【327758】2022年山东省枣庄市中考数学真题

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2022年山东省枣庄市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.实数﹣2023的绝对值是（　　）
A．2023
B．﹣2023
C．
D．

2.下列运算正确的是（　　）
A．3a²﹣a²＝3
B．a³÷a²＝a
C．（﹣3ab²）²＝﹣6a²b⁴
D．（a+b）²＝a²+ab+b²

3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．青
B．春
C．梦
D．想

4.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．

5.2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为（　　）

A．12×10³
B．1.2×10⁴
C．0.12×10⁵
D．1.2×10⁶

6.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．

7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　）

A．28°
B．30°
C．36°
D．56°

8.如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）

A．（4，0）
B．（2，﹣2）
C．（4，﹣1）
D．（2，﹣3）

9.已知y₁和y₂均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N₁和N₂，若存在实数n，使得N₁+N₂＝1，则称函数y₁和y₂是“和谐函数”．则下列函数y₁和y₂不是“和谐函数”的是（　　）
A．y₁＝x²+2x和y₂＝﹣x+1
B．y₁＝ 和y₂＝x+1
C．y₁＝﹣ 和y₂＝﹣x﹣1
D．y₁＝x²+2x和y₂＝﹣x﹣1

10.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ （k≠0）的图像过点C，则k的值为（　　）

A．4
B．﹣4
C．﹣3
D．3

11.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面 与水杯下沿 平行，光线变成 ，点G在射线 上， ，则 __°．

12.北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝_____．

13.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 _____两．

14.在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为 _____．（结果保留π）

15.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝_____．

16.小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y₁），（﹣2，y₂），（3，y₃）均在二次函数图像上，则y₁＜y₂＜y₃；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 _____．（填序号，多选、少选、错选都不得分）

17.在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．
①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③ x+3≥1﹣ x．

18.先化简，再求值：（ ﹣1）÷ ，其中x＝﹣4．

19.每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．
一、确定调查对象
(1)有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______；
二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生视力状况统计表

三、分析数据，解答问题
(2)调查视力数据的中位数所在类别为______类；
(3)该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；
(4)为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．

20.为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城．某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼（如图①）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告．
测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告

21.如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求AD的长．

22.为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：

(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？

23.已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．

(1)如图①，若PQ⊥BC，求t的值；
(2)如图②，将△PQC沿BC翻折至△P′QC，当t为何值时，四边形QPCP′为菱形？

24.如图①，已知抛物线L：y＝x²+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），过点A作AC x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的关系式；
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时，求出P点坐标；
(3)将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内（包括△OAE的边界），求h的取值范围；
(4)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.A

【解析】
根据绝对值的代数意义即可得出答案．
解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．

2.B

【解析】
根据幂的运算法则以及整式的运算法则进行计算即可；
A、3a²﹣a²＝2a²，故A错误，不符合题意；
B、a³÷a²＝a，故B正确，符合题意；
C、（﹣3ab²）²＝9a²b⁴，故C错误，不符合题意；
D、（a+b）²＝a²+2ab+b²，故D不正确，不符合题意；
故选：B．

3.D

【解析】
根据正方体表面展开图相对面之间相隔一个正方形这一特点即可作答．
在原正方体中，
与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，
与“点”字所在面相对的面上的汉字是：春，
与“青”字所在面相对的面上的汉字是：梦，
故选：D．

4.D

【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形的概念，即可得出正确选项．
A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．

5.B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：1.2万＝12000＝1.2×10⁴．
故选：B．

6.D

【解析】
设“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容分别为A、B、C、D，画出树状图进行求解即可．
解：设“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容分别为A、B、C、D，画树状图如下：

共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
则两人恰好选中同一主题的概率为 ．
故选：D．

7.A

【解析】
设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB＝86°−30°＝56°，根据圆周角定理得∠ACB＝ ∠AOB，即可得到∠ACB的大小．
设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，

