【327953】2024年山西省中考数学真题

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200745-2024年山西省中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1．中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃,其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃记作+150℃,则零下100℃记作（      ）

A．+100℃　　　　B．-100℃　　　　C．+50℃　　　　D．-50℃

2．1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院(简称“中科院”)成立.下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

3．下列运算正确的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

4．斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（      ）

（第3题图）

A. B. C. D.

5．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 的方向竖直向下，支持力 的方向与斜面垂直，摩擦力 的方向与斜面平行．若斜面的坡角 ，则摩擦力 与重力 方向的夹角 的度数为（      ）

A． B． C． D．

6．已知点 ， 都在正比例函数 的图象上，若 ，则 与 的大小关系是（      ）

A. B. C. D.

7．如图，已知 ,以 为直径的 交 于点 ,与 相切于点 ,连接 .若 ,则 的度数为（      ）

A． B． C． D．

8．一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（      ）

A． B． C． D．

9．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长 是尾长 的一次函数，部分数据如下表所示，则 与 之间的关系式为（      ）

A． B．

C． D．

10．在四边形 中，点 ， ， ， 分别是边 ， ， ， 的中点， ， 交于点 .若四边形 的对角线相等，则线段 与 一定满足的关系为（      ）

A. 互相垂直平分B. 互相平分且相等

C. 互相垂直且相等D. 互相垂直平分且相等

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．比较大小：      2（填“＞”“＜”或“＝”）

12．黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观已知一条分割线的端点 分别在习字格的边 上，且 ,“晋”字的笔画“、”的位置在 的黄金分割点 处，且 .若 ,则 的长为     cm(结果保留根号).

13．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 是载重后总质量 的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量 时，它的最快移动速度 ;当其载重后总质量 时，它的最快移动速度      

14．如图（1）是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图（2）是其几何示意图（阴影部分为花窗）.通过测量得到扇形 的圆心角为 ， ，点 ， 分别为 ， 的中点，则花窗的面积为             .

15．如图，在 ▱ 中， 为对角线， 于点 ，点 是 延长线上一点，且 ，线段 ， 的延长线交于点 .若 ， ， ，则 的长为            .

（第6题图）

三、解答题(本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16．(1)计算：

(2)化简：

17．为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？

18．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀.

数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图.

数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：

请认真阅读上述信息，回答下列问题：

（1） 填空：         ，       ，           ；

（2） 小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）.

19．当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源，据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等，求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．

20．研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”,学校组织研学活动.同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据.

数据采集：如下图，点 是纪念碑顶部一点， 的长表示点 到水平地面的距离，航模从纪念碑前水平地面的点 处竖直上升，飞行至距离地面20米的点 处时，测得点 的仰角 ;然后沿 方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角 ,当到达点 正上方的点 处时，测得 米；……

数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内 三点在同一直线上，请根据上述数据，计算纪念碑顶部点 到地面的距离 的长（结果精确到1米.参考数据： , ）.

21．阅读与思考

任务：

(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：           .

(2)如图3,六边形 是等边半正六边形.连接对角线 , 与 的数量关系，并说明理由；

(3)如图4，已知 是正三角形， 是它的外接圆.请在图4中作一个等边半正六边形 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

22．综合与实践

问题情境：如图1,矩形 是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段 组成的封闭图形，点 在矩形的边 上.现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案.

方案设计：如图 米， 的垂直平分线与抛物线交于点 与 交于点 ,点 是抛物线的顶点，且 米.欣欣设计的方案如下，

第一步：在线段 上确定点 ,使 .用篱笆沿线段 分隔出 区域，种植串串红；

第二步：在线段 上取点 (不与 重合),过点 作 的平行线，交抛物线于点 .用篱笆沿 将线段 与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季.

方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步 区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定 与 的长.为此，欣欣在图2中以 所在直线为 轴，

所在直线为 轴建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题：

(1)在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；

(2)求6米材料恰好用完时 与 的长；

(3)种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形。她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在

上.直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值.

