【327750】2022年山东省聊城市中考数学真题

绝密·启用前

2022年山东省聊城市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.实数a的绝对值是 ， 的值是（       ）
A．
B．
C．
D．

2.如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（       ）

A．
B．
C．
D．

3.下列运算正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

4.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（       ）
A．测量两条对角线是否相等
B．度量两个角是否是90°
C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D．测量两组对边是否分别相等

5.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式 进行计算，其中 为子弹的加速度， 为枪筒的长．如果 ， ，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（       ）
A．
B．
C．
D．

6.关于 ， 的方程组 的解中 与 的和不小于5，则 的取值范围为（       ）
A．
B．
C．
D．

7.用配方法解一元二次方程 时，将它化为 的形式，则 的值为（       ）
A．
B．
C．2
D．

8.“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：

关于这次调查，下列说法正确的是（       ）

A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人

9.如图，AB，CD是 的弦，延长AB，CD相交于点P．已知 ， ，则 的度数是（       ）

A．30°
B．25°
C．20°
D．10°

10.如图，在直角坐标系中，线段 是将 绕着点 逆时针旋转一定角度后得到的 的一部分，则点 的对应点 的坐标是（       ）

A．(-2，3)
B．(-3，2)
C．(-2，4)
D．(-3，3)

11.如图， 中，若 ， ，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（       ）

A．
B．
C．
D．

12.如图，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点 是x轴上一点，点E，F分别为直线 和y轴上的两个动点，当 周长最小时，点E，F的坐标分别为（       ）

A． ，
B． ，
C． ，
D． ，

13.不等式组 的解集是______________．

14.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点 落在直角坐标系第二象限的概率是______________．

15.若一个圆锥体的底面积是其表面积的 ，则其侧面展开图圆心角的度数为______________．

16.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当 时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为______________元（利润=总销售额-总成本）．

17.如图，线段 ，以AB为直径画半圆，圆心为 ，以 为直径画半圆①；取 的中点 ，以 为直径画半圆②；取 的中点 ，以 为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为______________．

18.先化简，再求值： ，其中 ．

19.为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：

(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中的 ______， ______；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
(3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？

20.如图， 中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作 ，交DE的延长线于点F．

(1)求证： ；
(2)连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．

21.为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．
(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；
(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？

22.我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图①）．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45米E点处时，测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6°和76°（点B，H，D三点在同一直线上）．已知塔高为39米，塔基B与树底D的水平距离为20米，求古槐的高度（结果精确到1米）．（参考数据： ， ， ， ， ， ）

23.如图，直线 与反比例函数 在第一象限内的图象交于点 ，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线 于点E，且 ．

(1)求k，p的值；
(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．

24.如图，点O是 的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作 ，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F， ．

(1)连接AF，求证：AF是 的切线；
(2)若 ， ，求FD的长．

25.如图，在直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 ，对称轴为直线 ，顶点为点D．

(1)求二次函数的表达式；
(2)连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证： ；
(3)如图②，延长DC交x轴于点M，平移二次函数 的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点 且 ，得到新抛物线 ， 交y轴于点N．如果在 的对称轴和 上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．

参考答案

1.D

【解析】
根据绝对值的意义直接进行解答
解：∵ ，
∴ ．
故选：D．

2.B

【解析】
根据左视图的定义及画法即可判定．
解：从左边看该几何体是一个斜边在左侧的直角三角形，
故选：B．

3.D

【解析】
A选项根据积的乘方等于乘方的积即可判断；B选项合并同类型：字母和字母的指数比不变，系数相加；C选项利用乘方的分配律；D选项先用幂的乘方化简，在运用整式的除法法则．
解：A、原式 ，不合题意；
B、原式 ，不合题意；
C、原式 ，不合题意；
D、原式=-1，符合题意；
故选：D．

4.C

【解析】
由对角线的相等不能判定平行四边形，可判断A，两个角为 不能判定矩形，可判断B，对角线的交点到四个顶点的距离相等，可判断矩形，从而可判断C，由两组对边分别相等判断的是平行四边形，可判断D，从而可得答案．
解：A、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项A不符合题意；
B、度量两个角是否是90°，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意；
C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项C符合题意；
D、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．

5.D

【解析】
把a＝5×10⁵m/s²，s＝0.64m代入公式 ，再根据二次根式的性质化简即可．
解： ，
故选：D．

6.A

【解析】
由两式相减，得到 ，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．
解：把两个方程相减，可得 ，
根据题意得： ，
解得： ．
所以 的取值范围是 ．
故选：A．

7.B

【解析】
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案．
解：∵ ，
∴ ， ，
则 ，即 ，
∴ ， ，
∴ ．
故选：B．

