【327743】2022年青海省中考数学真题

绝密·启用前

2022年青海省中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）
A． 赵爽弦图
B． 笛卡尔心形线
C． 科克曲线
D． 斐波那契螺旋线

2.下列说法中，正确的是（       ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则

3.下列运算正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

4.已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（ ）
A．4
B．﹣4
C．3
D．﹣3

5.如图所示， ， ，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（       ）

A．
B．
C．
D．

6.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（       ）

A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角

7.如图，在 中， ，D是AB的中点，延长CB至点E，使 ，连接DE，F为DE中点，连接BF.若 ， ，则BF的长为（       ）

A．5
B．4
C．6
D．8

8.2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（       ）
A．
B．
C．
D．

9.－2022的相反数是______．

10.若式子 有意义，则实数x的取值范围是______.

11.习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______.

12.不等式组 的所有整数解的和为______.

13.由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______.

14.如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为 ， ， ，压强的计算公式为 ，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则 ， ， 的大小关系为______（用小于号连接）.

15.如图，在Rt ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为_____________°．

16.如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．

17.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是 中弦AB的中点，CD经过圆心O交 于点D，并且 ， ，则 的半径长为______m．

18.如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为______cm.

19.如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为______．

20.木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第 个图中共有木料______根.

21.解分式方程： ．

22.如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．

(1)求证： ；
(2)求证： ．

23.随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据， ， ， ， ，且 ，求出垂尾模型ABCD的面积.（结果保留整数，参考数据： ， ）

          图1                                                            图2

24.如图，AB是 的直径，AC是 的弦，AD平分∠CAB交 于点D，过点D作 的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．

(1)求证： ；
(2)若 ， ， ，求BE的长．

25.为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：
七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10.
八年级抽取学生的测试成绩条形统计图

七、八年级抽取学生的测试成绩统计表

(1)填空： ______， ______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
(4)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.

26.两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
(1)问题发现：
如图1，若 和 是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证： ；

       图1
(2)解决问题：如图2，若 和 均为等腰直角三角形， ，点A，D，E在同一条直线上，CM为 中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.

       图2

27.如图1，抛物线 与x轴交于 ， 两点，与y轴交于点C.

                 图1                                   图2
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；
(3)设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足 的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）

参考答案

1.C

【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作答．
A.是中心对称，但不是轴对称；不符合题意；
B.是轴对称，但不是中心对称；不符合题意；
C.既是轴对称，也是中心对称；符合题意；
D.既不是轴对称，也不是中心对称；不符合题意；
故选：C

2.C

【解析】
直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．
解：A、若ac=bc，当c≠0，则a=b，故此选项错误；
B、若 ，则 ，故此选项错误；
C、若 ，则 ，故此选项正确；
D、若 ，则 ，故此选项错误；
故选：C．

3.D

【解析】
根据合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解计算即可．
A.选项，3x²与4x³不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
B.选项，原式= ，故该选项计算错误，不符合题意；
C.选项，原式= ，故该选项计算错误，不符合题意；
D.选项，原式= ，故该选项计算正确，符合题意；
故选：D．

4.B

【解析】
解：把x=1代入x²+mx+3=0得：1+m+3=0，
解得m=﹣4．
故选B．

5.C

【解析】
先求得OA的长，从而求出OC的长即可．
解：∵ ，
∴OA= ，
∵ ，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，
∴ ，
∴ ，
∵点C为x轴负半轴上的点，
∴C ，
故选：C．

6.D

【解析】
两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；
两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；
两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D．

7.A

【解析】
利用勾股定理求得 ；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 的长度；结合题意知线段 是 的中位线，则 ．
解： 在 中， ， ， ，
．
又 为中线，
．
为 中点， 即点 是 的中点，
是 的中位线，则 ．
故选：A．

8.B

【解析】
首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时间t之间的关系进行判断即可．
解：由题意可得函数图像分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与x轴平行，第三段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，故选项B符合，
随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离x轴越来越近，排除A、C、D；
故选：B．

9.2022

【解析】
解： 的相反数是2022．

10.

【解析】
根据分式有意义的条件：分母不等于0，以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可求解．
由题意得： 解得：
故答案为：

11.

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：124600000= ，
故答案为： ．

12.0

【解析】
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后确定整数解，然后将各整数解求和即可．
解：解不等式 ，得：x≥﹣2，
解不等式 ，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
所以不等式组的所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，
故答案为：0．

13.5

【解析】
根据三视图得出这个几何体的构成情况，由此即可得．
解：由三视图可知，这个几何体的构成情况如下：（数字表示相应位置上小正方形的个数）

则构成这个几何体的小正方体的个数是 ，
故答案为：5．

14.

【解析】
先根据这块砖的重量不变可得压力 的大小不变，且 ，再根据反比例函数的性质（增减性）即可得．
解： 这块砖的重量不变，
不管 三个面中的哪面向下在地上，压力 的大小都不变，且 ，
随 的增大而减小，
三个面的面积之比是 ，
，
故答案为： ．

15.40°

【解析】
根据直角三角形的性质求得∠AEB=80°；根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，则∠C=∠EAC，再根据三角形的外角的性质即可求解．
解：∵∠B=90°，∠BAE=10°，
∴∠BEA=80°．
∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE=EC，
∴∠C=∠EAC．
∵∠BEA=∠C+∠EAC，
∴∠C=40°．
故答案为：40°．

16.6．

【解析】
首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；
又∵∠AOE＝∠COF，
在△AOE和△COF中，
∵ ，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S_△AOE＝S_△COF，
∴S_阴影＝S_△AOE+S_△BOF+S_△COD＝S_△AOE+S_△BOF+S_△COD＝S_△BCD；
∵S_△BCD＝ BC•CD＝6，
∴S_阴影＝6．
故答案为6．

17.