∵∠AOB＝86°−30°＝56°，
∴∠ACB＝ ∠AOB＝ ×56°＝28°．
故选A．

8.C

【解析】
根据平移和旋转的性质，将△ABC先向右平移1个单位，再绕P点顺时针方向旋转 ，得到△A′B′C′，即可得点B的对应点 的坐标．
作出旋转后的图形如下：

∴B'点的坐标为（4，﹣1），
故选：C．

9.B

【解析】
根据题意，令y₁+y₂＝1，若方程有解，则称函数y₁和y₂是“和谐函数”，若无解，则称函数y₁和y₂不是“和谐函数”．
A、令y₁+y₂＝1，
则x²+2x﹣x+1＝1，
整理得：x²+x＝0，
解得：x₁＝0，x₂＝﹣1，
∴函数y₁和y₂是“和谐函数”，故A不符合题意；
B、令y₁+y₂＝1，
则 +x+1＝1，
整理得：x²+1＝0，
此方程无解，
∴函数y₁和y₂不是“和谐函数”，故B符合题意；
C、令y₁+y₂＝1，
则﹣ ﹣x﹣1＝1，
整理得：x²+2x+1＝0，
解得：x₁＝﹣1，x₂＝﹣1，
∴函数y₁和y₂是“和谐函数”，故C不符合题意；
D、令y₁+y₂＝1，
则x²+2x﹣x﹣1＝1，
整理得：x²+x﹣2＝0，
解得：x₁＝1，x₂＝﹣2，
∴函数y₁和y₂是“和谐函数”，故D不符合题意；
故选：B．

10.C

【解析】
过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∵AB＝5，
∴OB＝ ＝3，
在△ABO和△BCE中， ，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，
∴点C的坐标为（﹣3，1），
∵反比例函数y＝ （k≠0）的图像过点C，
∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，
故选：C．

11.25

【解析】
根据平行线的性质知 ，结合图形求得 的度数．
解：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
故答案为：25．

12.

【解析】
由正六边形的性质得AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，再由等边三角形的性质得∠ABC＝60°，则∠ABE＝ ∠ABC＝30°，即可得出结论．
连接BC、AC，
∵点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，
∴AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE＝ ∠ABC＝30°，
∴tan∠ABE＝tan30°＝ ，
故答案为： ．

13.

【解析】
根据已知条件，设每头牛x两，每只羊y两，建立二元一次方程组求解可得．
解：设每头牛x两，每只羊y两，
根据题意，可得
，
，
1头牛和1只羊共值金 两，
故答案为： ．

14.

【解析】
根据题意，点B所经过的路径是圆弧，根据直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，易知AB=4，结合旋转的性质可知∠BAB′＝∠BAC＝60°，，最后求出圆弧的长度即可．
∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，
∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，
由旋转的性质得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，
∴B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为 ，
故答案为： ．

15.

【解析】
作辅助线 ，利用垂直平分线的性质得出 的值，OB＝OD，由矩形的性质、勾股定理得出 ， 的值，进而得出 ， 的值，根据全等三角形的判定（角边角）得出△MDO≌△BNO，最后利用全等三角形的性质得出结论．
解：如图，连接BM．

由作图可知MN垂直平分线段BD，
∴BM＝DM＝5．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，CD∥AB．
∴BC＝ ＝ ＝4．
∴BD＝ ＝ ＝ ．
∴OB＝OD＝ ．
∵∠MOD＝90°，
∴OM＝ ＝ ＝ ．
∵CD∥AB，
∴∠MDO＝∠NBO．
在△MDO和△NBO中，

∴△MDO≌△BNO（ASA）．
∴OM＝ON＝ ．
∴MN＝ ．
故答案为： ．

16.①②③

【解析】
由抛物线的对称轴的位置以及与y轴的交点可判断①；由抛物线过点（1，0），即可判断②；由抛物线的对称性可以判断③；根据各点与抛物线对称轴的距离大小可以判断④；对称轴可得b＝2a，由抛物线过点（1，0），可判断⑤．
∵抛物线对称轴在y轴的左侧，
∴ab＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，①正确；
∵抛物线经过（1，0），
∴a+b+c＝0，②正确．
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴另一个交点为（﹣3，0），
∴关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，③正确；
∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），抛物线开口向下，
∴y₂＞y₁＞y₃，④错误．
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），
∴a+b+c＝0，
∵ ＝﹣1，
∴b＝2a，
∴3a+c＝0，⑤错误．
故答案为：①②③．

