【327745】2022年山东省德州市中考数学试卷

2022年山东省德州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项，每小题选对得4分，选错，不选或选出的答案超过一个均计0分）

1．（4分）下列实数为无理数的是（　　）

A．

B．0.2

C．﹣5

D．

【答案】D

【考点】算术平方根

【分析】根据无理数的定义解答即可．

【解答】解：A． 是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0.2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C．﹣5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D． 是无理数，故本选项符合题意；故选：D．

【难度】1

2．（4分）下列图形是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【考点】中心对称图形

【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．

【难度】1

3．（4分）下列运算正确的是（　　）

A．a²+2a²＝3a⁴

B．（2a²）³＝8a⁶

C．a³•a²＝a⁶

D．（a﹣b）²＝a²﹣b²

【答案】B

【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方

【分析】A．应用合并同类项法则进行求解即可得出答案；

B．应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；

C．应用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出答案；

D．应用完全平方公式进行计算即可得出答案．

【解答】解：A．因为a²+2a²＝3a²，故A选项不符合题意；B．因为（2a²）³＝8a⁶，故B选项符合题意；C．因为a²•a³＝a²⁺³＝a⁵，故C选项不符合题意；D．因为（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b²，故D选项不符合题意．故选：B．

【难度】1

4．（4分）如图所示几何体的俯视图为（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【考点】简单组合体的三视图

【分析】根据从上面看得到俯视图即可．

【解答】解：由题意知，几何体的俯视图为： 故选：C．

【难度】1

5．（4分）某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（　　）

A．众数是9

B．中位数是8.5

C．平均数是9

D．方差是1.2

【答案】C

【考点】方差；算术平均数；中位数；众数

【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【解答】解：A、∵10出现了4次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是10，故本选项不符合题意；B、该组成绩的中位数是 9，故本选项不符合题意；C、该组成绩 （7+9+10+8+9+8+10+10+9+10）＝9，故本选项符合题意；D、该组成绩数据的方差S² [（7﹣9）²+2×（8﹣9）²+3×（9﹣9）²+4×（10﹣9）²]＝1，故本选项不符合题意；故选：C．

【难度】1

6．（4分）将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行，则∠α的角度为（　　）

A．100°

B．105°

C．110°

D．120°

【答案】B

【考点】等腰直角三角形；平行线的性质

【分析】根据平行线的性质可得∠ABC的度数，再根据三角形内角和定理可得∠α的度数．

【解答】解：∵含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行，如图所示： ∴∠ABC＝∠A＝45°，∵∠C＝30°，∴∠α＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故选：B．

【难度】1

7．（4分）如图，把一根长为4.5m的竹竿AB斜靠在石坝旁，量出竿长1m处离地面的高度为0.6m，则石坝的高度为（　　）

A．2.7m

B．3.6m

C．2.8m

D．2.1m

【答案】A

【考点】相似三角形的应用；相似三角形的判定与性质

【分析】根据DC∥BF，可得 ，进而得出BF即可．

【解答】解：过点B作BF⊥AD于点F，∵DC⊥AD，BF⊥AD，∴DC∥BF，∴△ACD∽△ABF，∴ ，∴ ，解得：BF＝2.7．故选：A．

【难度】3

8．（4分）如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（　　）

A．该函数的最大值为7

B．当x≥2时，y随x的增大而增大

C．当x＝1时，对应的函数值y＝3

D．当x＝2和x＝5时，对应的函数值相等

【答案】D

【考点】一次函数的应用；函数值；函数的图象

【分析】根据函数图象的相应点坐标以及增减性，可得答案．

【解答】解：由图象可知：A．该函数的最大值为6，原说法错误，故本选项不合题意；B．当x≤3时，y随x的增大而增大，原说法错误，故本选项不合题意；C．当x＝1时，对应的函数值y＝2，原说法错误，故本选项不合题意；D．设x≤3时，y＝kx，则3k＝6，解得k＝2，∴y＝2x，∴当x＝2时，y＝2×2＝4；设x≥3时，y＝mx+n，则 ，解得 ，∴y＝﹣x+9，∴当x＝5时，y＝﹣5+9＝4，∴当x＝2和x＝5时，对应的函数值都等于4，∴当x＝2和x＝5时，对应的函数值相等，说法正确，故本选项符合题意．故选：D．

