【327676】2022年黑龙江省大庆市中考数学真题

绝密·启用前

2022年黑龙江省大庆市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.2022的倒数是（       ）
A．2022
B．
C．
D．

2.地球上的陆地面积约为 ，数字 用科学记数法表示为(     )
A．
B．
C．
D．

3.实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是(     )

A．
B．
C．
D．

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.小明同学对数据12，22，36．4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是(     )
A．平均数
B．标准差
C．方差
D．中位数

6.已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是(     )
A．
B．
C．
D．

7.如图，将平行四边形 沿对角线 折叠，使点A落在E处．若 ， ，则 的度数为(     )

A．
B．
C．
D．

8.下列说法不正确的是(     )
A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形
B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形
C．有两个角互余的三角形是直角三角形
D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形

9.平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足 ．点Q为线段 的中点，则点Q运动路径的长为(     )
A．
B．
C．
D．

10.函数 叫做高斯函数，其中x为任意实数， 表示不超过x的最大整数．定义 ，则下列说法正确的个数为(     )
① ；
② ；
③高斯函数 中，当 时，x的取值范围是 ；
④函数 中，当 时， ．
A．0
B．1
C．2
D．3

11.在函数 中，自变量 的取值范围是_________．

12.写出一个过点 且y随x增大而减小的一次函数关系式____________．

13.满足不等式组 的整数解是____________．

14.不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为____________．

15.已知代数式 是一个完全平方式，则实数t的值为____________．

16.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“ ”的个数是____________．

17.已知函数 的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________．

18.如图，正方形 中，点E，F分别是边 上的两个动点，且正方形 的周长是 周长的2倍，连接 分别与对角线 交于点M，N．给出如下几个结论：①若 ，则 ；② ；③若 ，则 ；④若 ，则 ．其中正确结论的序号为____________．

19.计算： ．

20.先化简，再求值： ．其中 ．

21.某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？

22.如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度 ．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为 和 ．若飞机离地面的高度 为 ，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度 （结果精确到 ，参考数据： ）

23.中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：
抽取的200名学生成绩统计表

请根据所给信息解答下列问题：
(1)填空：① ____________，② ____________，③ ____________度；
(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；
(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？

24.如图，在四边形 中，点E，C为对角线 上的两点， ．连接 ．

(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ，求证： ．

25.已知反比例函数 和一次函数 ，其中一次函数图象过 ， 两点．

(1)求反比例函数的关系式；
(2)如图，函数 的图象分别与函数 图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得 周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

26.果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为 ．在确保每棵果树平均产量不低于 的前提下，设增种果树x（ 且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为 ，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．

(1)图中点P所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少____________ ；
(2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量 最大？最大产量是多少？

27.如图，已知 是 外接圆 的直径， ．点D为 外的一点， ．点E为 中点，弦 过点E． ．连接 ．

(1)求证： 是 的切线；
(2)求证： ；
(3)当 时，求弦 的长．

28.已知二次函数 图像的对称轴为直线 ．将二次函数 图像中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图像C．

(1)求b的值；
(2)①当 时，图像C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P．当 为直角三角形时，求m的值；
②在①的条件下，当图像C中 时，结合图像求x的取值范围；
(3)已知两点 ，当线段 与图像C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

参考答案

1.C

【解析】
根据倒数的定义作答即可．
2022的倒数是 ，
故选：C．

2.B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看原数变成a时，小数点移动了多少位，|n|与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于或等于10时，n为正整数．
将 用科学记数法表示为： ．
故选：B.

3.C

【解析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．
解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得c＜0＜d，
A、 ，原结论错误，故此选项不符合题意；
B、 ，原结论错误，故此选项不符合题意；
C、∵c＜0＜d，且 ，∴ ，原结论正确，故此选项符合题意；
D、∵c＜0＜d，且 ，∴ ，原结论错误，故此选项不符合题意；
故选：C．

4.D

【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形的定义，即可求解．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形．
解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．

5.D

【解析】
根据平均数，标准差，方差与中位数的定义进行判断即可．
解：A中平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，与被污染数有关，故不符合题意；
C中方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方和的平均数，与被污染数有关，故不符合题意；
B中标准差是方差的算术平方根，与被污染数有关，故不符合题意；
D中是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，为36，与被污染数无关，故符合题意；
故选D．

6.B

【解析】
根据圆锥侧面展开图的面积 ，计算求解即可．
解：由题意知，圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长 为 ，
∴圆锥侧面展开图的面积为 ，
故选B．

