【327666】2022年贵州省安顺市中考数学真题

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2022年贵州省安顺市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.下列实数中，比－5小的数是（       ）
A．－6
B．
C．0
D．

2.某几何体如图所示，它的俯视图是（       ）

A．
B．
C．
D．

3.贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（       ）
A．
B．
C．
D．

4.如图， ，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若 ，则 的大小是（       ）

A．
B．
C．
D．

5.一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（       ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差

6.估计 的值应在（       ）
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间

7.如图，在 中， ， ， 是 边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ， ；②作直线 ，分别交 ， 于点 ， ；③连接 ， ．则下列结论错误的是（       ）

A．
B．
C．
D．

8.定义新运算 ：对于任意实数 ， 满足 ，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如 ．若 （ 为实数）是关于 的方程，则它的根的情况是（       ）
A．有一个实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根

9.如图，边长为 的正方形 内接于 ， ， 分别与 相切于点 和点 ， 的延长线与 的延长线交于点 ，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．
B．
C．
D．

10.二次函数 的图象如图所示，则一次函数 和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ）

A．
B．
C．
D．

11.如图，在 中， ， ， 是边 的中点， 是边 上一点，若 平分 的周长，则 的长为（       ）

A．
B．
C．
D．

12.如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形 绕点 顺时针旋转 个 ，得到正六边形 ，当 时，正六边形 的顶点 的坐标是（       ）

A．
B．
C．
D．

13.若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是____．

14.若 ，则 的值为__________________.

15.在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 ， ， ， ．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为 的概率为__________．

16.已知正方形 的边长为4， 为 上一点，连接 并延长交 的延长线于点 ，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ， 为 的中点， 为 上一动点，分别连接 ， ．若 ，则 的最小值为______．

17.(1)计算 ．
(2)先化简，再求值： ，其中 ．

18.国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 （单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：

请根据统计表中的信息回答下列问题．
(1) ______， ______；
(2)请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；
(3)研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．

19.如图，在 中， ， ， 是 边上的一点，以 为直角边作等腰 ，其中 ，连接 ．

(1)求证： ；
(2)若 时，求 的长．

20.如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 在 轴上， ， 两点的坐标分别为 ， ，直线 ： 与反比例函数 的图象交于 ， 两点．

(1)求该反比例函数的解析式及 的值；
(2)判断点 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

21.随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善．某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021~2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡 上有一建成的5G基站塔 ，小明在坡脚 处测得塔顶 的仰角为 ，然后他沿坡面 行走了50米到达 处， 处离地平面的距离为30米且在 处测得塔顶 的仰角 ．（点 、 、 、 、 均在同一平面内， 为地平线）（参考数据： ， ， ）

(1)求坡面 的坡度；
(2)求基站塔 的高．

22.阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田， 块种植杂交水稻， 块种植普通水稻， 块试验田比 块试验田少4亩．
(1) 块试验田收获水稻9600千克、 块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的 块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩 块试验田改种杂交水稻？

23.如图， 是 的直径，点 是劣弧 上一点， ，且 ， 平分 ， 与 交于点 ．

(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ，求 的长；
(3)延长 ， 交于点 ，若 ，求 的半径．

24.在平面直角坐标系中，如果点 的横坐标和纵坐标相等，则称点 为和谐点，例如：点 ， ， ，……都是和谐点．
(1)判断函数 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
(2)若二次函数 的图象上有且只有一个和谐点 ．
①求 ， 的值；
②若 时，函数 的最小值为－1，最大值为3，求实数 的取值范围．

25.如图1，在矩形 中， ， ， 是 边上的一点，连接 ，将矩形 沿 折叠，顶点 恰好落在 边上的点 处，延长 交 的延长线于点 ．

(1)求线段 的长；
(2)求证四边形 为菱形；
(3)如图2， ， 分别是线段 ， 上的动点（与端点不重合），且 ，设 ，是否存在这样的点 ，使 是直角三角形？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.A

【解析】
根据两个负数比较，绝对值大的反而小，正数大于0，负数小于0，即可求解．
解：∵ ．
∴比－5小的数是-6．
故选A

2.D

【解析】
根据从上面看得到的图形是俯视图，即可得答案．
解：从上面看，是两个圆形，大圆内部有个小圆．
故选：D．

3.C

【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
解： ．
故选C．

4.C

【解析】
如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线 ，根据平行线的性质，可得 ，根据三角板可知 ，进而等量代换结合已知条件即可求解．
解：如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线

∵a∥b，
，
，
，
，
，
．
故选：C．

5.B

【解析】
根据中位数的定义即可求解．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．
解：∵一组数据：3，4，4，6，的中位数为 ，若添加一个数据6，则这组数据变为3，4，4，6，6其中位数为4，
∴不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化，
故选B

