【327749】2022年山东省济宁市中考数学真题

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2022年山东省济宁市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（   ）
A．0.015
B．0.016
C．0.01
D．0.02

2.如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是（   ）

A．
B．
C．
D．

3.下列各式运算正确的是（   ）
A．
B．
C．
D．

4.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ）
A．
B．
C．
D．

5.某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（   ）

A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降
B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
C．每月阅读课外书本数的众数是45
D．每月阅读课外书本数的中位数是58

6.一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是（   ）
A．
B．
C．
D．

7.已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（   ）
A．96πcm²
B．48πcm²
C．33πcm²
D．24πcm²

8.若关于x的不等式组 仅有3个整数解，则a的取值范围是（   ）
A．－4≤a＜－2
B．－3＜a≤－2
C．－3≤a≤－2
D．－3≤a＜－2

9.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（   ）

A．
B．
C．
D．

10.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（   ）

A．297
B．301
C．303
D．400

11.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是______．

12.如图，直线l₁，l₂，l₃被直线l₄所截，若l₁ l₂，l₂ l₃，∠1＝126^o32'，则∠2的度数是___________．

13.已知直线y₁＝x－1与y₂＝kx＋b相交于点（2，1）．请写出b值____（写出一个即可），使x＞2时，y₁＞y₂．

14.如图，A是双曲线 上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是___________．

15.如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝ ，则AD的长是___________．

16.已知 ， ，求代数式 的值．

17.6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．
学生成绩分布统计表   

请根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)填空：n＝ ，a＝ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)求这n名学生成绩的平均分；
(4)从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．

18.如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在 上取点F，使 ，连接BF，DF．

(1)求证：DF与半圆相切；
(2)如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面积．

19.某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：

(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；
(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．
①写出w与t之间的函数解析式；
②当t为何值时，w最小？最小值是多少？

20.知识再现：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．
∵ ，
∴ ，
∴

(1)拓展探究：如图2，在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．请探究 ， ， 之间的关系，并写出探究过程．
(2)解决问题：如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离．

21.已知抛物线 与x轴有公共点．

(1)当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；
(2)将抛物线 先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线 （如图所示），抛物线 与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．当OC＝OA时，求n的值；
(3)D为抛物线 的顶点，过点C作抛物线 的对称轴l的垂线，垂足为G，交抛物线 于点E，连接BE交l于点F．求证：四边形CDEF是正方形．

22.如图，△AOB是等边三角形，过点A作y轴的垂线，垂足为C，点C的坐标为（0， ）．P是直线AB上在第一象限内的一动点，过点P作y轴的垂线，垂足为D，交AO于点E，连接AD，作DM⊥AD交x轴于点M，交AO于点F，连接BE，BF．

(1)填空：若△AOD是等腰三角形，则点D的坐标为 ；
(2)当点P在线段AB上运动时（点P不与点A，B重合），设点M的横坐标为m．
①求m值最大时点D的坐标；
②是否存在这样的m值，使BE＝BF？若存在，求出此时的m值；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.B

【解析】
利用四舍五入的方法，从万分位开始四舍五入取近似值即可．
解：0.0158≈0.016．
故选：B．

2.A

【解析】
找到从正面看所得的图形即可．
解：从正面看，底层有3个正方形，第二层有2个正方形，第三层有1个正方形，
故选：A．

3.C

【解析】
利用去括号的法则，幂的运算法则和零指数幂的意义对每个选项进行判断即可．
A： ，故选项A不正确；
B： ，故选项B不正确；
C： ，故选项C正确；
D： ，故选项D不正确；
故选：C．

4.C

【解析】
根据因式分解的定义对选项逐一分析即可．
把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解．
A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；
C、符合因式分解的形式，符合题意；
D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；
故选C．

5.D

【解析】
根据折线统计图的变化趋势即可判断A，根据折线统计图中的数据以及众数的定义，中位数的定义即可判断B，C，D选项．
A.从2月到6月，阅读课外书的本数有增有降，故该选项不正确，不符合题意；
B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值为78比最小值28多50，故该选项不正确，不符合题意；
C. 每月阅读课外书本数的众数是58，故该选项不正确，不符合题意；
D.这组数据为： 28，33，45，58，58，72，78，则每月阅读课外书本数的中位数是58，故该选项正确，符合题意；
故选D

6.C

【解析】
设这辆汽车原计划的速度是x km/h，，则实际速度为 km/h，根据题意“提前1小时到达目的地”，列分式方程即可求解．
解：设这辆汽车原计划的速度是x km/h，则实际速度为 km/h，
根据题意所列方程是
故选C

