【327668】2022年贵州省贵阳市中考数学真题

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2022年贵州省贵阳市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.下列各数为负数的是（       ）
A．
B．0
C．3
D．

2.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（       ）

A．
B．
C．
D．

3.中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（       ）
A．
B．
C．
D．

4.如图，将菱形纸片沿着线段 剪成两个全等的图形，则 的度数是（       ）

A．40°
B．60°
C．80°
D．100°

5.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≥3
B．x≤3
C．x＞3
D．x＜3

6.如图，在 中， 是 边上的点， ， ，则 与 的周长比是（       ）

A．
B．
C．
D．

7.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（       ）
A．小星抽到数字1的可能性最小
B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大
D．小星抽到每个数的可能性相同

8.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（       ）

A．4
B．8
C．12
D．16

9.如图，已知 ，点 为 边上一点， ，点 为线段 的中点，以点 为圆心，线段 长为半径作弧，交 于点 ，连接 ，则 的长是（       ）

A．5
B．
C．
D．

10.如图，在平面直角坐标系中有 ， ， ， 四个点，其中恰有三点在反比例函数 的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数 的图象上的点是（       ）

A．点
B．点
C．点
D．点

11.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（       ）
A．5，10
B．5，9
C．6，8
D．7，8

12.在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：

①在一次函数 的图象中， 的值随着 值的增大而增大；
②方程组 的解为 ；
③方程 的解为 ；
④当 时， ．
其中结论正确的个数是（       ）
A．1
B．2
C．3
D．4

13.因式分解： _________．

14.端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是_______．

15.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 ， 的系数与相应的常数项，即可表示方程 ，则 表示的方程是_______．

16.如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， ．若 ，则 的面积是_______ ， _______度．

17.（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．

用“＜”或“＞”填空：a_______b，ab_______0；
（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．
①x²+2x−1=0；②x²−3x=0；③x²−4x=4；④x²−4=0．

18.小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：

(1)为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择_______统计图更好（填“条形”或“折线”）；
(2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是_______万亿元；
(3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．

19.一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点．

(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的 的取值范围．

20.国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？

21.如图，在正方形 中， 为 上一点，连接 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，垂足为 ，点 在 上，且 ．

(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．

22.交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪 和测速仪 到路面之间的距离 ，测速仪 和 之间的距离 ，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪 处测得小汽车在隧道入口 点的俯角为25°，在测速仪 处测得小汽车在 点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点 行驶到点 所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．

(1)求 ， 两点之间的距离（结果精确到1m）；
(2)若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点 行驶到点 是否超速？通过计算说明理由．（参考数据： ， ， ， ， ， ）

23.如图， 为 的直径， 是 的切线， 为切点，连接 ． 垂直平分 ，垂足为 ，且交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ．

(1)求证： ；
(2)当 平分 时，求证： ；
(3)在（2）的条件下， ，求阴影部分的面积．

24.已知二次函数y=ax²+4ax+b．

(1)求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；
(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，(−1，e)，(−3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；
(3)点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m≤1时，n的取值范围是−1≤n≤1，求二次函数的表达式．

25.小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
如图，在 中， 为 边上的高， ，点 在 边上，且 ，点 是线段 上任意一点，连接 ，将 沿 翻折得 ．

(1)问题解决：
如图①，当 ，将 沿 翻折后，使点 与点 重合，则 ______；
(2)问题探究：
如图②，当 ，将 沿 翻折后，使 ，求 的度数，并求出此时 的最小值；
(3)拓展延伸：
当 ，将 沿 翻折后，若 ，且 ，根据题意在备用图中画出图形，并求出 的值．

参考答案

1.A

【解析】
根据负数的定义即可求解．
解： 是负数．
故选A．

2.B

【解析】
根据圆锥体的立体图形判断即可．
用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，
故选：B．

3.C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：1200＝1.2×10³，
故选：C．

4.C

【解析】
根据两直线平行，内错角相等可得出答案．
解：∵纸片是菱形
∴对边平行且相等
∴ （两直线平行，内错角相等）
故选：C．

5.A

【解析】
解：由题意得 ．
解得x≥3，
故选：A．

6.B

【解析】
先证明△ACD∽△ABC，即有 ，则可得 ，问题得解．
∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴△ADC与△ACB的周长比1:2，
故选：B．

7.D

【解析】
算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小．
解：每个数字抽到的概率都为： ，
故小星抽到每个数的可能性相同．
故选：D．

8.B

【解析】
根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，据此即可求解．
图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是 ．
故选B．