【解析】
连接 ，先根据垂径定理、线段中点的定义可得 ，设 的半径长为 ，则 ， ，再在 中，利用勾股定理即可得．
解：如图，连接 ，
是 中的弦 的中点，且 ，
， ，
设 的半径长为 ，则 ，
，
，
在 中， ，即 ，
解得 ，
即 的半径长为 ，
故答案为： ．

18.

【解析】
根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长．
解：过O作OE⊥AB于E，

∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
∴OE= OA=30cm，
∴弧CD的长= (cm)，
故答案为： ．

19.

【解析】
设剪去的正方形边长为xcm，根据题意，列出方程，即可求解．
解：设剪去的正方形边长为xcm，根据题意得：
．
故答案为：

20.

【解析】
第一个图形有1根木料，第二个图形有 根木料，第三个图形有 根木料，第四个图形有 根木料，以此类推，得到第 个图形有 根木料．
解：∵第一个图形有 根木料，
第二个图形有 根木料，
第三个图形有 根木料，
第四个图形有 木料，
∴第 个图形有 根木料，
故答案为： ．

21.x=4

【解析】
先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解： ，
方程两边乘 得： ，
解得：x=4，
检验：当x=4时， ．
所以原方程的解为x=4．

22.(1)见解析
(2)见解析

【解析】
（1）根据菱形的性质可得 ， ，即可求证；
（2）根据 ，可得 ，再由AB∥CD，可得 ，即可求证
（1）证明：∵四边形 为菱形，∴ ， ，在 和 中， ，∴ ；
（2）证明∶∵ ，∴ ，∵四边形 为菱形，∴AB∥CD，∴ ，∴ ．

23.24

【解析】
过 作 垂直 的延长线于 ，交 于点 ，构建等直角三角形； ，则在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半，即可求出CF，勾股定理求出DF即可．在根据等腰直角三角形的性质，得出△DAE的底和高即可求出面积．
解：过 作 垂直 的延长线于 ，交 于点 ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
在 和 中， ，
∴ ．
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．

24.(1)见解析
(2)2

【解析】
（1）连接 ，根据 平分 ，可得 ，从而得到 ，可得 ，再由切线的性质，即可求解；
（2）由 ，可得 ，设 为 ，可得 ，即可求解．
(1)
证明：连接 ，

∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 为 的切线，
∴ ，
∴ ．
(2)
解：由（1）得： ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
设 为 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
即 的长为2．

25.(1) ；
(2)见解析
(3)700人
(4)

【解析】
（1）由众数和中位数的定义求解即可；
（2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；
（3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；
（4）画树状图，共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，再由概率公式求解即可．
(1)
解：（1）由众数的定义得∶a=8，
八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分），
故答案为∶8，8；
(2)
解：答案一：七年级较好．理由：七年级被抽取的学生的成绩的众数是8分，八年级被抽取的学生的成绩的众数是7分，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好．
答案二：七年级较好．理由：七年级被抽取的学生的成绩的优秀率是80%，八年级被抽取的学生的成绩的优秀率是60%，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好．
(3)
解：解： （人）．
答：七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数约为700人．
(4)
解：列表如下：

或树状图如下：

由表格或树状图可知，共有12种等可能的情况，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的情况有6种．
被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率 ．

26.(1)见解析
(2) ；

【解析】
（1）先判断出∠BAD=∠CAE，进而利用SAS判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；
（2）同（1）的方法判断出△BAD≌△CAE，得出AD=BE，∠ADC=∠BEC，最后用角的差，即可得出结论．
(1)
证明：∵ 和 是顶角相等的等腰三角形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
(2)
解： ， ，
理由如下：由（1）的方法得， ，
∴ ， ，
∵ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ．

27.(1)
(2)2
(3)当点 的坐标分别为 ， ， ， 时， ，理由见解析．

【解析】
（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；
（2）结合抛物线的解析式得到点C、F的坐标，利用B、C的坐标可以求得直线BC的解析式，由一次函数图像上点的坐标特征和点的坐标与图形的性质进行解答即可；
（3）根据P点在抛物线上设出P点，然后再由S_△PAB=8，从而求出P点坐标．
(1)
解：∵抛物线 与 轴的两个交点分别为 ， ，
∴ ，解得 ．
∴所求抛物线的解析式为 ．
(2)
解：由（1）知，抛物线的解析式为 ，则 ，
又 ，
∴ ．
设直线 的解析式为 ，
把 代入，得 ，
解得 ，则该直线的解析式为 ．
故当 时， ，即 ，
∴ ，
即 ．
(3)
解：设点 ，由题意，得 ，
∴ ，∴ ，
当 时， ，
∴ ， ，
当 时， ，
∴ ， ，
∴当点 的坐标分别为 ， ， ， 时， ．