7.C

【解析】
先根据平行四边形的性质，得出 ，根据平行线的性质，得出 ，根据折叠得出 ，根据三角形内角和得出∠A的度数即可．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ ，
，
根据折叠可知， ，
∴ ，
，
∴ ，故C正确．
故选：C．

8.A

【解析】
利用等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、直角三角形的判定，对各选项逐项分析可得出正确答案．
解：A、设∠1、∠2为锐角，
因为：∠1+∠2+∠3=180°，
所以：∠3可以为锐角、直角、钝角，所以该三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形，
故A选项不正确，符合题意；
B、如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD．

∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在Rt△BCD与Rt△CBE中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．，
故B选项正确，不符合题意；
C、根据直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形，，
故C选项正确，不符合题意；
D、底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，
故D选项正确，不符合题意；
故选：A．

9.B

【解析】
设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为 ，根据 ，得出 ，然后分两种情况， 或 ，得出 与 的函数关系式，即可得出Q横纵坐标的关系式，找出点Q的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可．
解：设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为 ，
∵ ，
∴ ，（ ， ） ，
∵当 时， ，
∴ ，即 ，
∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的负半轴上，坐标为（-4，0），另一端在y轴的负半轴上，坐标为（0，-4），
∴此时点Q的运动路径长为 ；
∵当 时， ，
∴ ，即 ，
∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），另一端在y轴的负半轴上，坐标为（0，-4），
∴此时点Q的运动路径长为 ；
综上分析可知，点Q运动路径的长为 ，故B正确．
故选：B．

10.D

【解析】
根据 表示不超过x的最大整数，即可解答．
解：① ，故原说法错误；
② ，正确，符合题意；
③高斯函数 中，当 时，x的取值范围是 ，正确，符合题意；
④函数 中，当 时， ，正确，符合题意；
所以，正确的结论有3个．
故选：D．

11.

【解析】
二次根式内非负，则函数有意义．
要使函数有意义，则二次根式内为非负
∴2x+3≥0
解得：
故答案为：

12.y=-x+1（答案不唯一）

【解析】
根据一次函数的性质，k＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小，然后解答即可．
解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴设一次函数关系式为y=-x+b，
把点（0，1）代入得，b=1，
∴一次函数关系式为y=-x+1．
故答案为：y=-x+1（答案不唯一）．

13.2

【解析】
分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的整数解即可．
解： ，
解不等式①得， ；
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：
∴不等式组的整数解为2，
故答案为：2．

14.

【解析】
根据题意列表，然后找出两次卡片编号之积为奇数的可能的结果数，然后计算求解即可．
解：由题意知，列表如下：

由表可知，两次卡片编号之积有1、2、3、4、6、9，卡片组合共有9种等可能的结果，其中两次卡片编号之积为奇数有1、3、9，卡片组合共有（1,1），（1,3），（3,1），（3,3）4种等可能的结果，
∴两次卡片编号之积为奇数的概率为 ，
故答案为： ．

15. 或

【解析】
直接利用完全平方公式求解．
解：∵代数式 是一个完全平方式，
∴ ，
∴ ，
解得 或 ，
故答案为： 或

16.49

【解析】
根据题意可知：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，……由规律即可得答案．
解：∵第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，
第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，
第3个图案中有六边形图形：3+4+3=10个，
第4个图案中有六边形图形：4+5+4=13个，
……
∴第16个图案中有六边形图形：16+17+16=49个，
故答案为：49．

17.1或

【解析】
函数图象与坐标轴恰有两个公共点，则分两种情况：第一种情况，函数图象过原点；第二种情况，函数图象与x轴只有一个交点，分别计算即可
当函数图象过原点时，函数 的图象与坐标轴恰有两个公共点，
此时满足 ，解得 ；
当函数图象与x轴只有一个交点且与坐标轴y轴也有一个交点时，
此时满足 ，解得 或 ，
当 是，函数变为 与y轴只有一个交点，不合题意；
综上可得， 或 时，函数图象与坐标轴恰有两个公共点．
故答案为：1或

18.②

【解析】
根据已知条件可得 ，即可判断①，进而推出 ，导角可得②正确，作 于点 ，连接 ，证明 是直角三角形，勾股定理验证③，证明 ，即可判断④求解．
解：∵正方形 的周长是 周长的2倍，
∴ ，
，
①若 ，则 ，故①不正确；
如图，在 的延长线上取点 ，使得 ，

四边形 是正方形，
， ，
，
， ， ，
， ，
，
， ， ，
，
，
，
，

即 ，故②正确；

如图，作 于点 ，连接 ，
则 ，
， ，
，
同理可得 ，
，
关于 对称轴， 关于 对称，
，
，
，
是直角三角形，
③若 ，
，
，故③不正确，
，
若 ，
即 ，
，
， ，
又 ，
，
，
即 ，
，
，
，
，
，
故④不正确．
故答案为：②．

19.