【难度】3

9．（4分）已知M＝a²﹣a，N＝a﹣2（a为任意实数），则M﹣N的值（　　）

A．小于0

B．等于0

C．大于0

D．无法确定

【答案】C

【考点】整式的加减

【分析】利用配方法把M﹣N的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可．

【解答】解：M﹣N＝a²﹣a﹣（a﹣2）＝a²﹣2a+2＝（a﹣1）²+1，∵（a﹣1）²≥0，∴（a﹣1）²+1≥1，∴M﹣N大于0，故选：C．

【难度】1

10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在BC上，CE＝2．点M是对角线BD上的一个动点，则EM+CM的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【考点】轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质

【分析】要求ME+MC的最小值，ME、MC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化ME，MC的值，从而找出其最小值求解．

【解答】解：如图，连接AE交BD于M点，∵A、C关于BD对称，∴AE就是ME+MC的最小值，∵正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE＝BC﹣CE＝6﹣2＝4，∵AB＝6，∴AE 2 ，∴ME+MC的最小值是2 ．故选：C．

【难度】5

11．（4分）在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【考点】作图—基本作图

【分析】利用基本作图可直接对由A选项和B选项得到AC＞AB，根据基本作图和线段垂直平分线的性质、三角形三边的关系，由C选项得到AC＞AB，由D选项得到BC＞AB．

【解答】解：A．由作图痕迹，在AC上截取线段等于AB，则AC＞AB，所以A选项不符合题意；B．由作图痕迹，在AB上延长线上截取线段等于AC，则AC＞AB，所以B选项不符合题意；C．由作图痕迹，作BC的垂直平分线把AC分成两线段，则AC＞AB，所以C选项不符合题意；D．由作图痕迹，作AC的垂直平分线，则BC＞AB，所以D选项符合题意．故选：D．

【难度】5

12．（4分）如图，△ABC为等边三角形，边长为4cm，矩形DEFG的长和宽分别为4cm和 cm，点C和点E重合，点B，C（E），F在同一条直线上，令矩形DEFG不动，等边三角形ABC以每秒1cm的速度向右移动，当点C与点F重合时停止移动，设移动x秒后，等边三角形ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【考点】动点问题的函数图象

【分析】先根据AC经过点D和AB经过点D时计算出x＝1和x＝3，再分0≤x≤1，1＜x≤3和3＜x≤4三种情况讨论，画出图形，利用面积公式解答即可．

【解答】解：当AC经过点D时，如图所示： ∵△ABC为等边三角形，∴∠DCE＝60°，∵DE ，∠DEC＝90°，∴EC 1；当AB经过点D时，如图所示： ∵∠B＝60°，DE ，∴BE＝1，∴EC＝BC﹣BE＝4﹣1＝3；①当0≤x≤1时，如图所示： 此时EC＝x，∠HCE＝60°，∴HE＝tan60°•EC x，∴y EC•HE x• x x²；②当1＜x≤3时，如图所示： 过M作MN⊥BC于N，此时，MN ，∠MCN＝60°，∴CN＝1，∵EC＝x，∴EN＝EC﹣NC＝x﹣1，∵四边形DENM是矩形，∴DM＝EN＝x﹣1，∴y （DM+EC）•DE （x﹣1+x） x ；③当3＜x≤4时，如图所示： 此时IR ，∠ICR＝60°∴CR＝1，∵EC＝x，∴ER＝DI＝x﹣1，BE＝BC﹣EC＝4﹣x，∵∠B＝60°，∴TE＝BE•tan60° （4﹣x），∵DE ，∴DT＝DE﹣TE （4﹣x） （x﹣3），∵DG∥BC，∴∠DKT＝60°，∴DK x﹣3，∴y＝S_{四边形DERI}+S_△IRC﹣S_△DTK （x﹣1） 1 （x﹣3）² x²+4 x﹣5 ．故选：A．

【难度】5

二、填空题（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）

13．（4分）﹣2的相反数是 　 　．

【答案】2

【考点】相反数

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．

【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．

【难度】1

14．（4分） 　 　．

【答案】

【考点】二次根式的加减法

【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．

【解答】解：原式＝3 2 ，故答案为： ．

【难度】1

15．（4分）假期前，小明家设计了三种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营．妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡片上，小明随机抽取1张后，放回并混在一起，姐姐再随机抽取1张，则小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是 　 　．

【答案】 ．

【考点】列表法与树状图法

【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，小明和姐姐抽取的度假方案相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．

【解答】解：把三种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营分别记为A、B、C，

画树状图如下： 共有9种等可能的结果，小明和姐姐抽取的度假方案相同的结果有3种，∴小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率为 ，故答案为： ．