8.B

【解析】
选项A根据“总体”的定义判定即可；选项B用360°乘“五组”所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数；选项C根据“频率=频数 总数”可得答案；选项D利用样本估计总体即可．
解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意；
五组对应扇形的圆心角度数为： ，故选项B符合题意；
在这次调查中，四组的频数为：50×16%=8，故选项C不合题意；
若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为： （人），故选项D不合题意，
故选：B．

9.C

【解析】
如图，连接OB，OD，AC，先求解 ，再求解 ，从而可得 ，再利用周角的含义可得 ，从而可得答案．
解：如图，连接OB，OD，AC，

∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∴ 的度数20°．
故选：C．

10.A

【解析】
根据旋转的性质解答即可．
解：∵线段 是将 绕着点 逆时针旋转一定角度后得到的 的一部分，
∴ 的对应点为 ，∴ ，∴旋转角为90°，
∴点C绕点P逆时针旋转90°得到的 点的坐标为（-2，3），
故选：A．

11.D

【解析】
根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．
∵ ， ，
∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，
A．由作图可知， 平分 ，
∴ ，
故选项A正确，不符合题意；
B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，
∴ ，
∵ ，∴ ，
故选项B正确，不符合题意；
C．∵ ， ，∴ ，
∵ ，∴ ，
故选项C正确，不符合题意；
D．∵ ， ，
∴ ；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．

12.C

【解析】
作C（ 2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y=x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，此时△CEF周长最小，由y=x+4得A（-4，0），B（0，4），∠BAC=45°，根据C、D关于AB对称，可得D（-4，2），直线DG解析式为 ，即可得 ，由 ，得 ．
解：作 关于 轴的对称点 ，作 关于直线 的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交 轴于F，如图：

∴ ， ，
∴ ，此时 周长最小，
由 得 ， ，
∴ ， 是等腰直角三角形，
∴ ，
∵C、D关于AB对称，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
由 ， 可得直线DG解析式为 ，
在 中，令 得 ，
∴ ，
由 ，得 ，
∴ ，
∴ 的坐标为 ， 的坐标为 ，
故选：C．

13.

【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ；
所以不等式组的解集为： ．
故答案为：

14.

【解析】
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
解：列表如下：

由表可知，共有12种等可能，其中点 落在直角坐标系第二象限的有2种，
所以点 落在直角坐标系第二象限的概率是 ，
故答案为： ．

15.120°##120度

【解析】
根据圆锥的底面积是其表面积的 ，则得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．
解：设底面圆的半径为 ，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n°．
由题意得 ，
，
∵个圆锥体的底面积是其表面积的 ，
∴ ，
．
由 得 ，
故 ．
由 得：
，
解得 ．
故答案为：120°．

16.121

【解析】
利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据“利润=单价商品利润×销售量”列出二次函数关系式，从而根据二次函数的性质分析其最值．
解：当 时，设 ，把（10，20），（20，10）代入可得：
，
解得 ，
∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为 ，
设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，
，
∵ 1＜0，
∴当 时，w有最大值为121，
故答案为：121．

17. ##

【解析】
由AB＝2，可得半圆①弧长为 ，半圆②弧长为（ ）²π，半圆③弧长为（ ）³π，......半圆⑧弧长为（ ）⁸π，即可得8个小半圆的弧长之和为 π+（ ）²π+（ ）³π+...+（ ）⁸π＝ π．
解：∵ ，
∴ ，半圆①弧长为 ，
同理 ，半圆②弧长为 ，
，半圆③弧长为 ，
……
半圆⑧弧长为 ，
∴8个小半圆的弧长之和为 ．
故答案为： ．

18. ，

【解析】
运用分式化简法则：先算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
解：
，
∵ ，
代入得：原式 ；
故答案为： ； ．

19.(1)无法判断，计算见解析
(2)①8，1.56；②给九年级颁奖
(3)九年级获奖率高

【解析】
(1)分别求出两个年级的平均数即可；
(2)①分别根据众数和方差的定义解答即可；②根据两个年级众数和方差解答即可；
(3)根据题意列式计算即可．
(1)
解：无法判断，计算如下：
由题意得：
八年级成绩的平均数是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50=8（分），
九年级成绩的平均数是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50=8（分），
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
(2)
解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a=8分；
九年级竞赛成绩的方差为：
，
故答案为：8；1.56；
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为1．88，九年级的方差为1．56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，
故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；
(3)
解：八年级的获奖率为：（10+7+11）÷50=56%，
九年级的获奖率为：（14+13+6）÷50=66%，
∵66%＞56%，
∴九年级的获奖率高．

20.(1)见解析
(2)当 时，四边形ADCF是菱形，证明见解析

【解析】
（1）由 得∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA，结合 ，可证 ，根据全等三角形的性质即求解；
（2）由 ， ，易得四边形ADCF是平行四边形，若 ，点D是AB的中点，可得 ，即得四边形ADCF是菱形．
(1)
证明：∵ ，
∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA．
∵点E是AC的中点，
∴AE=CE，
∴ ，
∴ ；
(2)
解：当 时，四边形ADCF是菱形．
证明如下：
由（1）知， ，
∵ ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵ ，
∴ 是直角三角形．
∵点D是AB的中点，
∴ ，
∴四边形ADCF是菱形．

