【327792】2022年浙江省台州市中考数学真题

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2022年浙江省台州市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.计算 的结果是（       ）
A．6
B．
C．5
D．

2.如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（       ）

A．
B．
C．
D．

3.估计 的值应在 （）
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之

4.如图，已知 ，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（       ）

A．
B．
C．
D．

5.下列运算正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

6.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（       ）

A．
B．
C．
D．

7.从 ， 两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（       ）

A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差

8.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

9.如图，点 在 的边 上，点 在射线 上（不与点 ， 重合），连接 ， ．下列命题中，假命题是（       ）

A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则

10.一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长 ，宽 的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了 ，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（       ）
A．
B．
C．
D．

11.分解因式： =____．

12.将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为________．

13.如图，在 中， ， ， ， 分别为 ， ， 的中点．若 的长为10，则 的长为________．

14.如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______ ．

15.如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的 的值是____．

16.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________．

17.计算： ．

18.解方程组： ．

19.如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

20.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高 （单位： ）是物距（小孔到蜡烛的距离） （单位： ）的反比例函数，当 时， ．

(1)求 关于 的函数解析式；
(2)若火焰的像高为 ，求小孔到蜡烛的距离．

21.如图，在 中， ，以 为直径的⊙ 与 交于点 ，连接 ．

(1)求证： ；
(2)若⊙ 与 相切，求 的度数；
(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧 的中点 ．（不写作法，保留作图痕迹）

22.某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．
学生目前每周劳动时间统计表

(1)画扇形图描述数据时， 这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；
(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．

23.图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形 各边上分别取点 ， ， ， ，使 ，依次连接它们，得到四边形 ；再在四边形 各边上分别取点 ， ， ， ，使 ，依次连接它们，得到四边形 ；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．

图1
(1)求证：四边形 是正方形；
(2)求 的值；
(3)请研究螺旋折线 …中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．

24.如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口 离地竖直高度为 （单位： ）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 ，其水平宽度 ，竖直高度为 的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点 离喷水口的水平距离为 ，高出喷水口 ，灌溉车到 的距离 为 （单位： ）．

(1)若 ， ；
①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 ；
②求下边缘抛物线与 轴的正半轴交点 的坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求 的取值范围；
(2)若 ．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出 的最小值．

参考答案

1.A

【解析】
根据有理数乘法法则计算即可．
解： ．
故选：A．

2.A

【解析】
找到几何体的正面看所得到的图形即可．
解：从几何体的正面看可得如下图形，

故选：A．

3.B

【解析】
由于4＜6＜9，于是 ，从而有 ．
解：∵4＜6＜9，
∴ ，
∴ ，
故选B．

4.C

【解析】
根据平行线的判定方法进行判断即可．
解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；
B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；
D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
故选：C．

5.A

【解析】
根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项即可．
解：A． ，正确，该选项符合题意；
B． ，原计算错误，该选项不符合题意；
C． ，原计算错误，该选项不符合题意；
D． ，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：A．

6.B

【解析】
直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．
解：根据题意，点E与点D关于y轴对称，
∵飞机E的坐标为(40，a)，
∴飞机D的坐标为(-40，a)，
故选：B．

7.D

【解析】
根据平均数、中位数、众数、方差的定义进行分析求解即可．
计算A、B西瓜质量的平均数： ，
，差距较小，无法反映两组数据的差异，故A错误；
可知A、B两种西瓜质量的中位数都为5.0，故B错误；
可知A、B两种西瓜质量的众数都为5.0，C错误；
由折线图可知A种西瓜折线比较平缓，故方差较小，而B种西瓜质量折线比较陡，故方差较大，则方差最能反映出两组数据的差异，D正确，
故选：D．

8.C

【解析】
根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断．
解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；
在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；
故选：C．