17.见解析

【解析】
选出两个不等式，组成不等式组，解不等式组并把解集表示在数轴上即可．
解：（1）若选择①、②：
，
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x＞ ，
∴不等式组的解集： ＜x＜4，
把解集表示在数轴上如下：

（2）若选择①、③：
，
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜4，
把解集表示在数轴上如下：
   
（3）若选择②、③：
，
解不等式①得：x＞ ，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集是x＞ ，
把解集表示在数轴上如下：

18.

【解析】
先将能够分子分母因式分解，再根据分式的运算法则进行化简，最后将x的值带去即可．
原式＝
＝
＝
当x＝﹣4时，
原式＝ ＝﹣1．

19.(1)方案三
(2)
(3)该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人
(4)该校学生近视程度为中度及以上占 ，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）

【解析】
（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性即可得；
（2）根据 类和 类的占比，以及中位数的定义即可得；
（3）利用1600乘以 类与 类所占的百分比之和即可得；
（4）根据 类与 类所占的百分比为 ，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控即可．
（1）解：由抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三．
（2）解：因为 类的占比为 ， 类和 类的占比之和为 ，所以调查视力数据的中位数所在类别为 类，故答案为： ．
（3）解： （人），答：该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人．
（4）解：该校学生近视程度为中度及以上占比为 ，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）．

20.台儿庄古城城门楼的高度约为17米

【解析】
设OA＝x米，则OB＝（x+10）米，在Rt△AOP中，利用锐角三角函数可得OP≈1.5OA＝1.5x米，在Rt△BOP中，利用锐角三角函数可得OP≈0.8OB＝0.8（x+10）米，然后列出方程，即可求解．
解：设OA＝x米，则OB＝（x+10）米，
在Rt△AOP中，tan∠OAP＝ ＝tan56°≈1.5，
∴OP≈1.5OA＝1.5x米，
在Rt△BOP中，tan∠OBP＝ ＝tan39°≈0.8，
∴OP≈0.8OB＝0.8（x+10）米，
∴1.5x＝0.8（x+10），
解得：x＝ ，
∴OP≈1.5x＝1.5× ≈17米，
答：台儿庄古城城门楼的高度约为17米．

21.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）连接OC，由AC平分∠BAD，OA＝OC，可得∠DAC＝∠OCA，AD OC，根据AD⊥DC，即可证明CD是⊙O的切线；
（2）由OE是△ABC的中位线，得AC＝12，再证明△DAC∽△CAB， ，即 ，从而得到AD ．
（1）证明：连接OC，如图： ∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE，∵OE＝6，∴AC＝12，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴ ，即 ，∴AD ．

22.(1)线段AC的函数表达式为：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；
(2)y＝ （x≥3）；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由见解析．

【解析】
（1）设线段AC的函数表达式为：y=kx+b，把A、C两点坐标代入求出k、b的值即可；
（2）设函数的表达式为：y= ，把C点坐标代入，求出k的值即可；
（3）根据（2）所得表达式，求出x=15时，y的值与硫化物浓度允许的最高值比较即可．
（1）解：由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：y=kx+b把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得 ，解得：k=﹣2.5，b=12∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=﹣2.5x+12；
（2）解：当x≥3时，设y= ，把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5= ，解得k=13.5，∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y= ；
（3）解：能，理由如下：当x=15时，y= =0.9，因为0.9＜1，所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．

23.(1)当t＝2时，PQ⊥BC
(2)当t的值为 时，四边形QPCP′为菱形

【解析】
（1）根据勾股定理求出 ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
（2）作 于 ， 于 ，证明出 为直角三角形，进一步得出 和 为等腰直角三角形，再证明四边形 为矩形，利用勾股定理在 、 中，结合四边形 为菱形，建立等式进行求解．
（1）
解：（1）如图①，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，
∴AB＝ ＝ （cm），
由题意得，AP＝ tcm，BQ＝tcm，
则BP＝（4 ﹣ t）cm，
∵PQ⊥BC，
∴∠PQB＝90°，
∴∠PQB＝∠ACB，
∴PQ AC，
，
，
∴ ＝ ，
∴ ，
解得：t＝2，
∴当t＝2时，PQ⊥BC．
（2）
解：作 于 ， 于 ，如图，