21.(1)实际施工时，每天改造管网的长度是72米
(2)以后每天改造管网至少还要增加36米

【解析】
（1）根据每天的施工效率比原计划提高了20%，设未知数，再根据比原计划提前10天完成任务列出方程即可求解；
（2）根据工期不超过40天列出不等式即可求解．
解：（1）设原计划每天改造管网 米，则实际施工时每天改造管网 米，
由题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
此时，60×（1+20%）=72（米）．
答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；
（2）设以后每天改造管网还要增加 米，
由题意得： ，
解得： ．
答：以后每天改造管网至少还要增加36米．

22.古槐的高度约为13米

【解析】
过点A作AM⊥EH于M，过点C作CN⊥EH于N，在Rt△AME中，根据锐角三角函数求出AM=12米，进而求出CN=8米，再在Rt△ENC中，根据锐角三角函数求出EN=32.08米，即可求出答案．
解：过点A作AM⊥EH于M，过点C作CN⊥EH于N，

由题意知，AM=BH，CN=DH，AB=MH，
在 中，∠EAM=26.6°，
∴ ，
∴ 米，
∴BH=AM=12米，
∵BD=20，
∴DH=BD BH=8米，
∴CN=8米，
在 中，∠ECN=76°，
∴ ，
∴ 米，
∴ （米），
即古槐的高度约为13米．

23.(1) ，
(2)点 的坐标为(4，2)

【解析】
（1）先求出点B的坐标，得到 ，结合点A的横坐标为2，求出 的面积，再利用 求出 ，设 ，代入面积中求出k，得到反比例函数解析式，再将点A横坐标代入出点A纵坐标，最后将点A坐标代入直线 即可求解；
（2）根据（1）中点C的坐标得到点E的坐标，结合OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，列出关于m的方程，解方程即可求解．
(1)
解：∵直线 与y轴交点为B，
∴ ，
即 ．
∵点A的横坐标为2，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
设 ，
∴ ，
解得 ．
∵点 在双曲线 上，
∴ ，
把点 代入 ，得 ，
∴ ， ；
(2)
解：由（1）得 ，
∴ ．
∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
解得 或 （不符合题意，舍去），
∴点 的坐标为（4，2）．

24.(1)见解析
(2)FD的长为

【解析】
（1）根据SAS证△AOF≌△EOF，得出∠OAF＝∠OEF＝90°，即可得出结论；
（2）根据勾股定理求出AF，证△OEC∽△FAC，设圆O的半径为r，根据线段比例关系列方程求出r，利用勾股定理求出OF，最后根据FD＝OF﹣OD求出即可．
(1)
证明：在△AOF和△EOF中，
，
∴△AOF≌△EOF（SAS），
∴∠OAF=∠OEF，
∵BC与 相切，
∴OE⊥FC，
∴∠OAF=∠OEF=90°，
即OA⊥AF，
∵OA是 的半径，
∴AF是 的切线；
(2)
解：在 中，∠CAF=90°，FC=10，AC=6，
∴ ，
∵BC与 相切，AF是 的切线
∴∠OEC＝∠FAC＝∠90°，
∵∠OCE=∠FCA，
∴△OEC∽△FAC，
∴ ，
设 的半径为r，则 ，
解得 ，
在Rt△FAO中，∠FAO=90°，AF=8， ，
∴ ，
∴ ，
即FD的长为 ．

25.(1)
(2)见解析
(3)点 或(5，-8)

【解析】
（1）根据抛物线对称轴和点C坐标分别确定b和c的值，进而求得结果；
（2）根据点A，D，C坐标可得出AD，AC，CD的长，从而推出三角形ADC为直角三角形，进而得出∠DAC和∠BCO的正切值相等，从而得出结论；
（3）先得出y₁的顶点，进而得出先抛物线的表达式，从而求得M和N的坐标，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形分为▱MNQP和▱MNPQ，根据M，N和点P的横坐标可以得出Q点的横坐标，进而求得结果．
(1)
解：由题意得，
，
∴ ，
∴二次函数的表达式为： ；
(2)
证明：∵当 时， ，
∴ ，
由 得，
， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
(3)
解：如图，

作 轴于E，作 轴于F，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 的关系式为： ，
由 得，
或 ，
∴ ，
当 时， ，
∴ ，
设 ，
当四边形 是平行四边形时，
∴ ， ，
∴Q点的横坐标为 ，
当 时， ，
∴ ，
当四边形 是平行四边形时，
同理可得：点Q横坐标为：5，
当 时， ，
∴ ，
综上所述：点 或（5， ）．