．

15.如图， 内接于 是直径，过点A作 的切线 ．若 ，则 的度数是___________度．

16.女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离x（千米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前___________分钟到达终点．

17.先化简，再求值． ，其中 ．

18.某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
(2)若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．

19.北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．
(1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？
(2)某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？

20.如图，在 中 ，过点C作 ，在 上截取 ， 上截取 ，连接 ．

(1)求证： ；
(2)若 ，求 的面积．

21.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 和点 ．

(1)求一次函数的表达式；
(2)结合图象，写出当 时，满足 的x的取值范围；
(3)将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图像无交点．

22.小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道 进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东 方向上，他沿西北方向前进 米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西 方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）

(1)求点D与点A的距离；
(2)求隧道 的长度．（结果保留根号）

23.如图，平行四边形 中， 边上的高 ，点E为 边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线 的垂线，垂足为F，连接 ．

(1)求证： ；
(2)当点E为 的中点时，求 的长；
(3)设 的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

24.已知二次函数图象的顶点坐标为 ，且与x轴交于点 ．

(1)求二次函数的表达式；
(2)如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点 旋转 ，此时点A、B的对应点分别为点C、D．
①连结 ，当四边形 为矩形时，求m的值；
②在①的条件下，若点M是直线 上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.B

【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．
根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．

2.D

【解析】
先以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，再判断与“创”字相对的字即可．
将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对．
故选：D．

3.C

【解析】
分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
A. 2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；
B. ，故选项B不合题意；
C. a²×a=a³，故选项C符合题意；
D. （a² ）³=a⁶，故选项D不合题意．
故选：C．

4.B

【解析】
根据中位数和众数的概念即可得出正确选项．
解：将小明周一至周五的体温数据从小到大排列为：35.8，36.0，36.2，36.2，36.3，
所以这组数据的中位数为：36.2，
众数为：36.2，
故选：B．

5.B

【解析】
如图，易知三角板的 为直角，直尺的两条边平行，则可得 的对顶角和 的同位角互为余角，即可求解．
如图，根据题意可知 为直角，直尺的两条边平行，

∴ ， ， ，
∴ ，
故选：B．

6.C

【解析】
由 ，再结合数轴即可求解．
∵ ，
∴观察数轴，点P符合要求，
故选：C．

7.C

【解析】
根据题意可知， 平分 ，即可得出正确答案．
解：由题意可知， 平分 ，
∵ 不一定等于90°，∴ ，因此A选项不正确；
∵ 不一定等于90°，∴ 不一定等于 ，因此B选项不正确；
∵ 平分 ，∴ ，因此C选项不正确；
∵ 不一定等于90°，∴ 不一定等于 ，因此D选项不正确；
故选C．

8.D

【解析】
本题为典型的将军饮马模型问题，需要通过轴对称，作点A关于直线BC的对称点 ，再连接 ，运用两点之间线段最短得到 为所求最小值，再运用勾股定理求线段 的长度即可．
解：如图所示，作点A关于直线BC的对称点 ，连接 ，其与BC的交点即为点E，再作 交AB于点F，
∵A与 关于BC对称，
∴ ， ，当且仅当 ，O，E在同一条线上的时候和最小，如图所示，此时 ，
∵正方形 ，点O为对角线的交点，
∴ ，
∵对称，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
故选：D．

9.B

【解析】
连接CO，且直线l与AO交于点D，解直角三角形求出 ，即可求出扇形 的面积，再算出 的面积，即可求出阴影部分面积．
连接CO，且直线l与AO交于点D，如图所示，

∵扇形 中， ，
∴ ，
∵点A与圆心O重合，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
由勾股定理得： ，
∵ ， ，
∴ ，
故选：B．

10.A

【解析】
①：根据二次函数的对称轴 ， ，即可判断出 ；
②：结合图象发现，当 时，函数值大于1，代入即可判断；
③：结合图象发现，当 时，函数值小于0，代入即可判断；
④：运用待定系数法求出二次函数解析式，再利用二次函数的对称性即可判断．
解：∵二次函数 的图象，其对称轴为直线 ，且过点 ，
∴ ， ，
∴ ，∴ ，故①正确；
从图中可以看出，当 时，函数值大于1，因此将 代入得， ，即 ，故②正确；
∵ ，∴ ，从图中可以看出，当 时，函数值小于0，
∴ ，∴ ，故③正确；
∵二次函数 的顶点坐标为 ，
∴设二次函数的解析式为 ，将 代入得， ，
解得 ，
∴二次函数的解析式为 ，
∴当 时， ；
∴根据二次函数的对称性，得到 ，故④正确；
综上所述，①②③④均正确，故有4个正确结论，
故选A．

11.