【解析】
原式分别根据绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及立方根的意义化简各项后，再计算乘法，最后计算加法即可．
解：
=
=
=

20. ，

【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 代入化简后的式子即可解答本题．

=
=
=
=
当 时，原式= ．

21.现在平均每天生产80个零件

【解析】
设现在平均每天生产 个零件，则原计划生产 个零件，由题意得， ，计算求出 的值，然后进行检验即可．
解：设现在平均每天生产 个零件，则原计划生产 个零件，
由题意得， ，
去分母得， ，
移项合并得， ，
系数化为1得， ，
检验，将 代入得 ，所以 是原分式方程的解，
∴现在平均每天生产 个零件．

22.这条江的宽度AB约为732米

【解析】
在 和 中，利用锐角三角函数，用 表示出 的长，然后计算出AB的长；
解：如图，∵ ，
∴ ，
在 中，∵ ，
∴ 米，
在 中，∵ ，
∴ （米），
∴ （米） ，
答：这条江的宽度AB约为732米．

23.(1) ； ；
(2)
(3)

【解析】
（1）结合统计表和扇形统计图计算即可；
（2）利用加权平均数公式计算即可；
（3）直接用总人数乘以样本的优秀率即可求解．
(1)
解： （人）；
； ．
故答案为： ； ；
(2)
被选取的200名学生成绩的平均数为：


；
答：估计被选取的200名学生成绩的平均数是82；
(3)
（人）．
答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人．

24.(1)证明见解析
(2)证明见解析

【解析】
（1）由 可得 ，证明 ，则 ， ，进而结论得证；
（2）由 ，可知 ， ，则 ，证明 ，进而结论得证．
(1)
证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴四边形 是平行四边形．
(2)
证明：由（1）知， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
在 和 中，
∵ ，
∴ ，
∴ ．

25.(1)
(2)

【解析】
（1）用待定系数法求出函数解析式；
（2）作点 关于 轴的对称点 ，连接 ，交 轴于点 ，进行计算即可；
(1)
解：把 代入 ，得
，
解得， ，
所以反比例函数解析式是 ；
(2)
存在点P使△ABP周长最小，理由：
解 和 得，
和 ，
，
和 ，
，
作点 关于 轴的对称点 ，连接 ，交 轴于点 ，当点 、 、 在一条直线上时，线段 的长度最短，所以存在点P使△ABP周长最小，

△ABP的周长= ，
，
，
．

26.(1)增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg；0.5
(2)y与x的函数关系式为y=-0.5x+80(0＜x≤80)
(3)增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg

【解析】
(1)①根据图像可知，增种果树为x（ 且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为 ，可以得出图中点P表示的实际意义；②根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为 ．增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，可以得出每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少的量；
(2) 根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为 ．增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，设y与x的函数关系式为y=kx+b，将x=10，y=75；x=28，y=66代入可得y与x的函数关系式；
(3) 根据题意，果园的总产量w=每棵果树平均产量 ×果树总棵树；可得w与x的二次函数关系式，根据二次函数的图像和性质即可解得．
（1）①根据图像可知，设增种果树x（ 且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为 ，所以图中点P表示的实际意义是：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，所以答案为：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，②根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为 ．增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，可以得出：每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少为：(75-66)÷（28-10）=9÷18=0.5（kg）所以答案为：0.5
（2）根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为 ．增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，设y与x的函数关系式为y=kx+b将x=10，y=75；x=28，y=66代入可得 解得 ∴y与x的函数关系式为y=-0.5x+80(0＜x≤80)
（3）根据题意，果园的总产量w=每棵果树平均产量 ×果树总棵树可得w=(-0.5x+80)(60+x)=-0.5x²+50x+4800∵a=-0.5＜0所以当x= 时，w有最大值w最大=6050所以增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg

27.(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)

