【327789】2022年浙江省丽水市中考数学真题

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2022年浙江省丽水市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.2的相反数是（     ）
A．2
B．－2
C．
D．

2.如图是运动会领奖台，它的主视图是（       ）

A．
B．
C．
D．

3.老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（       ）
A．
B．
C．
D．

4.计算 的正确结果是（       ）
A．
B．a
C．
D．

5.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段 ，则线段 的长是（       ）

A．
B．1
C．
D．2

6.某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程 ，则方程中x表示（       ）
A．足球的单价
B．篮球的单价
C．足球的数量
D．篮球的数量

7.如图，在 中，D，E，F分别是 ， ， 的中点．若 ， ，则四边形 的周长是（       ）

A．28
B．14
C．10
D．7

8.已知电灯电路两端的电压U为 ，通过灯泡的电流强度 的最大限度不得超过 ．设选用灯泡的电阻为 ，下列说法正确的是（       ）
A．R至少
B．R至多
C．R至少
D．R至多

9.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为 ，高为 ，则改建后门洞的圆弧长是（       ）

A．
B．
C．
D．

10.如图，已知菱形 的边长为4，E是 的中点， 平分 交 于点F， 交 于点G，若 ，则 的长是（       ）

A．3
B．
C．
D．

11.分解因式： _____．

12.在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9，则这组数据的平均数是___________．

13.不等式3x＞2x+4的解集是_____________.

14.三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是 ，则A点的坐标是___________．

15.一副三角板按图1放置，O是边 的中点， ．如图2，将 绕点O顺时针旋转 ， 与 相交于点G，则 的长是___________ ．

16.如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形 ，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5. ，且 ．

（1）若a，b是整数，则 的长是___________；
（2）若代数式 的值为零，则 的值是___________．

17.计算： ．

18.先化简，再求值： ，其中 ．

19.某校为了解学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：

(1)求所抽取的学生总人数；
(2)若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足 的人数；
(3)请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．

20.如图，在 的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．

(1)如图1，作一条线段，使它是 向右平移一格后的图形；
(2)如图2，作一个轴对称图形，使 和 是它的两条边；
(3)如图3，作一个与 相似的三角形，相似比不等于1．

21.因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是 ，货车行驶时的速度是 ．两车离甲地的路程 与时间 的函数图象如图．

(1)求出a的值；
(2)求轿车离甲地的路程 与时间 的函数表达式；
(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？

22.如图，将矩形纸片 折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为 ．

(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．

23.如图，已知点 在二次函数 的图像上，且 ．

(1)若二次函数的图像经过点 ．
①求这个二次函数的表达式；
②若 ，求顶点到 的距离；
(2)当 时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．

24.如图，以 为直径的 与 相切于点A，点C在 左侧圆弧上，弦 交 于点D，连接 ．点A关于 的对称点为E，直线 交 于点F，交 于点G．

(1)求证： ；
(2)当点E在 上，连接 交 于点P，若 ，求 的值；
(3)当点E在射线 上， ，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求 的长．

参考答案

1.B

【解析】
2的相反数是-2.
故选：B.

2.A

【解析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：领奖台的主视图是：

故选：A．

3.B

【解析】
根据随机事件概率大小的求法，找到全部情况的总数以及符合条件的情况，两者的比值就是其发生的概率的大小．
解：根据题意可得：从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，总数是4个人，符合情况的只有甲一个人，所以概率是P= ，
故选：B．

4.C

【解析】
根据同底数幂的乘法法则进行运算，即可判定．
解： ，
故选：C．

5.C

【解析】
过点 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于 、 ，根据题意得 ，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．
解：过点 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于 、 ，
根据题意得 ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴

故选：C

6.D

【解析】
由 的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x的含义．
解：由 可得：
由 表示的是足球的单价，而 表示的是篮球的单价，
表示的是购买篮球的数量，
故选D

7.B

【解析】
首先根据D，E，F分别是 ， ， 的中点，可判定四边形 是平行四边形，再根据三角形中位线定理，即可求得四边形 的周长．
解： D，E，F分别是 ， ， 的中点，
、 分别是 的中位线，
， 且 ， ，
四边形 是平行四边形，
， ，
四边形 的周长为：
，
故选：B．

8.A

【解析】
根据U=IR，代入公式，列不等式计算即可．
解：由题意，得
，
解得 ．
故选：A．

9.C

【解析】
利用勾股定理先求得圆弧形的门洞的直径BC，再利用矩形的性质证得 是等边三角形，得到 ，进而求得门洞的圆弧所对的圆心角为 ，利用弧长公式即可求解．
如图，连接 ， ，交于 点，

∵ ，
∴ 是直径，
∴ ，
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴门洞的圆弧所对的圆心角为 ，
∴改建后门洞的圆弧长是 (m)，
故选：C

