【327744】2022年山东省滨州市中考数学真题

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2022年山东省滨州市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.某市冬季中的一天，中午12时的气温是 ，经过6小时气温下降了 ，那么当天18时的气温是（       ）
A．
B．
C．
D．

2.在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系： 去分母得 ，那么其变形的依据是（       ）
A．等式的性质1
B．等式的性质2
C．分式的基本性质
D．不等式的性质2

3.如图，在弯形管道 中，若 ，拐角 ，则 的大小为（       ）

A．
B．
C．
D．

4.下列计算结果，正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（       ）
A．
B．
C．
D．

6.一元二次方程 的根的情况为（       ）
A．无实数根
B．有两个不等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．不能判定

7.如图，在 中，弦 相交于点P，若 ，则 的大小为（       ）

A．
B．
C．
D．

8.下列命题，其中是真命题的是（       ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形

9.在同一平面直角坐标系中，函数 与 （k为常数且 ）的图象大致是（       ）
A．
B．
C．
D．

10.今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（       ）
A．1.5
B．1.4
C．1.3
D．1.2

11.如图，抛物线 与x轴相交于点 ，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：① ；② ；③当 时， ；④ ．其中正确的个数为（       ）

A．4
B．3
C．2
D．1

12.正方形 的对角线相交于点O（如图1），如果 绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边 相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（       ）

A．线段
B．圆弧
C．折线
D．波浪线

13.若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．

14.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 ，立柱 ，且顶角 ，则 的大小为_______．

15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=______.

16.若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系为_______．

17.若 ， ，则 的值为_______．

18.如图，在矩形 中， ．若点E是边AD上的一个动点，过点E作 且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中， 的最小值为________．

19.先化简，再求值： ，其中

20.某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据以上图文信息回答下列问题：
(1)此次调查共抽取了多少名学生？
(2)请将此条形统计图补充完整；
(3)在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________；
(4)学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．

21.如图，已知AC为 的直径，直线PA与 相切于点A，直线PD经过 上的点B且 ，连接OP交AB于点M．求证：

(1)PD是 的切线；
(2)

22.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．
(1)求y关于x的一次函数解析式；
(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．

23.如图，菱形 的边长为10， ，对角线 相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作 且边EF与直线DC相交于点F．

(1)求菱形 的面积；
(2)求证 ．

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接 ．

(1)求线段AC的长；
(2)若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当 时，求点P的坐标；
(3)若点M为该抛物线上的一个动点，当 为直角三角形时，求点M的坐标．

参考答案

1.B

【解析】
根据有理数减法计算 即可．
解: ∵中午12时的气温是 ，经过6小时气温下降了 ，
∴当天18时的气温是 ．
故选B．

2.B

【解析】
根据等式的性质2可得答案．
解： 去分母得 ，其变形的依据是等式的性质2，
故选：B．

3.A

【解析】
根据两直线平行，同旁内角互补得到 ，进而计算即可．
，
，
，
，
故选：A．

4.C

【解析】
根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．
解：A、 ，该选项错误；
B、 ，该选项错误；
C、 ，该选项正确；
D、 ，该选项错误；
故选：C．

5.C

【解析】
先解不等式组求出解集，再在数轴上表示出来即可．

解①得 ，
解②得 ，
不等式组的解集为 ，在数轴上表示为：
，
故选：C．

6.A

【解析】
先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
解：∵Δ＝（−5）²−4×2×6＝-23＜0，
∴方程无实数根．
故选：A．

7.A

【解析】
根据三角形的外角的性质可得 ，求得 ，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案．
， ，


故选：A．

8.D

【解析】
分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可．
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；
有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意；
故选：D．

9.A

【解析】
根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的．
解：根据函数 可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，
当k＞0时，函数 的图象在第一、二、三象限，函数 在第二、四象限，故选项A正确，
故选：A．

10.D

【解析】
根据方差的计算方法求解即可．
解：这组数据的平均数为： ，
方差 ，
故选：D．

11.B

【解析】
根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可．
解：∵抛物线 与x轴交于点A 、B ，
∴抛物线对应的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
即 ，故①正确；
对称轴为 ，
整理得4a＋b＝0，故②正确；
由图像可知，当y＞0时，即图像在x轴上方时，
x＜－2或x＞6，故③错误，
由图像可知，当x＝1时， ，故④正确．
∴正确的有①②④，
故选：B．

12.A

【解析】
连接 ，根据题意可知 则线段EF的中点G经过的路线是 的线段垂直平分线的一段，即线段
连接 ，根据题意可知 ，

，
∴点G在线段OB的垂直平分线上．
则线段EF的中点G经过的路线是 的线段垂直平分线的一段，即线段．
故选：A．

13.x≥5

【解析】
根据二次根式有意义的条件得出x−5≥0，计算求解即可．
解：由题意知， ，
解得， ，
故答案为： ．

14.30°##30度

【解析】
先由等边对等角得到 ，再根据三角形的内角和进行求解即可．
，
，
， ，
，
故答案为：30°．

15.