6.B

【解析】
根据二次根式的混合运算进行化简，进而估算即可求解．
解：原式
＝ ，
，
，
故选B．

7.D

【解析】
利用基本作图得到MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，则可对A选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对B选项进行判断；根据三角形中位线的性质对C选项进行判断；由于 ，则可对D选项进行判断．
解：由作法得MN垂直平分BC，
∴OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，所以A选项不符合题意；
∴OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠COD，所以B选项不符合题意；
∵AE=CE，DB=DC，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE AB，所以C选项不符合题意；
∵ ，
∴ 与 不全等；所以D选项符合题意．
故选：D．

8.B

【解析】
根据新定义运算列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式即可求解．
解：∵ ，
∴ ，

即

原方程有两个不相等的实数根
故选B

9.C

【解析】
根据正方形的性质以及切线的性质，求得 的长，勾股定理求得 的长，进而根据 即可求解．
如图，连接 , ，

边长为 的正方形 内接于 ，即 ，
， ， 为 的直径， ，
， 分别与 相切于点 和点 ，
，
四边形 是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
四边形 是矩形，
，
四边形 是正方形，
，
，


．
故选C．

10.D

【解析】
根据二次函数 的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴 ＞0，得出b＜0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．
解：因为二次函数 的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴 ＞0，得出b＜0，
所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数 经过一、三象限．
故选：D．

11.C

【解析】
延长 至 ，使得 ，连接 ，构造等边三角形，根据题意可得 是 的中位线，即可求解．
解：如图，延长 至 ，使得 ，连接 ，

，
,
又 ，
是等边三角形，
，
是边 的中点， 是边 上一点， 平分 的周长，
， ，
，
，
，
即 ，
是 的中位线，
．
故选C．

12.A

【解析】
由于正六边形每次转45°，根据 ，则 的坐标与 的坐标相同，求得 的坐标即可求解．
解： 将边长为2的正六边形 绕点 顺时针旋转 个 ，
当 时，
则 的坐标与 的坐标相同，
则
如图，过点 作 于 ，过点 轴于点 ，

， ，
，
，
正六边形 的一个外角 ，
，
，
，
，
，
，
，
故选A．

13.

【解析】
根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
解：由二次根式 在实数范围内有意义可得：
，解得： ；
故答案为 ．

14.5

【解析】
将 变形可得 ，因为 ，所以得到a=2，再求出b，得到a+b
将 变形可得 ，因为 ，所以 ，得到a=2，将a=2带入 ，得到b=3，所以a+b=5，故填5

15.

【解析】
先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可．
解：画树状图得：

由树状图可知：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是： = ．
故答案为： ．

16. ##

【解析】
由正方形的性质，可得 点与 点关于 对称，则有 ，所以当 、 、 三点共线时， 的值最小为 ，先证明 ，再由 ，可知 ，分别求出 ， ， ，即可求出 ．
解：连接AM，

四边形 是正方形，
点与 点关于 对称，
，
，
当 、 、 三点共线时， 的值最小，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
正方形边长为4，
，
，
，
， ，
在 中， ，
，
是 的中点，
，
在 中， ，
，
，
的最小值为 ，
故答案为： ．

17.(1)1
(2)4x；2

【解析】
（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先利用平方差公式，完全平方公式、单项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
（1）
解：原式=
=
= ；
（2）
解：
=
= ；
当 时，原式= ．

18.(1)
(2)252人
(3)建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业

【解析】
（1）按照频率=频数÷总体数量进行求解，根据睡眠时间 组别的频数和频率即可求得本次调查的总人数，再按照频率=频数÷总体数量进行求解，即可得到a，b的值．
（2）根据频率估计概率，即可计算出该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数．
（3）根据（2）中结果，即可知道该学校每天睡眠不足9小时的人数，根据实际情况提出建议．
（1）
根据睡眠时间 组别的频数和频率，本次调查的总体数量=频数÷频率
∴睡眠时间 组别的频数
∴睡眠时间 组别的频率
故答案为：
（2）
∵每天的睡眠时间不足9小时的人数的频率之和为
∴该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数为 （人）．
（3）
根据（2）中求得的该学校每天睡眠时长低于9小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业．

19.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）根据等腰直角三角形的性质可得 ，进而证明 ，即可根据 证明 ；
（2）勾股定理求得 根据已知条件证明 是等腰三角形可得 ，进而根据 即可求解．
（1）
证明： 是等腰直角三角形，
，
，
，
在 与 中
；
，
（2）
在 中， ， ，
,
,
,

