【327670】2022年贵州省黔西南州中考数学真题

绝密·启用前

2022年贵州省黔西南州中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.实数 的绝对值是（          ）
A．
B．
C．
D．

2.如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（       ）

A．
B．
C．
D．

3.据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（       ）
A．
B．
C．
D．

4.计算 正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.小明解方程 的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得 ①
去括号，得 ②
移项，得 ③
合并同类项，得 ④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（       ）
A．①
B．②
C．③
D．④

6.在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象经过的象限是（       ）

A．一、二、三
B．一、二、四
C．一、三、四
D．二、三、四

7.在 中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线 交 于点D，交 于点E，连接 ．则下列结论不一定正确的是（       ）

A．
B．
C．
D．

8.在如图所示的 纸片中， ，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若 ， ，则 等于（       ）

A．
B．
C．
D．

9.某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（       ）
A．
B．
C．
D．

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E， 轴，垂足为F．若 ， ．以下结论正确的个数是（       ）
① ；②AE平分 ；③点C的坐标为 ；④ ；⑤矩形ABCD的面积为 ．

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

11.计算： ＝_________．

12.已知点 ， 在反比例函数 的图象上，则 与 的大小关系是____．

13.如图，在 和 中， ， ， ，AC与DE相交于点F．若 ，则 的度数为_____．

14.某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表：则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为_____．

15.已知 ， ，则 的值为_____．

16.如图，在平面直角坐标系中， 与 位似，位似中心是坐标原点O．若点 ，点 ，则 与 周长的比值是_____．

17.如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 ，则铅球推出的水平距离OA的长是_____m．

18.如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角 ．则图中阴影部分面积是_____．

19.如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是_____nmile．（参考数据： ， ）

20.如图，在平面直角坐标系中， ， ， 的中点为 ； ， ， 的中点为 ； ， ， 的中点为 ； ， ， 的中点为 ；…；按此做法进行下去，则点 的坐标为_____．

21.（1）计算： ；
（2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．

22.神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1) ________， ________；并补全条形统计图：
(2)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；
(3)在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？

23.如图，在 中， ，以AB为直径作⊙ ，分别交BC于点D，交AC于点E， ，垂足为H，连接DE并延长交BA的延长线于点F．

(1)求证：DH是⊙ 的切线；
(2)若E为AH的中点，求 的值．

24.某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．
(1)每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？
(2)若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．

25.如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且 ．

(1)当 时，求证： ；
(2)猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图2，连接AC，G是CB延长线上一点， ，垂足为K，交AC于点H且 ．若 ， ，请用含a，b的代数式表示EF的长．

26.如图，在平面直角坐标系中，经过点 的直线AB与y轴交于点 ．经过原点O的抛物线 交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．

(1)求抛物线 的表达式；
(2)M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当 轴且 时，求点M的坐标；
(3)P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.C

【解析】
直接利用绝对值的性质分析得出答案．
解：实数 的绝对值是3．
故选：C．

2.C

【解析】
找到从上面看，能看到的图形即可，即俯视图．
该立体图形的俯视图为：

故：C．

3.C

【解析】
先将4772亿元换算成477200000000元，再根据科学记数法可直接得到答案．
解：4772亿元=477200000000元= 元
故选：C．

4.C

【解析】
先算积的乘方，再算同底数幂的乘法，即可得．
=
故选：C．

5.A

【解析】
按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．
解：方程两边同乘6，得 ①
∴开始出错的一步是①，
故选：A．

6.B

【解析】
由图可知，反比例函数位于二、四象限，则根据反比例函数的性质可知k＜0，再结合一次函数的图象和性质即可作答．
由图可知，反比例函数位于二、四象限，
∴k＜0，
∴y=kx+2经过一、二、四象限．
故选：B．

