【321030】《圆》同步试题1

《圆》同步试题

浙江省诸暨市璜山镇化泉小学　张垚杰（初稿）
浙江省诸暨市实验小学教育集团　陈菊娣（修改）
浙江省诸暨市教育局教研室　汤　骥（统稿）

    一、填空

    1．三角形、四边形是直线图形，圆是（     ）图形；圆中心的一点叫做（     ），通过圆心，并且（     ）都在 （     ）的线段叫做圆的直径；战国时期《墨经》一书中记载“圜（圆），一中同长也。”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即（     ）都相等。

    考查目的：圆的认识。

    答案：曲线；圆心，两端，圆上；半径。

    解析：可结合具体图形，采用对比的方法得出圆的图形特征。对于圆心、直径和半径的概念，应使学生在深刻理解的基础上进行答题。

    2．圆心确定圆的(      )，半径确定圆的(      )；圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的(       )；圆的周长与它的直径的比值是一个(       )，我们把它叫做(       )，用字母（     ）表示，计算时通常取值(       )。

    考查目的：圆的认识；圆周率意义的理解。

    答案：位置，大小；对称轴；固定的数，圆周率， ，3.14。

    解析：此题包括了圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用；圆的轴对称图形特征；圆周率的意义及字母表示方法等知识。

3．看图填空（单位：厘米）。

 图1： =（    ）cm       图2： =（    ）cm            

 图3： =（    ）cm       图4： =（    ）cm

    考查目的：圆的直径与半径之间的关系。

    答案：12；8.6；4.5；2.4。

    解析：可以让学生自己独立观察、思考，填一填。然后让学生说说是如何分析得出答案的，初步培养学生推理能力，发展空间观念。教学实际中，可以让学生画出第二幅图和第四幅图中圆的直径，再和梯形的高、长方形的边长进行比较，验证结论。

    4．画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（     ）厘米。如果要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是（     ）厘米，这个圆的面积是（     ）平方厘米。

    考查目的：画圆的方法；圆的周长和面积计算。

    答案：2.5；2，12.56。

    解析：画圆时，圆规两脚之间的距离就是半径的长度；根据圆的周长公式 ，通过 计算得出画周长是12.56厘米的圆，半径是多少；再计算面积。该题可引导学生比较“题目中出现了两个12.56，它们表示的意义相同吗？”

    5．看图填空。

    （1）大圆的半径是（    ） cm，直径是（    ） cm；小圆的半径是（    ） cm，直径是(     ) cm；

    （2）整个图形的周长是（       ）；面积是（      ）。

    考查目的：同圆或等圆中半径与直径的关系；圆的周长和面积计算。

    答案：（1）10，20；5，10；（2）62.8 cm；157 cm²。

    解析：第（2）小题中的周长计算，一般的方法是大圆周长的一半加整个小圆的周长，可继续引导学生计算出整个大圆的周长，通过进行比较发现该图形的周长等于大圆的周长。面积的计算采用割补的方法，揭示整个图形的面积等于大圆面积的一半。

    二、选择

    1．下面（　　）的阴影部分是扇形。

    A.                     B.                     C.

    考查目的：扇形的认识。

    答案：C

    解析：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。A、B图中经过弧两端的线段不是圆的半径，所以对应的阴影部分不是扇形。

