【332097】人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数——锐角三角函数》同步检测3附答案

人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数——锐角三角函数》同步检测2附答案

一、填空题（每小题3分，共96分）

1． 如图， 是放置在正方 形网格中的一个角，则 的值是 ．

2．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：

（1）在放风筝的点 处安置测倾器，测得风筝 的仰角 ；

（2）根据手中剩余线的长度出风筝线 的长度为70米；

（3）量出测倾器的高度 米．

根据测量数据，计算出风筝的高度 约为 米．（精确到0.1米， ）

3. 如图所示，小华同 学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点．C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)

4．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m．

5.如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电

线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米．（结果保留根号）．

6．计算： =______．

7.如图，在坡屋顶的设计图中， ，屋顶的宽度 为10米，坡角 为35°，则坡屋顶高度 为 米．（结果精确到0.1米）

8．如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定 点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为 60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米．（结果保留根号）．

9．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8 cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 ▲ cm² (结果 精确到0.1， )

10．如图，小明从 地沿北偏东 方向走 到 地，再从 地向正南方向走 到 地，此时小明离 地 ．

1 1．如图，角 的顶点为O，它的一边 在x轴的正半轴上，另 一边OA上有一点P（3，4），则 ．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 ．

13．如图，一艘海轮位于灯塔 的东北方向，距离灯塔 海里的 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 方向上的 处，则 海轮行驶

的路程 为 _____________海里（结果保留根号）．

14．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为 米，则这个破面的坡度为_________.

15.小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为___________ _米．[来源:Z,xx,k.Com]

16． 在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm， ，[来源:学科网]则AB的长是 cm．

17．在 中， ，

则 的值是 　　　　　　．

18如图，在 中， ， 与 相切于点 ，且交 于 两点，则图中阴影部分的面积是 （保留 ）．

19．如图，已知 与 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点 在同一条直线上，且点 与点 重合，将图 （1）中的 绕点 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点 在 边上， 交 于点 ，则线段 的长为 cm（保留根号）．

20．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如 果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕 圈到达 点B，那么所用细线最短需要 cm．

21．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△ ，使点 与C重合，连结 ， 则 的值为 .

22．如图，在△ABC中， ，cosB ．如果⊙O的半径为 cm，且经过点B．C，那么线段AO=　　　　 cm

23. “赵爽弦图”是由四个全等 的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于 .

24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA= ，则AC的长是

2 5．如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现

绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30º角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为 .

26． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，点D是BC上一点，AD=BD，

若AB=8，BD=5，则CD= .

27．计算： ＝ .

28．计算： ＝

29．计算： ＝ .

30．计算： ＝ .

31. ＝ .

32.计算：| | ＝ .

二、解答题（每小题4分，24分）

1.图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥ CD于点E．已测得sin∠DOE =  ．

（1）求半径OD；[来源:学*科*网]

（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

2．九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C在其东南方向，再向正北方 向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？

3．如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

4. （2009山西省太原市）如图，从热气球 上测得两建筑物 ． 底部的俯角分别为30°和 ．如果这时气球的高度 为90米．且点 ． ． 在 同一直线上，求建筑物 ． 间的距离．

5．如图所示， ． 两城市相距 ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段 ），经测量，森林保护中心 在 城市的北偏东 和 城市的北偏西 的方向上，已知森林保护区的范围在以 点 为圆心， 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据： ）

6．（2009河池）如图，为测量某塔 的高度，在离该塔底部20米处目测其 顶A，仰角 为 ，目高1.5米，试求该塔的高度 ．

答案

1． 2. 16.1 3. 3.5 4. 5. 6. 7. 3.5

8. 9. 20.3 10. 100 11. (或0.8); 12. 13.. 14. 1:2

15. 16. 10 17. 18. 19.. 20. 10， （或 ）21. 22. 5 23 。 24。 6 25. 10m 26. 1.4(或 )

27. 6 28. 4 29. 1 30. 3 31. 1 32 . 1

二、解答题

1. 解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，

∴ED = =12．

在Rt△DOE中，

∵sin∠DOE =  = ，

∴OD =13（m）．

（2）OE= = ．

∴将水排干需： 5÷0.5=10（小时）．

2. 解：此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离．

过点A作南岸所在直线的垂线，垂足是点D，AD的长即为所求．

在 中，∵ ，∴ _{[来源:学_科_网]}

在 中，∵ ，∴

由题意得： ，解得

答：该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7米．

3. 由题意得 ，

， ．

．

， （海里）．

此时轮船与灯塔 的距离为 海里．

4. 解：由已知，得

于点 ．

在 中，

在 中，

（米）．

答：建筑物 间的距离为 米．

5.解：过点 作 ， 是垂足，

则 ， ，

， ，

，

，

，

，来源：www.bcjy123.com/tiku/

答：森林保护区的中心与直线 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．

6. 解：如图，CD 20，∠ACD 60°，

在 ACD中，

∴

∴ AD 20 ≈34

又∵ BD 1.5

∴ 塔高AB (米)

来源：www.bcjy123.com/tiku/