【327736】2022年辽宁省营口市中考数学真题

绝密·启用前

2022年辽宁省营口市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.在 ，0， ，2这四个实数中，最大的数是（       ）
A．0
B．
C．2
D．

2.如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（       ）

A．
B．
C．
D．

3.下列计算正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

4.如图，直线 的顶点B，C分别在 上，若 ，则 的大小为（       ）

A．
B．
C．
D．

5.关于x的一元二次方程 有两个实数根，则实数m的取值范围为（       ）
A．
B．
C．
D．

6.分式方程 的解是（       ）
A．
B．
C．
D．

7.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

8.如图，点A，B，C，D在 上， ，则 的长为（       ）

A．
B．8
C．
D．4

9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（       ）

A．
B．
C．
D．

10.如图，在矩形 中，点M在 边上，把 沿直线 折叠，使点B落在 边上的点E处，连接 ，过点B作 ，垂足为F，若 ，则线段 的长为（       ）

A．
B．
C．
D．

11.﹣2的相反数是_____________

12.不等式组 的解集为____________．

13.甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是 ， ，则两人成绩比较稳定的是____________（填“甲”或“乙）

14.如图，将 沿着 方向平移得到 ，只需添加一个条件即可证明四边形 是菱形，这个条件可以是____________．（写出一个即可）

15.如图，在正六边形 中，连接 ，则 ____________度．

16.如图1，在四边形 中， ，动点P，Q同时从点A出发，点P以 的速度沿 向点B运动（运动到B点即停止），点Q以 的速度沿折线 向终点C运动，设点Q的运动时间为 ， 的面积为 ，若y与x之间的函数关系的图像如图2所示，当 时，则 ____________ ．

17.先化简，再求值： ，其中 ．

18.为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．
(1)小雨抽到A组题目的概率是_________；
(2)请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．

19.某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别．
学生居家锻炼时长分组表

下面两幅图为不完整的统计图．

请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)此次共抽取_________名学生；
(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；
(3)若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数．

20.如图，在平面直角坐标系中， 的边 在y轴上，反比例函数 的图象经过点A和点 ，且点B为 的中点．

(1)求k的值和点C的坐标；
(2)求 的周长．

21.在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼 的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是 ，沿着山坡向上走75米到达B处．在B处测得大楼顶部M的仰角是 ，已知斜坡 的坡度 （坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）求大楼 的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据： ）

22.如图，在 中， ，以 为直径作 与 交于点E．过点A作 的切线交 的延长线于点D．

(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的半径．

23.某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销，该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

(1)求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；
(2)该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元．
①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；
②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？

24.如图1，在正方形 中，点M为 边上一点，过点M作 且 ，连接 ，点P，Q分别为 的中点，连接 ．

(1)证明： ；
(2)将图1中的 绕正方形 的顶点D顺时针旋转 ．
①（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说明理由；
②若 ，在 绕点D旋转的过程中，当B，M，N三点共线时，请直接写出线段 的长．

25.在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 和点 ，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点．

(1)求抛物线和直线 的解析式；
(2)如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作 ，垂足为D，作 轴，垂足为E，交 于点F，设 的面积为 ， 的面积为 ，当 时，求点P坐标；
(3)点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线 垂直平分线段 ？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案

1.C

【解析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解：∵2＞ ＞0＞-1，
∴在 ，0，-1，2这四个实数中，最大的数是2．
故选：C．

2.B

【解析】
左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．
解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．
故选：B．

3.B

【解析】
根据同底数幂的除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则逐项计算即可判断．
A． ，故选项A错误，不合题意；
B． ，故选项B正确，符合题意；
C． ，故选项C错误，不合题意；
D． ，故选项D错误，不合题意．
故选：B

4.C

【解析】
先根据平行线的性质得到∠EBC=∠BCF=25°，再利用互余得到∠ABE=65°．
解：∵ ， ，
∴∠EBC=∠BCF=25°
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-25°=65°．
故选：C．

5.D

【解析】
由关于x的一元二次方程 有两个实数根，可得 ，求解即可．
关于x的一元二次方程 有两个实数根，
，
解得 ，
故选：D．

6.C

【解析】
先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最后检验即可．
解： ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
所以 ．
经检验， 是原方程的解．
故选：C．

7.D

【解析】
设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得： 240x-150x=150×12．
故选：D．

8.A

【解析】
连接 ，根据 可得 为 的直径，又根据 得到 ，故在直角三角形中，利用特殊角的三角函数即可求出 ．
解：连接 ，

，
，
为 的直径，
，
，
在 中,
，
．.
故选：A．

9.D

【解析】
根据作图过程可得BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质即可解决问题．
解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB= （180°-36°）=72°，
根据作图过程可知：BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=36°，
∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∠ADB=∠DBC+∠ACB=36°+72°=108°，故选项C成立；
∵∠BDC=∠ACB=72°，
∴BD=BC，故选项A成立；
∵∠ABD=∠A=36°，
∴AD=BD，故选项B成立；
没有条件能证明CD= AD，故选项D不成立；
故选：D．

10.A

【解析】
先证明△BFC≌△CDE，可得DE=CF=2，再用勾股定理求得CE= ，从而可得AD=BC= ，最后求得AE的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD，∠ABC=∠D=90°，AD∥BC，
∴∠DEC=∠FCB，
∵ ，
∴∠BFC=∠CDE，
∵把 沿直线 折叠，使点B落在 边上的点E处，
∴BC=EC，
在△BFC与△CDE中，

∴△BFC≌△CDE（AAS），
∴DE=CF=2，
∴ ，
∴AD=BC=CE= ，
∴AE=AD-DE= ，
故选：A．

11.2

【解析】
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
解：-2的相反数是：-（-2）=2，
故答案为：2．

12.

