【327738】2022年内蒙古赤峰市中考数学真题

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2022年内蒙古赤峰市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.－5的绝对值是（       ）
A．
B．－5
C．
D．5

2.下列图案中，不是轴对称图形的是（       ）
A．
B．
C．
D．

3.同种液体，压强随着深度增加而增大． 深处海水的压强为 ，数据72100000用科学记数法表示为（       ）
A．
B．
C．
D．

4.解不等式组 时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.下面几何体的俯视图是（       ）

A．
B．
C．
D．

6.如图，点 ，将线段 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段 ，则点 的对应点 的坐标是（       ）

A．
B．
C．
D．

7.下列运算正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

8.下列说法正确的是（       ）
A．调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法
B．声音在真空中传播的概率是100%
C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是 ， ，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定
D．8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5

9.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（       ）

A．四边形 周长不变
B．
C．四边形 面积不变
D．

10.某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（       ）

A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人

11.已知 ，则 的值为（       ）
A．13
B．8
C．－3
D．5

12.如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为 ，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（       ）

A．
B．
C．
D．

13.如图，菱形 ，点 、 、 、 均在坐标轴上， ，点 ，点 是 的中点，点 是 上的一动点，则 的最小值是（       ）

A．3
B．5
C．
D．

14.如图， 是 的直径，将弦 绕点 顺时针旋转 得到 ，此时点 的对应点 落在 上，延长 ，交 于点 ，若 ，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．
B．
C．
D．

15.分解因式： ______．

16.已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中 表示时间， 表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）
①体育场离王强家
②王强在体育场锻炼了
③王强吃早餐用了
④王强骑自行车的平均速度是

17.如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°，观测者眼睛与地面距离CD=1.7m，BD=11m，则旗杆AB的高度约为_________m．（结果取整数， ）

18.如图，抛物线 交 轴于 、 两点，交 轴于点 ，点 是抛物线上的点，则点 关于直线 的对称点的坐标为_________．

19.先化简，再求值： ，其中 ．

20.如图，已知 中， ， ， ．

(1)作 的垂直平分线，分别交 、 于点 、 ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接 ，求 的周长．

21.为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：

请结合图表完成下列各题：
(1)求表中 的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？
(4)第三组12名学生中有 、 、 、 四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求 、 两名女生分在同一组的概率．

22.某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．
(1)请问A、B两种苗木各多少株？
(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？

23.阅读下列材料
定义运算： ，当 时， ；当 时， ．例如： ； ．
完成下列任务

(1)① _________；② _________
(2)如图，已知反比例函数 和一次函数 的图像交于 、 两点．当 时， ．求这两个函数的解析式．

24.如图，已知 为 的直径，点 为 外一点， ，连接 ， 是 的垂直平分线，交 于点 ，垂足为点 ，连接 、 ，且 ．

(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 的值．

25.(生活情境)
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长 ，宽 的长方形水池 进行加长改造（如图①，改造后的水池 仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为 的矩形水池 （如图②，以下简称水池2）．

(建立模型)
如果设水池 的边 加长长度 为 ，加长后水池1的总面积为 ，则 关于 的函数解析式为： ；设水池2的边 的长为 ，面积为 ，则 关于 的函数解析式为： ，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③．

(问题解决)
(1)若水池2的面积随 长度的增加而减小，则 长度的取值范围是_________（可省略单位），水池2面积的最大值是_________ ；
(2)在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_________，此时的 值是_________；
(3)当水池1的面积大于水池2的面积时， 的取值范围是_________；
(4)在 范围内，求两个水池面积差的最大值和此时 的值；
(5)假设水池 的边 的长度为 ，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积 关于 的函数解析式为： ．若水池3与水池2的面积相等时， 有唯一值，求 的值．