9.D

【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质证明PD是否是BC的垂直平分线，判断即可．
因为AB=AC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则A是真命题；
因为PB=PC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以AB=AC，则B是真命题；
因为AB=AC，且∠1=∠2，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则C是真命题；
因为PB=PC，△BCP是等腰三角形，∠1=∠2，不能判断AP是BC的垂直平分线，所以AB和AC不一定相等，则D是假命题．
故选：D．

10.B

【解析】
根据题意可知受污染土地由两类长分别为 ， ，宽分别为 的矩形，及四个能组成一个以半径为 的圆组成，求出面积和即可．
解：根据题意可知受污染土地由两类长分别为 ， ，宽分别为 的矩形，及四个能组成一个以半径为 的圆组成，
面积为： ，
故选：B．

11. ．

【解析】
利用平方差公式分解因式即可得到答案
解： ．
故答案为：

12.

【解析】
使用简单事件概率求解公式即可：事件发生总数比总事件总数．
掷骰子一次共可能出现6种情况，分别是向上点数是：1、2、3、4、5、6，
点数1向上只有一种情况，则朝上一面点数是1的概率P= ．
故答案为：

13.10

【解析】
根据三角形中位线定理求出AB，根据直角三角形的性质解答．
解：∵E、F分别为BC、AC的中点，
∴AB＝2EF＝20，
∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴ ，
故答案为：10．

14.8

【解析】
根据平移的性质即可求解．
解：由平移的性质S_{△A′B′C′}=S_△ABC，BC=B′C′，BC∥B′C′，
∴四边形B′C′CB为平行四边形，
∵BB′⊥BC，
∴四边形B′C′CB为矩形，
∵阴影部分的面积=S_{△A′B′C′}+S_{矩形B′C′CB}-S_△ABC
=S_{矩形B′C′CB}
=4×2
=8(cm²)．
故答案为：8．

15.5

【解析】
根据题意得到方程 ，解方程即可求解．
解：依题意得： ，即 ，
去分母得：3-x+2(x-4)=0，
去括号得：3-x+2x-8=0，
解得：x=5，
经检验，x=5是方程的解，
故答案为：5．

16.         

【解析】
当点M与点B重合时，EF垂直平分AB，利用三角函数即可求得EF的长；
解：当点M与点B重合时，由折叠的性质知EF垂直平分AB，
∴AE=EB= AB=3，
在Rt△AEF中，∠A=60°，AE=3，
tan60°= ，
∴EF=3 ；
当AF长取得最小值时，DF长取得最大值，
由折叠的性质知EF垂直平分AM，则AF=FM，
∴FM⊥BC时，FM长取得最小值，此时DF长取得最大值，
过点D作DG⊥BC于点C，则四边形DGMF为矩形，
∴FM=DG，
在Rt△DGC中，∠C=∠A=60°，DC=AB=6，
∴DG=DCsin60°=3 ，
∴DF长的最大值为AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3 ，
故答案为：3 ；6-3 ．

17.4

【解析】
先化简各数，然后再进行计算．
解：原式
．

18.

【解析】
用加减消元法解二元一次方程组即可；
．
解： ，得 ．
把 代入①，得 ．
∴原方程组的解为 ．

19.梯子顶部离地竖直高度BC约为2.9m．

【解析】
根据竖直的墙与梯子形成直角三角形，利用锐角三角函数即可求出AC的长．
解：在Rt△ABC中，AB=3，∠ACB=90°，∠BAC=75°，
∴BC=AB⋅sin75°
≈3×0.97=2.91
≈2.9(m)．
答：梯子顶部离地竖直高度BC约为2.9m．

20.(1)
(2)

【解析】
（1）运用待定系数法求解即可；
（2）把 代入反比例函数解析式，求出y的值即可．
(1)
由题意设 ，
把 ， 代入，得 ．
∴ 关于 的函数解析式为 ．
(2)
把 代入 ，得 ．
∴小孔到蜡烛的距离为 ．