    2．在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（   ）。

    A.圆的半径          B.圆的直径          C.圆的周长          D.圆周长的一半

    考查目的：圆的面积公式推导。

    答案：D

    解析：把一个圆分成若干等份，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。即 _圆 。

    3．如图，圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是（    ）厘米。

    A.3.14               B.6.28             C.11.28             D.14.28

    考查目的：正方形的边长与它内切圆的半径之间的关系；圆和正方形的周长计算。

    答案：D

    解析：阴影部分的周长为圆的周长与正方形的周长之和。根据圆的半径是1厘米，可得正方形的边长是2厘米。阴影部分周长＝ （厘米）。

    4．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加（    ）。

    A.1厘米             B.2厘米           C.6.28厘米           D.3.14厘米

    考查目的：圆的半径变化引起圆的周长变化的规律。

    答案：C

    解析：圆的周长公式为 ，圆的半径增加1厘米，则 ，它的周长会增加 厘米，即6.28厘米。

    5．小明的妈妈要买一块台布盖住家中一张直径1米的圆形桌面，你认为选（　　）比较合适。

    A.120厘米×120厘米     B.3140平方厘米     C.120厘米×80厘米     D.785平方厘米

    考查目的：利用圆的知识解决实际问题。

    答案：A

    解析：因为是一张直径1米的圆形桌面，所以台布的边长应大于1米。选项中只有120厘米×120厘米的桌布符合要求。该题错误的做法是计算桌面的面积，教师需引导学生结合生活实际考虑问题。

三、解答

    1．先按要求操作，再计算。（1）在方框中画一个周长18.84厘米的圆；（2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径；（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形；（4）这个圆的面积是多少？小正方形的面积是多少？

    考查目的：正方形的内切圆、圆的内切正方形的画法；圆的面积计算；圆的内切正方形的面积计算。

答案：

第（1）题

　　第（2）题

　　第（3）题

　　（4） （cm²）； （cm²）。

　　答：这个圆的面积是28.26 cm²。小正方形的面积是18 cm²。

    解析：第（1）小题先根据周长计算圆的半径 （ ），在画圆时应先确定圆心的位置，可连接方框的两条对角线得到；第（2）小题只要画出两条相互垂直的直径，具体的位置可以不同，但要注意标上直角符号；第（4）小题中计算正方形面积的方法是先算出以圆的直径为底，半径为高的直角三角形的面积，而小正方形的面积是该直角三角形面积的两倍。

    2．模具厂有两块边长为80厘米的有机玻璃，要从其中一块上割下两个半圆拼成跑道的模型（如图）。分别计算完工后这两块有机玻璃的周长和面积，根据结果说说你的发现。

    考查目的：利用圆的周长、面积知识解决实际问题。

    答案：

    左图周长 （cm），面积 （cm²）；

    右图周长 （cm），面积 （cm²）。

    发现：两个图形的周长相同，右图比左图多两个以80 cm为直径的圆的面积。

    解析：计算周长之前可先让学生描一描，避免受到图中虚线的干扰。根据结果说说自己的发现时，周长相同的结论非常明显，面积之间的关系可结合计算过程或图形得出。

    3．有一个面积为700平方米的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么位置？

    考查目的：圆的认识和面积计算。

答案： 1256（平方米）， （平方米）， （平方米），706.5平方米最接近圆形草坪的面积。

答：选择射程为15米的装置最合适。安装在圆形草坪的圆心的位置。

    解析：先要明确射程的含义，即为圆的半径。利用已知的射程长度，分别求出可以喷灌的面积，再与已知的面积相比较得出结果。此题也可以根据已知的面积700平方米，求出圆形草坪的半径大约是多少，再与射程相比较进行解答。

    4．下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？

    考查目的：圆环的面积计算；圆的周长计算。

答案： （米），水泥路的面积 （平方米），栏杆长 （米）。

答：水泥路的面积是1334.5平方米，栏杆长282.6米。

    解析：求水泥路的面积，实际上是求圆环的面积，根据小圆的周长计算出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，再利用圆环的面积公式计算。求外侧栏杆的长度实际就是求大圆的周长。

    5．如图。一只小狗拴在等边三角形的墙角，墙边长3米。绳长4米，求这只小狗最多能看护的面积。

    考查目的：与圆有关的组合图形面积计算；利用所学知识解决实际问题。

答案： （平方米）。

答：这只小狗最多能看护的面积是43.96平方米。

    解析：解答此题的关键是弄清小狗的看护范围由哪些图形组成。如下图，小狗最多能看护的面积 以4米为半径圆的 （绿色部分）+两个以1米为半径圆的 （蓝色部分）。

    教师在分析讲解时，可让学生根据实际进行作图，再利用圆心角的度数得出每个扇形面积相当于整个圆面积的几分之几，最后列式解答。