7.D

【解析】
根据圆锥的侧面积= ×底面周长×母线长计算即可求解．
解：底面直径为6cm，则底面周长=6π，
侧面面积= ×6π×8=24πcm²．
故选D．

8.D

【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可解答．
解：
由①得，
由②得，
因不等式组有3个整数解



故选：D．

9.A

【解析】
根据题意可得AD = AB = 2， ∠B = ∠ADB， CE= DE， ∠C=∠CDE，可得∠ADE = 90°，继而设AE=x，则CE=DE=3-x，根据勾股定理即可求解．
解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，
∴AD = AB = 2， ∠B = ∠ADB，
∵折叠纸片，使点C与点D重合，
∴CE= DE， ∠C=∠CDE，
∵∠BAC = 90°，
∴∠B+ ∠C= 90°，
∴∠ADB + ∠CDE = 90°，
∴∠ADE = 90°，
∴AD² + DE² = AE²，
设AE=x，则CE=DE=3-x，
∴2²+(3-x)² =x²，
解得
即AE=
故选A

10.B

【解析】
首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．
解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0，
第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1；
第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2；
第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；
第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1，
……，
第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301．
故选：B．

11.

【解析】
根据二次根式有意义的条件，即可求解．
解：根据题意得： ，
解得： ．
故答案为：

12.

【解析】
根据平行线的性质得 ，根据等量等量代换得 ，进而根据邻补角性质即可求解．
解：如图

l₁ l₂，l₂ l₃，
， ，
，
∠1＝ ，
，
故答案为： ．

13.2（答案不唯一）

【解析】
根据题意将点（2，1）代入y₂＝kx＋b可得 ，即 ，根据x＞2时，y₁＞y₂，可得 ，即可求得 的范围，即可求解．
解：∵直线y₁＝x－1与y₂＝kx＋b相交于点（2，1），
∴点（2，1）代入y₂＝kx＋b，
得 ，
解得 ,
∵直线y₁＝x－1， 随 的增大而增大，
又 x＞2时，y₁＞y₂，
，
，
解得 ，
故答案为：2（答案不唯一）

14.4

【解析】
根据点C是OA的中点，根据三角形中线的可得S_△ACD = S_△OCD, S_△ACB = S_△OCB,进而可得S_△ABD = S_△OBD,根据点B在双曲线 上，BD⊥ y轴，可得S_△OBD=4，进而即可求解．
点C是OA的中点，
∴S_△ACD = S_△OCD, S_△ACB = S_△OCB,
∴S_△ACD + S_△ACB = S_△OCD + S_△OCB,
∴S_△ABD = S_△OBD,
点B在双曲线 上，BD⊥ y轴，
∴S_△OBD= ×8=4,
∴S_△ABD =4,
答案为：4.

15.

【解析】
如图，连接 ，设 交于点 ，根据题意可得 是 的直径， ，设 ，证明 ，根据相似三角形的性质以及正切的定义，分别表示出 ，根据 ，勾股定理求得 ，根据 即可求解．
解：如图，连接 ，设 交于点 ，

∵∠ACB＝90°
∴ 是 的直径，
，
tan∠CBD＝ ，
，
在 中， ，
，
，
，

设
则 ，
AC＝BC，
，
，
中， ，
，
，
,
又 ，
，
，
，
，
，
，
，
解得 ，
，
故答案为： ．

16.－4

【解析】
先将代数式因式分解，再代入求值．



故代数式的值为 ．

17.(1)40，0.25
(2)见解析
(3)88.125分
(4)图表见解析，

【解析】
（1）根据“频率=频数÷总数”和频率之和为1可得答案；
（2）用总人数减去其他组的人数即为 到 组人数，即可补全频数分布直方图；
（3）利用平均数的计算公式计算即可；
（4）列出树状图即可求出概率
（1）解：由图表可知： ，
（2）解：由（1）可知， 到 组人数为 （人），频数分布图为：
（3）解： （分）
（4）解：解：用A₁，A₂表示75.5≤x＜80.5中的两名学生，用B₁，B₂表示95.5≤x＜100.5中的两名学生，画树状图，得
由上图可知，所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有8种．∴每一组各有一名学生被选到的概率为 ．

18.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）连接OF，证明 ，可得 ，根据矩形的性质可得 ，进而即可得证；
（2）连接 ，根据题意证明 ，根据相似三角形的性质求得 ，进而勾股定理 ，根据矩形的面积公式即可求解．
（1）证明：连接OF． ， ， 四边形 是矩形，
（2）解：连接 ， ， ， ， 为半圆的直径， ， ， ， ， ， ，在 中， 矩形 的面积为

19.(1)甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆
(2)① ；②t＝4时，w_最小＝22 700元