， ，
， ，
为直角三角形，
，
和 为等腰直角三角形，
， ，
，
四边形 为矩形，
，
，
，
在 中， ，
在 中， ，
四边形 为菱形，
，
，
， （舍去）．
的值为 ．

24.(1)抛物线的解析式为：y＝x²﹣4x+3
(2)P点坐标为（ ， ）
(3)h的取值范围为3≤h≤4
(4)存在，点P的坐标是（ ， ）或（ ， ）或（ ， ）或（ ， ）

【解析】
（1）利用待定系数法可得抛物线的解析式；
（2）过P作PG y轴，交OE于点G，设P（m，m²﹣4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得△OPE的面积，利用二次函数的最值可得其最大值；
（3）求出原抛物线的对称轴和顶点坐标以及对称轴与OE的交点坐标、与AE的交点坐标，用含h的代数式表示平移后的抛物线的顶点坐标，列出不等式组求出h的取值范围；
（4）存在四种情况：作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据|OM|＝|PN|，列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．
（1）解：∵抛物线L：y＝x²+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），∴ ，解得 ，∴抛物线的解析式为：y＝x²﹣4x+3；
（2）如图1，过P作PG y轴，交OE于点G， 设P（m，m²﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠AOE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝3，∴E（3，3），设直线OE的解析式为y＝kx，把点（3，3）代入得，3＝3k，解得k＝1，∴直线OE的解析式为：y＝x，∴G（m，m），∴PG＝m﹣（m²﹣4m+3）＝﹣m²+5m﹣3，∴S_△OPE＝S_△OPG+S_△EPG PG•AE 3×（﹣m²+5m﹣3） （m²﹣5m+3） （m ）² ，∵ 0，∴当m 时，△OPE面积最大，此时m²﹣4m+3＝ ，∴P点坐标为（ ， ）；
（3）由y＝x²﹣4x+3＝（x﹣2）²﹣1，得抛物线l的对称轴为直线x＝2，顶点为（2，﹣1），抛物线L向上平移h个单位长度后顶点为F（2，﹣1+h）．设直线x＝2交OE于点M，交AE于点N，则N（2，3），如图2， ∵直线OE的解析式为：y＝x，∴M（2，2），∵点F在△OAE内（包括△OAE的边界），∴2≤﹣1+h≤3，解得3≤h≤4；
（4）设P（m，m²﹣4m+3），分四种情况：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N， ∴∠OMP＝∠PNF＝90°，∵△OPF是等腰直角三角形，∴OP＝PF，∠OPF＝90°，∴∠OPM+∠NPF＝∠PFN+∠NPF＝90°，∴∠OPM＝∠PFN，∴△OMP≌△PNF（AAS），∴OM＝PN，∵P（m，m²﹣4m+3），则﹣m²+4m﹣3＝2﹣m，解得：m 或 ，∵m ＞2，不合题意，舍去，∴m ，此时m²﹣4m+3＝ ，∴P的坐标为（ ， ）；②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，同理得：2﹣m＝m²﹣4m+3，解得：m₁ 或m₂ ，∵ ＞2，不合题意，舍去，∴m＝ ，此时m²﹣4m+3＝ ，∴P的坐标为（ ， ）；③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M， 同理得△ONP≌△PMF，∴PN＝FM，则﹣m²+4m﹣3＝m﹣2，解得：m₁ 或m₂ ；∵ ＜2，不合题意，舍去，∴m＝ ，此时m²﹣4m+3＝ ，P的坐标为（ ， ）；④当P在对称轴的右边，且在x轴上方时，如图5，    同理得m²﹣4m+3＝m﹣2，解得：m 或 （舍），P的坐标为：（ ， ）；综上所述，点P的坐标是：（ ， ）或（ ， ）或（ ， ）或（ ， ）．