【327673】2022年海南省中考数学真题

绝密·启用前

2022年海南省中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1. 的相反数是（   ）
A．
B．2
C．
D．

2.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（       ）
A．
B．
C．
D．

3.若代数式 的值为6，则x等于（       ）
A．5
B．
C．7
D．

4.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（       ）

A．
B．
C．
D．

5.在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（       ）
A．5.0，4.6
B．4.6，5.0
C．4.8，4.6
D．4.6，4.8

6.下列计算中，正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

7.若反比例函数 的图象经过点 ，则它的图象也一定经过的点是（       ）
A．
B．
C．
D．

8.分式方程 的解是（       ）
A．
B．
C．
D．

9.如图，直线 ， 是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交 于点E，交 于点F，若 ，则 的度数是（       ）

A．
B．
C．
D．

10.如图，在 中， ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交 于点M，交 于点N，分别以点M、N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部相交于点P，画射线 ，交 于点D，若 ，则 的度数是（       ）

A．
B．
C．
D．

11.如图，点 ，将线段 平移得到线段 ，若 ，则点D的坐标是（       ）

A．
B．
C．
D．

12.如图，菱形 中，点E是边 的中点， 垂直 交 的延长线于点F，若 ，则菱形 的边长是（       ）

A．3
B．4
C．5
D．

13.因式分解： ___________．

14.写出一个比 大且比 小的整数是___________．

15.如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=___________ ．

16.如图，正方形 中，点E、F分别在边 上， ，则 ___________ ；若 的面积等于1，则 的值是___________．

17.（1）计算： ；
（2）解不等式组 ．

18.我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．

19.某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；
(3)已知平均每天完成作业时长在“ ”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；
(4)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“ ”分钟的初中生约有___________人．

20.无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼 楼顶D处的俯角为 ，测得楼 楼顶A处的俯角为 ．已知楼 和楼 之间的距离 为100米，楼 的高度为10米，从楼 的A处测得楼 的D处的仰角为 （点A、B、C、D、P在同一平面内）．

(1)填空： ___________度， ___________度；
(2)求楼 的高度（结果保留根号）；
(3)求此时无人机距离地面 的高度．

21.如图1，矩形 中， ，点P在边 上，且不与点B、C重合，直线 与 的延长线交于点E．

(1)当点P是 的中点时，求证： ；
(2)将 沿直线 折叠得到 ，点 落在矩形 的内部，延长 交直线 于点F．
①证明 ，并求出在（1）条件下 的值；
②连接 ，求 周长的最小值；
③如图2， 交 于点H，点G是 的中点，当 时，请判断 与 的数量关系，并说明理由．

22.如图1，抛物线 经过点 ，并交x轴于另一点B，点 在第一象限的抛物线上， 交直线 于点D．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)当点P的坐标为 时，求四边形 的面积；
(3)点Q在抛物线上，当 的值最大且 是直角三角形时，求点Q的横坐标；
(4)如图2，作 交x轴于点 ，点H在射线 上，且 ，过 的中点K作 轴，交抛物线于点I，连接 ，以 为边作出如图所示正方形 ，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标．

参考答案

1.B

【解析】
根据相反数的定义可得结果．
因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．

2.B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：1200000000=1.2×10⁹．
故选：B．

3.A

【解析】
根据代数式 的值为6列方程计算即可．
∵代数式 的值为6
∴ ，解得
故选：A

4.C

【解析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，
故选：C．

5.D

【解析】
利用中位数和众数的定义求出中位数和众数即可．
解：一共有7名同学，从小到大排列，中位数是4.6；在这7个数据中4.8出现的次数最多，所以众数是4.8．
故选∶D

6.B

【解析】
根据幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
A、 ，选项错误，不符合题意；
B、 ，选项正确，符合题意；
C、 ，选项错误，不符合题意；
D、 ，选项错误，不符合题意．
故选：B．

7.C

【解析】
先利用反比例函数 的图象经过点 ，求出k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
解：∵反比例函数 的图象经过点 ，
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，
∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，
（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，
1×（﹣6）＝﹣6，
,6×1＝6≠﹣6，
则它一定还经过（1，﹣6），
故选：C．

8.C

【解析】
按照解分式方程的步骤解答即可．
解：
2-（x-1）=0
2-x+1=0
-x=-3
x=3
检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．
故答案选C．

