【327948】2024年山东省济宁市中考数学试题

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200663-2024年山东省济宁市中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1． 的绝对值是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．3

2．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（      ）

A．人　　　　B．才　　　　C．强　　　　D．国

3．下列运算正确的是（      ）

A． B．

C． D．

4．如图，菱形 的对角线 ， 相交于点O，E是 的中点，连接 ．若 ，则菱形的边长为（      ）

  

A．6　　　　B．8　　　　C．10　　　　D．12

5．为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（      ）

A．班主任采用的是抽样调查　　　　B．喜爱动画节目的同学最多

C．喜爱戏曲节目的同学有6名　　　　D．“体育”对应扇形的圆心角为

6．如图，边长为2的正六边形 内接于 ，则它的内切圆半径为（      ）

  

A．1　　　　B．2　　　　C． 　　　　D．

7．已知点 在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（      ）

A． B． C． D．

8．解分式方程 时，去分母变形正确的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

9．如图，分别延长圆内接四边形 的两组对边，延长线相交于点E，F．若 ， ，则 的度数为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

10．如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（      ）

A．90B．91C．92D．93

二、填空题

11．我国自主研发的 口径球面射电望远镜（ ）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为 ．将数 用科学记数法表示为      ．

12．已知 ，则 的值是      ．

13．如图，四边形 的对角线 ， 相交于点 ， ，请补充一个条件      ，使四边形 是平行四边形．

14．将抛物线 向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是      ．

15．如图， 中， ， 是 的角平分线．

（1）以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ．

（2）以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ．

（3）以点 为圆心， 长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点 ．

（4）画射线 ．

（5）以点 为圆心， 长为半径画弧，交射线 于点 ．

（6）连接 ， ， 分别交 ， 于点 ， ．

根据以上信息，下面五个结论中正确的是           ．（只填序号）

① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．

三、解答题

16．先化简，再求值：

，其中 ， ．

17．如图， 三个顶点的坐标分别是 ．

(1)将 向下平移2个单位长度得 ，画出平移后的图形，并直接写出点 的坐标；

(2)将 绕点 逆时针旋转 得 ．画出旋转后的图形，并求点 运动到点 所经过的路径长．

18．为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．

【收集数据】

八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．

八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．

【描述数据】

八年级（1）班20名学生成绩统计表

分数	80	85	90	95	100
人数	3	3	a	b	3

【分析数据】

八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表

统计量 班级	平均数	中位数	众数	方差
八年级（1）班			95	41.5
八年级（3）班	91	90		26.5

【应用数据】

根据以上信息，回答下列问题．

(1)请补全条形统计图：

(2)填空：       ，       ；

(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；

(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．

19．如图， 内接于 ， 是 上一点， ． 是 外一点， ，连接 ．

(1)若 ，求 的长；

(2)求证： 是 的切线．

20．某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式；

(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？

21．综合与实践

某校数学课外活动小组用一张矩形纸片（如图1，矩形 中， 且 足够长）进行探究活动．

【动手操作】

如图2，第一步，沿点A所在直线折叠，使点D落在 上的点E处，折痕为 ，连接 ，把纸片展平．

第二步，把四边形 折叠，使点A与点E重合，点D与点F重合，折痕为 ，再把纸片展平．

第三步，连接 ．

【探究发现】

根据以上操作，甲、乙两同学分别写出了一个结论．

甲同学的结论：四边形 是正方形．

乙同学的结论： ．

（1）请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确．若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由．

【继续探究】

在上面操作的基础上，丙同学继续操作．

如图3，第四步，沿点G所在直线折叠，使点F落在 上的点M处，折痕为 ，连接 ，把纸片展平．

第五步，连接 交 于点N．

根据以上操作，丁同学写出了一个正确结论： ．

（2）请证明这个结论．

22．已知二次函数 的图像经过 ， 两点，其中a，b，c为常数，且 ．

(1)求a，c的值；

(2)若该二次函数的最小值是 ，且它的图像与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

①求该二次函数的解析式，并直接写出点A，B的坐标；

②如图，在y轴左侧该二次函数的图像上有一动点P，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线 交于点E，连接 ， ， ．是否存在点P，使 .若存在，求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、单选题

1. D

解： 的绝对值是3，故此题答案为D．

2. D

解：由图可得，有“建”字一面的相对面上的字是“国”，

故此题答案为D．

3. B

A. 与 不能合并，所以A选项错误；

B. ，所以B选项正确；

C. ，所以C选项错误；

D. ，所以D选项错误．

故此题答案为B．

4. A

解：∵四边形 是菱形， ，

∵E是 的中点， ，∴ .

故此题答案为A．

5. D

全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，

所以班主任采用的是全面调查，故A选项错误；

喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多，故B选项错误；

喜爱戏曲节目的同学有 名，故C选项错误；

“体育”对应扇形的圆心角为 ，故D选项正确．

故此题答案为D．

6. D

解：如图，连接 ， ，作 于G，

  

∵ ， ，∴ 是等边三角形，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，即它的内切圆半径为 ，

故此题答案为D．

7. C

解：∵ ，

∴函数 的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，

∵ ，∴ ，∴ ，故此题答案为C．

8. A

解：方程两边同乘 ，得 ，

整理可得 ，

故此题答案为A．

9. C

∵四边形 是 的内接四边形,

∴ ，

， ，

，

， ， ，

，解得 ，

， ．故此题答案为C.