【解析】
根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．
解：如图所示：

∵∠C=90°，AC=5，BC=12，
∴AB= =13，
∴sinA= ．
故答案为： ．

16.y₂＜y₃＜ y₁

【解析】
将点A（1，y₁），B（-2，y₂），C（-3，y₃）分别代入反比例函数 ，并求得y₁、y₂、y₃的值，然后再来比较它们的大小．
根据题意，得
当x=1时，y₁= ，
当x=-2时，y₂= ，
当x=-3时，y₃ ；
∵-3＜-2＜6，
∴y₂＜y₃＜ y₁；
故答案是y₂＜y₃＜ y₁．

17.90

【解析】
将 变形得到 ，再把 ， 代入进行计算求解．
解：∵ ， ，
∴



．
故答案为：90．

18.

【解析】
过点D作 交BC于M，过点A作 ，使 ，连接NE，当N、E、C三点共线时， ，分别求出CN、AN的长度即可．

过点D作 交BC于M，过点A作 ，使 ，连接NE，
四边形ANEF是平行四边形，
，
当N、E、C三点共线时， 最小，
四边形ABCD是矩形， ，
，
，
四边形EFMD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，即 ，
，
在 中，由勾股定理得 ，
在 中，由勾股定理得 ，
，
，
的最小值为 ，
故答案为： ．

19. ，0

【解析】
先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质求出a，最后代入计算．
解：



；
∵ ，
∴原式 ．

20.(1)100名
(2)见解析
(3)54°
(4)

【解析】
（1）根据E组人数及其所占总体的百分比求出总体人数；
（2）通过（1）求出总人数，再求C组人数，从而根据人数补全条形图；
（3）用D组人数占总人数的百分比求出D组圆心角占360°的百分比，从而求出D对应的圆心角度数；
（4）先把全部情况绘制出来，再数出符合条件的情况个数，再计算出符合条件的情况的概率．
(1)
10÷10%=100（人）
(2)
C组的人数为：100-20-30-15-10=25（人）

(3)
D组对应的度数为：
(4)

相同的有：AA、BB、CC、DD、EE五种情况；
共有25种情况，故相同的情况概率为：

21.(1)见解析
(2)见解析

【解析】
（1）连接OB，由等边对等角及直径所对的圆周角等于90°即可证明；
（2）根据直线PA与 相切于点A，得到 ，根据余角的性质得到 ，继而证明 ，根据相似三角形的性质即可得到结论．
(1)
连接OB，

，
，
AC为 的直径，
，
，
，
，
PD是 的切线；
(2)
直线PA与 相切于点A，
，
∵PD是 的切线，
，
，
，
，
，
．

22.(1)
(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元

【解析】
（1）设 ，把 ， 和 ， 代入求出k、b的值，从而得出答案；
（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案．
（1）解：设 ，把 ， 和 ， 代入可得 ，解得 ，则 ；
（2）解：每月获得利润 ．∵ ，∴当 时，P有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．

23.(1)
(2)见解析

【解析】
（1）根据菱形的性质可得AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，再根据题意及特殊角的三角函数值求出AC和BD的长度，根据菱形的面积＝对角线乘积的一半即可求解．
（2）连接EC，设∠BAE的度数为x，易得EC=AE，利用三角形的内角和定理分别表示出∠EFC和∠ECF的度数，可得∠EFC=∠ECF，即EC=EF，又因为EC=AE，即可得到AE=EF．
(1)
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，
∵
∴
∵AB=10，
∴ ，
∴ ，
∴菱形 的面积=
(2)
证明：如图，连接EC，

设∠BAE的度数为x，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，∠AED=∠CED，∠EAC=∠ECA=60°-x，
∵∠ABD=30°，
∴∠AED=∠CED =30°+x，
∴∠DEF=∠AEF-∠AED=120°-（30°+x）=90°-x
∵∠BDC= ∠ADC=30°
∴∠EFC=180°-（∠DEF+∠BDC）=180°-（90°-x+30°）= x+60°，
∵∠CED =30°+x，
∴∠ECD =180°-（∠CED+∠BDC）=180°-（30°+x+30°）=120°- x，
∴∠ECF =180°-∠ECD =180°-（120°- x）= x+60°，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EF=EC，
∵AE=CE，
∴ ．

24.(1)
(2)
(3) 或 或 或

【解析】
（1）根据解析式求出A，B，C的坐标，然后用勾股定理求得AC的长；（2）求出对称轴为x=1，设P（1，t），用t表示出PA²和PC²的长度，列出等式求解即可；（3）设点M（m,m²-2m-3），分情况讨论，当 ， ， 分别列出等式求解即可．
(1)
与x轴交点：
令y=0，解得 ，
即A（-1，0），B（3，0），
与y轴交点：
令x=0，解得y=-3，
即C（0，-3），
∴AO=1,CO=3,
∴ ;
(2)
抛物线 的对称轴为：x=1，
设P（1，t），
∴ ， ，
∴
∴t=-1，
∴P（1，-1）；
(3)
设点M（m,m²-2m-3），
，
，
,
①当 时，
，
解得， （舍）， ，
∴M（1，-4）；
②当 时，
，
解得， ， （舍），
∴M（-2，5）；
③当 时，
，
解得， ，
∴M 或 ；
综上所述：满足条件的M为 或 或 或 ．