【解析】
（1）设甲种货车用x辆，则乙种货车用（24－x）辆．根据题意列一元一次方程即可求解；
（2）①根据表格信息列出w与t之间的函数解析式；
②根据所运物资不少于160吨列出不等式，求得 的范围，然后根据一次函数的性质求得最小值即可．
（1）（1）设甲种货车用x辆，则乙种货车用（24－x）辆．根据题意，得16x＋12（24－x）＝328．解得x＝10． ∴24－x＝24－10＝14．答：甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆．
（2）① ．② ∵50＞0，∴w随t的减小而减小．∴当t＝4时，w_最小＝50×4＋22 500＝22 700（元）．

20.(1) ，证明见解析
(2) 米

【解析】
拓展研究：作CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，根据正弦的定义得AE = csinB，
AE= bsin∠BCA，CD= asinB，CD = bsin∠BAC，从而得出结论；
解决问题：由拓展探究知， 代入计算即可．
（1）（拓展探究）证明：作CD⊥AB于点D，AC⊥BC于点E． 在RtΔABE中， ，同理： ， ． ． ． ． ．
（2）（解答问题）解：在ΔABC中， ∴ 解得： 答：点A到点B的距离为 m．

21.(1)
(2)n＝2
(3)见解析

【解析】
（1）根据抛物线与 轴由公共点，可得 ，从而而求出 的值，进而求得抛物线对称轴，进一步得到结果；
（2）根据图像平移的特征可求出平移后抛物线的解析式，根据 和 分别得出点 和 的坐标，根据 列出方程，进而求的结果；
（3）从而得出点 、点 的坐标，由抛物线的解析式可得出点 的坐标和点 的坐标，进而求得 的解析式，从而得出点 的坐标，进而得出 ，进一步得出结论．
（1）解：∵抛物线 与x轴有公共点，∴ ∴ ∴ ．∴ ，∴ ，∵ ，∴当 时，y随着x的增大而增大．
（2）解：由题意，得 ，当y＝0时， ，解得： 或 ，∵点A在点B的右侧，∴点A的坐标为（1+n，0），点B的坐标为（－3+n，0）．∵点C的坐标为（0，－n² +2n+3），∴n+1＝－n²+2n+3．解得：n＝2或n＝－1（舍去）．故n的值为2.
（3）解：由（2）可知：抛物线C₂的解析式为y＝－（x－1）²+4．∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（－1，0）点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（1，4），抛物线C₂的对称轴是直线x＝1， ∵点E与点C关于直线x＝1对称，∴点E的坐标为（2，3）．∴点G的坐标为（1，3）．设直线BE解析式为y＝kx+b，∴ 解得： ∴y＝x+1．当x＝1时，y＝1+1＝2．点F的坐标为（1，2）．∴FG＝EG＝DG＝CG＝1． ∴四边形CDEF为矩形．又∵CE⊥DF，∴四边形CDEF为正方形．

22.(1) 或
(2)①点D坐标为 ；②存在，

【解析】
（1）根据题意易得∠AOB=60°从而∠AOC=30°和∠CDA=60°，根据tan30°求得AC的长，再根据sin60°求得AD的长，当OA=AD和OD=OA时分情况讨论，即可得到OD的长，从而得到D点坐标；
（2）①设点D的坐标为（0，a），则OD＝a，CD＝ －a，易证 ，从而得出 ，代入即可得到m与a的函数关系，化为顶点式即可得出答案；
②作FH⊥y轴于点H，得到AC∥PD∥FH∥x轴，易得 ， ，易证 得出 ，即 ，设 ，则 ，通过证得 得出 ，代入即可得到n的值，进一步得到m的值．
（1）∵△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=30°，∵AC⊥y轴，点C的坐标为（0， ），∴OC= ，∴ ，当△AOD是等腰三角形，OD=AD，∠DAO=∠DOA=30°，∴∠CDA=60°，∴ ，∴ ，∴D的坐标为 ，当△AOD是等腰三角形，此时OA=OD时， ,∴OD=OA=2，∴点D坐标为（0，2），故答案为： 或（0，2）；
（2）①解：设点D的坐标为（0，a），则OD＝a，CD＝ －a，∵△AOB是等边三角形，∴ ，∴ ，在RtΔAOC中， ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，即： ，∴ ，∴当 时，m的最大值为 ；∴m的最大值为 时，点D坐标为 ；②存在这样的m值，使BE＝BF；作FH⊥y轴于点H，∴AC∥PD∥FH∥x轴，
∴ ， ， ， ， ， ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，设 ，则 ， ，∵ ， ，∴ ，∴ ，∴ ，解得： 或 ，当 时，点P与点A重合，不合题意，舍去，当 时， ， 存在这样的m值，使BE＝BF．此时 ．