26.同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

(1)(问题一)如图①，正方形 的对角线相交于点 ，点 又是正方形 的一个顶点， 交 于点 ， 交 于点 ，则 与 的数量关系为_________；
(2)(问题二)受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线 、 经过正方形 的对称中心 ，直线 分别与 、 交于点 、 ，直线 分别与 、 交于点 、 ，且 ，若正方形 边长为8，求四边形 的面积；

(3)(问题三)受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形 的顶点 在正方形 的边 上，顶点 在 的延长线上，且 ， ．在直线 上是否存在点 ，使 为直角三角形？若存在，求出 的长度；若不存在，说明理由．

参考答案

1.D

【解析】
由绝对值的定义进行计算即可．

故选：D．

2.A

【解析】
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
A不是轴对称图形；
B、C、D都是轴对称图形；
故选：A．

3.C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
72100000=
故选：C．

4.B

【解析】
根据不等式组确定出解集，表示在数轴上即可．
解：不等式组 的解集为 ，
表示在同一数轴为 ，
故选：B．

5.B

【解析】
俯视图是从物体的上面看得到的视图．
圆台的俯视图是一个同心圆环．
故选：B．

6.C

【解析】
根据点向上平移a个单位，点向左平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+a）⇒P（x+a，y+b），进行计算即可．
解：∵点A坐标为（2，1），
∴线段OA向h 平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（2-3，1+2），
即（-1，3），
故选C．

7.C

【解析】
由合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则分别进行判断，即可得到答案．
解：A、a³和a²不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、a²⋅a³=a⁵原式计算错误，该选项不符合题意；
C、 正确，该选项符合题意；
D、 原式计算错误，该选项不符合题意；
故选：C．

8.D

【解析】
根据普查、抽查、概率、方差、中位数和众数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．
解：A、调查某班学生的视力情况适合采用普查的方法，故A不符合题意；
B、声音在真空中传播的概率是0，故B不符合题意；
C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是 ， ，则乙的射击成绩比甲的射击成绩稳定；故C不符合题意；
D、8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5；故D符合题意；
故选：D

9.D

【解析】
由平行四边形的性质进行判断，即可得到答案．
解：由题意可知，
∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ；故D符合题意；
随着一张纸条在转动过程中， 不一定等于 ，四边形 周长、面积都会改变；故A、B、C不符合题意；
故选：D

10.B

【解析】
①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，
可以计算出这次调查的样本容量；
②用全校1600名学生中的总人数，乘以喜欢体育课外活动的所占总人数的百分比估计最喜欢体育课外活动的人数；
③先计算被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数
再用总人数减去各项人数就可以算出喜欢科技的人数，扇形统计图中，可以计算出科技部分所对应的圆心角是；
④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数就是用200乘艺术课外活动占调查人数的百分比；
①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，
这次调查的样本容量是10÷5%=200（人），故A选项正确；
②全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有：1600× =400（人）故B选项错误；
③被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）
可以算出喜欢科技的人数为：200-50-50-10-70=20人
∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 °，故C正确；
④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）故D正确；
故选：B

11.A

【解析】
先化简已知的式子，再整体代入求值即可．
∵
∴
∴
故选：A．

12.D

【解析】
根据扇形的弧长公式进行计算，即可求出母线的长度．
解：根据题意，
圆锥形烟囱帽的底面周长为： ；
∵圆锥的侧面展开图为半圆形，
∴ ，
∴ ；
∴它的母线长为 ；
故选：D

13.A

【解析】
直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小属“将军饮马”模型，由D关于直线AC的对称点B，连接BE，则线段BE的长即是PD+PE的最小值．
如图：连接BE，
，
∵菱形ABCD，
∴B、D关于直线AC对称，
∵直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小
∴根据“将军饮马”模型可知BE长度即是PD+PE的最小值．，
∵菱形ABCD， ，点 ，
∴ ， ，
∴
∴△CDB是等边三角形
∴
∵点 是 的中点，
∴ ,且BE⊥CD，
∴
故选：A．

14.C

【解析】
如图，连接OE，OC，过点O作OF⊥CE于点F，由旋转得AD=AC，可求出 ,由圆周角定理得 得 ，由三角形外角的性质得 由垂径定理得EF=2，根据勾股定理得 ，根据 求解即可．
解：如图，连接OE，OC，过点O作OF⊥CE于点F，

则 ，
由旋转得，
∴∠ ，
∵∠
∴∠
∴∠
∴∠
又∠
∴∠
∴∠
∴
∴
∵
∴∠
∴∠
∴
故选：C．

15.

