24.2.1点与圆的位置关系

24.2与圆有关的位置关系（第一课时）

24．2．1点与圆的位置关系

◆随堂检测

1．锐角三角形的外心在__________；直角三角形的外心在__________；钝角三角形的外心在___________.

2．若AB=，则过点A、B且半径为的圆有______个．

3．下列说法正确的是（ ）

A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点

B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上

C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点

D．过四点A、B、C、D的圆不存在

4．下列说法错误的是（ ）

A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆

B．任意一个圆都有无数个内接三角形

C．任意一个三角形都有无数个外接圆

D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上

5、任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.

◆典例分析

在直角坐标系中，以P（2，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，求r的值.

分析：本题考查了分情况画图尝试的意识和能力.同学们常常考虑情况不完整，只考虑当圆经过原点且与轴正半轴，y轴正半轴分别交于一点时的情况，这是不全面的.

解：分情况讨论：

（1）当圆经过原点且与轴正半轴，轴正半轴分别交于一点时，圆与坐标轴有三个公共点，此时，r=(左图).

（2）当圆与一个坐标轴相切，与另一个坐标轴相交时，圆与坐标轴有三个公共点，因为2＞1，所以圆只能与y轴相切，所以圆与轴相交，此时，r等于横坐标的绝对值，即∣2∣=2，所以r=2.(右图).

综上所述，r=2或r=.

◆课下作业

●拓展提高

1、⊙O的半径，A、B、C三点到圆心的距离分别为、、，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在________；点B在________；点C在________.

2.直角三角形三个顶点都在以____________为圆心，以__________为半径的圆上，直角三角形的外心是___________．

3、已知AB为⊙O的直径,P为⊙O上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )

A、在⊙O内 B、在⊙O外 C、在⊙O上 D、不能确定

4．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（ ）

A．a=15，b=12，c=1 B．a=5，b=12，c=12

C．a=5，b=12，c=13 D．a=5，b=12，c=14

5.已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．

6.如图，AB是⊙O的直径，点D在的延长线上，切于若求.

●体验中考

1．（2009年清远）已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d＝r时，直线l与⊙O的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对

2．(2009年，潍坊)已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB＝30°，则BD的长为（ ）

A． B． C． D．

参考答案：

◆随堂检测

1．三角形的内部；三角形的斜边的中点；三角形的外部.

2．两个.

3.B． 选项A中过一点A的圆的圆心可以不可以是A点；选项C中只有当A、B、C三点不共线时才有圆；选项D中过四点A、B、C、D的圆不一定存在．只有B选项正确．

4.C．

5、答：任意四个点不一定可以作一个圆.例如：四点在一条直线上不能作圆；三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆；四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.

◆课下作业

●拓展提高

1、圆内；圆上；圆外.

2.三角形的斜边的中点,斜边长的一半,斜边的中点.

3、C.

4.C．

5.解：由一元二次方程根与系数的关系可得,.

由勾股定理得,,

∴,∴.

6.解：连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝25°，∴∠DOC＝50°，

∵切于∴∠OCD＝90°，∴∠D＝40°.

●体验中考

1.B.

2.C. 提示：连结BC、OC.