,
,
∴∠ADC=∠ACD，
,
．

20.(1) ，
(2)点 在该反比例函数的图象上，理由见解答

【解析】
（1）因为点 在双曲线 上，所以代入 点坐标即可求出双曲线 的函数关系式，又因为点 在 双曲线上，代入即可求出 的值；
（2）先求出点 的坐标，判断即可得出结论．
（1）
解：将点 代入 中，得 ，
反比例函数的解析式为 ，
将点 代入 中，
得 ；
（2）
解：因为四边形 是菱形， ， ，
， ，
，
由（1）知双曲线的解析式为 ；
，
点 在双曲线上．

21.(1)
(2)基站塔 的高为 米

【解析】
（1）过点 、 分别作 的垂线，交 的延长线于点 、 ，过点 作 ，垂足为 ，利用勾股定理求出 ，然后利用坡度的求解方式求解即可；
（2）设 米，则 米， 米，根据 ，求出 米， 米．在 中，求出 ；再根据 （米 ．
（1）
解：如图，过点 、 分别作 的垂线，交 的延长线于点 、 ，过点 作 ，垂足为 ．

根据他沿坡面 行走了50米到达 处， 处离地平面的距离为30米，
（米）， （米），
根据勾股定理得： （米）
坡面 的坡度为； ,
即坡面 的坡度比为 ；
（2）
解：设 米，则 米， 米，
，
，
米，
米．
在 ，
米， 米， ，
，
解得 ；
（米），
（米 ，
（米）．
答：基站塔 的高为 米．

22.(1)普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
(2)至少把B块试验田改 亩种植杂交水稻．

【解析】
（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；
（2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
（1）
解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，
依题意得： ，
解得： ；
经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，
∴2x=2×600=1200．
答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
（2）
解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，
依题意得：9600+600（ ）+1200y≥17700，
解得： ．
答：至少把B块试验田改 亩种植杂交水稻．

23.(1)见解析
(2)1
(3)2

【解析】
（1）根据 是 的直径，可得 ，即 ，根据同弧所对的圆周角相等，以及已知条件可得 ，等量代换后即可得 ，进而得证；
（2）连接 ，根据角平分线的定义，以及等边对等角可得 ，根据同弧所对的圆周角相等可得 ，由垂径定理可得 ，进而可得 ，即可求解．
（3）过点 作 ，根据平行线分线段成比例，求得 ，设 的半径为 ，则 ，证明 ，可得 ，在 中， ，勾股定理建立方程，解方程即可求解．
（1）
证明：∵ 是 的直径，
，
，
，
，
，
，
，
即 ，
是 的切线，

（2）
如图，连接 ，

平分 ，
，
∴DE=BE=
∴
，
，
，
，
是 的直径，
， ，
即∠ADF=∠BEF=90°，

，
，
，
；
（3）
如图，过点 作 ，

由（2）可知 ，
，
，
，
设 的半径为 ，则 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
在 中， ，
在 中， ，
即 ，
解得： （负值舍去），
的半径为2．

24.(1)存在，
(2)① ；

【解析】
（1）根据定义可知，和谐点都在 上，联立两直线解析式即可求解；
（2）①根据题意可知二次函数与 相切于点 ，据此即可求解；
②根据①得到解析式，根据二次函数图象的性质分析即可求解．
（1）
解：∵点 的横坐标和纵坐标相等，则称点 为和谐点，
∴和谐点都在 上，
，
解得 ，
上的和谐点为 ；
（2）
解：①∵二次函数 的图象上有且只有一个和谐点 ，
∴ 即 有两个相等的实数根，
，
解得 ①，
将 代入 得，
，
联立①②，得 ，
② ，
，
其顶点坐标为 ，则最大值为3，

在 时， 随 的增大而增大，当 时， ，
根据对称轴可知，当 时， ，
时，函数 的最小值为－1，最大值为3，
根据函数图象可知，当 时，函数 的最小值为－1，最大值为3，
实数 的取值范围为： ．

25.(1)
(2)见解析
(3)存在， 或

【解析】
（1）根据在 中， ，根据矩形的折叠与勾股定理即可求解；
（2）根据（1）的结论分别求得 ，根据四边相等的四边形是菱形即可得证；
（3）分 和 两种情况分别讨论即可求解．
（1）
解：如图

四边形 是矩形， ， ，
， ，
将矩形 沿 折叠，顶点 恰好落在 边上的点 处，
，
在 中， ，
，
设 ，则 ，
在 中， ，
，
解得 ，
；
（2）
，
，
四边形 是矩形，
，
，
，
，
，
中， ，
，
，
四边形 为菱形；
（3）
，设 ， 是直角三角形
设
由（2）可得

①当 时，如图，

， ,








解得 ；
②当 时，
同理可得


综上所述， 或