【327771】2022年四川省泸州市中考数学真题

绝密·启用前

2022年四川省泸州市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1. （       ）
A．
B．
C．
D．2

2.2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（       ）
A．
B．
C．
D．

3.如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（       ）

A．
B．
C．
D．

4.如图，直线 ，直线 分别交 于点 ，点 在直线 上， ，若 ，则 的度数是（       ）

A．
B．
C．
D．

5.下列运算正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

6.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（       ）
A．35，35
B．34，33
C．34，35
D．35，34

7.与 最接近的整数是（       ）
A．4
B．5
C．6
D．7

8.抛物线 经平移后，不可能得到的抛物线是（       ）
A．
B．
C．
D．

9.已知关于 的方程 的两实数根为 ， ，若 ，则 的值为（       ）
A．
B．
C． 或3
D． 或3

10.如图， 是 的直径， 垂直于弦 于点 ， 的延长线交 于点 ．若 ， ，则 的长是（       ）

A．1
B．
C．2
D．4

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE= ．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（       ）

A．
B．
C．
D．

12.如图，在边长为3的正方形 中，点 是边 上的点，且 ，过点 作 的垂线交正方形外角 的平分线于点 ，交边 于点 ，连接 交边 于点 ，则 的长为（       ）

A．
B．
C．
D．1

13.点 关于原点的对称点的坐标为________．

14.若 ，则 ________．

15.若方程 的解使关于 的不等式 成立，则实数 的取值范围是________．

16.如图，在 中， ， ， ，半径为1的 在 内平移（ 可以与该三角形的边相切），则点 到 上的点的距离的最大值为________．

17.计算： ．

18.如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．

19.劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了 名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：

(1) ________， ________；
(2)若该校学生有640人，试估计劳动时间在 范围的学生有多少人？
(3)劳动时间在 范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

20.某经销商计划购进 ， 两种农产品．已知购进 种农产品2件， 种农产品3件，共需690元；购进 种农产品1件， 种农产品4件，共需720元．
(1) ， 两种农产品每件的价格分别是多少元？
(2)该经销商计划用不超过5400元购进 ， 两种农产品共40件，且 种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照 种每件160元， 种每件200元的价格全部售出，那么购进 ， 两种农产品各多少件时获利最多？

21.如图，直线 与反比例函数 的图象相交于点 ， ，已知点 的纵坐标为6

(1)求 的值；
(2)若点 是 轴上一点，且 的面积为3，求点 的坐标．

22.如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10 nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8 nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．

23.如图，点 在以 为直径的 上， 平分 交 于点 ，交 于点 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ．

(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．

24.如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 经过 ， 两点，直线 与 轴交于点 ．

(1)求 ， 的值；
(2)经过点 的直线分别与线段 ，直线 交于点 ， ，且 与 的面积相等，求直线 的解析式；
(3) 是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段 和直线 上是否分别存在点 ， ，使 ， ， ， 为顶点的四边形是以 为一边的矩形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．

25.化简：

参考答案

1.A

【解析】
根据算术平方根的定义可求．
解： -2，
故选A．

2.C

【解析】
科学记数法表示较大的数形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．
75500000=
故选：C．

3.C

【解析】
观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形即可判定．
解：由俯视图的定义可知：从上往下观察发现∶
故选C．

4.B

【解析】
根据平行线的性质可得∠CAD=∠1=130°，再根据AB⊥AC，可得∠BAC=90°，即可求解．
解：因为a∥b，
所以∠1=∠CAD=130°，
因为AB⊥AC，
所以∠BAC=90°，
所以∠2=∠CAD-∠BAC=130°-90°=40°．
故选：B．

5.C

【解析】
根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可．
解：选项A： ，故选项A错误；
选项B： ，故选项B错误；
选项C： ，故选项C正确；
选项D： ，故选项D错误；
故选：C．

6.D

【解析】
这组数据中出现次数最多的数是众数，把这组数据按从小到大的顺序排列最中间的两个数据的平均数是中位数．
29，32，33，35，35，40，
这组数据的众数：35，
这组数据的中位数： ．
故选：D．

7.C

【解析】
估算无理数的大小即可得出答案．
解：∵12.25＜15＜16，
∴3.5＜ ＜4，
∴5.5＜2+ ＜6，
∴最接近的整数是6，
故选：C．

8.D

【解析】
通过了解平移过程，得到二次函数平移过程中不改变开口大小和开口方向，所以a不变，选出答案即可．
解：抛物线 经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a不变，而D选项中a=-1，不可能是经过平移得到，
故选：D．

