【327725】2022年辽宁省鞍山市中考数学真题

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2022年辽宁省鞍山市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.2022的相反数是（       ）
A．
B．
C．−2022
D．2022

2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（       ）

A．
B．
C．
D．

3.为了解居民用水情况，小丽在自家居住的小区随机抽查了10户家庭月用水量，统计如下表：

则这10户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（       ）
A．8，7.5
B．8，8.5
C．9，8.5
D．9，7.5

4.如图，直线 ，等边三角形 的顶点 在直线 上， ，则 的度数为（       ）

A．
B．
C．
D．

5.如图，在 中， ， ，延长 到点 ，使 ，连接 ，则 的度数（       ）

A．
B．
C．
D．

6.如图，在矩形 中， ， ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，连接 ，则扇形 的面积为（       ）

A．
B．
C．
D．

7.下列运算正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

8.如图，在 中， ， ， ， ，垂足为点 ，动点 从点 出发沿 方向以 的速度匀速运动到点 ，同时动点 从点 出发沿射线 方向以 的速度匀速运动．当点 停止运动时，点 也随之停止，连接 ，设运动时间为 ， 的面积为 ，则下列图象能大致反映 与 之间函数关系的是（       ）
A．
B．
C．
D．

9.如图， ， ， 相交于点 ，若 ， ，则 的长为_________．

10.如图，在正方形 中，点 为 的中点， ， 交于点 ， 于点 ， 平分 ，分别交 ， 于点 ， ，延长 交 于点 ，连接 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是_________．（填序号即可）．

11.如图， 是 的外接圆， 为 的直径，点 为 上一点， 交 的延长线于点 ， 与 交于点 ，连接 ，若 ．

(1)求证： 是 的切线．
(2)若 ， ，求 的半径．

12.如图，在 中， ， ，点 在直线 上，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ， ．

(1)求证： ；
(2)当点 在线段 上（点 不与点 ， 重合）时，求 的值；
(3)过点 作 交 于点 ，若 ，请直接写出 的值．

13.如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，连接 ．

(1)求抛物线的解析式．
(2)点 是第三象限抛物线上一点，直线 与 轴交于点 ， 的面积为12，求点 的坐标．
(3)在（2）的条件下，若点 是线段 上点，连接 ，将 沿直线 翻折得到 ，当直线 与直线 相交所成锐角为 时，求点 的坐标．

14.教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1＋1”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人．将数据44300000用科学记数法表示为_________．

15.一个不透明的口袋中装有5个红球和 个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出 的值为_________．

16.某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工 件产品，根据题意可列方程为_________．

17.如图，在 中， ， ， ，点 ， 分别在 ， 上，将 沿直线 翻折，点 的对应点 恰好落在 上，连接 ，若 ，则 的长为_________．

18.如图，菱形 的边长为2， ，对角线 与 交于点 ， 为 中点， 为 中点，连接 ，则 的长为_________．

19.如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点．在 中， ，边 在 轴上，点 是边 上一点，且 ，反比例函数 的图象经过点 交 于点 ，连接 ．若 ，则 的值为_________．

20.先化简，再求值： ，其中 ．

21.如图，在四边形 中， 与 交于点 ， ， ，垂足分别为点 ， ，且 ， ．求证：四边形 是平行四边形．

22.某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加： （朗诵）， （绘画）， （唱歌）， （征文），学校规定：每名学生都必须参加且只能参加其中一个活动小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1和图2）．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了_________名学生，扇形统计图中“ ”对应的圆心角度数为_________．
(2)请补全条形统计图．
(3)若该校共有2000名学生，根据调查结果，请你估计这所学校参加 活动小组的学生人数．

23.2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用 ， 表示）和八年级的两名学生（用 ， 表示）获得优秀奖．
(1)从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．
(2)从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．

24.北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为 的励志条幅（即 ）．小亮同学想知道条幅的底端 到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点 处，在点 正上方点 处测得条幅顶端 的仰角为 ，然后向教学楼条幅方向前行 到达点 处（楼底部点 与点 ， 在一条直线上），在点 正上方点 处测得条幅底端 的仰角为 ，若 ， 均为 （即四边形 为矩形），请你帮助小亮计算条幅底端 到地面的距离 的长度．（结果精确到 ，参考数据： ， ， ）

25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ．

(1)求点 的坐标和反比例函数的解析式；
(2)点 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接 ， ，求 的面积．

26.某超市购进一批水果，成本为8元/ ，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价 （元/ ）与时间第 天之间满足函数关系式 （ ， 为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量 与时间第 天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值．

(1)求 与 的函数解析式；
(2)在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？

参考答案

1.C

【解析】
根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．
解：2022的相反数是−2022．
故选：C．

2.C

【解析】
找到几何体从左面看所得到的图形即可．
解：从左面可看，底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形．
故选：C．

3.C

【解析】
找中位数要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解：表中数据为从小到大排列，数据9出现了4次最多为众数，
在第5位、第6位是8和9，其平均数8.5为中位数，所以本题这组数据的中位数是8.5，众数是9．
故选：C．

4.A

【解析】
先根据等边三角形的性质得到∠A＝60°，再根据三角形内角和定理计算出∠3＝80°，然后根据平行线的性质得到∠1的度数．
解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠A＝60°，
∵∠A＋∠3＋∠2＝180°，
∴∠3＝180°−40°−60°＝80°，
∵ ，
∴∠1＝∠3＝80°．
故选：A．

5.A

【解析】
利用等边对等角求得 ，然后利用三角形的内角和求得答案即可．
解： ， ，
．
， ， ，
．
故选：A．

6.C

【解析】
解直角三角形求出 ，推出 ，再利用扇形的面积公式求解．
解： 四边形 是矩形，
，
， ，
，
，
，
，
故选：C．

7.D

【解析】
利用二次根式的加法的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，积的乘方和幂的乘方运算法则对各项进行运算即可．
解：A、 ，故A不符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 ，故D符合题意；
故选：D．

8.

