【327742】2022年宁夏回族自治区中考数学真题试

绝密·启用前

2022年宁夏回族自治区中考数学真题试

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.下列事件为确定事件的有（　　）
（1）打开电视正在播动画片
（2）长、宽为 ， 的矩形面积是
（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
（4） 是无理数
A． 个
B． 个
C． 个
D． 个

2.如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（     ）

A．平移
B．轴对称
C．旋转
D．位似

3.下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．

4.某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共 个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出 个球，发现 个是红球，估计袋中红球的个数是（　　）
A．
B．
C．
D．

5.已知实数 ， 在数轴上的位置如图所示，则 的值是（　　）

A．
B．
C．
D．

6.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地 号汽油价格三月底是 元/升，五月底是 元/升．设该地 号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 ，根据题意列出方程，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．

7.在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压 一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积 与电路中总电阻 是反比例关系，电流 与 也是反比例关系，则 与 的函数关系是（　　）

A．反比例函数
B．正比例函数
C．二次函数
D．以上答案都不对

8.把量角器和含 角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度 处，短直角边过量角器外沿刻度 处（即 ， ）．则阴影部分的面积为（　　）

A．
B．
C．
D．

9.分解因式： ______

10.如图， ， 相交于点 ， ，要使 ≌ ，添加一个条件是______．（只写一个）

11.喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片： 、 香山叶正红 、 建党伟业 、 建军大业 ．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是______．

12.如图，在 中，半径 垂直弦 于点 ，若 ， ，则 ______．

13.如图，点 的坐标是（0，3），将 沿 轴向右平移至 ，点 的对应点E恰好落在直线 上，则点 移动的距离是______．

14.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为______．

15.如图，直线 ， 的边 在直线 上， ，将 绕点 顺时针旋转 至 ，边 交直线 于点 ，则 ______ ．

16.2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角∠CDE＝45°，降落伞底面圆A点处的仰角∠ADE＝46°12′．已知半径OA长14米，拉绳AB长50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为______米（精确到 米）．（参考数据： ， ， ）

17.如图，是边长为 的小正方形组成的 方格，线段 的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为 和 ．

(1)画出该平面直角坐标系 ；
(2)画出线段 关于原点 成中心对称的线段 ；
(3)画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可）

18.解不等式组： ．

19.下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．

第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：填空
①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．
②第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．

20.某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多 元．已知 元购进的篮球数量和 元购进的排球数量相等．
(1)篮球和排球的单价各是多少元？
(2)现要购买篮球和排球共 个，总费用不超过 元．篮球最多购买多少个？

21.如图，四边形 中，AB DC， ， 于点 ．

(1)用尺规作 的角平分线，交 于点 ；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接 ．求证：四边形 是菱形．

22.宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取 棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种： ， ， ， ， ， ， ， ， ，
乙品种：如图所示

根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空： ______， ______；
(2)若乙品种种植 棵，估计其产量不低于 千克的棵数；
(3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好．

23.如图，以线段 为直径作 ，交射线 于点 ， 平分 交 于点 ，过点 作直线 于点 ，交 的延长线于点 ．连接 并延长交 于点 ．

(1)求证：直线 是 的切线；
(2)求证： ；
(3)若 ， ，求 的长．

24. 北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度 为 米，以起跳点正下方跳台底端 为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点 的坐标为 ，着陆坡顶端 与落地点 的距离为 米，若斜坡 的坡度 （即 ．求：

(1)点 的坐标；
(2)该抛物线的函数表达式；
(3)起跳点 与着陆坡顶端 之间的水平距离 的长．（精确到 米）（参考数据： ）

25.如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别相交于 、 两点，与反比例函数 的图象相交于点 ， ， ， ： ： ．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)点 是线段 上任意一点，过点 作 轴平行线，交反比例函数的图象于点 ，连接 当 面积最大时，求点 的坐标．

