【332157】宜城市2020年中考适应性考试 数学试题

宜城市2020年中考适应性考试试题

数学

姓名 报名号 考试号

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选+

其它答案标号，答在试题卷上无效.

3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.作图用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

选择题（10小题，共30分）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.）

1. ﹣5的倒数是（　 　）

A．﹣5 B．5 C．﹣ D．

2. 在线段，等边三角形，平行四边形，圆，正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是

中心对称图形的有（　 　）

A．2类 B．3类 C．4类 D．5类

3.下列运算正确的是（　 　）

A．2a³•3a²＝6a⁶ B．（﹣a）³ⁿ÷（﹣a）²ⁿ＝﹣aⁿ

C．（a+b）³＝a³+b³ D．（﹣a³）⁴＝a¹²

4. 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（　 　）

A． B． C． D．

5. 式子 有意义的x的取值范围是（　 　）

A．x≥﹣ 且x≠1 B．x≠1 C． D．x＞﹣ 且x≠1

　 A 　　　 B　　　　 C　　　　 D

6. 将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　 　）

A．75° B．90° C．105° D．115°

7.如图，在△ABC中，∠C=90^o，∠A=30^o，分别以A、B两点为圆心，大于 AB为半径画

弧，两弧交于M、N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若CD=2，则AC的长度

为( )

A.9 B. 6 C. D.

8.如图，直线 过点A(0，5)，B(－4，0)，则关于x的方程 的解是( )

A. B. C. D.

9.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一

个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　 　）

A． B． C． D．

10.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和

BC上移动．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（ ）

A． B． C． D．

非选择题（15小题，共84分）

二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．）

11.据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元是__________元.

12. 受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2019年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为144套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为　 　．

13.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线y=x²+4x+5，则原抛物线的解析式是　 　．

14. 一个菱形的边长是方程x²﹣7x+10＝0的一个根，其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为________.

15.如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝115°，则∠α＝___ _.

16.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点

B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE＝________．

三、解答题（9小题，共72分）

17.（本题满分6分）先化简，再求值：

，其中 ，

18．（本题满分6分）2020年4月是我国第32个爱国卫生月.某校九年级通过网课举行了主

题为“防疫有我，爱卫同行”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分

制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如 下不完整的统计表（表1）

和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调查一共随机抽取了　 　个参赛学生的成绩；

（2）表1中a＝　　；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是　　；

（4）统计图中B组所占的百分比是 .

（5）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有　 　人．

表1 知识竞赛成绩分组统计表

1 9.（本题满分6分）如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数 的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．

（1）求反比例函数 和直线OE的函数解析式；

（2）求四边形OAFC的面积．

2 0. （本题满分6分）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处40 米的点D（点D与楼底C在同一水平 面上）出发，沿与地面成30°角的斜面DB前进20米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈ ，计算结果用根号表示，不取近似值）．

21．（本题满分7分）新冠肺炎疫情期间，部分小区出现防疫物资紧缺，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种防疫物品共2000件送往各小区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同

（1）求甲、乙两种防疫物品每件的价格各是多少元？

（2）经调查，各小区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？

22．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过 上

一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．

（1）求证：EG是⊙O的切线；

（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝2，CH＝4，求EM的值．

23.（本题满分10分）某超市平时每天都将一定数量的白糖和红糖进行包装以便出售，已知每天包装白糖的质量是包装红糖质量的 倍，且每天包装白糖和红糖的质量之和为45千克．

（1）求平均每天包装白糖和红糖的质量各是多少千克？

（2）为迎接今年6月25日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装白糖和红糖的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．直接写出在这20天内每天包装白糖和红糖的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（ 3）假设该超市每天都会将当天包装后的白糖和红糖全部售出，已知白糖的成本价为每千克3.9元，红糖的成本每千克5.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，白糖售价为每千克6元，红糖售价为每千克8元，那么在这20天中有哪几天销售白糖和红糖的利润之和大于120元？[总利润=售价额﹣成本﹣包装费用]．

24. （本题满分11分）已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN＝90°，将∠MAN绕顶点A旋转，旋转角为∠DAM（0°＜∠DAM＜45°），AM交CD于点E，∠MAN的平分线与CB交于点G

（1）证明：如图1，连接GE．求证：GE＝DE+BG；

（2）探究：如图2，设AN交CB的延长线于点F，直线EF分别交AG，AB于点P，H．探究GH与AE的位置关系，并证明你的结论；

（3）应用：在图2中，若正方形的边长为6，BG＝2，求GH的长．

25. （本题满分12分）已知在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=-x-4经过A，C两点，

（ 1）求抛物线的表达式；

（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），

且PQ∥AO，PQ= AO，求P，Q的坐标；

（3）动点M在直线y=-x-4上，且以C，O，M

为顶点的三角形与△ABC相似，求点M的坐标．