【327677】2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题

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2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1. 的相反数是（       ）
A．
B．
C．
D．

2.下列运算一定正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A．
B．
C．
D．

4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（       ）

A．
B．
C．
D．

5.抛物线 的顶点坐标是（       ）
A．
B．
C．
D．

6.方程 的解为（       ）
A．
B．
C．
D．

7.如图， 是 的直径，点P在 的延长线上， 与 相切于点A，连接 ，若 ，则 的度数为（       ）

A．
B．
C．
D．

8.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

9.如图， 相交于点E， ，则 的长为（       ）

A．
B．4
C．
D．6

10.一辆汽车油箱中剩余的油量 与已行驶的路程 的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为 时，那么该汽车已行驶的路程为（       ）

A．
B．
C．
D．

11.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科学记数法表示为___________兆瓦．

12.在函数 中，自变量x的取值范围是___________．

13.计算 的结果是___________．

14.把多项式 分解因式的结果是______．

15.不等式组 的解集是___________．

16.已知反比例函数 的图象经过点 ，则a的值为___________．

17.在 中， 为边 上的高， ， ，则 是___________度．

18.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____．

19.一个扇形的面积为 ，半径为 ，则此扇形的圆心角是___________度．

20.如图，菱形 的对角线 相交于点O，点E在 上，连接 ，点F为 的中点，连接 ，若 ， ， ，则线段 的长为___________．

21.先化简，再求代数式 的值，其中 ．

22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1， 的顶点和线段 的端点均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中面出 ，使 与 关于直线 对称（点D在小正方形的顶点上）；
(2)在方格纸中画出以线段 为一边的平行四边形 （点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形 的面积为4．连接 ，请直接写出线段 的长．

23.民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．

24.已知矩形 的对角线 相交于点O，点E是边 上一点，连接 ，且 ．

(1)如图1，求证： ；
(2)如图2，设 与 相交于点F， 与 相交于点H，过点D作 的平行线交 的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（ 除外），使写出的每个三角形的面积都与 的面积相等．

25.绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？

26.已知 是 的直径，点A，点B是 上的两个点，连接 ，点D，点E分别是半径 的中点，连接 ，且 ．

(1)如图1，求证： ；
(2)如图2，延长 交 于点F，若 ，求证： ；
(3)如图3，在（2）的条件下，点G是 上一点，连接 ，若 ， ，求 的长．

27.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 经过点 ，点 ，与y轴交于点C．

(1)求a，b的值；
(2)如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为 ，过点D向y轴作垂线，垂足为点E．点P为y轴负半轴上的一个动点，连接 、设点P的纵坐标为t， 的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)如图2，在（2）的条件下，连接 ，点F在 上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接 交y轴于点G，点G为 的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接 ， ，延长 交 于点M，点R在 上，连接 ，若 ， ，求直线 的解析式．

参考答案

1.D

【解析】
根据相反数的定义选出正确选项．
解： 的相反数是 ．
故选：D．

2.A

【解析】
根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结论．
解：A、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知 ，该选项符合题意；
B、根据合并同类项运算可知 ，该选项不符合题意；
C、根据幂的乘方运算可知 ，该选项不符合题意；
D、根据同底数幂的乘法运算可知 ，该选项不符合题意；
故选：A．

3.B

【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选B．

4.D

【解析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
解：从左边看下面一层是两个小正方形，上面一层左边一个小正方形，
故选：D．

5.B

【解析】
根据二次函数的顶点式 可得顶点坐标为 即可得到结果．
∵二次函数解析式为 ，
∴顶点坐标为 ；
故选：B．

6.C

【解析】
把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：
去分母得： ，
去括号得： ，
移项、合并同类项得： ，
解得：x=9，
经检验：x=9是原分式方程的解，
故选：C．

7.A

【解析】
由切线性质得出 ，根据三角形的内角和是 、对顶角相等求出 ，即可得出答案；
解： PA与⊙O相切于点A，AD是⊙O的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．

