24.4弧长和扇形面积（第一课时）

◆随堂检测

1．钟表的轴心到分针针端的长为，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）

A. B. C. D.

2.如果圆柱的母线长为，底面半径为，那么这个圆柱的侧面积是（）

A. B. C. D.

3．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需用一个圆形的纸板做底面，那么这块圆形纸板得直径为多少？

4.在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示.

(1)这头牛吃草的最大活动区域有多大?

(2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大?

◆典例分析

如图，A是半径为的圆O上的一点，点B是OA延长线上的一点，且AB=OA，点P从A出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与圆O的位置关系，并说明理由.

分析：这是一道运动类型的综合题目,首先要根据条件(时间为2s)画出相应的图形,判断直线BP与圆O相切,然后再利用判定定理进行证明.

所以所以直线BP与圆O相切

解：直线BP与圆O相切.理由如下:

连接BP,OP,PA.∵=,∴,即.

∵因为A0=PO,∴△为等边三角形，∴,OA=PA.

∵OA=AB，OA=PA，∴AB=PA.∴，

∵，∴,

∴.

∴所以BP为圆O的切线.

◆课下作业

●拓展提高

1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）

A．3 B． C．5 D．6

2.已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图(10)所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是( )

3．如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，OA=3,1=2,则扇形OEF的面积为____________.

4.图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B，线段AB＝，∠ABD＝150°．

（1）画出圆弧的圆心O；

（2）求A到B这段弧形公路的长．

5.如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，，．

（1）求∠AOC的度数；

（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；

（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当时，求动点M所经过的弧长．

●体验中考

1.（2009年，河池）如图，，切⊙O于，两点，若，⊙O的半径为，则阴影部分的面积为___________.

2.（2009年,台州市）如图，三角板中，，，．

三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为__________.

参考答案：

◆随堂检测

1.B. 弧长是.

2.D. 圆柱侧面展开图图是矩形，面积为2×2×5＝20.

3.解：，解得：.

4.解:(1).

(2).

◆课下作业

●拓展提高

1.B.

2.D.

3..

4.解：（1）如图，过A作AO⊥AC，过B作BO⊥BD，AO与BO相交于O，O即圆心．

（2）∵AO、BO都是圆弧的半径，O是其圆心，

∴∠OBA＝∠OAB＝150°-90°＝60°．

∴△AOB为等边三角形．∴AO＝BO＝AB＝180．

∴(m)．

∴A到B这段弧形公路的长为m．

5．解：（1）∵在△ACO中，，OCOA,

∴△ACO是等边三角形,∴∠AOC60°

（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径．

∴CP⊥OC,∴∠P90°-∠AOC30°∴PO2CO8.

（3）如图2，①作点关于直径的对称点，连结，OM1 ．

易得，.∴.

∴当点运动到时，，此时点经过的弧长为．

②过点作∥交⊙O于点，连结，，

易得．∴,

∴或.

∴当点运动到时，，此时点经过的弧长为．

③过点作∥交⊙O于点，连结，，易得

∴，

∴或.

∴当点运动到时，，此时点经过的弧长为．

④当点运动到时，M与C重合，，

此时点经过的弧长为或．

●体验中考

1．.

2.. 注意正确应用弧长的计算公式.