【327665】2022年广西玉林市中考数学真题

绝密·启用前

2022年广西玉林市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.5的倒数是(     )
A．
B．
C．5
D．

2.下列各数中为无理数的是(     )
A．
B．1.5
C．0
D．

3.今年我市高中计划招生52300人，将数据52300用科学记数法表示是(     )
A．
B．
C．
D．

4.如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(     )

A．
B．
C．
D．

5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是(     )

A．
B．
C．
D．

6.请你量一量如图 中 边上的高的长度，下列最接近的是(     )

A．
B．
C．
D．

7.垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是(     )
A．②→③→①
B．②→①→③
C．③→①→②
D．③→②→①

8.若x是非负整数，则表示 的值的对应点落在下图数轴上的范围是(     )

A．①
B．②
C．③
D．①或②

9.若顺次连接四边形 各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形 的两条对角线 一定是(     )
A．互相平分
B．互相垂直
C．互相平分且相等
D．互相垂直且相等

10.小嘉说：将二次函数 的图象平移或翻折后经过点 有4种方法：
①向右平移2个单位长度        ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
③向下平移4个单位长度        ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度
你认为小嘉说的方法中正确的个数有(     )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11.如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形 的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是(     )

A．4
B．
C．2
D．0

12.龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间， 分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是(     )

A．兔子和乌龟比赛路程是500米
B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟
C．兔子比乌龟多走了50米
D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点

13.计算： ．

14.解方程： ．

15.问题情境：
在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①         ②         ③ 若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？
解决方案：探究 与 全等．

问题解决：
(1)当选择①②作为已知条件时， 与 全等吗？_____________（填“全等”或“不全等”），理由是_____________；
(2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求 的概率．

16.为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：
87   99   86   89   91   91   95   96   87   97
91   97   96   86   96   89   100   91   99   97
整理数据：

分析数据：

解决问题：
(1)直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；
(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；
(3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．

17.如图， 是 的直径，C，D都是 上的点， 平分 ，过点D作 的垂线交 的延长线于点E，交 的延长线于点F．

(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 的值．

18.我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．
(1)求两次购买龙眼各是多少吨？
(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼千，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？

19.如图，在矩形 中， ，点E是 边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作 交 的延长线于点F，设 ．

(1)求 的长（用含a的代数式表示）；
(2)连接 交 于点G，连接 ，当 时，求证：四边形 是菱形．

20.如图，已知抛物线： 与x轴交于点A， （A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线 ，P是第一象限内抛物线上的任一点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D为线段 的中点，则 能否是等边三角形？请说明理由；
(3)过点P作x轴的垂线与线段 交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与 相似，求点P的坐标．

21.计算： _____________．

22.计算： _____________．

23.已知∠α=60°，则∠α的余角等于____度．

24.数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心， 为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形 的面积是_____________．

25.如图，在 网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是 的外心，在不添加其他字母的情况下，则除 外把你认为外心也是O的三角形都写出来__________________________．

26.如图，点A在双曲线 上，点B在直线 上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形 是菱形时，有以下结论：
①         ②当 时，
③         ④
则所有正确结论的序号是_____________．

参考答案

1.A

【解析】
根据倒数的意义可直接进行求解．
解：5的倒数是 ；
故选A．

2.A

【解析】
根据无理数是无限不循环小数可直接进行排除选项．
解：A选项是无理数，而B、C、D选项是有理数，
故选A．

3.C

【解析】
根据科学记数法进行改写即可．
，
故选：C．

4.D

【解析】
根据俯角的定义可直接得出结果．
解：根据俯角的定义，朝下看时，视线与水平面的夹角为俯角，
∴∠DAC为对应的俯角，
故选D．

5.B

【解析】
根据几何体的三视图可进行求解．
解：由题意可知该几何体的主视图为 ；
故选B．

6.D

【解析】
作出三角形的高，然后利用刻度尺量取即可．
解：如图所示，过点A作AO⊥BC，

用刻度尺直接量得AO更接近2cm，
故选：D．

7.A

【解析】
根据统计数据收集处理的步骤即可得出结果．
解：按照统计步骤，先②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，然后③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，
∴正确的步骤为：②→③→①，
故选：A．

8.B

【解析】
先对分式进行化简，然后问题可求解．
解：
=
=
=
=1；
故选B．

9.D

【解析】
由题意作出图形，然后根据正方形的判定定理可进行排除选项．
解：如图所示，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AD、DC、BC、AB的中点，

∴ ，
∴四边形EFGH是平行四边形，
对于A选项：对角线互相平分，四边形EFGH仍是平行四边形，故不符合题意；
对于B选项：对角线互相垂直，则有 ，可推出四边形EFGH是矩形，故不符合题意；
对于C选项：对角线互相平分且相等，则有 ，可推出四边形EFGH是菱形，故不符合题意；
对于D选项：对角线互相垂直且相等，则有 ， ，可推出四边形EFGH是正方形，故符合题意；
故选D．

