【327757】2022年山东省烟台市中考数学真题

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2022年山东省烟台市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.﹣8的绝对值是（　　）
A．
B．8
C．﹣8
D．±8

2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．

3.下列计算正确的是（　　）
A．2a+a＝3a²
B．a³•a²＝a⁶
C．a⁵﹣a³＝a²
D．a³÷a²＝a

4.如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A．
B．
C．
D．

5.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　）
A．正方形
B．正六边形
C．正八边形
D．正十边形

6.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　）

A．
B．
C．
D．1

7.如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（　　）

A．北偏东70°
B．北偏东75°
C．南偏西70°
D．南偏西20°

8.如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（　　）

A．（2 ）⁵
B．（2 ）⁶
C．（ ）⁵
D．（ ）⁶

9.二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣ ，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（　　）

A．①③
B．②④
C．③④
D．②③

10.周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（　　）

A．12
B．16
C．20
D．24

11.将 因式分解为________．

12.观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 _____．

13.如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 _____．

14.小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 _____．

15.如图，A，B是双曲线y＝ （x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 _____．

16.如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE AB，交AC于点E，EF BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 _____．

17.求不等式组 的解集，并把它的解集表示在数轴上．

18.如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE DF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数．

19.2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：

根据以上信息解答下列问题：
(1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；
(2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；

(3)若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．

20.如图，某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道．已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比为1：2，将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离ED＝2.55m．为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度？（结果精确到1）

（参考数据表）

21.扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？

22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．

(1)请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．

23.
(1)(问题呈现)如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
(2)(类比探究)如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出 的值．
(3)(拓展提升)如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且 ＝ ＝ ．连接BD，CE．
①求 的值；
②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．

24.如图，已知直线y＝ x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax²+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．

(1)求抛物线的表达式；
(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.B

【解析】
正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．
解：∵﹣8是负数，﹣8的相反数是8
∴﹣8的绝对值是8．
故选B．

2.A

【解析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．
故选：A．

3.D

【解析】
根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法法则，进行计算逐一即可解答．
解：A、2a+a＝3a，故A不符合题意；
B、a³•a²＝a⁵，故B不符合题意；
C、a⁵与a³不能合并，故C不符合题意；
D、a³÷a²＝a，故D符合题意；
故选：D．

4.A

【解析】
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
解：从左边看，可得如下图形：
故选：A．

5.C

【解析】
设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．
解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，
∴设这个外角是x°，则内角是3x°，
根据题意得：x+3x＝180°，
解得：x＝45°，
360°÷45°＝8（边），
故选：C．

6.B

【解析】
画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可．
解：把S₁、S₂、S₃分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为 ．
故选：B．

7.A

【解析】
根据题意可得∠ABC＝75°，AD∥BE，AB＝AC，再根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠C＝75°，从而求出∠BAC的度数，然后利用平行线的性质可得∠DAB＝∠ABE＝40°，从而求出∠DAC的度数，即可解答．
解：如图：由题意得：
∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，
∵AD∥BE，
∴∠DAB＝∠ABE＝40°，
∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，
∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°，
故选：A．
．

8.C

【解析】
根据勾股定理得出正方形的对角线是边长的 ，第1个正方形的边长为1，其对角线长为 ；第2个正方形的边长为 ，其对角线长为 ；第3个正方形的边长为 ，其对角线长为 ；•••；第n个正方形的边长为 ．所以，第6个正方形的边长 ．
解：由题知，第1个正方形的边长 ，
根据勾股定理得，第2个正方形的边长 ，
根据勾股定理得，第3个正方形的边长 ，
根据勾股定理得，第4个正方形的边长 ，
根据勾股定理得，第5个正方形的边长 ，
根据勾股定理得，第6个正方形的边长 ．
故选：C．