9.B

【解析】
根据等边三角形的性质可得∠A=60°，再由三角形外角的性质可得∠AEF=∠1-∠A=80°，从而得到∠BEF=100°，然后根据平行线的性质，即可求解．
解：∵ 是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵∠1=140°，
∴∠AEF=∠1-∠A=80°，
∴∠BEF=180°-∠AEF=100°，
∵ ，
∴∠2=∠BEF=100°．
故选：B

10.A

【解析】
由作法得BD平分∠ABC，然后利用等腰三角形底角相等计算即可．
由作法得BD平分∠ABC，
∴
设
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴ ，解得
∴
故选：A

11.D

【解析】
先过点C做出 轴垂线段CE，根据相似三角形找出点C的坐标，再根据平移的性质计算出对应D点的坐标．

如图过点C作 轴垂线，垂足为点E，
∵
∴
∵
∴
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
则 ,
∵点C是由点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，
∴点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，
∵点A坐标为(0，3)，
∴点D坐标为(6，5)，选项D符合题意，
故答案选D

12.B

【解析】
过C作CM⊥AB延长线于M，根据 设 ，由菱形的性质表示出BC=4x，BM=3x，根据勾股定理列方程计算即可．
过C作CM⊥AB延长线于M，

∵
∴设
∵点E是边 的中点
∴
∵菱形
∴ ，CE∥AB
∵ ⊥ ，CM⊥AB
∴四边形EFMC是矩形
∴ ，
∴BM=3x
在Rt△BCM中，
∴ ，解得 或 （舍去）
∴
故选：B．

13.

【解析】
原式直接提取a即可．
解： ．
故答案为： ．

14.2或3

【解析】
先估算出 、 的大小，然后确定范围在其中的整数即可．
∵ ，
∴
即比 大且比 小的整数为2或3，
故答案为：2或3

15.25

【解析】
连接OB，如图，利用切线的性质得∠ABO=90°，再利用互余得到∠AOB=50°，然后根据三角形外角性质和等腰三角形的性质计算∠C的度数．
解：连接OB，如图，

∵边AB与⊙O相切，切点为B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴∠AOB=90°-∠A=90°-40°=50°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠C，
∴∠AOB=∠OBC+∠C=2∠C，
∴∠C= ∠AOB=25°．
故答案为：25．

16.     60    

【解析】
由正方形的性质证明 ，即可得到 ，再由 可得 ，即可求出 ．设 ，表示出 的面积，解方程即可．
∵正方形
∴ ，
∵
∴ （HL）
∴ ，
∵ ，
∴
∴
设
∴
∴



∵ 的面积等于1
∴ ，解得 ， （舍去）
∴
故答案为：60； ．

17.（1）5；（2）

【解析】
（1）分别按算术平方根的概念，负整指数幂运算法则，绝对值的意义计算即可求出答案；
（2）分别解出这两个不等式的解集，然后再求出这两个解集的公共部分即可求出答案．
（1）原式


（2）解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ．
∴不等式组的解集是 ．

18.每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元

【解析】
设每千克有机黑胡椒售价为x元，每千克有机白胡椒售价为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
解：设每千克有机黑胡椒售价为x元，每千克有机白胡椒售价为y元．
根据题意，得
解得
答：每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元．

19.(1)抽样调查；
(2)300，30
(3)
(4)3000

【解析】
（1）根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；
（2）读图可得，A组有45人，占15%，即可求得总人数；用B组的人数除以总人数再乘100%即可得出答案；
（3）根据概率公式计算即可；
（4）由样本中平均每天完成作业时长在“ ”分钟的初中生的比例乘以10000人即可；
（1）根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；故答案为：抽样调查；
（2）教育局抽取的初中生人数为： （人）B组人数为： ∴B组所占的百分比为： ∴
（3）∵9名初中生中有5名男生和4名女生，∴从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，恰好抽到男生的概率是
（4）样本中平均每天完成作业时长在“ ”分钟的初中生占比 ∴该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“ ”分钟的初中生约有 人．