21.(1)证明见详解
(2)
(3)作图见详解

【解析】
（1）根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的三线合一即可证明；
（2）根据切线的性质可以得到 ，然后在等腰直角三角形中即可求解；
（3）根据等弧所对的圆周角相等，可知可以作出AD的垂直平分线， 的角平分线， 的角平分线等方法均可得到结论．
(1)
证明：∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
(2)
∵ 与 相切，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
(3)
如下图，点 就是所要作的 的中点．

22.(1)
(2)2.7小时
(3)制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心；从平均数看，标准可以定为3小时，见解析

【解析】
（1）求出 这组数据所占的比例，再利用比例乘上 即可得到；
（2）分别求出每组人数乘上组中值再求和，再除总人数即可；
（3）根据意义，既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．可以分别从从平均数，中位数来说明其合理性．
(1)
解： ，
．
(2)
解： （小时）．
答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．
(3)
解：制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．
从平均数看，标准可以定为3小时．
理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．
从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．
理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在 范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．

23.(1)见解析
(2)
(3)螺旋折线 …中相邻线段的比均为 或 ，见解析

【解析】
（1）证明 ，则 ，同理可证 ，再证明有一个角为直角，即可证明四边形为正方形；
（2）勾股定理求解 的长度，再作比即可；
（3）两个结论：螺旋折线 …中相邻线段的比均为 或 ；螺旋折线 …中相邻线段的夹角的度数不变，选一个证明即可，证明过程见详解．
(1)
在正方形 中， ， ，
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ， ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
同理可证： ．
∴四边形 是正方形．
(2)
∵ ，设 ，则 ．
∴ ．
∴由勾股定理得： ．
∴ ．
(3)
结论1：螺旋折线 …中相邻线段的比均为 或 ．
证明：∵ ，
∴ ．
同理， ．…
∴ ．
同理可得 ，…
∴螺旋折线 …中相邻线段的比均为 或 ．
结论2：螺旋折线 …中相邻线段的夹角的度数不变．
证明：∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
同理得： ，
∵ ，
∴ ，即 ．
同理可证 ．
∴螺旋折线 …中相邻线段的夹角的度数不变．

24.(1)① ；② ；③
(2)

【解析】
（1）①根据顶点式求上边缘二次函数解析式即可；
②设根据对称性求出平移规则，再根据平移规则由C点求出B点坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则上边缘抛物线至少要经过F点，下边缘抛物线 ，计算即可；
（2）当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点 ， 恰好分别在两条抛物线上，设出D、F坐标计算即可．
(1)
（1）①如图1，由题意得 是上边缘抛物线的顶点，
设 ．
又∵抛物线经过点 ，
∴ ，
∴ ．
∴上边缘抛物线的函数解析式为 ．
当 时， ，
∴ ， （舍去）．
∴喷出水的最大射程 为 ．

                      图1
②∵对称轴为直线 ，
∴点 的对称点的坐标为 ．
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移 得到的，
即点 是由点 向左平移 得到，则点 的坐标为 ．
③如图2，先看上边缘抛物线，
∵ ，
∴点 的纵坐标为0.5．
抛物线恰好经过点 时，
．
解得 ，
∵ ，
∴ ．
当 时， 随着 的增大而减小，
∴当 时，要使 ，
则 ．
∵当 时， 随 的增大而增大，且 时， ，
∴当 时，要使 ，则 ．
∵ ，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，
∴ 的最大值为 ．
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是 ，
∴ 的最小值为2．
综上所述， 的取值范围是 ．

(2)
的最小值为 ．
由题意得 是上边缘抛物线的顶点，
∴设上边缘抛物线解析式为 ．
∵上边缘抛物线过出水口（0，h）
∴
解得
∴上边缘抛物线解析式为
∵对称轴为直线 ，
∴点 的对称点的坐标为 ．
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移 得到的，
∴下边缘抛物线解析式为 ．
当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点 ， 恰好分别在两条抛物线上，
∵DE=3
∴设点 ， ， ，
∵D在下边缘抛物线上，
∴
∵EF=1
∴
∴ ，
解得 ，
代入 ，得 ．
所以 的最小值为 ．