【解析】
（1）根据BC是△ABC外接圆⊙O的直径，得∠BAC=90°，由因为∠ACD=∠B，得∠BCD=90°，即可得答案；
（2）先证△FEA∽△CEG，得 ，又因为AE=CE，EF=2EG，得CE²=2EG²，得OC²-OE²=EC²，即可得答案；
（3）作ON⊥FG，延长FG交线段于点W，得四边形ONWC为矩形，得NG=1.5EG，NE=0.5EG，EW=8-1.5EG+EG=8-0.5EG，得（8-0.5EG）²+64-2EG²- EG²=2EG²，得EG= ，即可得答案．
(1)
解：∵BC是△ABC外接圆⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠ACD+∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°，
∵ OC 是 OO 的半径，
∴CD 是 OO 的切线；
(2)
如下图，连接AF、CG，

∴∠AFE=∠ECG，
∵∠AEF=∠CEG，
∴△FEA∽△CEG，
∴ ，
∵点E为AC中点，
∴AE=CE，
∵EF=2EG，
∴ ，   
∴CE²=2EG²，
∵∠BAC=90°，点E为AC中点，
∴EO AB，
∴∠OEC=90°，
∴OC²-OE²=EC²，
∴OC²-OE²=2EG²，
∴（OC+OE）（OC−OE）=EG⋅EF；
(3)
作ON⊥FG，延长FG交线段于点W，

∵BC=16，
∴OC=8，
∵FG BC，
∴四边形ONWC为矩形，
∵EF=2EG，
∴FG=3EG，
∴NG=1.5EG，NE=0.5EG，EW=8-1.5EG+EG=8-0.5EG，
由（2）可知：OC²-OE²=2EG²，
∴CE²=2EG²，   
∴OE²=64-2EG²，ON²=64-2EG²- EG²，EW²=（8-0.5EG）²，
∴（8-0.5EG）²+64-2EG²- EG²=2EG²，
解得EG= ，
∴FG=3EG= ．

28.(1)
(2)① ，② 或 或
(3) 或

【解析】
（1）根据二次函数的对称轴为直线 ，求出 值即可；
（2）①由（1）知，二次函数的解析式为 ，令 ，则 ，可得 ，令 ，则 ，求出 ， ，则 ， ， ，证明 ，则 ，即 ，整理得， ，求出满足要求的 的值即可；②由①可知，二次函数解析式为 ， 轴左侧图像的解析式为 ，可画图像C如图所示，令 ，则 ，求出满足要求的 值，令 ，则 ，求出满足要求的 值，然后结合图求x的取值范围即可；
（3）由题意知，二次函数的解析式为 ， 为平行于 轴的线段，由题意知，分两种情况求解：①当线段 与图像 在 轴左侧有一个交点时，线段 与图像 在 轴右侧有一个交点，即令 ， ，当 时，根据 的取值范围求 的取值范围，当 时，根据 的取值范围求 的取值范围，然后取公共部分即可；②当线段 与图像 在 轴左侧没有交点，线段 与图像 在 轴右侧有两个交点，即令 ， ，当 时，根据 的取值范围求 的取值范围，当 时，根据 的取值范围求 的取值范围，然后取公共部分即可．
(1)
解：由题意知，二次函数的对称轴为直线 ，
解得 ，
∴ 的值为 ．
(2)
①解：由（1）知，二次函数的解析式为 ，
令 ，则 ，
∴ ，
令 ，则 ，
解得 ，或 ，
∴ ， ，
∴ ， ， ，
∵ 为直角三角形，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
整理得， ，
解得 ，或 （不合题意，舍去），
∴ 的值为 ．
②解：由①可知，二次函数解析式为 ，                    
∴ 轴左侧图像的解析式为 ，与 轴的交点坐标为 ，
∴图像C如下所示，

∴令 ，则 ，
解得 ，或 （不合题意，舍去），
令 ，则 ，
解得 ，或 ，
∴由图像可知求x的取值范围为 或 或 ．
(3)
解：由题意知，二次函数的解析式为 ， 为平行于 轴的线段，
∴由线段 与图像 恰有两个公共点可知，①当线段 与图像 在 轴左侧有一个交点时，线段 与图像 在 轴右侧有一个交点，即令 ， ，
∴当 时， ，有 ，
当 时， ，有 ，
∴ ；
②当线段 与图像 在 轴左侧没有交点，线段 与图像 在 轴右侧有两个交点，即令 ， ，
∴当 时， ，有 或 ，
当 时， ，有 ，
∴ ；
综上所述， 的取值范围为 或 ．