9.A

【解析】
利用根与系数的关系以及 求解即可．
解：由题意可知： ，且
∵ ，
∴ ，解得： 或 ，
∵ ，即 ，
∴ ，
故选：A

10.C

【解析】
根据垂径定理求出OD的长，再根据中位线求出BC=2OD即可．
设OD=x，则OE=OA=DE-OD=4-x．
∵ 是 的直径， 垂直于弦 于点，
∴
∴OD是△ABC的中位线
∴BC=2OD
∵
∴ ，解得
∴BC=2OD=2x=2
故选：C

11.D

【解析】
过点E作EG⊥AB于点G，利用三角函数求得EG=8，BG 6，AG=4，再求得点E的坐标为(4，12)，根据题意，直线l经过矩形OABC的对角线的交点H和菱形ABEF的对角线的交点D，根据中点坐标公式以及待定系数法即可求解．
解：过点E作EG⊥AB于点G，

∵矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，
∴AB=BE=10，点D的坐标为(0，4)，点C的坐标为(10，0)，
在Rt△BEG中，tan∠ABE= ，BE=10，
∴sin∠ABE= ，即 ，
∴EG=8，BG= 6，
∴AG=4，
∴点E的坐标为(4，12)，
根据题意，直线l经过矩形OABC的对角线的交点H和菱形ABEF的对角线的交点D，
点H的坐标为( ， )，点D的坐标为( ， )，
∴点H的坐标为(5，2)，点D的坐标为(2，8)，
设直线l的解析式为y=kx+b，
把(5，2)，(2，8)代入得 ，
解得： ，
∴直线l的解析式为y=-2x+12，
故选：D．

12.B

【解析】
在AD上截取 连接GE，延长BA至H，使 连接EN，可得出 ，进而推出 得出
，设 则 用勾股定理求出 由 可列方程 解出x，即CN的长，由正切函数， 求出BM的长，由 即可得出结果．
解：如图所示：在AD上截取 连接GE，延长BA至H，使 连接EN，











为正方形外角 的平分线，



在 和 中，





在 和 中，




在 和 中，





设 则
在 中，






故选：B．

13.

【解析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．
点 关于原点对称的点的坐标是
故答案为：

14.

【解析】
由 可得 ， ，进而可求出 和 的值.
∵ ，
∴ ， ，
∴ =2， ，
∴ .
故答案为-6.

15.

【解析】
先解分式方程得 ，再把 代入不等式计算即可．

去分母得：
解得：
经检验， 是分式方程的解
把 代入不等式 得：

解得
故答案为：

16.

【解析】
设直线AO交 于M点（M在O点右边），当 与AB、BC相切时，AM即为点 到 上的点的最大距离．
设直线AO交 于M点（M在O点右边），则点 到 上的点的距离的最大值为AM的长度
当 与AB、BC相切时，AM最长
设切点分别为D、F，连接OB，如图

∵ ， ，
∴ ，
∴
∵ 与AB、BC相切
∴
∵ 的半径为1
∴
∴
∴
∴
∴
∴点 到 上的点的距离的最大值为 ．

17.2

【解析】
根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．
原式=
=2．

18.证明详见解析.

【解析】
由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=CF．
∴BE=FD，BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE=BF．

19.(1)80，20
(2)160人
(3)

【解析】
（1）先用 的频数除以百分比求出抽取的人数m，再用m减去其他的人数求出a的值；
（2）用该校的总人数乘以 所占的百分比；
（3）画出树状图，根据概率的计算公式即可得出答案．
(1)
m= ，
a=80-12-28-16-4=20；
故答案为：80，20；
(2)
（人），
∴劳动时间在 范围的学生有160人；
(3)
画树状图如图所示：

总共有12种等可能结果，其中抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生概率： ．

20.(1)A每件进价120元，B每件进价150元；
(2)A农产品进20件，B农产品进20件，最大利润是1800元．

【解析】
（1）根据“购进 种农产品2件， 种农产品3件，共需690元；购进 种农产品1件， 种农产品4件，共需720元”可以列出相应的方程组，从而可以求得A、B两种农产品每件的价格分别是多少元；
（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．
(1)
设A每件进价x元，B每件进价y元，
由题意得 ，
解得： ，
答：A每件进价120元，B每件进价150元；
(2)
设A农产品进a件，B农产品（40-a）件，由题意得，

解得 ，
设利润为y元，则 ，
∵y随a的增大而减小，
∴当a=20时，y最大， 最大值y=2000-10×200=1800，
答：A农产品进20件，B农产品进20件，最大利润是1800元．

21.(1)b=9
(2)C(4,0)，或C(8,0)