【解析】
先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．
解： ，
，
，
故答案是： ．

16.①③④

【解析】
利用图象信息解决问题即可．
解：体育场离张强家 ，①正确；
王强在体育场锻炼了 ，②错误；
王强吃早餐用了 ，③正确；
王强骑自行车的平均速度是 ，④正确．
故答案为：①③④．

17.17

【解析】
如图容易知道CD⊥BD，AB⊥BD，即∠CDO=∠ABO=90°．由光的反射原理可知∠COD=∠AOB=60°，这样可以得到△COD∽△AOB，然后利用对应边成比例就可以求出AB．
解：由题意知∠COD=∠AOB=60°，∠CDE=∠ABE=90°，
∵CD=1.7m，
∴OD= ≈1(m)，
∴OB=11-1=10(m)，
∴△COD∽△AOB．
∴ ，即 ，
∴AB=17(m)，
答：旗杆AB的高度约为17m．
故答案为：17．

18.（0，1）

【解析】
先求出A、B、C、D的坐标，根据CD∥x轴即可求出点 关于直线 的对称点坐标．
∵抛物线 交 轴于 、 两点，交 轴于点 ，
∴当 时， ；
当 时，
∴
∴OA=OC=5
∴
∵ 是抛物线上的点
∴ ，解得
当 时， 与A重合；
当 时， ；
∴CD∥x轴，
∴
设点 关于直线 的对称点M，则

∴M在y轴上，且△DCM是等腰直角三角形
∴DC=CM=6
∴M点坐标为（0，1）
故答案为：（0，1）．

19. ；

【解析】
由分式的加减乘除运算法则进行化简，然后求出a的值，再代入计算，即可得到答案．
解：
=
=
= ；
∵ ，
把 代入，得
原式= ．

20.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）利用基本作图，作BC的垂直平分线分别交 、 于点 、 ；
（2）根据平行线分线段成比例计算即可．
(1)
如图所示，点D、H即为所求

(2)
在（1）的条件下， ,
∵ ，
∴DH∥AC，
∴
∴ ，解得
∴
故答案为： ．

21.(1)18；
(2)见解析；
(3)64%；
(4)

【解析】
（1）用总人数减去第一、二、三、五组的人数，即可求出m的值；
（2）根据（1）得出的m的值，补全频数分布直方图；
（3）用测试成绩不低于35分的频数除以总数，即可得到本次测试的达标率；
（4）画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．
(1)
解：表中 m的值是：
m＝50﹣1﹣5﹣12﹣14＝18；
(2)
解：频数分布直方图补充完整如下：

(3)
解：由题意得： ，
答：本次测试的达标率是64%；
(4)
解：根据题意画树状图如下：

共有12种等可能情况， 、 两名女生分在同一组的情况有4种，
则他们同一组的概率为 ．

22.(1)A苗木的数量是2400棵，B苗木的数量是3600棵；
(2)安排100人种植A苗木，250人种植B苗木，才能确保同时完成任务．

【解析】
（1）根据在基地上种植A，B两种苗木共6000株，A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，最后要检验．
(1)
解：设A苗木的数量是x棵，则B苗木的数量是y棵，
根据题意可得： ，
解得： ，
答：A苗木的数量是2400棵，B苗木的数量是3600棵；
(2)
解：设安排a人种植A苗木，则安排（350-a）人种植B苗木，
根据题意可得： ，
解得，a=100，
经检验，a=100是原方程的解，
∴350-a=250，
答：安排100人种植A苗木，250人种植B苗木，才能确保同时完成任务．