9.D

【解析】
根据对称轴、开口方向、与y轴的交点位置即可判断a、b、c与0的大小关系，然后将由对称可知a＝b，从而可判断答案．
解：①由图可知：a＞0，c＜0， ＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①不符合题意．
②由题意可知： ＝ ，
∴b＝a，故②符合题意．
③将（﹣2，0）代入y＝ax²+bx+c，
∴4a﹣2b+c＝0，
∵a＝b，
∴2a+c＝0，故③符合题意．
④由图象可知：二次函数y＝ax²+bx+c的最小值小于0，
令y＝1代入y＝ax²+bx+c，
∴ax²+bx+c＝1有两个不相同的解，故④不符合题意．
故选：D．

10.B

【解析】
先求出二人速度，即可得20分钟二人所跑路程之和，再总结出第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和（400n﹣200）米，列方程求出n的值，即可得答案．
解：由图可知，父子速度分别为：200×2÷120 （米/秒）和200÷100＝2（米/秒），
∴20分钟父子所走路程和为 （米），
父子二人第一次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200米，
父子二人第二次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200×2+200＝600（米），
父子二人第三次迎面相遇时，两人所跑路程之和为400×2+200＝1000（米），
父子二人第四次迎面相遇时，两人所跑路程之和为600×2+200＝1400（米），
…
父子二人第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200（n﹣1）×2+200＝（400n﹣200）米，
令400n﹣200＝6400，
解得n＝16.5，
∴父子二人迎面相遇的次数为16．
故选：B．

11.

【解析】
利用平方差公式可进行因式分解．
解： ，
故答案为： ．

12.（4，1）

【解析】
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
解：如图所示：

“帅”所在的位置：（4，1），
故答案为：（4，1）．

13.13

【解析】
根据题意可得，把 ， 代入 进行计算即可解答．
解：当 ， 时，
．
故答案为：13．

14.（5-3+2）×6（答案不唯一）

【解析】
根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．
解：由题意得：
（5-3+2）×6＝24，
故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．

15.6

【解析】
应用k的几何意义及中线的性质求解．
解： D为AC的中点， 的面积为3，
的面积为6，
所以 ，
解得：m＝6．
故答案为：6．

16.

【解析】
根据抛物线的对称性知，BC＝4，作FH⊥BC于H，当BD＝2时，▱BDEF的面积为3，则此时BF＝ ，AB＝2BF，即可解决问题．
解：∵抛物线的顶点为（2，3），过点（0，0），
∴x＝4时，y＝0，
∴BC＝4，
作FH⊥BC于H，当BD＝2时，▱BDEF的面积为3，

∵3＝2FH，
∴FH＝ ，
∵∠ABC＝60°，
∴BF＝ ＝ ，
∵DE∥AB，
∴AB＝2BF＝ ，
故答案为： ．

17.1≤x＜4，数轴见解析

【解析】
分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共部分即可．
解： ，
由①得： ，
由②得： ，
不等式组的解集为： ，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

18.70°

【解析】
根据平行四边形的性质和平行线的性质即可得到结论．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠ADC＝140°，
∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF＝ ADC＝70°，
∴∠AFD＝∠CDF＝70°，
∵DF∥BE，
∴∠ABE＝∠AFD＝70°．

19.(1)见解析
(2)64分钟
(3)980名

【解析】
（1）用扇形统计图表示各组人数占所调查人数的百分比；
（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；
（3）样本估计总体，求出样本中每天校外体育活动时间不少于1小时的学生所占的百分比即可．
(1)
解：由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；

(2)
解： ＝64（分），
答：小明本周内平均每天的校外体育活动时间为64分钟；
(3)
1400× ＝980（名），
答：该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名．

20.不得小于11度

【解析】
根据题意可得DF＝ AB＝0.15米，然后根据斜坡AC的坡比为1：2，可求出BC，CD的长，从而求出EB的长，最后在Rt△AEB中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
解：如图：

由题意得：
DF＝ AB＝0.15（米），
∵斜坡AC的坡比为1：2，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴BC＝2AB＝1.5（米），CD＝2DF＝0.3（米），
∵ED＝2.55米，
∴EB＝ED+BC﹣CD＝2.55+1.5﹣0.3＝3.75（米），
在Rt△AEB中，tan∠AEB＝ ＝ ＝ ，
查表可得，∠AEB≈11.310°≈11°，
∴为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于11度．