【难度】1

16．（4分）不等式组 的解集是 　 　．

【答案】﹣1＜x＜4．

【考点】解一元一次不等式组

【分析】解出每个不等式的解集，再找出公共解集即可．

【解答】解： ，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜4，故答案为：﹣1＜x＜4．

【难度】1

17．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是斜边AB上一点，且BD AB，将△ABC绕点D逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，B′C′交AB于点E．其中点C的运动路径为弧CC′，则弧CC′的长度为 　 　．

【答案】 ．

【考点】轨迹；旋转的性质；等腰直角三角形；弧长的计算

【分析】连接CD，DC'，作CH⊥AB于H，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出DC的长，再代入弧长公式计算即可．

【解答】解：连接CD，DC'，作CH⊥AB于H， ∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝4 ，CH＝BH＝2 ，∵BD AB，∴BD ，∴DH ，在Rt△CHD中，由勾股定理得，CD ，∴弧CC′的长度为 ，故答案为： ．

【难度】3

18．（4分）如图，线段AB，CD端点的坐标分别为A（﹣1，2），B（3，﹣1），C（3，2），D（﹣1，5），且AB∥CD，将CD平移至第一象限内，得到C′D′（C′，D′均在格点上）．若四边形ABC′D′是菱形，则所有满足条件的点D′的坐标为 　 　．

【答案】D′（3，5）或（2，6）．

【考点】菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移

【分析】利用勾股定理可得AB＝CD＝5，根据菱形性质可得AD′＝AB＝5，再由平移规律即可得出答案．

【解答】解：如图，∵A（﹣1，2），B（3，﹣1），C（3，2），D（﹣1，5），∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∵四边形ABC′D′是菱形，∴AD′＝AB＝5，当点D向右平移4个单位，即D′（3，5）时，AD′＝5，当点D向右平移3个单位，向上平移1个单位，即D′（2，6）时，AD′＝5，故答案为：（3，5）或（2，6）．

【难度】3

三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）（1）化简：（m+2 ）• ；

（2）解方程组： ．

【答案】（1）m+3；（2） ．

【考点】分式的混合运算；解二元一次方程组

【分析】（1）先通分，把能分解的因式进行分解，再进行约分即可；

（2）利用加减消元法进行求解即可．

【解答】解：（1）（m+2 ）• ＝m+3；（2） ，②×2得：4x﹣10y＝﹣6③，①﹣③得：9y＝9，解得y＝1，把y＝1代入①得：4x﹣1＝3，解得x＝1，故原方程组的解是： ．

【难度】3

20．（10分）某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了 　 　名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？

（4）若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？

【答案】解：（1）本次共调查的学生有20÷20%＝100（名）；故答案为：100；（2）C对应人数为100﹣（20+10+30）＝40（名），补全条形图如下： （3）360° 100%＝108°，∴D类活动对应扇形的圆心角为108度；（4）1500 600（名），答：估计该校最喜欢C类活动的学生有600名

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图

【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数；

（2）根据四个活动人数之和等于总人数可得C人数，从而补全图形；

（3）360°乘以样本中D人数所占百分比即可；

（4）用1500乘以C类活动的百分比即可．

【解答】解：（1）本次共调查的学生有20÷20%＝100（名）；故答案为：100；（2）C对应人数为100﹣（20+10+30）＝40（名），补全条形图如下： （3）360° 100%＝108°，∴D类活动对应扇形的圆心角为108度；（4）1500 600（名），答：估计该校最喜欢C类活动的学生有600名．

【难度】3

21．（10分）已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）请求出这个反比例函数的解析式；

（2）蓄电池的电压是多少？

（3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？

【答案】（1）I ；（2）48；（3）用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内．

【考点】反比例函数的应用

【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I ，将点（8，6）代入I ，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；

（2）根据电压＝电流×电阻即可求解；

（3）将I≤10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．

【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I ，∵图象经过（8，6），∴6 ，解得k＝6×8＝48，∴I ；（2）蓄电池的电压是6×8＝48；（3）∵I≤10，I ，∴ 10，∴R≥4.8，即用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内．

【难度】3

22．（12分）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．

（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m²，求新的矩形绿地的长与宽；

（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．

【答案】（1）新的矩形绿地的长为40m，宽为20m；（2）新的矩形绿地面积为1500m²．

【考点】一元二次方程的应用；一元一次方程的应用

【分析】（1）设将绿地的长、宽增加x m，则新的矩形绿地的长为（35+x）m，宽为（15+x）m，根据扩充后的矩形绿地面积为800m，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其正值分别代入（35+x）及（15+x）中，即可得出结论；

（2）设将绿地的长、宽增加y m，则新的矩形绿地的长为（35+y）m，宽为（15+y）m，根据实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再利用矩形的面积计算公式，即可求出新的矩形绿地面积．