10. B

第1个图形有1个正方形，

第2个图形有 个正方形，

第3个图形有 个正方形，

……

第6个图形有 （个）正方形，

故此题答案为B.

 

二、填空题

11.

解： ．

12. 2

解： ，

.

13. （答案不唯一）

解：添加条件： ，

证明：∵ ，∴ ，

在 和 中， ， ∴ ≌ ，

∴ ，∴四边形 是平行四边形．

故答案为 （答案不唯一）.

14.

解：将抛物线 向下平移k个单位长度得 ，

∵ 与x轴有公共点，∴ ，即 ，解得 ．

15. ①②⑤

解：∵ ， ，

∴三角形 为等腰直角三角形， ，

又∵ 是 的角平分线，∴ ，

∴ ，∴ ，故①正确；

根据题意作图可得 ， ，

过 作 于点 ，则 ，如图所示，

∵ 是 的角平分线，由三线合一可得 ，即 ，

∵ ，

∴ ，∴四边形 为矩形，

∴ ，∴ ，

∴ ，故②正确；

∵ ， ，

∴ ，故③错误；

设 ，则 ，

∵ ，∴ ，∴ ，即 ， ，即 ，

∴ ，故④错误；

∵ ，

∵ ，∴ ，

又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，故⑤正确.

综上所述，正确的有①②⑤．

三、解答题

16.

解： ，

当 ， 时，原式 ．

17. (1)作图见解析， ， ；(2)作图见解析， π

（1）解： 如下图所示：

由图可知 ， ；

（2）解： 如上图所示：

运动到点 所经过的路径为 πππ ．

18. (1)见详解；(2)91，92.5；(3)八年级（1）班成绩较好，理由见详解；(4)

（1）解：由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统计图如图所示：

（2）解：由八年级（1）班20名学生成绩统计可得 ， ，

∴ ，

一共20名学生，中位数应该为第10名与第11名的平均数， ．

（3）解：八年级（1）班和八年级（3）班的平均成绩相同，但八年级（1）班的中位数和众数都比八年级（3）班高，即八年级（1）班高分段人数较多．因此八年级（1）班成绩较好．

（4）解：设八年级（1）班的三名100分的学生用A，B，C表示．八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示，则随机抽两名学生的所有情况如下：

(1)班 　（3）班	A	B	C	X	Y
A		AB	AC	AX	AY
B	BA		BC	BX	BY
C	CA	CB		CX	CY
X	XA	XB	XC		XY
Y	YA	YB	YC	YX

一共有20种情况．其中两名同学在同一个班级的有 ，，，，，，， 共8种，

∴所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为 ．

19. (1) ；(2)见解析

（1）解：∵ ，∴ ，

又∵ ， ，∴ ≌ ，∴ ；

（2）证明：如图，连接 ，

由（1）得， ，

∴ ， ，

∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

又∵ ，∴ ，

∴ ，

∵ 是半径，∴ 是 的切线．

20. (1)这段时间内y与x之间的函数解析式为 (2)当销售单价为 元时，商场获得利润最大，最大利润是 元

（1）解：设这段时间内y与x之间的函数解析式为 ，

由图象可知，函数经过 ， ，

可得 ，解得 ，

这段时间内y与x之间的函数解析式为 ；

（2）解： 销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件，

， ，即 ，解得 ，

设获得利润为 ，即 ，

对称轴 ，

，即二次函数开口向下， 的取值范围是 ，

在 范围内， 随着 的增大而增大，

即当销售单价 时，获得利润 有最大值，

最大利润 元．

21. （1）甲、乙同学的结论正确，证明见解析，（2）证明见解析

解：（1）甲、乙同学的结论都正确，理由如下：

四边形 是矩形，

，

由第一步操作根据折叠性质可知： ，， ，

四边形 为矩形，

又 ，

四边形 为正方形，

故甲同学的结论正确；

作 于点M，

四边形 为正方形，

，

设 ，由第二步操作根据折叠性质可知： ，

，在 中，

，

，

在 中， ,

，

，

故乙同学的结论正确；

（2）作 交 于点R，如图所示：

为折痕,

，

，

，

四边形 为矩形，

， ，

在 和 中，

≌ ，

，

又 ，

，

由折叠性质可知： ，

，

，

，

，

，

四边形 为菱形，

，

，

，

即 ，

在 和 中，

≌ ，

，

，

，

，

，

，

，

，

.

22. (1) ， (2)①该二次函数的解析式为 ； ， ②存在，P点坐标为 ，

（1）解：∵ 经过 ，∴ ，

∴ 和 关于对称轴 对称，∴ ，

， ，∴ ， ．

（2）解：①∵ ， ，∴ ，

∵ _最小值 ，∵解得 ，

∵ ，且 ，∴ ，∴ ，∴该二次函数的解析式为 ，

当 时， ，解得 ， ，∴ ， ．

②如图，作 于 ， 轴，交 于G点，

设直线 的表达式为 ，

则 ，解得 ，∴直线 的表达式为 ．

设直线 的表达式为 ，

则 ，解得 ，∴直线 的表达式为 ．

设 ，则 ， ，

，且G点在直线 上， ， ，

，则 ，

． ，

， ，

∴ ，

∵ ， ，解得 ， ，

当 时， ，

当 时， ，

∴ ， ．

∴存在点P，使 ， 点坐标为 ， ．