【327832】2023年湖南省株洲市中考数学真题

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2023年湖南省株洲市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.2的相反数是（     ）
A．2
B．－2
C．
D．

2.计算： （       ）
A．
B．
C．
D．

3.计算： （       ）
A．
B．6
C．
D．8

4.从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.一技术人员用刻度尺（单位： ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知 ，点D为边 的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则 （       ）
   
A．
B．
C．
D．

6.下列哪个点在反比例函数 的图像上？（       ）
A．
B．
C．
D．

7.将关于x的分式方程 去分母可得（       ）
A．
B．
C．
D．

8.如图所示，在矩形 中， ， 与 相交于点O，下列说法正确的是（       ）
   
A．点O为矩形 的对称中心
B．点O为线段 的对称中心
C．直线 为矩形 的对称轴
D．直线 为线段 的对称轴

9.如图所示，直线l为二次函数 的图像的对称轴，则下列说法正确的是（       ）
   
A．b恒大于0
B．a，b同号
C．a，b异号
D．以上说法都不对

10.申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（       ）
   
A．8
B．7
C．6
D．5

11.计算： ________．

12.因式分解 ______．

13.关于 的不等式 的解集为_______．

14.如图，在平行四边形 中， ， ， 的平分线 交 于点E，则 的长为_____________．

15.如图所示，点A、B、C是 上不同的三点，点O在 的内部，连接 、 ，并延长线段 交线段 于点D．若 ，则 _______度．
   

16.血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是： ，舒张压的正常范围是： ．现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下：
       
则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有________个．

17.《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣 矩，1欘 宣（其中，1矩 ），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若 矩， 欘，则 ______度．
           

18.已知实数m、 、 满足： ．
①若 ，则 _________．
②若m、 、 为正整数，则符合条件的有序实数对 有_________个

19.计算：

20.先化简，再求值： ，其中 ．

21.如图所示，在 中，点D、E分别为 的中点，点H在线段 上，连接 ，点G、F分别为 的中点．
   
(1)求证：四边形 为平行四边形
(2) ，求线段 的长度．

22.某花店每天购进 支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了 天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：支），统计如下表：

(1)求该花店在这 天中出现该种花作废处理情形的天数；
(2)当 时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为： ；当 时，日利润为 元．
①当 时，间该花店这天的利润为多少元？
②求该花店这 天中日利润为 元的日需求量的频率．

23.如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰 遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶．已知 ， ，线段 的延长线交直线 于点D．

(1)求 的大小；
(2)若在点B处测得点O在北偏西 方向上，其中 米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车）

24.如图所示，在平面直角坐标系 中，四边形 为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点 ，点 在函数 的图像上
       
(1)求k的值；
(2)连接 ，记 的面积为S，设 ，求T的最大值．

25.如图所示，四边形 是半径为R的 的内接四边形， 是 的直径， ，直线l与三条线段 、 、 的延长线分别交于点E、F、G．且满足 ．
   
(1)求证：直线 直线 ；
(2)若 ；
①求证： ；
②若 ，求四边形 的周长．

26.已知二次函数 ．
(1)若 ，且该二次函数的图像过点 ，求 的值；
(2)如图所示，在平面直角坐标系 中，该二次函数的图像与 轴交于点 ，且 ，点D在 上且在第二象限内，点 在 轴正半轴上，连接 ，且线段 交 轴正半轴于点 ， ．
   
①求证： ．
②当点 在线段 上，且 ． 的半径长为线段 的长度的 倍，若 ，求 的值．

参考答案

1.B

【解析】
2的相反数是-2.
故选：B.

2.D

【解析】
根据积的乘方法则计算即可．
解： ．
故选：D

3.A

【解析】
根据有理数的乘法法则计算即可．
解： ．
故选：A

4.B

【解析】
根据概率公式求解即可．
解：总人数为 人，
随机抽取一个学号共有 种等可能结果，
抽到的学号为男生的可能有 种，
则抽到的学号为男生的概率为： ，
故选：B．

5.B

【解析】
由图求得 的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
解：由图可知 ，
在 中， ，点D为边 的中点，
,
故选：B．

6.D

【解析】
根据反比例函数 的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可．
解：A．∵ ，∴ 不在反比例函数 的图像上，故选项不符合题意；
B．∵ ，∴ 不在反比例函数 的图像上，故选项不符合题意；
C．∵ ，∴ 不在反比例函数 的图像上，故选项不符合题意；
D．∵ ，∴ 在反比例函数 的图像上，故选项符合题意．
故选：D．

7.A

【解析】
方程两边都乘以 ，从而可得答案．
解：∵ ，
去分母得： ，
整理得： ，
故选A．

8.A

【解析】
由矩形 是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，线段 的对称中心是线段 的中点，矩形 是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，从而可得答案．
解：矩形 是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，故A符合题意；
线段 的对称中心是线段 的中点，故B不符合题意；
矩形 是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，
故C，D不符合题意；
故选A

9.C

【解析】
先写出抛物线的对称轴方程，再列不等式，再分 ， 两种情况讨论即可．
解：∵直线l为二次函数 的图像的对称轴，
∴对称轴为直线 ，
当 时，则 ，
当 时，则 ，
∴a，b异号，
故选C．

10.C

【解析】
7个地区的申报数量按照大小顺序排列后，根据中位数的定义即可得到答案．
解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，故中位数为6．
故选：C

11.

【解析】
直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．
解：
故答案为：

12.

【解析】
直接利用乘法公式分解因式得出答案．

解： （x﹣1）²．
故答案为：（x﹣1）²．

13.