【解答】解：（1）设将绿地的长、宽增加x m，则新的矩形绿地的长为（35+x）m，宽为（15+x）m，

根据题意得：（35+x）（15+x）＝800，整理得：x²+50x﹣275＝0解得：x₁＝5，x₂＝﹣55（不符合题意，舍去），∴35+x＝35+5＝40，15+x＝15+5＝20．答：新的矩形绿地的长为40m，宽为20m．（2）设将绿地的长、宽增加y m，则新的矩形绿地的长为（35+y）m，宽为（15+y）m，根据题意得：（35+y）：（15+y）＝5：3，即3（35+y）＝5（15+y），解得：y＝15，∴（35+y）（15+y）＝（35+15）×（15+15）＝1500．答：新的矩形绿地面积为1500m²．

【难度】5

23．（12分）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O为底边BC的中点，过点O作OD⊥AB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径作圆，交BC于点M，N．

（1）AB与⊙O的位置关系为 　 　；

（2）求证：AC是⊙O的切线；

（3）如图2，连接DM，DM＝4，∠A＝96°，求⊙O的直径．（结果保留小数点后一位．参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

【答案】（1）相切；（2）证明见解析；（3）9.8

【考点】圆的综合题

【分析】（1）利用直线与圆的相切的定义解答即可；

（2）过点O作OE⊥AC于点E，连接OA，通过证明OE＝OD，利用直线与圆相切的定义解答即可；

（3）过点O作OF⊥DM于点F，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠BOD＝48°，再利用垂径定理和直角三角形的边角关系定理求得圆的半径，则圆的直径可求．

【解答】（1）解：∵OD⊥AB，点O为圆心，OD为半径，∴直线AB到圆心O的距离等于圆的半径，∴AB为⊙O的切线，∴AB与⊙O的位置关系为相切，故答案为：相切；（2）证明：过点O作OE⊥AC于点E，连接OA，如图， ∵AB＝AC，O为底边BC的中点，∴AO为∠BAC的平分线，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴OD＝OE，∵OD为⊙O的半径，∴OE为⊙O的半径，这样，直线AC到圆心O的距离等于圆的半径，∴AC是⊙O的切线；（3）解：过点O作OF⊥DM于点F，如图， ∵AB＝AC，∠A＝96°，∴∠B＝∠C 42°，∵OD⊥AB，∴∠BOD＝90°﹣∠B＝48°．∵OF⊥DM，∴DF＝MF DM＝2，∵OD＝OM，OF⊥DM，∴OF为∠DOM的平分线，∴∠DOF ∠BOD＝24°．在Rt△ODF中，∵sin∠DOF ，∴sin24° ，∴OD 4.9，∴⊙O的直径＝2OD＝2×4.9＝9.8．

【难度】5

24．（12分）如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数的解析式为y＝x²﹣4x+3．

（1）请根据已有信息添加一个适当的条件：　 　；

（2）当函数值y＜6时，自变量x的取值范围：　 　；

（3）如图1，将函数y＝x²﹣4x+3（x＜0）的图象向右平移4个单位长度，与y＝x²﹣4x+3（x≥4）的图象组成一个新的函数图象，记为L．若点P（3，m）在L上，求m的值；

（4）如图2，在（3）的条件下，点A的坐标为（2，0），在L上是否存在点Q，使得S_△OAQ＝9．若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）C（2，﹣1）（答案不唯一）；（2）2 x＜2 ；（3）8；（4）存在，（6 ，9）或（ 2，9）．

【考点】二次函数综合题

【分析】（1）只需填一个在抛物线图象上的点的坐标即可；

（2）求出y＝6时，对应的x值，再结合图象写出x的取值范围即可；

（3）求出抛物线向右平移4个单位后的解析式为y＝（x﹣6）²﹣3，根据题意可知x＝3时，P点在抛物线y＝（x﹣6）²﹣3的部分上，再求m的值即可；

（4）分两种情况讨论：当Q点在抛物线y＝（x﹣6）²﹣3的部分上时，设Q（t，t²﹣12t+33），由S_△OAQ 2×（t²﹣12t+33）＝9，求出Q点坐标即可；当Q点在抛物线y＝x²﹣4x+3的部分上时，设Q（m，m²﹣4m+1），由S_△OAQ 2×（m²﹣4m+1）＝9，求出Q点坐标即可．

