【327951】2024年山东省潍坊市中考真题试题

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200641-2024年山东省潍坊市中考真题试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	四	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．下列著名曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

2．2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止2023年底，全国注册通航企业690家、无人机 万架，运营无人机的企业达 万家．将 万用科学记数法表示为（      ）

A． B． C． D．

3．某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图 所示．该浮漂的俯视图是图 ，那么它的主视图是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

4．中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示：

由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（      ）

A． ℃ 　　　　B． ℃ 　　　　C． ℃ 　　　　D． ℃

5．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架 与吊线 平行，灯杆 与底部支架 所成锐角 ．顶部支架 与灯杆 所成锐角 ，则 与 所成锐角的度数为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

6．已知关于 的一元二次方程 ，其中 满足 ，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（      ）

A．无实数根　　　　B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根　　　　D．无法确定

二、多选题

7．下列命题是真命题的有（      ）

A．若 ，则

B．若 ，则

C．两个有理数的积仍为有理数

D．两个无理数的积仍为无理数

8．如图，圆柱的底面半径为 ，高为1，下列关于该圆柱的结论正确的有（      ）

  

A．体积为 π 　　　　B．母线长为1

C．侧面积为 π 　　　　D．侧面展开图的周长为 π

9．如图，已知抛物线 的对称轴是直线 ，且抛物线与 轴的一个交点坐标是 ．下列结论正确的有（      ）

A．

B．该抛物线与 轴的另一个交点坐标是

C．若点 和 在该抛物线上，则

D．对任意实数 ，不等式 总成立

10．如图， 是 的外接圆， ，连接 并延长交 于点 ．分别以点 为圆心，以大于 的长为半径作弧，并使两弧交于圆外一点 ．直线 交 于点 ，连接 ，下列结论一定正确的是（      ）

A．

B．

C．

D．四边形 为菱形

三、填空题

11．请写出同时满足以下两个条件的一个函数：            ．

① 随着 的增大而减小；②函数图象与 轴正半轴相交．

12．如图，在直角坐标系中，等边三角形 的顶点 的坐标为 ，点 ， 均在 轴上.将 绕顶点 逆时针旋转 得到 ，则点 的坐标为                .

13．小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致．完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是      ．

14．将连续的正整数排成如图所示的数表．记 为数表中第i行第 列位置的数字，如 ， ， ．若 ，则       ，       ．

四、解答题

15．（1）计算： ；

（2）先化简，再求值： ，其中 ．

16．如图，在矩形 中， ，点 ， 分别在边 ， 上．将 沿 折叠，点 的对应点 恰好落在对角线 上；将 沿 折叠，点 的对应点 恰好也落在对角线 上．连接 ， ．

求证：

(1) ≌ ；

(2)四边形 为平行四边形．

17．如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点是 ．点 在直线 上，过点 作 轴的平行线，交 的图象于点 ．

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)求 的面积．

18．在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为 分、 分、 分、 分和 分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．

【数据描述】

下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（ ）（ ）．

（ ）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；

（ ）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角 的度数．

【分析与应用】

样本数据的统计量如下表，请回答问题（ ）（ ）．

商家	统计量
	中位数	众数	平均数	方差
甲商家
乙商家

（ ）直接写出表中 和 的值，并求 的值；

（ ）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点．

19．2024年6月，某商场为了减少夏季降温和冬季供暖的能源消耗，计划在商场的屋顶和外墙建造隔热层，其建造成本 （万元）与隔热层厚度 满足函数表达式： ．预计该商场每年的能源消耗费用 （万元）与隔热层厚度 满足函数表达式： ，其中 ．设该商场的隔热层建造费用与未来8年能源消耗费用之和为 （万元）．

(1)若 万元，求该商场建造的隔热层厚度；

(2)已知该商场未来8年的相关规划费用为 （万元），且 ，当 时，求隔热层厚度 的取值范围．

20．如图，已知 内接于 ， 是 的直径， 的平分线交 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ， ．

(1)求证： 是 的切线；

(2)若 ， ，求 的直径．

21．在光伏发电系统运行时，太阳能板（如图1）与水平地面的夹角会对太阳辐射的接收产生直接影响．某地区工作人员对日平均太阳辐射量 （单位： ）和太阳能板与水平地面的夹角 进行统计，绘制了如图2所示的散点图，已知该散点图可用二次函数刻画．