23．综合与探究

问题情境：如图1，四边形 是菱形，过点 作 于点 ,过点 作 于点 ．

猜测与证明：（1）判断四边形 的形状，并说明理由；

深入探究：（2）将图1中的 绕点 逆时针旋转，得到 ,点 的对应点分别为点 ．

①如图2，当线段 经过点 时， 所在直线分别与线段 交于点 ．猜想线段 与 的数量关系，并说明理由；

②当直线 与直线 垂直时，直线 分别与直线 交于点 ,直线 与线段 交于点 .若 ,直接写出四边形 的面积.

参考答案

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1. B

由题意可得零下100℃记作-100℃.

2. A

由中心对称的定义可知，选项A满足题意，

故此题答案为A.

3. D

4. C

左视图为 .故选C.

5. C

解： 重力 的方向竖直向下，

重力 与水平方向夹角为 ，

摩擦力 的方向与斜面平行， ，

，

故此题答案为C．

6. B

正比例函数 中， ， 该函数的函数值 随着 的增大而增大 ， .故选B.

7. D

8. B

9. A

10. A

如图，连结 ， ， ， ， ， ， 分别是 ， 的中点， 是 的中位线， ， .同理， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形.

， ，

四边形 是菱形，

与 互相垂直平分.故选A.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.

12.

13. 4

14.

在扇形 中， ，点 ， 分别为 ， 的中点， . 扇形 的圆心角为 ， 花窗的面积 扇形 的面积 的面积 .故答案为 .

15.

如图，过点 作 交 于 四边形 是平行四边形， , .在 中， , ， ，

， , ， ， .在 中， ， ， . ， ， ， ， ，即 ， . ， ， ，即 ， .故答案为 .

三、解答题(本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16. （1）-10；（2）原式

(1)解：原式

（2）解：原式

17. 最多可购买这种型号的水基灭火器12个

解：设可购买这种型号的水基灭火器 个.

根据题意，得 .

解得 .

因为 为整数，且 取最大值，所以 .

答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个.

18. （1） ；7； （2） （答案不唯一，写出两条即可）①甲组成绩的优秀率为 ，高于乙组成绩的优秀率 ，所以从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；②虽然甲、乙两组成绩的平均数相等，但甲组成绩的方差为 ，高于乙组成绩的方差 ，所以从方差的角度看，乙组成绩更整齐，更稳定；③甲组成绩的中位数为7.5分，高于乙组成绩的中位数7分，所以从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好.因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，所以小祺的观点比较片面.

（1） 【解】 甲组同学的成绩的数据从小到大排列为 ，，，，，，，， 中位数是第4个和第5个数的平均数， 乙组同学的成绩的数据中7出现的次数最多， 乙组同学的成绩在9分及以上的有2人， .故答案为 , .

【归纳总结】 不同统计量的特点

19. 从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克

解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，则从每吨废旧智能手机中能提炼出白银 克，

根据题意，得 ，

解得 ，

经检验， 是原方程的解，

∴ ，

答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．

20. 点 到地面的距离 的长约为27米

解：延长 交 于点

由题意得，四边形 为矩形

在 中， ,

在 中， ,

.

设 .

解，得 .

米 .

答：点 到地面的距离 的长约为27米.

21. （1）240； （） ；（3）见详解

（1）240；

（2）解： .

理由如下：连接

六边形 是等边半正六边形，

在 与 中，

（3）作法一：

作法二：

如图，六边形 即为所求

22. (1) ；(2) 的长为4米， 的长为2米；(3) .

（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系

所在直线是 的垂直平分线，且 ,

点 的坐标为 .

点 的坐标为 .

点 是抛物线的顶点，

设抛物线的函数表达式为 .

点 在抛物线 上，

.解，得 .

抛物线的函数表达式为 .

（2）解： 点 在抛物线 上

设点 的坐标为

,交 轴于点 ,

在 中， ,

根据题意，得 ,

解得 (不符合题意，舍去)，

答： 的长为4米， 的长为2米

（3）解：

23. （） 为矩形；（2）① ；② 或 .