21.每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元

【解析】
设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为（2x﹣400）元，利用数量＝总价÷单价，结合用96000元购进A型扫地机器人的数量等于用168000元购进B型扫地机器人的数量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每个A型扫地机器人的进价，再将其代入（2x﹣400）中即可求出每个B型扫地机器人的进价．
设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为（2x﹣400）元，
依题意得： ，
解得：x＝1600，
经检验，x＝1600是原方程的解，且符合题意，
∴2x﹣400＝2×1600﹣400＝2800．
答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元．

22.(1)见解析
(2)2

【解析】
（1）连接OA,过点A作AD⊥AO即可；
（2）连接OB，OC．先证明∠ACB＝75°，再利用三角形内角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得结论．
(1)
解：如图，切线AD即为所求；

(2)
如图：连接OB，OC．
∵AD是切线，
∴OA⊥AD，
∴∠OAD＝90°，
∵∠DAB＝75°，
∴∠OAB＝15°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝15°，
∴∠BOA＝150°，
∴∠BCA＝ ∠AOB＝75°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
∵OB＝OC＝2，
∴∠BCO＝∠CBO＝30°，
∵OH⊥BC，
∴CH＝BH＝OC•cos30°＝ ，
∴BC＝2 ．

23.(1)见解析
(2)
(3)① ；②

【解析】
（1）证明△BAD≌△CAE，从而得出结论；
（2）证明△BAD∽△CAE，进而得出结果；
（3）①先证明△ABC∽△ADE，再证得△CAE∽△BAD，进而得出结果；
②在①的基础上得出∠ACE＝∠ABD，进而∠BFC＝∠BAC，进一步得出结果．
(1)
证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
(2)
解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
，∠DAE＝∠BAC＝45°，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
；
(3)
解：① ，∠ABC＝∠ADE＝90°，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE， ，
∴∠CAE＝∠BAD，
∴△CAE∽△BAD，
；
②由①得：△CAE∽△BAD，
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠AGC＝∠BGF，
∴∠BFC＝∠BAC，
∴sin∠BFC ．

24.(1)y＝﹣ x²﹣ x+4
(2)S_最大＝ ，D（﹣ ，5）
(3)存在，Q（﹣2， ）

【解析】
（1）先求得A，C，B三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果；
（2）作DF⊥AB于F，交AC于E，根据点D和点E坐标可表示出DE的长，进而表示出三角形ADC的面积，进而表示出S的函数关系式，进一步求得结果；
（3）根据菱形性质可得PA＝PC，进而求得点P的坐标，根据菱形性质，进一步求得点Q坐标．
(1)
解：当x＝0时，y＝4，
∴C （0，4），
当y＝0时， x+4＝0，
∴x＝﹣3，
∴A （﹣3，0），
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴B（1，0），
∴设抛物线的表达式：y＝a（x﹣1）•（x+3），
∴4＝﹣3a，
∴a＝﹣ ，
∴抛物线的表达式为：y＝﹣ （x﹣1）•（x+3）＝﹣ x²﹣ x+4；
(2)
如图1，

作DF⊥AB于F，交AC于E，
∴D（m，﹣ ﹣ m+4），E（m，﹣ m+4），
∴DE＝﹣ ﹣ m+4﹣（ m+4）＝﹣ m²﹣4m，
∴S_△ADC＝ OA＝ •（﹣ m²﹣4m）＝﹣2m²﹣6m，
∵S_△ABC＝ ＝ ＝6，
∴S＝﹣2m²﹣6m+6＝﹣2（m+ ）²+ ，
∴当m＝﹣ 时，S_最大＝ ，
当m＝﹣ 时，y＝﹣ ＝5，
∴D（﹣ ，5）；
(3)
设P（﹣1，n），
∵以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，
∴PA＝PC，
即：PA²＝PC²，
∴（﹣1+3）²+n²＝1+（n﹣4）²，
∴n＝ ，
∴P（﹣1， ），
∵x_P+x_Q＝x_A+x_C，y_P+y_Q＝y_A+y_C
∴x_Q＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，y_Q＝4﹣ ＝ ，
∴Q（﹣2， ）．