【解析】
科学计数法表示为 的形式，其中 ，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此换算即可．
将数据3.46亿用科学计数法表示为 ，
故答案为： ．

12.4或6或12

【解析】
分别求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
正三角形的每个内角是 ，正四边形的每个内角是 ，
∵ ，
∴正四边形可以，
正六边形的每个内角是 ，
∵ ，
∴正六边形可以，
正十二边形的每个内角是 ，
∵ ，
∴正十二边形可以，
故答案为：4或6或12．

13.

【解析】
在正方体骰子中，写有偶数的有3面，一共有6面，根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比求解即可．
在正方体骰子中，朝上的数字为偶数的情况有3种，分别是：2，4，6；骰子共有6面，
∴朝上的数字为偶数的概率为： ．
故答案为： ．

14.6

【解析】
将a代入 ，即可得出 ，再把 整体代入 ，即可得出答案．
∵a是一元二次方程 的一个根，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：6．

15.35

【解析】
根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BAC=55°，再根据切线的性质可得∠BAD=90°，即可求解．
解：∵AB为直径，
∴∠C=90°，
∵ ，
∴∠BAC=55°，
∵AD与 相切，
∴AB⊥AD，即∠BAD=90°，
∴∠CAD=90°-∠BAC=35°．
故答案为：35

16.1

【解析】
根据图像求出20分钟后甲的速度，进而求出32分钟，甲和乙所处的交点位置，再根据速度公式求出20分钟后乙的速度，进而求出达到终点时乙所需的时间，即可求出答案．
解：由图像可知，甲20~35分钟的速度为： （千米/分钟），
∴在32分钟时，甲和乙所处的位置： （千米），
∴乙20分钟后的速度为： （千米/分钟），
∴乙到达终点的时间为： （分钟），
∴甲比乙提前： （分钟），
故答案为：1．

17. ，

【解析】
根据分式的四则混合运算法则计算即可．
解：原式


当 时，原式 ．

18.(1)调查学生人数200人，补图见解析
(2)愿意参加劳动社团的学生人数900人
(3)作图见解析，P（同一社团）

【解析】
（1）用愿意参加阅读类社团的学生人数除以其所占的百分比，可得总人数，再用总人数乘以科普类所占的百分比，即可求解；
（2）用3600乘以愿意参加劳动社团的学生人数所占的百分比，即可求解；
（3）根据题意，画出树状图，可得共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种．再根据概率公式，即可求解．
（1）
解：调查学生人数： 人，
科普类人数： 人，
补全条形统计图，如图：

（2）
解：愿意参加劳动社团的学生人数： 人；
（3）
解：根据题意，画出树状图，如下图：

共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种．
∴恰好选中同一社团的概率为 ．

19.(1)甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元
(2)最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个

【解析】
（1）根据题意，设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是 元，根据“购买甲、乙两种型号各10个共需1760元”的等量关系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；
（2）根据题意，设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩” 个，根据“计划用不超过4500元”列出不等式，即可得出答案．
（1）
设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是 元．
根据题意得：
解得： ．
∴
答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元．
（2）
设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩” 个．
根据题意，得：
解得：
∴a最大值是30．
答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个．

20.(1)证明见解析
(2)

【解析】
（1）根据 ，可以得到 ，即可用SAS证明得出结论；
（2）根据全等三角形的性质，可以得到 ，设 ，则 ，因为在 中， ，而在 中， ，即可列出方程求出三角形的面积．
（1）
证明：∵
∴
又∵
∴ ；
（2）
由（1） ，
∴ ，
设 ，∵ ，则 ，
在 中， ，
在 中， ，
∴ ，
即 ，整理得： ，
解得： （舍去），
∴ ，
∴ ， ，
∴ ．

21.(1)一次函数的表达式为
(2)
(3)