26.综合与实践
知识再现
如图 ， 中， ，分别以 、 、 为边向外作的正方形的面积为 、 、 ．当 ， 时， ______．
问题探究
如图， 中， ．

（1）如图 ，分别以 、 、 为边向外作的等腰直角三角形的面积为 、 、 ，则 、 、 之间的数量关系是______．
（2）如图 ，分别以 、 、 为边向外作的等边三角形的面积为 、 、 ，试猜想 、 、 之间的数量关系，并说明理由．
实践应用
（1）如图 ，将图 中的 绕点 逆时针旋转一定角度至 ， 绕点 顺时针旋转一定角度至 ， 、 相交于点 ．求证： ；
（2）如图 ，分别以图 中 的边 、 、 为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体， 、 、 为直径的半圆柱的体积分别为 、 、 ．若 ，柱体的高 ，直接写出 的值．

参考答案

1.B

【解析】
直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．
打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；
长、宽为 ， 的矩形面积是 ，是确定事件，符合题意；
掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；
是无理数，是确定事件，符合题意；
故选：B．

2.D

【解析】
根据位似的定义，即可解决问题．
根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似．
故选：D．

3.D

【解析】
直接利用有理数的减法、二次根式的减法、合并同类项及幂的乘方相关运算法则进行计算，并进行一一判断即可得出答案．
，故此选项不合题意；
B. ，故此选项不合题意；
C. ，故此选项不合题意；
D. ，故此选项符合题意；
故选：D．

4.A

【解析】
先求摸到红球的频率，再用20乘以摸到红球的频率即可．
摸到红球的频率为 ，
估计袋中红球的个数是 个 ，
故选：A．

5.C

【解析】
根据数轴上点的位置可得 ， ，据此化简求解即可．
解：由数轴上点的位置可得 ， ，
∴ ，
故选：C．

6.A

【解析】
设该地 号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 ，根据三月底和五月底92号汽油价格，得出关于x的一元二次方程即可．
解：依题意，得 ．
故选：A．

7.B

【解析】
由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得 ，即可得到答案．
由油箱中油的体积 与电路中总电阻 是反比例关系，设 为常数 ，
由电流 与 是反比例关系，设 为常数 ，
，
（ 为常数 ，
与 的函数关系是正比例函数，
故选：B．

8.C

【解析】
先求出∠COF，进而求出OE＝OF＝4cm，再求出OB，进而求出BE，最后用三角形的面积减去扇形的面积，即可求出答案．
在 中， ，
∴ ，
，
，
连接 ，则 ，
∵外圆弧与斜边相切，
∴∠BEO＝90°，
在 中， ，
， ，
根据勾股定理得， ，
，
故选：C．

9. ．

【解析】
提取公因式法和应用公式法因式分解．
．

10. （答案不唯一）

【解析】
根据全等三角形的判定方法，即可解答．
解： ， ， ，
∴ ≌ （SAS），
要使 ≌ ，添加一个条件是 ，
故答案为： （答案不唯一）．

11.

【解析】
画树状图，共有16种可能的结果，其中两人恰好抽到同一部的结果由4种，再由概率公式求解即可．
把写有 、 香山叶正红 、 建党伟业 、 建军大业 的四张卡片分别记为 、 、 、 ，
画树状图如下：

共有 种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有 种，
甲、乙两人恰好抽到同一部的概率为 ，
故答案为： ．

12. ##0.8

【解析】
由垂径定理可知 ，然后在 中根据余弦的概念计算 的值即可．
解：∵半径 垂直弦 于点 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．

13.3

【解析】
将y＝3代入一次函数解析式求出x值，由此即可得出点E的坐标为（3，3），进而可得出△OAB沿x轴向右平移3个单位得到△CDE，根据平移的性质即可得出点A与其对应点间的距离．
解：当 时， ，
点 的坐标为 ，
沿 轴向右平移 个单位得到 ，
点 与其对应点间的距离为 ，
即点 移动的距离是3．
故答案为： ．

14.