20.(1)75；60
(2) 米
(3)110米

【解析】
（1）根据平角的定义求 ，过点A作 于点E，再利用三角形内角和求 ；
（2）在 中， 求出DE的长度再根据 计算即可；
（3）作 于点G，交 于点F，证明 即可．
（1）过点A作 于点E，
由题意得： ∴
（2）由题意得： 米， ．在 中， ，∴ ，∴ ∴楼 的高度为 米．
（3）作 于点G，交 于点F，
则 ∵ ，∴ ．∵ ，∴ ．∵ ，∴ ．∵ ，∴ ．∴ ．∴ ．∴ （AAS）．∴ ．∴ ∴无人机距离地面 的高度为110米．

21.(1)见解析
(2)①见解析； ；②12,；③ ，见解析

【解析】
（1）根据矩形的性质得到 ，再结合P是 的中点证明 ；
（2）①设 ，在 中，表示出三角形的其他两边，再由勾股定理列方程计算即可；
②当点 恰好位于对角线 上时， 最小，利用勾股定理计算即可；
③过点 作 ，交 于点M，证明 ，再由 即可得到 ．
（1）解：如图9-1，在矩形 中， ，
即 ，∴ ．∵点P是 的中点，∴ ．∴ ．
（2）①证明：如图9-2，在矩形 中， ，
∴ ．由折叠可知 ，∴ ．∴ ．在矩形 中， ，∵点P是 的中点，∴ ．由折叠可知 ， ．设 ，则 ．∴ ．在 中，由勾股定理得 ，∴ ，∴ ，即 ．②解：如图9-3，由折叠可知 ， ．
∴ ．由两点之间线段最短可知，当点 恰好位于对角线 上时， 最小．连接 ，在 中， ，∴ ，∴ ，∴ ．③解： 与 的数量关系是 ．理由是：如图9-4，由折叠可知 ．
过点 作 ，交 于点M，∵ ，∴ ，∴ ．∴ ，∴点H是 中点．∵ ，即 ，∴ ．∵ ，∴ ．∴ ．∴ ．∵点G为 中点，点H是 中点，∴ ．∴ ．∴ ．∴ ．

22.(1)
(2)
(3)点Q的横坐标为 ， ， ，1．
(4)G(-4 + ，0)．

【解析】
（1）将A、C两点坐标代入解析式求解即可；
（2）如图，连接 ，令 ，求得点B的坐标，再根据各点的坐标确定OC、OB的长，然后再根据 求解即可；
（3）如图，作 轴，交直线 于点F，可得 ，即 ，进一步说明当 最大时， 最大．设 ，则 ，根据线段的核查运算求得PF的最大值；设点 ，若 是直角三角形，则点Q不能与点P、A重合，
∴ ，再分 、 、 三种情况解答即可．
(4)作GL//y轴，作RC⊥GL于L，作MT⊥KI于K，作HW⊥IK于点W，则△GLC≌ CRH，△ITM≌△HWI.根据∆GLC≌∆CRH可表示出H点坐标，从而表示出点K坐标，进而表示出I坐标，根据MT= IW，构建方程求得n的值．
(1)
解：∵抛物线 经过点 ，
∴ 解得
∴该抛物线的函数表达式为 ．
(2)
解：如图，连接 ，令 ，
∴ ．
∴
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．

(3)
解：如图1所示，作 轴，交直线 于点F，
则 ．
∴ ．
∵ 是定值，
∴当 最大时， 最大．
设 ，
∵ ，
∴ ．
设 ，则 ．
∴ ．
∴当 时， 取得最大值 ，此时 ．
设点 ，若 是直角三角形，则点Q不能与点P、A重合，
∴ ，下面分三类情况讨论：
若 ，如图2所示，
过点P作 轴于点 ，作 交 的延长线于点 ，则 ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
若 ，如图3所示，过点P作直线 轴于点 ，过点Q作 轴于点 ， ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
若 ，如图4所示，过点Q作 轴于点 ，作 交 的延长线于点 ，则 ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
综上所述，当 的值最大且 是直角三角形时，点Q的横坐标为 ， ， ，1．

图1                                             图2                                           图3                                          图4
(4)
如图，作GL//y轴，作RC⊥GL于L，作MT⊥KI于K，作HW⊥IK于点W，则△GLC≌∆CRH，△ITM≌△HWI.
RH = OG= -n，
CR= GL= OC= 3，
MT= IW，
G(n，0)，H(3，3+ n)，

+n+3+3)
∵TM=IM
∴ (n+3)²+ 2(n+3)- 12= 0，
∴n₁ = -4+ ，
n₂ =-4- (舍去)
∴G(-4 + ， 0)．