【327735】2022年辽宁省铁岭市葫芦岛市中考数学真题

绝密·启用前

2022年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.﹣3的绝对值是（　　）
A．﹣3
B．3
C．-
D．

2.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

A．
B．
C．
D．

3.下列运算正确的是（　　）
A．2a²•3a＝6a³
B．(2a)³＝2a³
C．a⁶÷a²＝a³
D．3a²+2a³＝5a⁵

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．

5.下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．掷一次骰子，向上一面的点数是6
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球

6.如图，直线m n，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）

A．140°
B．130°
C．120°
D．110°

7.下面是九年一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：

则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（　　）
A．35个
B．38个
C．42个
D．45个

8.小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．

9.如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于 CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（　　）

A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

10.如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（　　）

A．
B．
C．
D．

11.某新闻媒体发布“王亚平成为中国首位出舱的女航天员”，据不完全统计，总播放量超过29600000次，将数据29600000用科学记数法表示为_______．

12.分解因式：3x²y﹣3y＝_______．

13.若关于x的一元二次方程x²+2x﹣k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．

14.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_______．

15.如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为_______．

16.如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4 ，则四边形CEDF的周长是_______．

17.如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝ （x＞0）的图像上，点A在x轴的正半轴上，AB＝3BC，点D在x轴的负半轴上，AD＝AB，连接BD，过点A作AE∥BD交y交于点E，点F在AE上，连接FD，FB．若△BDF的面积为9，则k的值是_______．

18.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是OD的中点，连接CE并延长交AD于点G，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接EF，点H为EF的中点．连接OH，则 的值为_______．

19.先化简，再求值： ，其中x＝6．

20.学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、键球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有______人；
(2)在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数；并把条形统计图补充完整；
(3)在最喜爱健美操项目的学生中，八年一班和八年二班各有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率．

21.多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．
(1)每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？
(2)某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？

22.数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图， 于点E，在A处测得大树底端C的仰角为 ，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为 ，测得山坡坡角 （图中各点均在同一平面内）．

(1)求斜坡BC的长；
(2)求这棵大树CD的高度（结果取整数）．
（参考数据：sin ≈ ，cos ≈ ，tan ≈ ， ≈1.73）

23.某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表：

(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？

24.如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF．

(1)求证：BF与⊙O相切；
(2)若AP＝OP，cosA＝ ，AP＝4，求BF的长．

25.在▱ABCD中，∠C＝45°，AD＝BD，点P为射线CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E．

(1)如图①，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量关系；
(2)如图②，当点P在线段CD上时，求证：DA+ DP＝DE；
(3)点P在射线CD上运动，若AD＝3 ，AP＝5，请直接写出线段BE的长．

26.抛物线y＝ax²﹣2x+c经过点A(3，0)，点C(0，﹣3)，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线于点E．抛物线的对称轴交AE于点B，交x轴于点D，交直线AC于点F．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①，点P为直线AC下方抛物线上的点，连接PA，PC，△BAF的面积记为S₁，△PAC的面积记为S₂，当S₂＝ S₁时．求点P的横坐标；
(3)如图②，连接CD，点Q为平面内直线AE下方的点，以点Q，A，E为顶点的三角形与△CDF相似时（AE与CD不是对应边），请直接写出符合条件的点Q的坐标．

参考答案

1.B

【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．
根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．

2.B

【解析】
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
解：从正面看，底层有3个正方形，上层中间有1个正方形，
故选：B．

3.A

【解析】
分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项逐一判断即可．
解：A、2a²•3a＝6a³，故A符合题意；
B、（2a）³＝8a³，故B不符合题意；
C、a⁶÷a²＝a⁴，故C不符合题意；
D、3a²与2a³不能合并，故D不符合题意；
故选：A．

4.C

【解析】
中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义即可判断.
解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．

5.D

【解析】
根据随机事件是有可能发生，也有可能不生发，必然是事件是一定要发生的来进行判定．
解：A．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意；
B．掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故B不符合题意；
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意；
D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故D符合题意．
故选：D．

6.C

【解析】
先根据直角三角形的两个锐角互余求出∠ABC的度数，然后根据平行线的性质求解即可．
解：∵AC⊥BC于点C，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠1=90°，
又∠1=30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵m n，
∴∠2＝180°﹣∠ABC＝120°．
故选：C．

7.C

【解析】
根据中位数的概念解答即可．
解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在12位的数是42．
则中位数为42．
故选：C．

8.D

【解析】
设小强每小时骑行xkm，根据“小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等”即可列出方程．
解：∵小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行xkm，
∴小明每小时骑行（x﹣2）km．
依题意得： ＝ ．
故选：D．