【解析】
设有x人，买此物的钱数为y，根据关键语句“人出八，盈三；人出七，不足四”列出方程组即可．
解：设有x人，买此物的钱数为y，
由题意得： ，
故答案： ．

15.50

【解析】
先根据旋转的性质得到 ，再由平角的定义求出 的度数，即可利用平行线的性质得到答案．
解： 将 绕点 顺时针旋转 至 ，
∴ ，
∵∠AOB=55°，
∴ ，
，
，
故答案为： ．

16.1614

【解析】
首先利用勾股定理求出OB的长，设DE＝CE＝x米，则AF＝（50+x）米，DF＝（x﹣14）米，利用tan46°12′ 1.04，即可解决问题．
解：在 中，由勾股定理得，
（米），
，
， ，
∴△CDE是等腰直角三角形，
，
设 米，
则 米， 米，
．
∴ ，
解得 ，
米，
故答案为： ．

17.(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析

【解析】
（1）根据其中一个点的坐标，即可确定原点位置；
（2）根据中心对称的性质，即可画出线段A₁B₁；
（3）根据平行四边形的判定即可画出图形．
（1）
解：如图，即为所求；

（2）
解：如图，线段 即为所求；
（3）
解：如图，平行四边形 即为所求 答案不唯一 ．

18.不等式组的解集是

【解析】
分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．
解： ，
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
∴不等式组的解集是 ．

19.任务一：①一 ，分式的性质； ②二，去括号没有变号；任务二：

【解析】
任务一：①根据分式的基本性质分析即可；②利用去括号法则得出答案；
任务二：利用分式的混合运算法则计算得出答案．
任务一： 以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质．
第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号．
故答案为： 一，分式的性质；②二，去括号没有变号．
任务二：




．

20.(1)篮球的单价为 元，排球的单价为 元
(2)最多购买 个篮球

【解析】
（1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，由题意：330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买排球y个，则购买篮球（20-y）个，由题意：购买篮球和排球的总费用不超过1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
（1）
设排球的单价为 元，则篮球的单价为 元，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意，
．
篮球的单价为 元，排球的单价为 元．
（2）
设购买篮球 个，则购买排球 个，
依题意得： ，
解得 ，
即 的最大值为 ，
最多购买 个篮球．

21.(1)见解析
(2)见解析

【解析】
（1）根据角平分线的作图步骤作图即可；
（2）由角平分线的定义和平行线的性质求出 ，可得 ，求出 ，可得四边形ABCE为平行四边形，再结合AB＝BC，可证得四边形ABCE为菱形．
（1）
解：如图所示．

（2）
证明： 是 的角平分线，
，
∵AB CD，
，
，
，
，
，
四边形 为平行四边形，
，
平行四边形 为菱形．

22.(1)3.2，3.5
(2)乙品种种植 棵，估计其产量不低于 千克的棵数是180棵
(3)乙品种更好，产量稳定

【解析】
（1）利用中位数和众数的定义即可求出；
（2）用300乘以产量不低于3.16千克的百分比即可；
（3）根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．
（1）
解：把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位数是 3.2，
乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为b=3.5，
故答案为：3.2，3.5．
（2）
300 180（棵）；
答：乙品种种植 棵，估计其产量不低于 千克的有180棵
（3）
∵甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，且0.29＞0.15，
∴乙品种更好，产量稳定．

23.(1)见解析
(2)见解析
(3)

【解析】
（1）连接OD，由∠ODA＝∠OAD＝∠DAC证明OD AC，得∠ODF＝∠AED＝90°，即可证明直线DE是⊙O的切线；
（2）由线段AB是⊙O的直径证明∠ADB＝90°，再根据等角的余角相等证明∠M＝∠ABM，则AB＝AM；
（3）由∠AEF＝90°，∠F＝30°证明∠BAM＝60°，则△ABM是等边三角形，所以∠M＝60°，则∠EDM＝30°，所以BD＝MD＝2ME＝2，再证明∠BDF＝∠F，得BF＝BD＝2．
（1）
证明：连接OD，则OD＝OA，

∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠DAC，
∴∠ODA＝∠DAC，
∴OD AC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODF＝∠AED＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴直线DE是⊙O的切线．
（2）
证明： 线段 是 的直径，
，
∴∠ADM＝180°－∠ADB＝ ，
∴∠M＋∠DAM＝ ，∠ABM＋∠DAB＝ ，
∵∠DAM＝∠DAB，
∴∠M＝∠ABM，
∴AB＝AM．
（3）
解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，
∴∠BAM＝60°，
∴△ABM是等边三角形，
∴∠M＝60°，
∵∠DEM＝90°，ME＝1，
∴∠EDM＝30°，
∴MD＝2ME＝2，
∴BD＝MD＝2，
∵∠BDF＝∠EDM＝30°，
∴∠BDF＝∠F，
∴BF＝BD＝2．

24.(1)
(2)
(3) 的长约为 米

【解析】
（1）由抛物线的图象可直接得出结论；
（2）由抛物线的顶点可设出抛物线的顶点式，将点A的坐标代入即可得出结论；
（3）根据勾股定理可得出CE和DE的长，进而得出点D的坐标，由OC的长为点D的横坐标减去DE的长可得出结论．
（1）
解：∵ ，且点 在 轴正半轴，
∴ ．
（2）
∵抛物线最高点 的坐标为 ，
∴设抛物线的解析式为： ，
∵ ，
∴ ，
解得 ．
∴抛物线的解析式为： ．
（3）
在 中， ， ，
设CE＝3x，DE＝4x，
∴ ，
即 ，
解得x＝0.5，
∴ ， ．
点 的纵坐标为 ，
令 ，
解得， 或 不合题意，舍去 ，
∴ ．
∴ ．
∴ 的长约为 米．

25.(1)
(2)点D的坐标为

【解析】
（1）过点 作 轴于点 ，先证 ∽ ，根据对应边成比例得 ，结合已知条件推出 ， ， ， ，可得 ，代入反比例函数解析式求出m值即可；
（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式为 ，设点 的横坐标为 ，则 ， ，用含t的代数式表示出ED，进而利用三角形面积公式得到关于t的一元二次函数，化成顶点式，即可求出最值．
（1）
解：如图，过点 作 轴于点 ，

∴ ，
又∵ ，
∽ ，
∴ ，
∵ ， ，
，
， ，
，
．
点 在反比例函数 的图象上，
．
反比例函数的表达式为： ．
（2）
解：由题意可知 ，
设直线 的解析式为 ，
将 ， 代入 ，
得 ，
解得 ，
直线 的解析式为： ．
设点 的横坐标为 ，则 ， ，
，
的面积为：


．
，
时， 面积取最大值，最大值为 ，
将 代入 ，得
∴点D的坐标为 ．

26.知识再现 ；
问题探究：（1） ；（2） ；理由见解析；
实践应用：（1）见解析；（2） ．

【解析】
知识再现：利用勾股定理和正方形的面积公式可求解；
问题探究：(1)利用勾股定理和直角三角形的面积公式可求解；
(2)过点D作DG⊥BC交于G，分别求出 ， ， ，由勾股定理可得 ，即可求S₄+S₅=S₆；
实践应用：(1)设AB=c，BC=a，AC=b，则HN=a+b-c，FG=c-a，MF=c-b，可证明△HNP是等边三角形，四边形MFGP是平行四边形，则 ， ，再由 ，可证明 ．
(2)设AB=c，BC=a，AC=b，以AB为直径的圆的面积为S₃、以BC为直径的圆的面积为S₁、以AC为直径的圆的面积为S₂，可得S₁+S₂=S₃，又由 ，即可求 ．
知识再现：解： 中， ，
，
，
， ，
，
故答案为： ；
问题探究： 解： 中， ，
，
，
，
故答案为： ；
解： 中， ，
，
过点 作 交于 ，

在等边三角形 中， ， ，
，
，
同理可得 ， ，
，
；
实践应用： 证明：设 ， ， ，
， ， ，
是等边三角形， 是等边三角形，
， ，
，
是等边三角形，四边形 是平行四边形，
， ，
是直角三角形，
，
，
；
解：设 ， ， ，以 为直径的圆的面积为 、以 为直径的圆的面积为 、以 为直径的圆的面积为 ，
是直角三角形，
，
，
，
， ， ，
，
， ，
，
．