9.A

【解析】
根据同圆半径相等可得 为等腰三角形，又因为 ，可得 为等边三角形，即可求得BE的长．
连接OE，如图所示：

∵ ，点 为线段 的中点，
∴ ，
∵以点 为圆心，线段 长为半径作弧，交 于点 ，
∴ ，
∴ ,
∴ 为等边三角形，
即 ，
故选：A．

10.C

【解析】
根据反比例函数的性质，在第一象限内 随 的增大而减小，用平滑的曲线连接发现 点不在函数 的图象上
解： 在第一象限内 随 的增大而减小，用平滑的曲线连接发现 点不在函数 的图象上

故选C

11.C

【解析】
先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．
数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，
去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：
A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；
B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；
C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；
D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，
故选：C．

12.B

【解析】
由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．
解：由一次函数 的图象过一，二，四象限， 的值随着 值的增大而减小；
故①不符合题意；
由图象可得方程组 的解为 ，即方程组 的解为 ；
故②符合题意；
由一次函数 的图象过 则方程 的解为 ；故③符合题意；
由一次函数 的图象过 则当 时， ．故④不符合题意；
综上：符合题意的有②③，
故选B

13.

【解析】
根据分解因式提取公因式法，将方程a²+2a提取公因式为a（a+2）．故a²+2a=a（a+2）．
故答案是a（a+2）．

14. ##0.6

【解析】
利用概率公式即可求解．
6÷10= ，
即捞到红枣粽子的概率为 ．
故答案为： ．

15.

【解析】
根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示 的系数与等式后面的数字，即可求解．
解： 表示的方程是
故答案为：

16.     ##     

【解析】
通过证明 ，利用相似三角形的性质求出 ， ，再利用勾股定理求出其长度，即可求三角形ABE的面积，过点E作EF⊥AB，垂足为F，证明 是等腰直角三角形，再求出 ，继而证明 ，可知 ，利用外角的性质即可求解．

，
，
，
，
设 ，
，
，
，
在 中，由勾股定理得 ，
，
解得 或 ，
对角线 ， 相交于点 ，
，
，
，
，
过点E作EF⊥AB，垂足为F，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ， ．

17.（1）＜，＜；（2）①x₁=-1+ ，x₂=-1- ；②x₁=0，x₂=3；③x₁=2+ ，x₂=2- ；④x₁=-2，x₂=2．

【解析】
（1）由题意可知：a＜0，b＞0，据此求解即可；
（2）找出适当的方法解一元二次方程即可．
解：（1）由题意可知：a＜0，b＞0，
∴a＜b，ab＜0；
故答案为：＜，＜；
（2）①x²+2x−1=0；
移项得x²+2x=1，
配方得x²+2x+1=1+1，即(x+1)²=2，
则x+1=± ，
∴x₁=-1+ ，x₂=-1- ；
②x²−3x=0；
因式分解得x(x-3)=0，
则x=0或x-3=0，
解得x₁=0，x₂=3；
③x²−4x=4；
配方得x²-4x+4=4+4，即(x-2)²=8，
则x-2=± ，
∴x₁=2+ ，x₂=2- ；
④x²−4=0．
因式分解得(x+2) (x-2)=0，
则x+2=0或x-2=0，
解得x₁=-2，x₂=2．

18.(1)折线
(2)2021年我国货物进出口顺差是 万亿元．
(3)答案见解析

【解析】
（1）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答即可．
（2）根据货物进出口顺差进行计算即可；
（3）根据条形图与折线图的信息可得到答案．
(1)
解：选择折线统计图比较合适，这种统计图不仅能表示数量的多少，还能反映出数量间的增减变化情况．
(2)
（万亿元）
∴2021年我国货物进出口顺差是 万亿元．
(3)
2019年至2021年进出口的总额总的来说呈现上升的趋势．出口逐年递增，进口先少量递减，再递增．

19.(1)
(2) 或者

【解析】
（1）根据A、B点在一次函数 上，即可出A、B点的坐标，再将A点坐标代入到反比例函数解析式中即可求出k值，则问题得解；
（2）依据图象以及A、B两点的坐标可知找出一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值范围，则问题得解．
(1)
∵A、B点是一次函数 与反比例函数 的交点，
∴A、B点在一次函数 上，
∴当x=-4时，y=1；当y=-4时，x=1，
∴A(-4,1)、B(1,-4)，
将A点坐标代入反比例函数 ，
∴ ，即k=-4，
即反比例函数的解析式为：
(2)
一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∵A(-4,1)、B(1,-4)，
∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为： 或者 ．