10.D

【解析】
根据二次函数图象的平移可依此进行求解问题．
解：①将二次函数 向右平移2个单位长度得到： ，把点 代入得： ，所以该平移方式符合题意；
②将二次函数 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到： ，把点 代入得： ，所以该平移方式符合题意；
③将二次函数 向下平移4个单位长度得到： ，把点 代入得： ，所以该平移方式符合题意；
④将二次函数 沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度得到： ，把点 代入得： ，所以该平移方式符合题意；
综上所述：正确的个数为4个；
故选D．

11.B

【解析】
由题意可分别求出经过2022秒后，红黑两枚跳棋的位置，然后根据正多边形的性质及含30度直角三角形的性质可进行求解．
解：∵2022÷3=674，2022÷1=2022，
∴ ，
∴经过2022秒后，红跳棋落在点A处，黑跳棋落在点E处，
连接AE，过点F作FG⊥AE于点G，如图所示：

在正六边形 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选B．

12.C

【解析】
依据函数图象进行分析即可求解．
由函数图象可知：兔子和乌龟比赛的路程为500米，兔子休息的时间为50-10=40分钟，乌龟休息的时间为35-30=5分钟，即兔子比乌龟多休息40-5=35分钟，比赛中兔子用时55分钟，乌龟用时60分钟，兔子比乌龟早到终点5分钟，
据此可知C项表述错误，
故选：C．

13.3

【解析】
先化简每项，再加减计算，即可求解．
原式

14.

【解析】
两边同时乘以公分母 ，先去分母化为整式方程，计算出x，然后检验分母不为0，即可求解．
，
，
解得 ，
经检验 是原方程的解，
故原方程的解为：

15.(1)全等，理由见详解
(2)

【解析】
（1）利用SSS即可作答；
（2）先找到可以证明△ABD≌△ACD的条件组合，再利用列表法列举即可求解．
(1)
全等，
理由：∵AB=AC，DB=DC，
又∵AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)；
(2)
根据全等的判定方法可知①、②组合(SSS)或者①、③组合(SAS)可证明△ABD≌△ACD，
根据题意列表如下：

由表可知总的可能情况有6种，其中能判定△ABD≌△ACD的组合有4种，
能判定△ABD≌△ACD的概率为：4÷6= ，
故所求概率为 ．

16.(1)a=4；b=3；c=91；d=93；
(2)“优秀”等级所占的百分率为50%；
(3)估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为750人．

【解析】
（1）直接根据学生成绩的数据得出a、b的值；由众数的定义确定c的值；根据中位数的计算方法确定d的值即可；
（2）先求出优秀的总人数，然后求所占百分比即可；
（3）用总人数乘以（2）中结论即可．
(1)
解：根据学生的成绩得出：得91分的学生人数为4人，
∴a=4；
得97分的学生人数为4人，
∴b=3；
得91分的学生人数最多，出现4次，
∴众数为91，
∴c=91；
共有20名学生，所以中位数为第10、11位学生成绩的平均数，
∵2+2+2+4=10，2+2+2+4+1=11，
∴第10、11位学生成绩分别为91，95，
∴d= ；
(2)
解：95分及以上的人数为：1+3+3+2+1=10，
∴ ，
“优秀”等级所占的百分率为 ；
(3)
解：1500×50%=750，
估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为750人．

17.(1)见解析
(2)

【解析】
(1)连接OD，由题意可证 ，由 ，可得 ，即可证得EF是⊙O的切线；
(2) 连接BC，过点C作 于点M，过点D作 于点N，首先根据勾股定理可求得BC，根据面积可求得CM，再根据勾股定理可求得AM，再根据圆周角定理可证得 ，即可求得DN、ON的长，据此即可解答．
(1)
证明：如图：连接OD，

，
，
又 平分 ，
，
，
，
又 ，
，
是⊙O的半径，
EF是⊙O的切线；
(2)
解：如图：连接BC，过点C作 于点M，过点D作 于点N，

，
是⊙O的直径，
，
，
，
， ，
，
， ，
，
，
，
是⊙O的直径，AB=10，
，
，
，ON=3，
，
．

18.(1)第一次购买了7吨龙眼，第二次购买了14吨龙眼
(2)至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉

【解析】
（1）设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，根据题意列出二元一次方程组即可求解；
（2）设将a吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干，则总的销售额为： ，则根据题意有不等式 ，解该不等式即可求解．
(1)
设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，
根据题意有：
，解得： ，
即第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨；
(2)
设将a吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干，
则总的销售额为： ，
则根据题意有： ，
解得： ，
即至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉．

19.(1)
(2)见详解

【解析】
（1）根据矩形的性质可得 ，然后可证 ，进而根据相似三角形的性质可求解；
（2）如图，连接AC，由题意易证四边形 是平行四边形，然后可得 ，进而可证 ，则可证 ，最后问题可求证．
(1)
解：∵四边形 是矩形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ；
(2)
证明：由题意可得如图所示：

连接AC，
在矩形 中， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是菱形．

20.(1)
(2)不能，理由过程见详解
(3)(1,4)或者( )

