【327671】2022年贵州省铜仁市中考数学真题

绝密·启用前

2022年贵州省铜仁市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.在实数 ， ， ， 中，有理数是（       ）
A．
B．
C．
D．

2.如图，在矩形 中， ，则D的坐标为（       ）

A．
B．
C．
D．

3.2022年4月18日，国家统计局发布数据，今年一季度国内生产总值270178亿元．同比增长4.8%，比2021年四季度环比增长1.3%．把27017800000000用科学记数法表示为（       ）
A．
B．
C．
D．

4.在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（       ）
A．红球
B．黄球
C．白球
D．蓝球

5.如图， 是 的两条半径，点C在 上，若 ，则 的度数为（       ）

A．
B．
C．
D．

6.下列计算错误的是（       ）
A．
B．
C．
D．

7.为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（       ）
A．14
B．15
C．16
D．17

8.如图，在边长为6的正方形 中，以 为直径画半圆，则阴影部分的面积是（       ）

A．9
B．6
C．3
D．12

9.如图，等边 、等边 的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合， 在 上， 在 上， 沿 向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设 、 重合部分的面积为y， 移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（       ）

A．
B．
C．
D．

10.如图，若抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若 ．则 的值为（       ）

A．
B．
C．
D．

11.不等式组 的解集是________．

12.一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为__________．

13.一组数据3，5，8，7，5，8的中位数为_______．

14.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC到E，在∠DCE内作射钱CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F．若DF= ，则BD的长为______（结果保留很号）．

15.如图，点A、B在反比例函数 的图象上， 轴，垂足为D， ．若四边形 间面积为6， ，则k的值为_______．

16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为________．

17.在平面直角坐标系内有三点A(−1，4)、B(−3，2)、C(0，6)．
(1)求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；
(2)判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．

18.如图，点C在 上， ．求证： ．

19.2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：

(1)求m，n的值并把条形统计图补充完整；
(2)若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？
(3)结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．

20.科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？

21.为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为 和桥墩底部B处的俯角为 ，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为 ，测得C、D两点之间的距离为 ，直线 、 在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩 的高度．（结果保留整数，参考数据： ）

22.如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F．

(1)求证：AB=CB；
(2)若AB=18，sinA= ，求EF的长．

23.为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：
(1)求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？

24.如图，在四边形 中，对角线 与 相交于点O，记 的面积为 ， 的面积为 ．
（1）问题解决：如图①，若AB//CD，求证：
（2）探索推广：如图②，若 与 不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展应用：如图③，在 上取一点E，使 ，过点E作 交 于点F，点H为 的中点， 交 于点G，且 ，若 ，求 值．

参考答案

1.C

【解析】
根据有理数的定义进行求解即可．
解：在实数 ， ， ， 中，有理数为 ，其他都是无理数，
故选C．

2.D

【解析】
先根据A、B的坐标求出AB的长，则CD=AB=6，并证明 轴，同理可得 轴，由此即可得到答案．
解：∵A（-3，2），B（3，2），
∴AB=6， 轴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6， 轴，
同理可得 轴，
∵点C（3，-1），
∴点D的坐标为（-3，-1），
故选D．

3.B

【解析】
科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
解:
故选B．

4.A

【解析】
根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大．
在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，
因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，
摸到红球的概率是：
故选：A

5.B

【解析】
根据圆周角定理即可求解．
∵ 是 的两条半径，点C在 上，
∴∠C= =40°
故选：B

6.D

【解析】
根据绝对值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则求解即可．
解：A、 ，计算正确，不符合题意；
B、 ，计算正确，不符合题意；
C、 ，计算正确，不符合题意；
D、 ，计算错误，符合题意；
故选D．

7.B

【解析】
设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．
解：设小红答对的个数为x个，
由题意得 ，
解得 ，
故选B．

8.A

【解析】
设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，证明BE=CE，得到弓形BE的面积=弓形CE的面积，则 ．
解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OCE=45°，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE=45°，
∴∠EOC=90°，
∴OE垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴弓形BE的面积=弓形CE的面积，
∴ ，
故选A．

9.C

【解析】
当 在 内移动时， 、 重合部分的面积不变，当 移出 时，计算出 ，得到 ，从而得到答案．
如下图所示，当E和B重合时，AD=AB-DB=3-2=1，

∴ 当 移动的距离为 时， 在 内， ，
当E在B的右边时，如下图所示，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N坐NM垂直于AE，垂足为M，