20.每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨

【解析】
设小货车货运量 吨，则大货车货运量 ，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解．
解：设小货车货运量 吨，则大货车货运量 ，根据题意，得，
，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，
吨，
答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨．

21.(1)见详解
(2)

【解析】
（1）先证明四边形ADFM是矩形，得到AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，再利用MN⊥BE证得∠MBO=∠OMF，结合∠A=90°=∠NFM即可证明；
（2）利用勾股定理求得BE=10=MN，根据垂直平分线的性质可得BO=OE=5，BM=ME，即有AM=AB-BM=8-ME，在Rt△AME中， ，可得 ，解得： ，即有 ，再在Rt△BMO中利用勾股定理即可求出MO，则NO可求．
（1）在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°， ， ，∵ ，∠A=∠D=90°， ，∴四边形ADFM是矩形，∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，∵MN是BE的垂直平分线，∴MN⊥BE，∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，∴∠MBO=∠OMF，∵ ，∴△ABE≌△FMN；
（2）连接ME，如图，
∵AB=8，AE=6，∴在Rt△ABE中， ，∴根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，∵MN是BE的垂直平分线，∴BO=OE= =5，BM=ME，∴AM=AB-BM=8-ME，∴在Rt△AME中， ，∴ ，解得： ，∴ ，∴在Rt△BMO中， ，∴ ，∴ON=MN-MO= ．即NO的长为： ．

22.(1)760米
(2)未超速，理由见解析

【解析】
（1）分别解 ，求得 ，根据 即可求解；
（2）根据路程除以速度，进而比较即可求解．
(1)

四边形 是平行四边形

四边形 是矩形，

在 中，

在 中，


答： ， 两点之间的距离为760米；
(2)
，
小汽车从点 行驶到点 未超速．

23.(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)

【解析】
（1）如图，连接 证明 再利用等角的余角相等可得结论；
（2）如图，连接OF， 垂直平分 证明 为等边三角形，再证明 从而可得结论；
（3） 先证明 为等边三角形，可得 再利用 进行计算即可．
(1)
解：如图，连接 为 的切线，







(2)
如图，连接OF， 垂直平分
而
为等边三角形，



平分


(3)
为等边三角形，



为等边三角形，

24.(1)二次函数图象的顶点坐标为(-2，b-4a)；
(2)当a＜0时，e=f＞ c＞d；当a＞0时，e=f＜ c＜d；理由见解析
(3)二次函数的表达式为y= x² x- 或y= x² x+ ．

【解析】
（1）利用配方法即可求解；
（2）由对称轴为直线x=-2，AB=6，得到A，B两点的坐标分别为(-5，0)，(1，0)，画出草图，分两种情况，利用数形结合求解即可；
（3）分两种情况，利用数形结合求解即可．
(1)
解：∵y=ax²+4ax+b=a(x²+4x+4-4)+b= a(x+2)²+b-4a，
∴二次函数图象的顶点坐标为(-2，b-4a)；
(2)
解：由（1）知二次函数的图象的对称轴为直线x=-2，
又∵二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，
∴A，B两点的坐标分别为(-5，0)，(1，0)，
当a＜0时，画出草图如图：

∴e=f＞ c＞d；
当a＞0时，画出草图如图：

∴e=f＜ c＜d；
(3)
解：∵点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，
当a＜0时，
根据题意：当m=-2时，函数有最大值为1，当m=1时，函数值为-1，
即 ，解得： ，
∴二次函数的表达式为y= x² x+ ．
当a＞0时，
根据题意：当m=-2时，函数有最小值为-1，当m=1时，函数值为1，
即 ，解得： ，
∴二次函数的表达式为y= x² x- ．
综上，二次函数的表达式为y= x² x- 或y= x² x+ ．

25.(1)
(2)
(3)作图见解析，

【解析】
（1）根据等边三角形的性质，平行四边形的性质可得 ，根据特殊角的三角函数值即可求解；
（2）根据折叠的性质即可求得 ，由三角形内角和定理可得 ，根据点 在 边上，当 时， 取得最小值，最小值为 ；
（3）连接 ，设 ， 则 ， ，在 中， ，延长 交 于点 ，在 中， ，进而根据 ，即可求解．
(1)
，
是等边三角形，

四边形 是平行四边形，
，
，
为 边上的高，
，
(2)
， ，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
， 是等腰直角三角形， 为底边上的高，则
点 在 边上，
当 时， 取得最小值，最小值为 ；
(3)
如图，连接 ，

，则 ，
设 ， 则 ， ，
折叠，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在 中， ，
，
延长 交 于点 ，如图，

，
，
，
，
，
在 中， ，
，
．