【解析】
略

9.

【解析】
略

10.

【解析】
略

11.(1)
(2)

【解析】
略

12.(1)
(2)
(3)

【解析】
略

13.(1)
(2)
(3)

【解析】
略

14.

【解析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：44300000＝ ．
故答案为： ．

15.20

【解析】
利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．
解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，
∴ ＝0.2，
解得：m＝20．
经检验m＝20是原方程的解，
故答案为：20．

16.

【解析】
根据题意可得出乙车间每天加工1.5x件产品，再根据甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
解：∵甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，
∴乙车间每天加工1.5x件产品，
又∵甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，
∴ ．
故答案为： ．

17.7.5

【解析】
在 中，利用勾股定理求出 的长，然后根据 得出 ，再根据折叠的性质可得 ．根据 求得 的长．
解：在 中，
，
， ，
．
，
，
，
．
．
．
．
将 沿直线 翻折，点 的对应点 恰好落在 上，
．
．
故答案为：7.5．

18.

【解析】
由菱形的性质可得AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，由三角形中位线定理得FH＝ AO＝ ，FH AO，然后求出OE、OH，由勾股定理可求解．
解：如图，取OD的中点H，连接FH，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，
∴AO＝ AB＝1，BO＝ ＝DO，
∵点H是OD的中点，点F是AD的中点，
∴FH＝ AO＝ ，FH AO，
∴FH⊥BD，
∵点E是BO的中点，点H是OD的中点，
∴OE＝ ，OH＝ ，
∴EH＝ ，
∴EF＝ ，
故答案为： ．

19.1

【解析】
设D（m， ），由OD：DB＝1：2，得出B（3m， ），根据三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义得到 ，解得k＝1．
解：∵反比例函数 的图象经过点D，∠OAB＝90°，
∴D（m， ），
∵OD：DB＝1：2，
∴B（3m， ），
∴AB＝3m，OA＝ ，
∴反比例函数 的图象经过点D交AB于点C，∠OAB＝90°，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
解得k＝1，
故答案为：1．

20. ，

【解析】
先根据分式的混合运算将式子进行化简，再代值计算即可．
解：原式


，
当 时，
．

21.见解析

【解析】
结合已知条件推知 ；然后由全等三角形的判定定理 证得 ，则其对应边相等： ；最后根据“对边平行且相等是四边形是平行四边形”证得结论．
证明： ，
．
．
在 与 中，
．
．
．
四边形 是平行四边形．

22.(1)100，126°
(2)见解析
(3)320

【解析】
（1）由A的人数及其所占百分比可得抽查的学生人数；用360°乘“C”所占比例可得扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
（2）总人数减去A、C、D的人数求得B对应人数，据此可补全图形；
（3）总人数乘以样本中D的人数所占比例即可．
（1）
解：这次学校抽查的学生人数是24÷24%=100（人），
扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为 ×360°=126°
故答案为：100，126°；
（2）
B人数为：100-（24+35+16）=25（人），
补全条形图如下：

（3）
（人），
答：估计这所字校参加D活动小组的学生人数有320人．

23.(1) ；
(2)作图见解析， ．

【解析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
（1）
从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是 ，
故答案为： ；
（2）
树状图如下：

由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果，
所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为 ．

24.条幅底端F到地面的距离FE的长度约为5.7米．

【解析】
设AC与GE相交于点H，根据题意可得：AB＝CD＝HE＝1.65米，AC＝BD＝12米，∠AHG＝90°，然后设CH＝x米，则AH＝（12＋x）米，在Rt△CHF中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，从而求出GH的长，最后再在Rt△AHG中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
解：设AC与GE相交于点H，

由题意得：
AB＝CD＝HE＝1.65米，AC＝BD＝12米，∠AHG＝90°，
设CH＝x米，
∴AH＝AC＋CH＝（12＋x）米，
在Rt△CHF中，∠FCH＝45°，
∴FH＝CH•tan45°＝x（米），
∵GF＝8米，
∴GH＝GF＋FH＝（8＋x）米，
在Rt△AHG中，∠GAH＝37°，
∴tan37°＝ ，
解得：x＝4，
经检验：x＝4是原方程的根，
∴FE＝FH＋HE＝5.65≈5.7（米），
∴条幅底端F到地面的距离FE的长度约为5.7米．

25.(1) ；
(2)6

【解析】
（1）由一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）作BD x轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，利用函数解析式求得B、D的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
（1）
解：∵一次函数y＝x＋2的图象过点A（1，m），
∴m＝1＋2＝3，
∴A（1，3），
∵点A在反比例函数 （x＞0）的图象上，
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为 ；
（2）
∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，
∴B（3，1），
作BD x轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，

代入y＝x＋2得，1＝x＋2，解得x＝−1，
∴D（−1，1），
∴BD＝3＋1＝4，
∴ ．

26.(1)y＝−x＋35（1≤x≤10，x为整数）；
(2)在这10天中，第7天和第8天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为378元．

【解析】
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）设销售这种水果的日利润为w元，得出w＝ ＝ ，，再结合1≤x≤10，x为整数，利用二次函数的性质可得答案．
（1）
解：设每天销售量y与时间第x天之间满足的一次函数关系式为y＝kx＋b，
根据题意，得： ，
解得 ，
∴y＝−x＋35（1≤x≤10，x为整数）；
（2）
解：设销售这种水果的日利润为w元，
则w＝
＝
＝ ，
∵1≤x≤10，x为整数，
∴当x＝7或x＝8时，w取得最大值，最大值为378，
答：在这10天中，第7天和第8天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为378元．