【解析】
根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集，再利用不等式组解集口诀“大小小大取中间”写出解集即可．
解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组的解集为： ，
故答案为： ．

13.甲

【解析】
根据方差的意义求解即可．
∵ ， ，
∴ ，
∴甲的成绩要比乙的成绩稳定．
故答案为：甲．

14.AB=BE（答案不唯一）

【解析】
由题目提供的条件可以得到四边形 是平行四边形，再添加一个条件使其成为菱形即可．
解：添加AB=BE，
∵将 沿着 方向平移得到 ，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
又∵AB=BE，
∴四边形 是菱形，
故答案为：AB=BE（答案不唯一）

15.30

【解析】
连接BE，交CF与点O，连接OA，先求出 ，再根据等腰三角形等边对等角的性质，三角形外角的性质求解即可．

连接BE，交CF与点O，连接OA，
在正六边形 中，
，



，
故答案为：30．

16.

【解析】
根据题意以及函数图像可得出 ，则点 在 上运动时， 为等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式得出当面积最大为 时，此时 ，则 ，当 时，过点 作 于点 ，则此时 ，分别表示出相关线段可得y与x之间的函数解析式，将 代入解析式求解即可．
解：过点 作 ，垂足为 ，

在 中，
∵ ， ，
∴ ，
∵点P的速度为 ，点Q的速度为 ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
∵ ， ，
∴ ，
∴点 在 上运动时， 为等腰直角三角形，
∴ ，
∴当点 在 上运动时， ，
由图像可知，当 此时面积最大， 或 （负值舍去），
∴ ，
当 时，过点 作 于点 ，如图：

此时 ，
在 中， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
即 ，
所以当 时， ，
故答案为： ．

17. ， ．

【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂计算出a的值，代入计算即可求出值．
解：



= ，
当 时，
原式= = ．

18.(1)
(2)

【解析】
（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）通过列表法，可得共有16种等可能结果，其中，小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果数有4种，再根据概率公式求解即可．
(1)
（小雨抽到A组题目） ，
故答案为： ；
(2)
列表如下：

由图得，共有16种等可能结果，其中，小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果数有4种，
（小雨和莉莉两名同学抽到相同题目） ．

19.(1)50
(2)补全条形统计图见解析，A组所在扇形的圆心角的度数为36°；
(3)估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数有200人．

【解析】
（1）根据C组的人数除以C组所占的百分比，可得答案；
（2）先求得B组人数，可补全条形统计图；根据A组的人数比上总人数乘以360°，可得答案；
（3）用全校的总人数乘以最喜欢D组的人数所占的百分比即可．
(1)
解：20÷40%=50(名)，
∴此次共抽取50名学生
故答案为：50；
(2)
解：B组人数为50×30%=15(名)，
补全条形统计图如图所示：

A组所在扇形的圆心角为 ×360°=36°；
(3)
解：估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数有：1000× =200（人）．
答：估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数有200人．

20.(1)k=12，C(0，9)
(2)

【解析】
（1）将点 代入反比例函数解析式可求得k，根据点A，点C的位置分别设出点A(a， )，点C(0，c)，分别过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，根据三角形的中位线定理得AE=2BD，CE=2CD，继而求出点C的坐标；
（2）在（1）的条件下利用勾股定理求出AC，OA，利用数轴上两点间的距离求出OC，即可求出 的周长．
(1)
解：∵ 的图象经过点 ，
∴k=2×6=12，
即反比例函数解析式为 ，
∵反比例函数 经过点A，点C在y轴上，
∴可设A(a， )，C(0，c)，
如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，

∴E(0， )，D(0，6)，AE∥BD，BD=2，AE=a
∵点B为 的中点，
∴AE=2BD，CE=2CD，
∴a=4，
∴E(0，3)，
∴c-3=2(c-6)，
解得c=9，
即C(0，9) ．
(2)
由（1）可知A(4,3)，E(0，3)，C(0，9)，
∴OC=9， ，
，
∴ 的周长为

21.大楼 的高度为92米

【解析】
过点B分别作BE⊥AC，BF⊥MN，垂足分别为E、F，通过解直角三角形表示出BF、AN、AE的长度，利用BF=NE进行求解即可．

过点B分别作BE⊥AC，BF⊥MN，垂足分别为E、F，

四边形BENF为矩形，

设 ，
在 中，
斜坡 的坡度 ，即 ，





在 中，



在 中，



解得 ，
所以，大楼 的高度为92米．

22.(1)证明见详解
(2)