根据题意得AD=x，AB=3,
∴DB=AB-AD=3-x，
∵ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴当 时， 是一个关于 的二次函数，且开口向上，
∵当 时， ，当 时， ，
故选：C．

10.A

【解析】
观察图象，先设 ， ， ，根据已知条件 及 证明 ，得出 ，利用根与系数的关系知 ，最后得出答案．
设 ， ， ，
∵二次函数 的图象过点 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
令 ，
根据根与系数的关系知 ，
∴ ，
故
故选：A．

11.-3≤x＜-1

【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
解： ，
由①得：x≥-3，
由②得：x＜-1，
则不等式组的解集为-3≤x＜-1，
故答案为：-3≤x＜-1．

12.1

【解析】
根据一元二次方程根的判别式等于0即可求得 的值．
解：∵一元二次方程 有两个相等的实数根，
∴
即
解得
故答案为：1

13.6

【解析】
先将数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数．
解：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列为，3，5，5，7，8，8，位于最中间位置的两个数是5，7
故这组数据的中位数是 ，
故答案为：6．

14.

【解析】
连接AC交BD于H，证明△DCH≌△DCF，得出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度．
解：如图，连接AC交BD于点H，

由菱形的性质得∠ADC=∠ABC=80°，∠DCE=80°，∠DHC=90°，
又∵∠ECM=30°，
∴∠DCF=50°，
∵DF⊥CM，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=40°，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC，
∴∠HDC=40°，
在△CDH和△CDF中， ，
∴△CDH≌△CDF（AAS），
∴DH=DF= ，
∴DB=2DH= ．
故答案为： ．

15.3

【解析】
设点 ，可得 ， ，从而得到CD=3a，再由 ．可得点B ，从而得到 ，然后根据 ，即可求解．
解∶设点 ，
∵ 轴，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴CD=3a，
∵ ． 轴，
∴BC∥y轴，
∴点B ，
∴ ，
∵ ，四边形 间面积为6，
∴ ，
解得： ．
故答案为：3．

16.

【解析】
过点M作MF⊥CD于F，推出MN+NP的最小值为MF的长，证明四边形DEMG为菱形，利用相似三角形的判定和性质求解即可．
解：作点P关于CE的对称点P′，

由折叠的性质知CE是∠DCM的平分线，
∴点P′在CD上，
过点M作MF⊥CD于F，交CE于点G，
∵MN+NP=MN+NP′≤MF，
∴MN+NP的最小值为MF的长，   
连接DG，DM，
由折叠的性质知CE为线段 DM的垂直平分线，
∵AD=CD=2，DE=1，
∴CE= = ，
∵ CE×DO= CD×DE，   
∴DO= ，
∴EO= ，
∵MF⊥CD，∠EDC=90°，
∴DE∥MF，
∴∠EDO=∠GMO，   
∵CE为线段DM的垂直平分线，
∴DO=OM，∠DOE=∠MOG=90°，
∴△DOE≌△MOG，
∴DE=GM，
∴四边形DEMG为平行四边形，   
∵∠MOG=90°，
∴四边形DEMG为菱形，
∴EG=2OE= ，GM= DE=1，
∴CG= ，
∵DE∥MF，即DE∥GF，
∴△CFG∽△CDE，
∴ ，即 ，   
∴FG= ，
∴MF=1+ = ，
∴MN+NP的最小值为 ．
故答案为： ．

17.(1)直线AB的解析式y=x+5；
(2)点A、B、C三点不在同一条直线上，理由见解析

【解析】
（1）根据A、B两点的坐标求得直线AB的解析式；
（2）把C的坐标代入看是否符合解析式即可判定．
(1)
解：设A(−1，4)、B(−3，2)两点所在直线解析式为y=kx+b，
∴ ，
解得 ，
∴直线AB的解析式y=x+5；
(2)
解：当x=0时，y=0+5≠6，
∴点C(0，6)不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上．

18.见解析

【解析】
直接根据一线三垂直模型利用AAS证明 即可．
解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠B=∠D=∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°=∠BCA+∠DCE，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．

19.(1)m=10；n=20；见解析
(2)500人
(3)见解析

【解析】
（1）根据乒乓球所占的比例和人数可求出抽取的总人数，因此可求得参加篮球的人数，根据摄影的人数可求出m的值，再根据扇形图可求得n的值；
（2）根据书法所占的比例，可求得参加书法活动的学生人数；
（3）根据参加活动人数的多少可适当调整课后服务活动项目．
(1)
解：根据乒乓球所占的比例和人数可得，
抽取的人数为 （人）
∴参加篮球的人数有：100-40-10-25-5=20（人），
补全条形统计图如图所示：