(1)求 关于 的函数表达式；

(2)该地区太阳能板与水平地面的夹角为多少度时，日平均太阳辐射量最大？

(3)图3是该地区太阳能板安装后的示意图（此时，太阳能板与水平地面的夹角使得日平均太阳辐射量最大）， 为太阳能板 与水平地面 的夹角， 为支撑杆．已知 ， 是 的中点， ．在 延长线上选取一点 ，在 两点间选取一点 ，测得 ，在 两点处分别用测角仪测得太阳能板顶端 的仰角为 ， ，该测角仪支架的高为1m．求支撑杆 的长．（精确到 ，参考数据： ， ）

22．【问题提出】

在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为 的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．

说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为 的圆面．喷洒覆盖率 ， 为待喷洒区域面积， 为待喷洒区域中的实际喷洒面积．

【数学建模】

这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．

【探索发现】

（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为 的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率       ．

（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为 的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m的自动喷洒装置； ，以此类推，如图5，设计安装 个喷洒半径均为 的自动喷洒装置．与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由．

（3）如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率 ．已知 ，设 ， 的面积为 ，求 关于 的函数表达式，并求当 取得最小值时 的值．

【问题解决】

（4）该公司现有喷洒半径为 的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率 ？（直接写出结果即可）

参考答案

一、单选题

1. C

解： 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项A不符合题意；

不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意；

既是轴对称图形也是中心对称图形，故选项C符合题意；

是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D不符合题意；

故此题答案为C．

2. B

解： 万 ，

故此题答案为B．

3. D

解：由图形可得，它的主视图如图所示,

，

故此题答案为 ．

4. B

解：由图像可知，在 时提取率最高，

℃ 时提取率最高，

故最佳的提取时间和提取温度分别为 ℃ ，

故此题答案为B．

5. A

解：过点 作 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ 与 所成锐角的度数为为 ，故此题答案为 ．

6. C

解： ∵ ，∴ ，

∴

，

∴原方程有两个不相等的实数根，

故此题答案为C．

二、多选题

7. AC

解：A．由等式的性质可得，若 ，则 ，原命题为真命题；

B．由不等式的性质可得，若 ，且 ，则 ，原命题为假命题；

C．两个有理数的积仍为有理数，原命题为真命题；

D．两个无理数的积不一定为无理数，比如 ，原命题为假命题．

故此题答案为AC．

8. BC

解：A.∵圆柱的底面半径为 ，高为1，

∴圆柱的体积为 ππ ，故选项A不符合题意；

B.∵圆柱的高为1，

∴圆柱的母线长为1，故选项B正确，符合题意；

C. ∴圆柱的底面半径为 ，高为1，

∴圆柱的底面周长为 π ，

∴侧面积为 ππ ，故选项C正确，符合题意；

D.∵圆柱的底面周长为 π ，高为1，

∴圆柱的侧面展开图的周长为 ππ ，故选项D错误，不符合题意.

综上，正确的结论为B，C，故此题答案为BC.

9. ACD

解：将 代入，可得 ，由图像可知，此时图像在 轴上方，故 ，故选项A正确；

对称轴是直线 ，

故该抛物线与 轴的另一个交点坐标是 ，故选项B错误；

时，函数有最大值， 距离对称轴更近，故 ，故选项C正确；

时，函数有最大值，故 ，即不等式 总成立，故选项D正确.故选ACD．

10. ABD

解：令 交于点 ，

由题意得 是 的垂直平分线， ,

， ≌ ， ,

， ≌ ， ,

， ， ， ，选项A正确；

，

≌ ， .

，故四边形 为菱形，选项D正确；

， ,

四边形 为菱形， ， 四边形 为平行四边形，

， ，选项B正确； ，故选项C错误.

故选ABD．

三、填空题

11. （答案不唯一）

解：∵ 随着 的增大而减小，∴一次函数的比例系数 ，

又∵函数图象与 轴正半轴相交，∴ ，

∴同时满足以下两个条件的一次函数可以是 （答案不唯一）．

12.

如图，作 ，交 轴于点 .由题意可得 是等边三角形， ， 是 的平分线， ， .在 中， ，即 ，解得 ， ， ， ， ,故答案为 .

13.