7.A

【解析】
根据作图可知AM=CM，AN=CN，所以MN是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，且平分此点到线段两端构成的夹角，分别对各选项进行判断．
由题意得，MN垂直平分线段AC，
∴ ， ，
所以B、C、D正确，
因为点B的位置不确定，
所以不能确定AB=AE，
故选 A

8.B

【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知CD=BD=AD，根据折叠的性质可知∠B=∠DCB=∠DCE=∠EDC= ，根据平行线的性质，可得出∠AED=∠EDC，根据等边对等角即可求得∠EAD的度数，最后 =∠EAD-∠CAD即可求出．
∵D是斜边AB的中点，△ABC为直角三角形，
∴CD=BD=AD，
∵△CDE由△CDB沿CD折叠得到，
∴△CDE≌△CDB，
则CD=BD=AD=ED，
∴∠B=∠DCB=∠DCE=∠DEC= ，
∴∠EDC=180°-2 ，
∵ ，
∴∠AED=∠EDC=180°-2 ，
∵ED=AD，
∴∠EAD=∠AED=180°-2 ，
∵∠B= ，△ABC为直角三角形，
∴∠CAD=90°- ，
∴ =∠EAD-∠CAD=180°-2 -（90°- ）=90°- ，
故选：B．

9.D

【解析】
先求出平均每天耕作旱地的亩数为 亩，再根据该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半建立方程即可．
解：由题意可知，平均每天耕作旱地的亩数为 亩，
则可列方程为 ，
故选：D．

10.C

【解析】
根据相似三角形的判定得出 ，利用相似三角形的性质及已知 ， 的值即可判断结论①；由①分析得出的条件，结合相似三角形、矩形的性质（对角线）即可判断结论②；根据直角坐标系上点的表示及结论① ，利用勾股定理建立等式求解可得点 坐标，再根据关于原点对称的点的坐标得出点 坐标，即可判断结论③；由③可知 ，进而得出 的值，根据矩形的性质即可判断结论④；根据矩形的性质及④可知 ，利用三角形的面积公式求解即可判断结论⑤．
解：∵矩形ABCD的顶点A在第一象限， 轴，垂足为F，
, ， ．
，
．
， ，
，即 ．（①符合题意）
， ，
， ．
．
AE平分 ．（②符合题意）
，
点 的横坐标为4．
，
，即 ．
，点 的纵坐标为 ．
．
点 与点 关于原点对称，
．（③符合题意）
，
．（④不符合题意）
，
．（⑤符合题意）
结论正确的共有4个符合题意．
故选：C．

11.1

【解析】
根据分式加减法的性质计算，即可得到答案．




故答案为：1．

12. ##

【解析】
根据反比例函数的图象和性质，即可解答．
解： 在反比例函数 中， ，
此函数的图象分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
，且这两点都在第一象限，
，
故答案为： ．

13.105°#105度

【解析】
在 中，利用已知求得 ，再利用平行线的性质求得 ，然后在 中利用三角形的内角和定理求得 ，最后在 中，利用三角形的内角和定理即可求得 ．
解：在 中， ， ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴在 中， ．
故答案为：

14.5.5

【解析】
根据中位数的定义求解即可．
解：将这组数据从小到大排列为：4，4，5，5，5，6，6，7，7，8，
这组数据共有10个，第5个数是5，第6个数都是6，
所以中位数是 ．
故答案为：5.5．

15.6

【解析】
将 因式分解，然后代入已知条件即可求值．
解：


．
故答案为：6

16.2

【解析】
根据位似的定义，即可得出位似比=OA：OC，而 与 周长的比值等于位似比，即可得出答案．
∵ 与 位似，位似中心是坐标原点O，点 ，点
∴OA=4，OC=2
∴ 与 的位似比为：4：2=2：1
∴ 与 周长的比值为：2：1
故答案为：2．

17.10

【解析】
由图可知，要求OA的长实际是需要点A的横坐标，已知点A的纵坐标为0，将y=0代入函数的解析式，求出x的值，再舍去不符合实际的一个x的值即可．
将y=0代入 ；

整理得：
（x-10）（x+2）=0
解得：x=10或x=-2（舍去）
∴铅球推出的水平距离OA的长是10m．
故答案为：10

18.