9.B

【解析】
根据条件可知 平分 求出 ，根据 平分 求出 ，进而利用 即可求出答案．
解：由作法得BP平分
,
∵OG平分 ,
，
，
．
故选：B．

10.A

【解析】
分三种情形∶ ①当0＜x≤2时， 重叠部分为△CDG，②当2＜x≤4时，重叠部分为四边形AGDC，③当4＜x≤8时，重叠部分为△BEG，分别计算即可．
解：过点A作AM⊥BC，交BC于点M，

在等边△ABC中，∠ACB＝60°，
在Rt△DEF中，∠F＝30°，
∴∠FED＝60°，
∴∠ACB＝∠FED，
∴AC EF，
在等边△ABC中，AM⊥BC，
∴BM＝CM＝ BC＝2，AM＝ BM＝2 ，
∴S_△ABC＝ BC•AM＝4 ，
①当0＜x≤2时，设AC与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△CDG，

由题意可得CD＝x，DG＝ x
∴S＝ CD•DG＝ x²；
②当2＜x≤4时，设AB与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为四边形AGDC，

由题意可得：CD＝x，则BD＝4﹣x，DG＝ （4﹣x），
∴S＝S_△ABC﹣S_△BDG＝4 ﹣ ×（4﹣x）× （4﹣x），
∴S＝﹣ x²+4 x﹣4 ＝﹣ （x﹣4）²+4 ，
③当4＜x≤8时，设AB与EF交于点G，过点G作GM⊥BC，交BC于点M，
此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△BEG，

由题意可得CD＝x，则CE＝x﹣4，DB＝x﹣4，
∴BE＝x﹣（x﹣4）﹣（x﹣4）＝8﹣x，
∴BM＝4﹣ x
在Rt△BGM中，GM＝ （4﹣ x），
∴S＝ BE•GM＝ （8﹣x）× （4﹣ x），
∴S＝ （x﹣8）²，
综上，选项A的图像符合题意，
故选：A．

11.2.96×10⁷

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：29600000＝2.96×10⁷．
故答案为：2.96×10⁷．

12.3y(x+1)(x﹣1)

【解析】
先提取公因式3y，然后再运用平方差公式因式分解即可．
解：3x²y﹣3y
＝3y（x²﹣1）
＝3y（x+1）（x﹣1）．
故答案为：3y（x+1）（x﹣1）．

13.k＞2

【解析】
根据一元二次方程的根的判别式进行解答即可．
解：∵一元二次方程x²+2x﹣k+3＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b²﹣4ac＞0，
即2²﹣4×1×（﹣k+3）＞0，
解得：k＞2．
故答案为：k＞2．

14.

【解析】
根据几何概率的求解公式即可求解.
解：设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，
根据题意图中阴影部分的面积为3，
则P（击中阴影区域） ．
故答案为： ．

15.2

【解析】
根据一次函数解析式求出点 的坐标，根据题意以及平行四边形的性质得出点 的坐标，从而得出点 的坐标，然后运用平行四边形面积计算公式计算即可．
解：当x＝0时，y＝2×0+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4），OB＝4．
∵点D为OB的中点，
∴OD＝ OB＝ ×4＝2．
∵四边形OCDE为平行四边形，点C在x轴上，
∴DE∥x轴．
当y＝2时，2x+4＝2，
解得：x＝﹣1，
∴点E的坐标为（﹣1，2），
∴DE＝1，
∴OC＝1，
∴▱OCDE的面积＝OC•OD＝1×2＝2．
故答案为：2．

16.16

【解析】
连接EF交CD于O，先证明四边形CFDE为菱形，从而求出CO的长度，然后根据余弦定义求出CE即可得出答案．
解：连接EF交CD于O，如图：

∵DE AC，DF BC，
∴四边形CEDF是平行四边形，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠FCD＝∠ECD，
∵DE AC，
∴∠FCD＝∠CDE，
∴∠ECD＝∠CDE，
∴CE＝DE，
∴四边形CEDF是菱形，
∴CD⊥EF，∠ECD＝ ∠ACB＝30°，OC＝ CD＝ ，
在Rt△COE中，
CE＝ ＝ ＝4，
∴四边形CEDF的周长是4CE＝4×4＝16，
故答案为：16．

17.6

【解析】
根据△BDF的面积等于△ABD的面积，设B（a，3a）（a＞0），则 ×3a•3a＝9，求解即可得到点 的坐标，则根据 求解即可．
解：∵AE∥BD，依据同底等高的原理，
∴△BDF的面积等于△ABD的面积，
∵AB＝3BC，AD＝AB，
∴设B（a，3a）（a＞0），则 ×3a•3a＝9，
解得a＝ ，
∴ 3a²＝6．
即k＝6．
故答案为：6．

18.