解：由题意可得，共有 种结果：红红，黄黄，蓝蓝；红红，蓝黄，黄蓝；黄红，红黄，蓝蓝；黄红，蓝黄，红蓝；蓝红，红黄，黄蓝；蓝红，黄黄，红蓝；

其中每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的有 种结果，

∴每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是 ．

14. 45 ； 2

解：由图中排布可知，当正整数为 时，

若 为奇数，则 在第 行，第1列，下一个数再下一行，上一个数在第2列；

若 为偶数，则 在第1行，第 列，下一个数再下一列，上一个数在第2行；

∵ ，

而 ，在第 行，第1列，∴2024在第 行，第2列，

∴ ， ．

四、解答题

15. （1） ；（2） ，

（1） ；

（2） ；

当 时，原式 ．

16. 见详解

（1）证明：∵四边形 是矩形，

∴ ， ， ，∴ ，

由折叠可得 ， ， ， ，

∴ ， ，∴ ，

在 和 中，

，∴ ≌ ；

（2）证明：由（ ）知 ， ≌ ，

∴ ， ，∴四边形 为平行四边形．

17. (1) ；(2) ．

（1）解：把 代入 ,得 ，

∴ ，∴ ，

把 代入 ,得 ，∴ ，

∴反比例函数的表达式为 ；

（2）解：把 代入 ,得 ，∴ ，

∵ 轴，∴点 的横坐标为 ，

把 代入 ,得 ，∴ ，

∴ ，∴ ．

18. （ ）平台从甲商家抽取了 个评价分值，从乙商家抽取了 个评价分值，补图见解析；（ ） ；（ ） ， ， ；（ ）小亮应该选择乙商家，理由见解析．

解：（ ）由题意可得，平台从甲商家抽取了 个评价分值，

从乙商家抽取了 个评价分值，

∴甲商家 分的评价分值个数为 个，

乙商家 分的评价分值个数为 个，

补全条形统计图如下：

（ ） ；

（ ）∵甲商家共有 个数据，

∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第 位和第 位数的平均数，

∴ ，

由条形统计图可知，乙商家 分的个数最多，∴众数 ，

乙商家平均数 ；

（ ）小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近，∴小亮应该选择乙商家．

19. (1)该商场建造的隔热层厚度为 ；(2)

（1）由题意得， ，

整理得 ，

当 时，则 ，解得， ．

， 不符合题意，舍去，

该商场建造的隔热层厚度为 ．

（2）由（1）得 ，

， ．

， 随 的增大而增大，

当 时， ，解得 ；

当 时， ，解得 ， 的取值范围为 ．

20. (1)见详解；(2) ．

（1）证明：连接 ，

∵ 平分 ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，

∴ ，即 ，∴ ，

∵ 是 半径，∴ 是 的切线；

（2）解：∵ 是 的直径，∴ ，

∴ ，即 ，

∵ ，∴ ，

∴

∵ ， ，∴ ，

∵ ， ， ，

∴

∴ ， ，

在 中， ，

∴ ，∴ ，

在 中， ，

∴ ，即 的直径为 .

21. (1) ；(2) ；(3)

（1）解：设 关于 的函数表达式为 ，

将 代入，得 ，

解得 ， ；

（2）解：根据函数解析式得函数对称轴 ，

故太阳能板与水平地面的夹角为 度时，日平均太阳辐射量最大；

（3）解： ，

延长 与过点 作 的线交于点 ，令 ，

， ， ，

， ， ， ，

延长 交 与 点，

， ，

， ，

，

．

22. （1） ；（2）不能，理由见解析；（3） ππ ；当 取得最小值时 ；（4）

（1）当喷洒半径为 时，喷洒的圆面积 πππ ．

正方形草坪的面积 ．

故喷洒覆盖率 ππ ．

（2）对于任意的 ，喷洒面积 ππ ，而草坪面积始终为 ．

因此，无论 取何值，喷洒覆盖率始终为 π ．

这说明增加装置个数同时减小喷洒半径，对提高喷洒覆盖率不起作用．

（3）如图所示，连接 ，

要使喷洒覆盖率 ，即要求 ，其中 为草坪面积， 为喷洒面积．

∴ 都经过正方形的中心点 ，

在 中， ， ，

∵ ，∴ ，

在 中， ，∴ ，

∴ ππ ππ ，

∴当 时， 取得最小值，此时 ，解得 ；

（4）由（3）可得，当 的面积最小时，此时圆为边长为 的正方形的外接圆，

则当 时，圆的内接正方形的边长为 ，

而草坪的边长为 ， ，即将草坪分为 个正方形，将半径为 的自动喷洒装置放置于9个正方形的中心，此时所用装置个数最少，

∴至少安装 个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率 .