【解析】
证明△OCG≌△OBE，经过观察易得出结论：阴影部分面积=扇形面积-正方形面积的 ．
∵四边形ABCD为正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，∠OBE=∠OCG=45°，
∵扇形的圆心角 ，
∴∠BOC-∠COE=∠FOH-∠COE，即∠BOE=∠COG，
在△OCG和△OBE中，
∠OBE=∠OCG，∠BOE=∠COG， OB=OC
∴△OCG≌△OBE，
∵正方形边长为4，
∴AC= ，
∴OC=
∵ ，

=
=
=
故答案为：

19.34

【解析】
作 与点F，则CF为C岛到航线AB的最短距离，设 ，表示出 ， ，利用 ，解得： ．
解：作 与点F，则CF为C岛到航线AB的最短距离，

由图可知： ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设 ，则 ， ，
∵ ，解得： ．
∴C岛到航线AB的最短距离是34 nmile．
故答案为：34

20.

【解析】
根据图形找出规律即可解答．由图可知，线段 位于第一象限， 位于第二象限， 位于第三象限， 位于第四象限…，每四个循环一次，则可知道 在第几象限，写出 的坐标，即可解答．

∴线段 在第二象限；
∴ （0，2023）， （-2022，0）
∵点 为线段 中点，
∴点 的坐标为 ，即
故答案为：

21.（1）3；（2） ，见解析

【解析】
（1）按顺序先分别进行乘方运算、二次根式乘法运算、负指数幂运算、零指数幂运算，再按运算顺序进行加减运算即可；
（2）先分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上分别表示出来，最后确定解集即可．
（1）
=
=3
（2）
解：解不等式 ，得 ．
解不等式 ，得 ．
在数轴上表示如下：

∴不等式组的解集为 ．

22.(1)100，35，见解析
(2)720名
(3)

【解析】
（1）根据A：航模制作的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；根据题意和m的值可以求得B：航天资料收集；C：航天知识竞赛人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；
（3）利用列表或树状图求概率即可
（1）
由题意可得，m＝10÷10%＝100，n%＝100%-15%-10%- ＝35%，
故答案为：100，35；
由题意可得：B：航天资料收集有：100×35%＝35（人）
C：航天知识竞赛有：100×15%＝15（人）
补全条形统计图如图所示：

（2）
（名），
答：估计该校大约有720名学生选择参观科学馆．
（3）
解法一   列表如下：

如上表，共有12种等可能的结果．其中恰好选中甲、乙两名同学的结果为2种：（甲，乙），（乙，甲）．
甲、乙恰好被分在一组的概率为 ．
解法二   画树状图为：

共有12种等可能的结果：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）．
甲、乙恰好被分在一组的结果为2种：（甲，乙），（乙，甲）．
甲、乙恰好被分在一组的概率为 ．

23.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）连接OD，证明 ，由 ，可得 ，即可证明结论；
（2）连接AD和BE，由圆周角定理可以得出 ，可以得出 ， ，进而根据平行线分线段成比例推出BD=CD，CH=HE，根据E为AH的中点，可得出AE=EH=CH， ，根据 且 ，可以得出 ，根据相似三角形的性质得到 ，将AE，OD代入即可求出答案．
（1）
连接OD，则 ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴DH是 的切线．

（2）
连接AD和BE．
∵AB是 的直径，
∴ ， ．
∵
∴
∴ ．
∴ 且 ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵
∴
∴
∴ ．
∵E为AH的中点，
∴ ．
∴
∴ ．

24.(1)每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种植费用为60元
(2)种植A、B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为18000元