23.(1)①1；②
(2) ，

【解析】
（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案；
（2）由函数图像可知当 时， ，则 ，结合已知可得 ，即可求出b，得到一次函数解析式，求出点A的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式．
(1)
解：根据题意，
∵ ，当 时， ；当 时， ，
∴① ；
∵ ，
∴② ；
故答案为：①1；② ；
(2)
解：由函数图像可知当 时， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴一次函数 ，
当x＝－2时， ，
∴A（－2，1），
将A（－2，1）代入 得 ，
∴反比例函数 ．

24.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）由等腰三角形的性质可得 由线段垂直平分线的性质可得 由 可得 证明AD//OC，从而可得结论；
（2）连接AF，由线段垂直平分线的性质可得 再由勾股定理求出相关线段长即可．
(1)
∵O为圆心，
∴OA=OB，
∵AC=BC，
∴ 即∠
∵DF是AC的垂直平分线，
∴
∴∠
∵∠
∴∠
∴
∴∠ ，即
又AB是圆O的直径，
∴ 是 的切线；
(2)
连接AF，如图，

由（1）知，
∵∠
∴
∴
在 中，
∴
在 中，

∴
∴
∴

25.(1) ；9
(2)C，E；1，4；
(3) 或
(4)
(5)

【解析】
（1）将函数解析式化为顶点式即可解决问题；
（2）交点即为面积相等的点，联立方程组，求出交点坐标即可；
（3）观察函数图象，结合点C，点E的坐标可得结论；
（4）求出面积差的函数关系式，根据二次函数的性质求解即可；
（5）根据面积相等列出一元二次方程，依据 ，求出b的值即可．
(1)
∵
∴抛物线的顶点坐标为（3，9），对称轴为x=3，
∵水池2的面积随 长度的增加而减小，
∴ 长度的取值范围是 ；水池2面积的最大值是9 ；
故答案为： ；9；
(2)
由图象得，两函数交于点C，E，
所以，表示两个水池面积相等的点是C，E；
联立方程组
解得，
∴x的值为1或4，
故答案为：C，E；1或4
(3)
由（3）知，C（1，5），E（4，8），
又直线在抛物线上方时， 或 ，
所以，水池1的面积大于水池2的面积时， 的取值范围是 或 ，
故答案为 或 ；
(4)
在 范围内，两个水池面积差 ，
∵
∴函数有最大值，
∵
∴当 时，函数有最大值，为
即，当 时，面积最大值为
(5)
∵水池3与水池2的面积相等，
∴ ，
整理得，
∵ 有唯一值，
∴
解得，

26.(1)
(2)16
(3) 或

【解析】
（1）由正方形的性质可得 ， ，根据ASA可证 ，由全等三角形的性质可得结论；
（2） 过点O作 交AD于点M，交BC于点N，作 交AB于点T，交CD于点R，证明△ 进而证明 ；
（3） 分别求出 ， 由勾股定理可得方程，求出x的值即可．
（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ ∵ 是对角线，∴∠ ，∴∠ ，∵四边形 是正方形，∴∠ ，∴∠ 又∠ ∴ ，∴ ∴ 故答案为:
（2）过点O作 交AD于点M，交BC于点N，作 交AB于点T，交CD于点R，如图，
∵点O是正方形ABCD的中心，∴ 又∠A=90°∴四边形ATOM是正方形，∴ 同（1）可证△ ∴
（3）∵四边形 均为正方形，∴ ∠ ∵CG在CD上，∴ 又CE在BC的延长线上，∴ 设 则 在 中， 在 中， 延长AD，CE交于点Q，则四边形 是矩形，
∴ ∴ ，在 中， 若△ 为直角三角形，则有， 即 整理得， 解得， ∴ 或