【解析】
以O为原点，平行于AB的直线为x轴，建立直角坐标系，过E作EM⊥CD于M，过F作FN⊥DC，交DC延长线于N，设正方形ABCD的边长为2，从而求出E的坐标，然后根据待定系数法求出直线CE的解析式，即可求出G的坐标，从而可求出GE，根据旋转的性质可求出F的坐标，进而求出H的坐标，则可求OH，最后代入计算即可得出答案．
解：以O为原点，平行于AB的直线为x轴，建立直角坐标系，过E作EM⊥CD于M，过F作FN⊥DC，交DC延长线于N，如图：

设正方形ABCD的边长为2，则C（1，1），D（﹣1，1），
∵E为OE中点，
∴E（ ， ），
设直线CE解析式为y＝kx+b，把C（1，1），E（ ， ）代入得：
，
解得 ，
∴直线CE解析式为 ，
在 中，令x＝﹣1得y＝ ，
∴G（﹣1， ），
∴GE＝ ＝ ，
∵将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，
∴CE＝CF，∠ECF＝90°，
∴∠MCE＝90°﹣∠NCF＝∠NFC，
∵∠EMC＝∠CNF＝90°，
∴△EMC≌△CNF（AAS），
∴ME＝CN，CM＝NF，
∵E（ ， ），C（1，1），
∴ME＝CN＝ ，CM＝NF＝ ，
∴F（ ， ），
∵H是EF中点，
∴H（ ，0），
∴OH＝ ，
∴ ＝ ＝ ．
故答案为： ．

19. ，3

【解析】
先根据分式的运算法则和运算顺序进行化简，然后把x的值代入计算即可．
解：（ ）÷
＝（ ）÷
＝
＝ ，
当x＝6时，
原式＝
＝3．

20.(1)50
(2)健美操项目所对应的扇形圆心角的度数为108°，补全统计图见解析
(3)选中的2名同学恰好是同一个班级的概率为

【解析】
（1）用参加篮球的20人数除以所占的百分比来求出本次调查的总人数；
（2）用360度乘健美操项目人数除以总人数来求出健美操项目所对应的扇形圆心角的度数，再利用总人数分别减去篮球、健美操、键球人数得到跳绳的人数，并补全统计图即可；
（3）画出列表，从中得到共有12种可能出现的结果，其中2人来自同一班级的有4种，
再利用概率公式求解．
(1)
解：由图形可知，参加篮球的20人数占40%，
所以本次调查的学生共有 （人），
故答案为：50；
(2)
解：健美操项目所对应的扇形圆心角的度数： ，
喜欢跳绳的学生人数为： （人），
补全条形统计图如下：

(3)
解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中2人来自同一班级的有4种，
所以，从一班2人，二班2人中任取2人，来自同一班级的概率为 ，
答：选中的2名同学恰好是同一个班级的概率为 ．

21.(1)每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元；
(2)至少要购进A型早餐机5台．

【解析】
（1）设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，根据等量关系列方程组求解即可；
（2）设购进A型早餐机n台，根据总费用不超过2200元列出不等式求解即可．
(1)
解：设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，依题意得：
，
解得： ，
答：每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元；
(2)
解：设购进A型早餐机n台，依题意得：
80n+120（20﹣n）≤2200，
解得：n≥5，
答：至少要购进A型早餐机5台．

22.(1)斜坡BC的长为30米
(2)这棵大树CD的高度约为20米

【解析】
（1）根据题意可得： ，AB=30米，根据三角形的外角性质可求出 ，从而得出AB=BC=30米，即可得出答案．
（2）在 中，利用锐角三角函数的定义求出CE，BE的长，然后在 中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，最后进行计算即可解答．
(1)
解：由题意得 ，AB＝30米，
∵ 是 的一个外角，
∴ ，
∴ ，
∴AB＝BC＝30米，
∴斜坡BC的长为30米；
(2)
解：在 中， ，BC＝30米，
∴ （米），
∴ （米），
在 中， ，
∴DE=BEtan (米)，
∴DC＝DE﹣CE＝ （米），
∴这棵大树CD的高度约为20米．

23.(1)y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+126
(2)当每千克山野菜的售价定为28元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为420元．