【解析】
（1）利用 为 的直径及AD为 的切线，得 ，进而得到∠DAC=∠ABE，再利用三角形的外角定理结合等量代换即可求证结论．
（2）设半径为a，则AB=AC=2a，则CE=2a-3，由（1）得∠DAB=∠BEC=90°，∠D=∠EBC，则 ，进而得 ，根据等式解出a即可求解．
(1)
证明：∵ 为 的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE+∠BAC=90°，
又∵AD为 的切线，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAC+∠BAC=90°，
∴∠DAC=∠ABE，
又∵ ，
∴∠ACB=∠ABC，
∵∠ACB为△ADC的一个外角，
∴∠ACB=∠D+∠DAC，
∴∠D+∠DAC=∠ABC=∠ABE+∠EBC，
∴∠D=∠EBC．
(2)
设半径为a，则AB=AC=2a，则CE=2a-3，
由（1）得，∠DAB=∠BEC=90°，∠D=∠EBC，
，
，即 ，
得 ，
解得 ，
∴ 的半径为 ．

23.(1)A，B两款纪念册每本的进价分别为20元和14元；
(2)①B款纪念册销售量为(80-2m)本；②当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元．

【解析】
（1）设A，B两款纪念册每本的进价分别为a元和b元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）①设A款纪念册每本降价m元，根据这两款纪念册每天销售总数不变，则B款纪念册销售量为(80-2m)本；
②先利用待定系数法求得B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式，再根据每周的利润=每本的利润×每周的销售数量，再根据二次函数的性质可得答案．
(1)
解：设A，B两款纪念册每本的进价分别为a元和b元，
依题意得 ，
解得 ，
答：A，B两款纪念册每本的进价分别为20元和14元；
(2)
解：①设A款纪念册每本降价m元，
则A款纪念册销售量为(40+2m)本，售价为(32-m)元，则每册利润为32-m-20=12-m（元），
∵这两款纪念册每天销售总数不变，
∴B款纪念册销售量为(80-2m)本；
②设B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式为y=kx+n，
∴ ，
解得 ，
∴B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式为y=-2x+124，
由①得：B款纪念册销售量为(80-2m)本，
售价为80-2m =-2x+124，即x=22+m(元)，则每本利润为22+m-14=8+m(元)，
设该店每天所获利润为w元，
则w=(40+2m)(12-m)+ (80-2m)(8+m)
=-4m²+48m+1120
=-4(m-6)²+1264，
∵-4＜0，
∴当m=6时，w有最大值，最大值为1264元，
此时A款纪念册售价为32-6=26(元)，
答：当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元．

24.(1)见解析
(2)①成立，见解析；② 的长为 或

【解析】
（1），连接 ，取 的中点 ，连接 ，证明 是等腰直角三角形，根据中位线的性质即可得证；
（2）①如图，连接 ，取 的中点 ，连接 ，证明 ，证明 ，过点 作 于点 ，证明 ，则 ，根据中位线的性质即可得证；
②分情况讨论，根据勾股定理即可求的 的长，根据①的结论即可求解．
(1)
如图，连接 ，取 的中点 ，连接 ，

且 ，
是等腰直角三角形，
，
四边形 是正方形，则 ，
且D,N,B在边CD的同侧，
三点共线，
设 ， ，则 ， ，
分别为 的中点，
，
分别为 的中点，
， ，

过点 作
则 是等腰直角三角形

垂直平分
，
，
，
(2)
①如图，连接 ，取 的中点 ，连接 ，

，
，
，
，
，
， ，
分别为 的中点，
， ，
， ，
分别为 的中点，
， ，
， ，
，



过点 作 于点 ，

则 是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
；
②如图，当 共线， 在 的上方时，

，
，
中， ，
，
，
，
，
，
，
如图，当 共线， 在 的左边时，

中， ，
，
，
，
综上所述， 的长为 或 ．

25.(1)抛物线解析式为 ，直线 的解析式为 ，
(2)
(3)存在

【解析】
（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）设 ，则 ， 中， ，证明 ，根据相似三角形的性质以及 建立方程，解方程即可求解；
（3）设直线 交 轴于点 ，设 交 于点 ，连接 ， ， ，证明 是等腰直角三角形，则设 ，则 ， ，根据 列出方程，即可求解．
(1)
解：抛物线 经过点 和点 ，
，
解得 ，
抛物线解析式为 ，
设直线 的解析式为 ，
，
解得 ，
直线 的解析式为 ，
(2)
如图，设直线 与 轴交于点 ，
由 ，令 ,得 ，则 ，

，
，
设 ，则 ，
，
，
，
，
，
，
中， ，
设 的面积为 ， 的面积为 ，
，
，
，
即 ，
设 ，则 ，
，
解得 或 （舍），
当 时， ，

(3)
设直线 交 轴于点 ，设 交 于点 ，连接 ， ， ，如图，

由 ，令 ，得 ，则

设过直线 的解析式为 ，

解得
过直线 的解析式为 ，

是等腰直角三角形

是等腰直角三角形


直线 垂直平分线段

是等腰直角三角形，
，
设 ，则 ，
，

解得 （舍）
即