【解析】
（1）把y=6代入 得到x=2，得到A(2,6)，把A(2,6)代入 ，得到b=9；
（2）解方程组 ，得到 x=2(舍去)，或x=4， ，得到B(4,3)，设C(x,0)，直线与x轴交点为D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，得到AE=6，BF=4，根据 时，x=6，得到D(6,0)，推出 ，根据 =3，求得x=3，或x=9，得到C(4,0)，或C(8,0)．
(1)
解：∵直线 与反比例函数 的图象相交于点A，B，点A的纵坐标为6，
∴ ，x=2，
∴A(2,6)，
∴ ，b=9；
(2)
，即 ，
∴x=2(舍去)，或x=4，
∴ ，
∴B(4,3)，
设C(x,0)，直线与x轴交点为D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，
则AE=6，BF=3，
时，x=6，
∴D(6,0)，
∴ ，
∴



，
∵ ，
∴ ， ，
∴x=4，或x=8，
∴C(4,0)，或C(8,0)．

22.B，D间的距离为14nmile．

【解析】
如图，过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得，∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10 nmile，BC=8 nmile．再根据锐角三角函数即可求出B，D间的距离．
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，

根据题意可得，∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10 nmile，BC=8 nmile．
在Rt△ABC中，AC=BC=8 ，
∴AB= BC=16(nmile)，
在Rt△ADE中，AD=10 nmile，∠EAD=60°，
∴DE=AD•sin60°=10× = (nmile)，
AE= AD=5 (nmile)，
∴BE=AB-AE=11(nmile)，
∴BD= 14(nmile)，
答：B，D间的距离为14nmile．

23.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）连接OD，由CD平分∠ACB，可知 ，得∠AOD=∠BOD=90°，由DF是切线可知∠ODF=90°=∠AOD，可证结论；
（2）过C作CM⊥AB于M，已求出CM、BM、OM的值，再证明△DOF∽△MCO，得 ，代入可求．
(1)
证明：连接OD，如图，

∵CD平分∠ACB，
∴ ，
∴∠AOD=∠BOD=90°，
∵DF是⊙O的切线，
∴∠ODF=90°
∴∠ODF=∠BOD，
∴DF∥AB．
(2)
解：过C作CM⊥AB于M，如图，

∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB= ．
∴ ，
即 ，
∴CM=2，
∴ ，
∴OM=OB-BM= ，
∵DF∥AB，
∴∠OFD=∠COM，
又∵∠ODF=∠CMO=90°，
∴△DOF∽△MCO，   
∴ ，
即 ，
∴FD= ．

24.(1) ，
(2)
(3)存在这样的点 ，点 的坐标为 或

【解析】
（1）将点 的坐标代入抛物线 可得到关于 的方程组，解方程组即可得；
（2）设直线 的解析式为 ，从而可得点 的坐标为 ，利用三角形的面积公式可得 的面积为 ，再利用待定系数法求出直线 的解析式，与直线 的解析式联立可得点 的坐标，从而可得 的面积，然后根据 与 的面积相等建立方程，解方程可得 的值，由此即可得出答案；
（3）先求出抛物线与 轴的另一个交点坐标为 ，从而可设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，再分①以 为一边的矩形是矩形 和②以 为一边的矩形是矩形 两种情况，利用相似三角形的性质和矩形的性质将 用 表示出来，然后将点 代入抛物线的解析式可求出 的值，由此即可得出答案．
(1)
解：∵抛物线 经过 ， 两点，
∴ ，
解得 ．
(2)
解：由题意，设直线 的解析式为 ，
当 时， ，即 ， ，
则 的面积为 ，
设直线 的解析式为 ，
将点 ， 代入得： ，解得 ，
则直线 的解析式为 ，
联立 ，解得 ，
则点 的坐标为 ，
所以 的面积为 ，
因为 与 的面积相等，
所以 ，
解得 或 （不符题意，舍去），
经检验， 是所列分式方程的解，
所以直线 的解析式为 ．
(3)
解：抛物线 的对称轴为直线 ，
则抛物线与 轴的另一个交点坐标为 ，即为 ，
，
，
设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当以 为一边的矩形是矩形 时，

则 ， ，
，
，
，
在 和 中， ，
，
，即 ，
解得 ，
，
矩形 的对角线互相平分，
，解得 ，
将点 代入 得： ，
解得 或 ，
当 时， ，符合题意，
当 时， ，不符题意，舍去，
则此时点 的坐标为 ，
②如图，当以 为一边的矩形是矩形 时，过点 作 于点 ，

则 ，
同理可证： ，
，即 ，
解得 ，
，
，
矩形 的对角线互相平分，
，解得 ，
将点 代入 得： ，
解得 或 （不符题意，舍去），
当 时， ，符合题意，
则此时点 的坐标为 ，
综上，存在这样的点 ，点 的坐标为 或 ．

25.

【解析】
直接根据分式的混合计算法则求解即可．
解：



．