【解析】
（1）将 、 两点的坐标解出来，然后利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）当 ，求得一次函数的图像在反比例函数的图像上方对应 的即可；
（3）将一次函数平移后即可得到新的一次函数的解析式，根据一次函数图像即可判断反比例函数的系数 ，进而得到反比例函数的解析式．
（1）
解：由题意得： ， ，
∴ ，
∴ ，
由题意得 ，
解得： ，
∴一次函数的表达式为： ；
（2）
解：由图像可知，当 时，
一次函数的图像在反比例函数的图像上方对应 的值为 ，
当 时，满足 的x的取值范围为 ；
（3）
解：一次函数 的图像平移后为 ，
函数图像经过第一、三象限，
要使正比例函数 与反比例函数没有交点，
则反比例的函数图像经过第二、四象限，则反比例函数的 ，
当 时，满足条件，
反比例函数的解析式为 ．

22.(1)点D与点A的距离为300米
(2)隧道 的长为 米

【解析】
（1）根据方位角图，易知 ， ，解 即可求解；
（2）过点D作 于点E．分别解 ， 求出 和 ，即可求出隧道 的长
（1）
由题意可知： ，
在 中，
∴ （米）
答：点D与点A的距离为300米．
（2）
过点D作 于点E．

∵ 是东西走向
∴
在 中，
∴
在 中，
∴
∴ （米）
答：隧道 的长为 米

23.(1)证明见解析
(2)
(3)解析式为 ，当 时，y有最大值为

【解析】
（1）利用AA证明 ，即可；
（2）过点E作 于点N，可得四边形 为矩形，从而得到 ，再由勾股定理求出BM=3，从而得到 ，进而得到 ，再由勾股定理，即可求解；
（3）延长 交 的延长线于点G．根据 ，可得 ，再证得 ，可得 ，从而得到 ，再根据三角形的面积公式，得到函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．
（1）
证明：∵ 是 边上的高，
∴ ，
又∵ ，
∴ ；
（2）
解：过点E作 于点N，
在平行四边形 中， ，
又∵ 是 边上的高，
∴AM⊥AD，
∴ ，
∴四边形 为矩形，
∴ ，
在 中， ，
又∵E为 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ；
；
（3）
解：延长 交 的延长线于点G．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵AB CD，
∴ ，∠EGC=∠BFE=90°，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ，
∴当 时，y有最大值为 ．

24.(1) （或 ）
(2)① ，②存在符合条件的点Q，其坐标为 或 或

【解析】
（1）根据二次函数的图象的顶点坐标，设二次函数的表达式为 ，再把 代入即可得出答案；
（2）①过点 作 轴于点E，根据 ，又因为 ，证明出 ，从而得出 ，将 ， ， 代入即可求出m的值；
②根据上问可以得到 ，点M的横坐标为4， ，要让以点B、C、M、Q为顶点的平行四边形，所以分为三种情况讨论：1）当以 为边时，存在平行四边形为 ；2）当以 为边时，存在平行四边形为 ；3）当以 为对角线时，存在平行四边形为 ；即可得出答案．
（1）
∵二次函数的图象的顶点坐标为 ，
∴设二次函数的表达式为 ，
又∵ ，∴ ，
解得： ，
∴ （或 ）；
（2）
①∵点P在x轴正半轴上，
∴ ，
∴ ，
由旋转可得： ，
∴ ，
过点 作 轴于点E，
∴ ， ，
在 中， ，
当四边形 为矩形时， ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ；

②由题可得点 与点C关于点 成中心对称，
∴ ，
∵点M在直线 上，
∴点M的横坐标为4，
存在以点B、C、M、Q为顶点的平行四边形，
1）、当以 为边时，平行四边形为 ，
点C向左平移8个单位，与点B的横坐标相同，
∴将点M向左平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，
∴ 代入 ，
解得： ，
∴ ，
2）、当以 为边时，平行四边形为 ，
点B向右平移8个单位，与点C的横坐标相同，
∴将M向右平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，
∴ 代入 ，
解得： ，
∴ ，
3）、当以 为对角线时，
点M向左平移5个单位，与点B的横坐标相同，
∴点C向左平移5个单位后，与点Q的横坐标相同，
∴ 代入 ，
得： ，
∴ ，
综上所述，存在符合条件的点Q，其坐标为 或 或 ．