【解答】解：（1）C（2，﹣1），故答案为：C（2，﹣1）（答案不唯一）；（2）∵y＝x²﹣4x+3，∴当x²﹣4x+3＝6时，解得x＝2 或x＝2 ，∴当y＜6时，2 x＜2 ，故答案为：2 x＜2 ；（3）∵y＝x²﹣4x+3＝（x﹣2）²﹣1，∴抛物线向右平移4个单位后的解析式为y＝（x﹣6）²﹣1，当x＝3时，点P在抛物线y＝（x﹣6）²﹣1的部分上，∴m＝8；（4）存在点Q，使得S_△OAQ＝9，理由如下：当Q点在抛物线y＝（x﹣6）²﹣1的部分上时，设Q（t，t²﹣12t+35），∴S_△OAQ 2×（t²﹣12t+35）＝9，解得t＝6 或t＝6 ，∴t＜4，∴t＝6 ，∴Q（6 ，9）；当Q点在抛物线y＝x²﹣4x+3的部分上时，设Q（m，m²﹣4m+3），∴S_△OAQ 2×（m²﹣4m+3）＝9，解得m 2或m＝2 ，∵m≥4，∴m 2，∴Q（ 2，9）；综上所述：Q点坐标为（6 ，9）或（ 2，9）．

【难度】5

25．（14分）教材呈现

以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．

如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

概念理解

（1）根据上面教材的内容，请写出“筝形”的一条性质：　 　；

（2）如图1，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，△EAB与△DAB关于AB所在的直线对称，△FAC与△DAC关于AC所在的直线对称，延长EB，FC相交于点G．请写出图中的“筝形”：　 　；（写出一个即可）

应用拓展

（3）如图2，在（2）的条件下，连接EF，分别交AB，AC于点M，H，连接BH．

①求证：∠BAC＝∠FEG；

②求证：∠AHB＝90°．

【答案】（1）解：∵DA＝DC，BA＝BC，∴BD垂直平分线段AC．故答案为：BD垂直平分线段AC．（2）解：由翻折变换的性质可知AD＝AF，∠ADC＝∠AFC＝90°，∵AC＝AC，∴Rt△ACD≌Rt△ACF（HL），∴CD＝CF，∴四边形ADCF是“筝形”，故答案为：四边形ADCF（答案不唯一）；（3）①证明：如图2中，由翻折变换的性质可知∠CAD＝∠CAF，∠BAD＝∠BAE，∠ADB＝∠AEB＝90°，AD＝AF＝AE，∴∠EAF＝2∠BAC，∠AEF＝∠AFE，∴∠EAF+2∠AEF＝180°，∴2∠BAC+2∠AEF＝180°，∴∠BAC+∠AEF＝90°，∵∠FEG+∠AEF＝90°，∴∠BAC＝∠FEG；②证明：如图2中， ∵∠AMH＝∠EMB，∠MAH＝∠MEB，∴△EMB∽△AMH，∴ ，∠AHM＝∠ABE，∴ ，∵∠AME＝∠HMB，∴△AME∽△HMB，∴∠EAM＝∠MHB，∵∠AEB＝90°，∴∠MAE+∠MBE＝90°，∴∠MHB+∠AHM＝90°，∴∠AHB＝90°

【考点】四边形综合题

【分析】（1）根据线段的垂直平分线的判定可得结论；

（2）根据“筝形”的定义判断即可；

（3）①利用同角的余角相等证明即可；

②利用相似三角形的判定和性质证明即可．

【解答】（1）解：∵DA＝DC，BA＝BC，∴BD垂直平分线段AC．故答案为：BD垂直平分线段AC．（2）解：由翻折变换的性质可知AD＝AF，∠ADC＝∠AFC＝90°，∵AC＝AC，∴Rt△ACD≌Rt△ACF（HL），∴CD＝CF，∴四边形ADCF是“筝形”，故答案为：四边形ADCF（答案不唯一）；（3）①证明：如图2中，由翻折变换的性质可知∠CAD＝∠CAF，∠BAD＝∠BAE，∠ADB＝∠AEB＝90°，AD＝AF＝AE，∴∠EAF＝2∠BAC，∠AEF＝∠AFE，∴∠EAF+2∠AEF＝180°，∴2∠BAC+2∠AEF＝180°，∴∠BAC+∠AEF＝90°，∵∠FEG+∠AEF＝90°，∴∠BAC＝∠FEG；②证明：如图2中， ∵∠AMH＝∠EMB，∠MAH＝∠MEB，∴△EMB∽△AMH，∴ ，∠AHM＝∠ABE，∴ ，∵∠AME＝∠HMB，∴△AME∽△HMB，∴∠EAM＝∠MHB，∵∠AEB＝90°，∴∠MAE+∠MBE＝90°，∴∠MHB+∠AHM＝90°，∴∠AHB＝90°．