【解析】
根据一元一次不等式的解法即可得出结果．
解： ，
移项，得 ，
系数化为1，得 ．
故答案为： ．

14.2

【解析】
根据平行四边形的性质可得 ，则 ，再由角平分线的定义可得 ，从而求得 ，则 ，从而求得结果．
解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∵ 的平分线 交 于点E，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
故答案为：2．

15.

【解析】
先根据圆周角定理求出 的度数，再根据三角形的外角定理即可得出结果．
解：在 中，
，

故答案为： ．

16.3

【解析】
分析拆线统计图即可得出结果．
解：收缩压在正常范围的有A、B、D、E，
舒张压在正常范围的有B、C、D、E，
这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有B、D、E，即3个，
故答案为：3．

17. ## ## ．

【解析】
根据矩、宣、欘的概念计算即可．
解：由题意可知，
矩 ，
欘 宣 矩 ，
，
故答案为： ．

18.         

【解析】
①把 代入求值即可；
②由题意知： 均为整数， ，则 再分三种情况讨论即可．
解：①当 时， ，
解得： ；
②当m、 、 为正整数时，
均为整数，
而
或 或 ，
或 或 ，
当 时， 时， ； 时， ，
故 为 ，共2个；
当 时， 时， ； 时， ， 时，
故 为 ，共3个；
当 时， 时， ； 时， ，
故 为 ，共2个；
综上所述：共有 个．
故答案为： ．

19.

【解析】
根据算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值即可得出结果．
解：原式

．

20. ，

【解析】
根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子，然后将 的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：原式

，
当 时，
原式 ．

21.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）由三角形中位线定理得到 ， ，得到 ，即可证明四边形 为平行四边形；
（2）由四边形 为平行四边形得到 ，由 得到 ，由勾股定理即可得到线段 的长度．
（1）解：∵点D、E分别为 的中点，
∴ ，
∵点G、F分别为 、 的中点．
∴ ，
∴ ，
∴四边形 为平行四边形；
（2）∵四边形 为平行四边形，
∴ ，
∵
∴ ，
∵ ，
∴ ．

22.(1) 天；
(2)① 元；②该花店这 天中日利润为 元的日需求量的频率为2．

【解析】
（1）当 时，该种花需要进行作废处理，结合表中数据，符合条件的天数相加即可；
（2）①当 时，代入函数表达式即可求解；
②当 时，日利润y关于n的函数表达式为 ；当 时，日利润为 元， ；即当 时求得n的值，结合表中数据即可求得频率．
（1）解：当 时，该种花需要进行作废处理，
则该种花作废处理情形的天数共有： （天）；
（2）①当 时，日利润y关于n的函数表达式为 ，
当 时， （元）；
②当 时，日利润y关于n的函数表达式为 ；
当 时，日利润为 元， ，
当 时，
解得： ，
由表可知 的天数为2天，
则该花店这 天中日利润为 元的日需求量的频率为2．

23.(1)
(2)轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车

【解析】
（1）由 得到 ，由 得到 ，由 得到 ，即可得到 的大小；
（2）由 得到 ，在 中求得 ，由勾股定理得到 ，由 得到 ，即可得到答案．
（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 的大小为 ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车．

24.(1)
(2)1

【解析】
（1）点 在函数 的图像上，代入即可得到k的值；
（2）由点 在x轴负半轴得到 ，由四边形 为正方形得到 ， 轴，得 的面积为 ，则 ，根据二次函数的性质即可得到T的最大值．
（1）解：∵点 在函数 的图像上，
∴ ，
∴ ，
即k的值为2；
（2）∵点 在x轴负半轴，
∴ ，
∵四边形 为正方形，
∴ ， 轴，
∴ 的面积为 ，
∴ ，
∵ ，
∴抛物线开口向下，
∴当 时， 有最大值，T的最大值是1．

25.(1)见解析；
(2)①见解析，② ．

【解析】
（1）在 中，根据同弧所对的圆周角相等可得 ，结合已知在 中根据三角形内角和定理可求得 ；
（2）①根据圆内接四边形的性质和邻补角可得 ，由直径所对的圆周角是直角和（1）可得 ，结合已知即可证得 ；
②在 中由 ，可得 ，结合题意易证 ，在 中由勾股定理可求得 ，由①可知易得 ，最后代入计算即可求得周长．
（1）证明：在 中，
，
，即 ，
在 中，
，
，
即直线 直线 ；
（2）①四边形 是半径为R的 的内接四边形，
，
，
，
是 的直径，
，
由（1）可知 ，
，
在 与 中，
，
，
②在 中， ，
，
是 的直径，
，
，
，
，
在 中，
，
即 ，
解得： ，
由①可知 ，
，
，
四边形 的周长为：
．

26.(1)
(2)①见解析；②

【解析】
（1）依题意得出二次函数解析式为 ，该二次函数的图像过点 ，代入即可求解；
（2）①证明 ，根据相似三角形的性质即可求解；
②根据题意可得 ， ，由①可得 ，进而得出 ，由已知可得 ，根据一元二次方程根与系数的关系，可得 ，将 代入，解关于 的方程，进而得出 ，可得对称轴为直线 ，即可求解．
（1）解：∵ ，
∴二次函数解析式为 ，
∵该二次函数的图像过点 ，
∴
解得： ；
（2）①∵ ， ，
∴
∴
∴
∵
∴ ；
②∵该二次函数的图像与 轴交于点 ，且 ，
∴ ， ，
∵ ．
∴ ，
∵ 的半径长为线段 的长度的 倍
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ①，
∵该二次函数的图像与 轴交于点 ，
∴ 是方程 的两个根，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
即 ②，
①代入②，即 ，
即 ，
整理得 ，
∴ ，
解得： （正值舍去）
∴ ，
∴抛物线的对称轴为直线 ，
∴ ，
∴ ．