8.C

【解析】
结合题意第一次降价后的价格=原价×（1-降低的百分率），第二次降价后的价格=第一次降价后的价格×（1-降低的百分率），把相关数值代入即可．
解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程150（1-x）²=96，
故选：C．

9.C

【解析】
根据相似三角形对应边长成比例可求得BE的长，即可求得BD的长．
∵
∴
∴
∵ ，
∴
∵
∴
故选：C．

10.A

【解析】
根据题意所述，设函数解析式为y=kx+b，将（0，50）、（500，0）代入即可得出函数关系式．
解：设函数解析式为y=kx+b，
将（0，50）、（500，0）代入得

解得：
∴函数解析式为
当y=35时，代入解析式得：x=150
故选A

11.

【解析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．分别确定 和 的值即可．

故答案为

12.

【解析】
根据分式中分母不能等于零，列出不等式 ，计算出自变量x的范围即可．
根据题意得：
∴
∴
故答案为：

13.

【解析】
先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
解：
=
= ，
故答案为： ．

14.

【解析】
先提公因式 再按照平方差公式分解因式即可得到答案．
解：


故答案为：

15.

【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

由①得 ，
解得 ；
由②得 ，
解得 ；
∴不等式组的解集为 ．
故答案为： ．

16.

【解析】
把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a的值即可．
解：把点 代入 得：
．
故答案为： ．

17.40或80##80或40

【解析】
根据题意，由于 类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解．
解：根据题意，分三种情况讨论：
①高在三角形内部，如图所示：

在 中， 为边 上的高， ，
，
，
；
②高在三角形边上，如图所示：

可知 ，
，
故此种情况不存在，舍弃；
③高在三角形外部，如图所示：

在 中， 为边 上的高， ，
，
，
；
综上所述： 或 ，
故答案为： 或 ．

18.

【解析】
用列表法与树状图法求解即可.
解:用列表法列举出总共4种情况，分别为：正正、正反、反正、反反，
其中一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况为：正反、反正
所以概率是 ，
故答案是 .

19.70

【解析】
设扇形的圆心角是 ，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．
解：设扇形的圆心角是 ，根据扇形的面积公式得：    
解得n=70．
故答案是： ．

20.

【解析】
先根据菱形的性质找到Rt△AOE和Rt△AOB，然后利用勾股定理计算出菱形的边长BC的长，再根据中位线性质，求出OF的长．
已知菱形ABCD，对角线互相垂直平分，
∴AC⊥BD，在Rt△AOE中，
∵OE=3，OA=4，
∴根据勾股定理得 ，
∵AE=BE，
∴ ，
在Rt△AOB中 ，
即菱形的边长为 ，
∵点F为 的中点，点O为DB中点，
∴ ．
故答案为

21. ，

【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊角三角函数值求出x，继而代入计算可得．
解：原式



∵
∴原式 ．

22.(1)见解析
(2)图见解析，

【解析】
（1）根据轴对称的性质可得△ADC；
（2）利用平行四边形的性质即可画出图形，利用勾股定理可得DH的长．
(1)
如图
(2)
如图，

23.(1)80
(2)作图见解析
(3)480

【解析】
（1）利用操舞类的人数以及操舞类学生所占调查人数的比例，可求出抽取的总人数．
（2）根据总人数以及其他类学生的人数可计算出武术类学生人数，进而将统计图补充完整即可．
（3）利用样本估计总体，先算出样本中喜欢球类学生所占的比例，再乘以总人数即可．
(1)
解： （名）
∴在这次调查中，一共抽取了80名学生．
(2)
解： （名）
补全统计图如图