10.B

【解析】
过点A作AH垂直BC于点H，延长FG交AB于点P，由题干所给条件可知，AG=FG，EG=GP，利用∠AGP=∠B可得到cos∠AGP= ，即可得到FG的长；
过点A作AH垂直BC于点H，延长FG交AB于点P，

由题意可知，AB=BC=4，E是BC的中点，
∴BE=2，
又∵ ，
∴BH=1，即H是BE的中点，
∴AB=AE=4，
又∵AF是∠DAE的角平分线，AD∥FG，
∴∠FAG=∠AFG，即AG=FG，
又∵PF∥AD，AP∥DF，
∴PF=AD=4，
设FG=x，则AG=x，EG=PG=4-x，
∵PF∥BC，
∴∠AGP=∠AEB=∠B，
∴cos∠AGP= = = ，
解得x= ；
故选B．

11.a（a-2）

【解析】
观察原式，找到公因式 ，提出即可得出答案．
解： .
故答案为 ．

12.

【解析】
根据求平均数的公式求解即可．
解：由题意可知：
平均数 ，
故答案为：

13.

【解析】
根据不等式的性质在不等式的两边同时减去2x即可求出x的取值范围．
解：3x＞2x+4，
两边同时减去2x，
∴x＞4，
故答案为： .

14.

【解析】
如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作 轴于N，连接AO，BO，证明 可得 三点共线，可得 关于O对称，从而可得答案．
解：如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作 轴于N，连接AO，BO，

三个正六边形，O为原点，





同理：

三点共线，
关于O对称，

故答案为：

15.

【解析】
BC交EF于点N，由题意得， ， ， ， ，BC=DF=12，根据锐角三角函数即可得DE，FE，根据旋转的性质得 是直角三角形，根据直角三角形的性质得 ，即 ，根据角之间的关系得 是等腰直角三角形，即 cm，根据 ， 得 ，即 ，解得 ，即可得．
解：如图所示，BC交EF于点N，

由题意得， ， ， ， ，BC=DF=12，
在 中， ，
，
∵△ABC绕点O顺时针旋转60°，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，
∴ （cm），
∴ （cm），
∵ ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ cm，
∵ ， ，
∴ ，
即 ，
，
，
∴ （cm），
故答案为： ．

16.         

【解析】
（1）根据图象表示出PQ即可；
（2）根据 分解因式可得 ，继而求得 ，根据这四个矩形的面积都是5，可得 ，再进行变形化简即可求解．
（1） ①和②能够重合，③和④能够重合， ，
，
故答案为： ；
（2） ，
，
或 ，即 （负舍）或
这四个矩形的面积都是5，
，
，
，
．

17.

【解析】
根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．
解：

．

18. ；2

【解析】
先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入 即可求解．



当 时，
原式 ．

19.(1)50
(2)240
(3)见解析

【解析】
（1）利用B中的人数除以所占的百分比即可求解；
（2）先利用总人数减掉A、B、C、E的人数求得D人数，用学生总人数乘以D选项的百分比即可求解；
（3）从条形图中人数的分布情况即可解答．
(1)
解：所抽取的学生总人数为 （人），
(2)
解：D选项的人数为： （人），
∴ （人），
∴该校学生参与家务劳动的时间满足 的人数为240人；
(3)
解：A，B，C，D，E五个选项中，各自的百分比为：
， ， ， ， ，
根据五个选项所占的百分比可知，劳动时间在 之间的学生占10%，劳动时间在 之间的学生最多，占总人数的36%，劳动时间在 之间的学生占总人数的30%，劳动时间在 之间的学生占总人数的20%，劳动时间在 之间的学生占总人数的4%．可得“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间普遍较少，参加家务劳动的时间不少于4h的学生仅占总人数的4%，应把劳动教育融入家庭教育，让家长要求孩子多多参加家务劳动．

20.(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析

【解析】
（1）分别确定A，B平移后的对应点C，D，从而可得答案；
（2）确定线段AB，AC关于直线BC对称的线段即可；
（3）分别计算 的三边长度，再利用相似三角形的对应边成比例确定 的三边长度，再画出 即可．
(1)
解：如图，线段CD即为所求作的线段，