【解析】
（1）根据抛物线对称轴即可求出b，再根据抛物线过B点即可求出C，则问题得解；
（2）假设△POD是等边三角形，过P点作PN⊥OD于N点，根据等边三角形的性质即可求出P点坐标，再验证P点是否在抛物线上即可求证；
（3）先根据PH⊥BO，求得∠MHB=90°，根据（2）中的结果求得OC=4，根据B点(2,0)，可得OB=2，则有tan∠CBO=2，分类讨论：第一种情况：△BMH∽△CMP，即可得 ，即P点纵坐标等于C点纵坐标则可求出此时P点坐标为(1,4)；第二种情况：△BMH∽△PMC，过P点作PG⊥y轴于点G，先证明∠GCP=∠OBC，即有tan∠GCP=2，即有2GC=GP，设GP=a，则GC= ，即可得PH=OG= +4，则有P点坐标为(a, +4)，代入到抛物线即可求出a值，则此时P点坐标可求．
(1)
∵ 的对称轴为 ，
∴ ，即b=2，
∵ 过B点(2,0)，
∴ ，
∴结合b=2可得c=4，
即抛物线解析式为： ；
(2)
△POD不可能是等边三角形，
理由如下：
假设△POD是等边三角形，过P点作PN⊥OD于N点，如图，

∵当x=0时， ，
∴C点坐标为(0,4)，
∴OC=4，
∵D点是OC的中点，
∴DO=2，
∵在等边△POD中，PN⊥OD，
∴DN=NO= DO=1，
∵在等边△POD中，∠NOP=60°，
∴在Rt△NOP中，NP=NO×tan∠NOP=1×tan60°= ，
∴P点坐标为( ,1)，
经验证P点不在抛物线上，
故假设不成立，
即△POD不可能是等边三角形；
(3)
∵PH⊥BO，
∴∠MHB=90°，
根据（2）中的结果可知C点坐标为(0,4)，
即OC=4，
∵B点(2,0)，
∴OB=2，
∴tan∠CBO=2，
分类讨论
第一种情况：△BMH∽△CMP，
∴∠MHB=∠MPC=90°，
∴ ，
∴即P点纵坐标等于C点纵坐标，也为4，
当y=4时， ，
解得：x=1或者0，
∵P点在第一象限，
∴此时P点坐标为(1,4)，
第二种情况：△BMH∽△PMC，
过P点作PG⊥y轴于点G，如图，

∵△BMH∽△PMC，
∴∠MHB=∠MCP=90°，
∴∠GCP+∠OCB=90°，
∵∠OCB+∠OBC=90°，
∴∠GCP=∠OBC，
∴tan∠GCP=tan∠OBC=2，
∵PG⊥OG，
∴在Rt△PGC中，2GC=GP，
设GP=a，
∴GC= ，
∴GO= +OC= +4，
∵PG⊥OG，PH⊥OH，
∴可知四边形PGOH是矩形，
∴PH=OG= +4，
∴P点坐标为(a, +4)，
∴ ，
解得：a= 或者0，
∵P点在第一象限，
∴a= ，
∴ ，
此时P点坐标为( )；
∵△BMH与△PCM中，有∠BMH=∠PMC恒相等，
∴△PCM中，当∠CPM为直角时，若∠PCM=∠BMH，则可证△PCM是等腰直角三角形，
通过相似可知△BMH也是等腰直角三角形，这与tan∠CBO=2相矛盾，故不存在当∠CPM为直角时，∠PCM=∠BMH相等的情况；
同理不存在当∠PCM为直角时，∠CPM=∠BMH相等的情况，
综上所述：P点坐标为：(1,4)或者( )．

21.-1

【解析】
根据有理数的除法运算可进行求解．
解：原式= ；
故答案为-1．

22.2a

【解析】
按照合并同类项法则合并即可．
3a-a=2a，
故答案为：2a．

23.30

【解析】
∵互余两角的和等于90°，
∴α的余角为：90°-60°=30°.
故答案为：30

24.1

【解析】
根据题意结合图象得出AB=AD=1， ，利用扇形面积与弧长的关系式进行求解即可．
解：根据图象可得：AB=AD=1，
，
∴ ，
故答案为：1．

25.△ADC、△BDC、△ABD

【解析】
先求出△ABC的外接圆半径r，再找到距离O点的长度同为r的点，即可求解．
由网格图可知O点到A、B、C三点的距离均为： ，
则外接圆半径 ，
图中D点到O点距离为： ，
图中E点到O点距离为： ，
则可知除△ABC外把你认为外心也是O的三角形有：△ADC、△ADB、△BDC，
故答案为：△ADC、△ADB、△BDC．

26.②③

【解析】
根据一次函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理即可求出 ，即可判断①错误；根据反比例函图象上的点的特征即可求出 ，当 时，即可求出k的值，即可判断②正确；将点 代入直线 ，即可求出m的值，即可判断③正确；再根据底乘高即可计算 ，继而判断④错误．
直线 ，
当 时， ，
，
，
四边形 是菱形，
，
A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，


在 中， ，
，故①错误；
在双曲线 上，
，
，
当 时， ，故②正确；
，
，
点B在直线 上，
，
，
，故③正确；
，故④错误；
综上，正确结论的序号是②③，
故答案为：②③．