(3)
解： （名）
∴估计该中学最喜欢球类的学生共有480名．

24.(1)见解析
(2) 、 、 、

【解析】
（1）利用SSS证明两个三角形全等即可;
（2）先证明Rt△ABE≌Rt△DCE得到AE=DE，则 ，根据三线合一定理证明∴OE⊥AD， 推出 ，得到 ，即可证明 由 ，得到∠OBF=∠OCH， ，证明△BOF≌△COH，即可证明 ，则 ，即可推出 ，最后证明 ，即可得到 ；
（1）证明：∵四边形 是矩形，∴ 与 相等且互相平分，∴ ，∵ ， ，∴ （SSS）；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAE=∠CDE=90°，OA=OD=OB=OC，又∵BE=CE，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL）∴AE=DE，∴ ，∵OA=OD，AE=DE，∴OE⊥AD， ∴ ，∴ ，∴ ，∴ ；∵ ，∴∠OBF=∠OCH， ，又∵∠BOF=∠COH，OB=OC，∴△BOF≌△COH（ASA），∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ；∵ ，∴∠AFE=∠DGE，∠EAF=∠EDG，又∵AE=DE，∴ ，∴ ；综上所述， 、 、 、 这4个三角形的面积与△AEF的面积相等．

25.(1)每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元
(2)该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料

【解析】
（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据题意，可列出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可；
（2）设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，则可以购买 盒B种型号的颜料，根据总费用不超过3920元，列出不等式求解即可．
(1)
解：设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元．
根据题意得 解得
∴每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．
(2)
解：设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，
根据题意得
解得
∴该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．

26.(1)见解析
(2)见解析
(3)

【解析】
（1）根据SAS证明 即可得到结论；
（2）证明 即可得出结论；
（3）先证明 ，连接 ，证明 ，设 ， ，在 上取点M，使得 ，连接 ，证明 为等边三角形，得 ，根据 可求出 ，得 ， ，过点H作 于点N，求出 ，再证 ，根据 可得结论．
(1)
如图1．∵点D，点E分别是半径 的中点

∴ ，
∵ ，
∴
∵ ，
∴
∵
∴ ，
∴ ；
(2)
如图2．∵ ，
∴

由（1）得 ，
∴
∴ ，
∴
∵
∴ ，
∴
(3)
如图3．∵ ，
∴
∴

连接 ．∵
∴ ，
∴ ，
∵
设 ，
∴
在 上取点M，使得 ，连接
∵ ，
∴
∴ ，
∴ 为等边三角形
∴
∵ ，
∴
∴ ，
∴
∴ ，
过点H作 于点N
，
∴ ，
∴
∵ ， ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴
∴ ，
在 中， ，
∴
∴ ，
∴ ．

27.(1)
(2)
(3)

【解析】
（1）将 ， 代入抛物线 中，进行计算即可得；
（2）由（1）得 ，根据 轴得 ， ，根据点P的纵坐标为t，得 ，即可得；
（3）过点C作 ，交NR的延长线于点K，过点K作 轴于点T，根据二次函数的性质得 ，则 ，根据 轴， 轴得 ，根据点G为 的中点得 ，根据AAS得 ，得 ， ，再运用待定系数法求得直线OA的解析式为 ，得出 ，可得 ，再由 得出 ， ，再运用待定系数法求得直线BP的解析式为 ，进而推出 ，证得 ，进而得出 ，由 得 ，用AAS可证明 ，求得
，设直线RN的解析式为： ，再运用待定系数法即可得．
(1)
解：∵抛物线 经过 ， ，
∴ ，
解得 ，
(2)
解：由（1）得 ，点D的横坐标为
∴点D纵坐标为
∴ ，
∵ 轴
∴ ，
∵点P的纵坐标为t，
∴ ，
∴ ；
(3)
解：如图所示，过点C作 ，交NR的延长线于点K，过点K作 轴于点T，

∵ ，当 时， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 轴， 轴，
∴ ，
∵点G为 的中点，
∴ ，
在 和 中，

∴ （AAS），
∴ ， ，
设直线OA的解析式为： ，将点 代入得，
，
解得， ，
∴直线OA的解析式： ，
当x=2时， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 轴， 轴，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设直线BP的解析式为 ，则
，
解得， ，
∴直线BP的解析式为： ，
当 时， ，
∴点M的坐标为 ，
∴ ，
∵ ， ,
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴CK=CN，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，

∴ （AAS），
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
设直线RN的解析式为： ，将点 ， 得，
，
解得， ，
∴直线RN的解析式为： ．