(2)
如图，四边形ABDC是所求作的轴对称图形，

(3)
如图，如图， 即为所求作的三角形，

由勾股定理可得： 而
同理： 而

21.(1)1.5
(2)s=100t-150
(3)1.2

【解析】
（1）根据货车行驶的路程和速度求出a的值；
（2）将（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系数法解出k和b的值即可；
（3）求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案．
(1)
由图中可知，货车a小时走了90km，
∴a= ；
(2)
设轿车离甲地的路程 与时间 的函数表达式为s=kt+b，
将（1.5，0）和（3，150）代入得，
，
解得， ，
∴轿车离甲地的路程 与时间 的函数表达式为s=100t-150；
(3)
将s=330代入s=100t-150，
解得t=4.8，
两车相遇后，货车还需继续行驶： h，
到达乙地一共：3+3=6h，
6-4.8=1.2h，
∴轿车比货车早1.2h时间到达乙地．

22.(1)证明见解析
(2) cm

【解析】
（1）利用ASA证明即可；
（2）过点E作EG⊥BC交于点G，求出FG的长，设AE=x，用x表示出DE的长，在Rt△PED中，由勾股定理求得答案．
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°，由折叠知，AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°，∴PD=CD，∠P=∠C，∠PDF =∠ADC，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF,∴∠PDE=∠CDF，在△PDE和△CDF中， ,∴ （ASA）；
（2）如图，过点E作EG⊥BC交于点G，
∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=EG=4cm，又∵EF=5cm，∴ ,设AE=x，∴EP=x，由 知，EP=CF=x，∴DE=GC=GF+FC=3+x，在Rt△PED中， ,即 ，解得， ，∴BC=BG+GC= cm．

23.(1)① ；②
(2)

【解析】
（1）①将点 代入 中即可求出二次函数表达式；
②当 时，此时 为平行x轴的直线，将 代入二次函数解析式中求出 ，再由 求出直线 为 ，最后根据二次函数顶点坐标即可求解；
（2）分两种情形：若M，N在对称轴的异侧， ；若M、N在对称轴的异侧， ，x₁＜2，分别求解即可．
(1)
解：①将点 代入 中，
∴ ，解得 ，
∴二次函数的表达式为： ；
②当 时，此时 为平行x轴的直线，
将 代入二次函数中得到： ，
将 代入二次函数中得到： ，
∵ ，
∴ = ，
整理得到： ，
又∵ ，代入上式得到： ，解出 ，
∴ ，即直线 为： ，
又 二次函数的顶点坐标为(2，-1)，
∴顶点(2,-1)到 的距离为 ；
(2)
解：若M，N在对称轴的异侧， ，
∴x₁+3＞2，
∴x₁＞-1，
∵
∴ ，
∴-1＜ ，
∵函数的最大值为y₁=a（x₁-2）²-1，最小值为-1，
∴y-（-1）=1，
∴a= ，
∴ ，
∴ ；
若M、N在对称轴的异侧， ，x₁＜2，
∵ ，
∴ ，
∵函数的最大值为y=a（x₂-2）²-1，最小值为-1，
∴y-（-1）=1，
∴a= ，
∴ ，
∴ ，
综上所述，a的取值范围为 ．

24.(1)证明过程见解析
(2)
(3) 或 或 或

【解析】
（1）设CD与AB相交于点M，由 与 相切于点A，得到 ，由 ，得到 ，进而得到 ，由平行线的性质推导得， ， ，最后由点A关于 的对称点为E得到 即可证明．
（2）过F点作 于点K，设AB与CD交于点N，连接DF，证明 得到 ，再证明 得到 ；最后根据 及 得到 和 ，最后根据平行线分线段成比例求解．
（3）分四种情形：如图1中，当 时，如图2中，当 时，如图3中，当 时，如图4中，当 时，分别求解即可．．
(1)
证明：如图，设CD与AB相交于点M，

∵ 与 相切于点A，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵点A关于 的对称点为E，
∴ ，
∴ ．
(2)
解：过F点作 于点K，设AB与CD交于点N，连接DF，如下图所示：

由同弧所对的圆周角相等可知： ，
∵ 为 的直径，且 ，由垂径定理可知： ，
∴ ，
∵点A关于 的对称点为E，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
由同弧所对的圆周角相等可知： ，且 ，
∴ ，   
∴ ，
∵ ，AB与CD交于点N，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，设KE=2x，EN=5x，
∵点A关于 的对称点为E，
， ， ，
又 ，
∴ ，   
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ；
(3)
解：分类讨论如下：
解：如图1中，当 时，连接 ， ，设 ，则 ，

∵ ，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
∵ ，
，
，
；
如图2中，当 时，连接 ，设 交 点 ．

设 ，
∵ ，
，
，
， ，
，
，
，
， ，
是等腰直角三角形，
，
， ，
；
如图3中，当 时，连接 ， ，

设 ，
，
∵ ，
，
，
，
，
，
，
、，
、，
、，
，
；
如图4中，当 时，连接 ， ， ．

设 ，
∵ ，
，
，
，
，
，
由 ，
，
，
，
，
，
．
综上所述，满足条件的 的长为 或 或 或 ，