【解析】
（1）运用待定系数法求解即可；
（2）设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为w元，然后根据总利润等于每千克的利润×销售量，然后根据二次函数的性质解答即可．
(1)
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由表中数据得： ，
解得： ，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+126；
(2)
设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为w元，
由题意得：w＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣3x+126）＝﹣3x²+180x﹣2268＝﹣3（x﹣30）²+432，
∵市场监督部门规定其售价每千克不高于28元，
∴18≤x≤28，
∵﹣3＜0，
∴当x＜30时，w随x的增大而增大，
∴当x＝28时，w最大，最大值为420，
∴当每千克山野菜的售价定为28元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为420元．

24.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）连接OB，根据AC是⊙O的直径，可得∠ABD＝90°，再由点F为DE的中点，可得BF＝EF，从而得到∠FBE＝∠AEP，PD⊥AC，OA=OC，可得∠OBA+∠FBE＝90°，即可求证；
（2）在Rt△AEP中，求出AE=5，可得到PE=3，再证得△APE∽△DPC，可得DP＝16，从而得到DE＝DP﹣PE＝16﹣3＝13，即可求解．
(1)
证明：连接OB，

∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝90°，
∵点F为DE的中点，
∴BF＝EF＝ AD，
∴∠FEB＝∠FBE，
∵∠AEP＝∠FEB，
∴∠FBE＝∠AEP，
∵PD⊥AC，
∴∠EPA＝90°，
∴∠A+∠AEP＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA，
∴∠OBA+∠FBE＝90°，
∴∠OBF＝90°，
∵OB是⊙O的半径，
∴BF与⊙O相切；
(2)
解：在Rt△AEP中，cosA＝ ，AP＝4，
∴AE＝ ＝ ＝5，
∴PE＝ ＝ ＝3，
∵AP＝OP＝4，
∴OA＝OC＝2AP＝8，
∴PC＝OP+OC＝12，
∵∠A+∠AEP＝90°，∠A+∠C＝90°，
∴∠AEP＝∠C，
∵∠APE＝∠DPC＝90°，
∴△APE∽△DPC，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴DP＝16，
∴DE＝DP﹣PE＝16﹣3＝13，
∴BF＝ DE＝ ，
∴BF的长为 ．

25.(1)PA＝PE
(2)见解析
(3)BE的长为 或7

【解析】
（1）连接BD，证明△BDC是等腰直角三角形，可得∠ADP＝∠PBE＝135°，进而证明△ADP≌△EBP（ASA），即可得PA＝PE；
（2）过点P作PF⊥CD交DE于点F，证明△ADP≌△EFP（ASA），由cos∠PDF＝ ，根据DE＝DF+EF，即可得证；
（3）①当点P在线段CD上时，如图②，作AG⊥CD，交CD延长线于G，②当点P在CD的延长线上时，作AG⊥CD，交CD延长线于G，分别求解即可．
(1)
解：连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，
∵AD＝BD，
∴∠BDC＝∠C＝45°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵点P为CD的中点，
∴DP＝BP，∠CPB＝45°，
∴∠ADP＝∠PBE＝135°，

∵PA⊥PE，
∴∠APE＝∠DPB＝90°，
∴∠APD＝∠BPE，
∴△ADP≌△EBP（ASA），
∴PA＝PE；
(2)
证明：如图，过点P作PF⊥CD交DE于点F，

∵PF⊥CD，EP⊥AP，
∴∠DPF＝∠APE＝90°，
∴∠DPA＝∠FPE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠DAB＝45°，AB∥CD，
又∵AD＝BD，
∴∠DAB＝∠DBA＝∠C＝∠CDB＝45°，
∴∠ADB＝∠DBC＝90°，
∴∠PFD＝45°，
∴∠PFD＝∠PDF，
∴PD＝PF，
∴∠PDA＝∠PFE＝135°，
∴△ADP≌△EFP（ASA），
∴AD＝EF，
在Rt△FDP中，∠PDF＝45°，
∵cos∠PDF＝ ，
∴DF＝ ，
∵DE＝DF+EF，
∴DA+ DP＝DE；
(3)
解：当点P在线段CD上时，如图②，作AG⊥CD，交CD延长线于G，

则△ADG是等腰直角三角形，
∴AG＝DG＝3，
∴GP＝4，
∴PD＝1，
由（2）得，DA+ DP＝DE；
∴3 + ＝DE，
∴DE＝4 ，
∴BE＝DE﹣BD＝4 ﹣3 ＝ ，
当点P在CD的延长线上时，作AG⊥CD，交CD延长线于G，

同理可得△ADP≌△EFP（AAS），
∴AD＝EF，
∵PD＝AG+DG＝4+3＝7，
∴DF＝ PD＝7 ，
∴BE＝BD+DF﹣EF＝DF＝7 ，
综上：BE的长为 或7 ．