【解析】
（1）设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据“3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元”列二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设种植A种花卉的数量为m盆，种植两种花卉的总费用为w元，根据“两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆”列不等式求得m的范围，再求得w与m的关系式，利用一次函数的性质求解．
（1）解：设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意，得 ，解这个方程组，得 答：每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种植费用为60元；
（2）解：设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为 盆，种植两种花卉的总费用为w元，根据题意，得 ，解得 ， ，∵ ，∴w随m增大而减小，当 时， ．答：种植A、B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为18000元．

25.(1)见解析
(2) ，见解析
(3)

【解析】
（1）先利用正方表的性质求得 ， ，再利用判定三角形全等的“SAS”求得三角形全等，然后由全等三角形的性质求解；
（2）延长CB至M，使 ，连接AM，先易得 ，推出 ， ，进而得到 ，最后利用全等三角形的性质求解；
（3）过点H作 于点N，易得 ，进而求出 ，再根据（2）的结论求解．
（1）
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴ ， ．
在 和 中
，
∴ ，
∴ ；
（2）
解：BE，EF，DF存在的数量关系为 ．
理由如下：
延长CB至M，使 ，连接AM，
则 ．
在 和 中
，
∴ ，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
∴∠MAE=∠FAE，
在 和 中
，
∴ ，
∴EM=EF，
∵EM=BE+BM，
∴ ；

（3）
解：过点H作 于点N，
则 ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
在 和 中
，
∴ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
由（2）知， ．

26.(1)
(2) 或 或
(3)存在， 或 或 或

【解析】
（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；
(2)求出直线AB的表达式为 ，设 ， ，分当M在N点上方时， ．和当M在N点下方时， ，即可求出M的坐标；
（3）画出图形，分AC是四边形的边和AC是四边形的对角线，进行讨论，利用勾股定理、相似三角形的判定与性质、函数图像的交点、平移等知识点进行解答即可得出答案．
（1）
解：∵抛物线 过点 ，
∴ ，解得 ，
∴抛物线的表达式为 ．
（2）
设直线AB的解析式为： ，
∵直线AB经过 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴直线AB的表达式为 ．

∵ 轴，可设 ， ，其中 ．
当M在N点上方时， ．
解得 ， （舍去）．
∴ ．
当M在N点下方时， ．
解得 ， ．
∴ ， ．
综上所述，满足条件的点M的坐标有三个 ， ， ．
（3）
存在．满足条件的点Q的坐标有4个． ， ， ， ．
理由如下：
①如图，若AC是四边形的边．

当 时，
∴拋物线的对称轴与直线AB相交于点 ．
过点C，A分别作直线AB的垂线交抛物线于点 ， ，
∵ ， ，
∴ ， ， ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴点 与点D重合．
当 时，四边形 是矩形．
∵ 向右平移1个单位，向上平移1个单位得到 ．
∴ 向右平移1个单位，向上平移1个单位得到 ．
此时直线 的解析式为 ．
∵直线 与 平行且过点 ，
∴直线 的解析式为 ．
∵点 是直线 与拋物线 的交点，
∴ ．
解得 ， （舍去）．
∴ ．当 时，四边形 是矩形．
∵ 向左平移3个单位，向上平移3个单位得到 ．
∴ 向左平移3个单位，向上平移3个单位得到 ．
②如图，若AC是四边形的对角线，

当 时．过点 作 轴，垂足为H，过点C作 ，垂足为K．
可得 ， ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵点P不与点A，C重合，
∴ 和 ．
∴ ．
∴ ．
∴如图，满足条件的点P有两个．即 ， ．

当 时，四边形 是矩形．
∵ 向左平移 个单位，向下平移 个单位得到 ．
∴ 向左平移 个单位，向下平移 个单位得到 ．
当 时，四边形 是矩形．
∵ 向右平移 个单位，向上平移 个单位得到 ．
∴ 向右平移 个单位，向上平移 个单位得到 ．
综上，满足条件的点Q的坐标为 或 或 或 ．