∵参加摄影的人数为10人，
∴
∴m=10；
根据扇形图可得：
∴n=20；
(2)
根据统计图可知“书法”所占 ，
∴ （人）
∴若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有500人；
(3)
根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求．

20.该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．

【解析】
设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前2天完成订单任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，
依题意得： ，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．
答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．

21.103米

【解析】
延长DC交AB于点E，设CE=x米，由题意可得AB⊥DE，解Rt△AEC求得AE，解Rt△BEC求得BE，解Rt△AED求得DE，根据CD=DE-CE列方程求得x即可；
解：延长DC交AB于点E，设CE=x米，

∵AB、CD在同一平面内，AB⊥水平地面，点C、D在同一水平地面，
∴AB⊥DE，
Rt△AEC中，∠ACE=60°，EC=x米，则AE=EC•tan∠ACE= 米，
Rt△BEC中，∠BCE=40°，EC=x米，则BE=EC•tan∠BEC=0.84x米，
Rt△AED中，∠D=30°，AE= 米，则DE=AE÷tan∠D=3x米，
∵CD=DE-CE=3x-x=80米，
∴x=40米，
∴AB=AE+BE= 米，
∴桥墩 的高度为103米；

22.(1)见解析
(2)EF ．

【解析】
（1）连接OD，则OD⊥DE，利用BC⊥DE，可得OD∥BC，通过证明得出∠A=∠C，结论得证；
（2）连接BD，在Rt△ABD中，利用sinA= 求得线段BD的长；在Rt△BDF中，利用sin∠A=sin∠FDB，解直角三角形可得结论；
(1)
证明：连接OD，如图1，

∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE．
∵BC⊥DE，
∴OD∥BC．
∴∠ODA=∠C．
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A．
∴∠A=∠C．
∴AB=BC；
(2)
解：连接BD，则∠ADB=90°，如图2，

在Rt△ABD中，
∵sinA= = ，AB=18，
∴BD=6．
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD．
∵∠OBD+∠A=∠FDB+∠ODB=90°，
∴∠A=∠FDB．
∴sin∠A=sin∠FDB．
在Rt△BDF中，
∵sin∠BDF= = ，
∴BF=2．
由（1）知：OD∥BF，
∴△EBF∽△EOD．
∴ = ．即： = ．
解得：BE= ．
∴EF= ．

23.(1) ，
(2)定价为5.5元时，每天获得的利润w元最大，最大利润是31.5元

【解析】
（1）根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）根据销售利润=销售量×（批发价－成本价），列出销售利润w（元）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
（1）解：根据题意得 ，所以每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式 ，自变量x的取值范围是
（2）解：设每天获得的利润为W元，根据题意得 ，∵ ，∴当 ，W随x的增大而增大．∵ ，∴当 时，w有最大值，最大值为 ，∴将批发价定为5.5元时，每天获得的利润w元最大，最大利润是31.5元．

24.（1）见解析；（2）（1）中的结论成立，理由见解析：（3）

【解析】
（1）如图所示，过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，求出 ，然后根据三角形面积公式求解即可；
（2）同（1）求解即可；
（3）如图所示，过点A作 交OB于M，取BM中点N，连接HN，先证明△OEF≌△OCD，得到OD=OF，证明△OEF∽△OAM，得到 ，设 ，则 ，证明△OGF∽△OHN，推出 ， ，则 ，由（2）结论求解即可．
解：（1）如图所示，过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，
∴ ，
∴ ，
，
∵∠DOE=∠BOF，
∴ ；
∴ ；

（2）（1）中的结论成立，理由如下：
如图所示，过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，
∴ ，
∴ ，
，
∵∠DOE=∠BOF，
∴ ；
∴ ；

（3）如图所示，过点A作 交OB于M，取BM中点N，连接HN，
∵ ，
∴∠ODC=∠OFE，∠OCD=∠OEF，
又∵OE=OC，
∴△OEF≌△OCD（AAS），
∴OD=OF，
∵ ，
∴△OEF∽△OAM，
∴ ，
设 ，则 ，
∵H是AB的中点，N是BM的中点，
∴HN是△ABM的中位线，
∴ ，
∴△OGF∽△OHN，
∴ ，
∵OG=2GH，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
由（2）可知 ．