【332152】襄城区2020年中考适应性考试 数学答案

2020年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案

一.选择题

二.填空题

11. 12. 13. 14.∠A＝∠D 15. 16.

三.解答题

17.解:

…..............................................................................………3分

当 时，原式 .............………6分

18. 解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 ，则

...........................................................................………1分

解得： 或者 (不合题意，舍去)..........................................2分

答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%..................................………3分

(2)设再增加 个销售点，则

...........................………4分

解得： ...............................................………5分

∵ 取整数

∴ 的最小值为3

答：至少再增加3个销售点.............................……6分

(注意：有的学生先算五月份销售点个数，再算六月份销售点个数，最后得到答案是2个，也算对，两种方法的区别是：本方法在中间取了近似值，上述方法是在最后结果取了近似值，尊重原创，所以我给了上述答案）

19. 解：(1)60；(2)10；(3)96°....................................................................................………3分

(4)设两名男生用A、B表示，2名女生用C、D表示，则根据题意，可画树状图如下：

...........………4分

由上图可知共有12种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果共有8种................................................................................................................................………5分 故P(恰好抽到1名男生和1名女生)＝ ...........……...................................…6分

20. 解：∵在Rt△EFH中，∠FEH＝90°，∠EFH＝45°

∴EH＝EF＝10..............................................................………1分

又∵在Rt△EDG中，∠GED＝60°

∴ .................................………2分

∵在Rt△GFD中，∠FDG＝90°，∠GFD＝45°

∴GD＝DF＝EF+DE......................................................………3分

即 ...................................................………4分

解得： ...................................................………5分

∴CG＝DG+CD＝ ...........…6分

答：学校教学楼CG的高约为25米..............................………7分

21. 解：(2) ....................................................................................………2分

(1)把A(m，4)、B(2，n)代入 得

所以A、B的坐标分别为(1，4)、(2，2).........................................………3分

把A(1，4)、B(2，2)代入 得

解得 ................….............................................……4分

一次函数的解析式为 ......................................................………5分

(3)设 与 轴交于点C

当 时解得 即点C的坐标为(3，0)，则............................………6分

................…............……7分

22. (1)证明：连接OD、CD

∵DF⊥AC

∴∠AFD＝90°...................…............................................................……1分

∵BC是⊙O的直径

∴∠CDB＝90°

∴CD⊥AB...................…....................................................................……2分

又∵△ABC是等边三角形

∴BD＝AD

∵OB＝OC

∴OD是△ABC的中位线

∴OD//AC...................…..................................................................……3分

∴∠FDO＝∠AFD＝90°

∴OD⊥DF

∴DF是⊙O的切线.....................................................................………4分

(2)连接OE，作OG⊥AC于G则∠OGF＝∠GFD＝∠FDO＝90°

∴四边形ODFG是矩形..................................................................................………5分

∴OD＝FG＝

又∵OB＝OD＝OE＝OC，∠B＝∠ACB＝60°

∴△OBD、△OCE是等边三角形

∴∠BOD＝∠COE＝60°，CE＝OC＝4........................................................………6分

∴∠DOE＝60°，EG＝

∴

.............................................................………7分

∴

.................................………8分

23. 解：(1)设供给站距离甲平台 米，所有工人的距离之和为 米

①当供给站建在甲乙平台之间即 时

∴当 时， 取得最小值4400.....................................................................……1分

②当供给站建在乙丙平台之间即 时

∵ 随 增大而增大，并且当 时，

∴本阶段 的值均大于4400..................................................................................……2分

综上所述：按方案一建站，供给站应建在距离甲平台40米处.........................……3分

(2)①当 时

解得 (不在三个平台之间，不合题意，舍去)....................……4分

②当 时

解得 ....................................................................................................……5分

综上所述：按方案二建站，供给站应建在距离甲平台80米处........................….…6分

(3)供给站将离甲平台越来越远，理由如下：......................................................……7分

①当 时

解得 (不在三个平台之间，不合题意，舍去)................……8分

②当 时

解得 ..........................................................................................……9分

∴ 随着 的增大而增大

即随着 的增大供给站将离甲平台越来越远....................…....................................10分

24. (1)证明：∵四边形ABCD为圆内接四边形

∴∠A+∠C＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°..........……1分

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD＝∠CBD

∴弧AD＝弧CD

∴AD＝CD.................................................................……2分

∴四边形ABCD是等补四边形...............................……3分

(2)AC平分∠BCD，理由如下：...............................................……4分

过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F则

∠AEB＝∠AFD＝90°

∵四边形ABCD是等补四边形

∴∠ADC+∠B＝180°

又∵∠ADC+∠ADF＝180°

∴∠B＝∠ADF........................................................................……5分

在△AFD与△AEB中

∴ ≌

∴ ..............................................................................……6分

∴点A一定在∠BCD的平分线上

即AC平分∠BCD.....................................................................……7分

(3)连接AC

同(2)理得∠EAD＝∠BCD

由(2)知AC平分∠BCD所以∠FCA＝ ∠BCD

同理∠FAD＝ ∠EAD

∴∠FCA＝∠FAD...........................................................................……8分

又∵∠F＝∠F

∴△FAD∽△FCA

∴ .................................................................................……9分

即

∴AF＝4............................................................................................…10分

22. (1)证明:∵AB=BC

∴

又∵

∴

∴ ...........................................................……1分

∵AB是⊙O的直径

∴

∴

∵AE是⊙O的切线

∴

∴

∴

∴ ...............................................................……2分

在 和 中

∴ ≌ .........................................................……3分

∴ ....................................................................……4分

(2)设BD的长为 ,则

∵在

在 ...........…5分

∴

∴ ........................................................................................................................……6分

∴ ................................................................……7分

∴ .........................................................................................................……8分

25. 解:(1)将 代入 得....................................................1分

..................................................................….....……2分

解得 ........................…........................................................……3分

∴ ，

∴所求的抛物线的解析式为: ， 顶点坐标为(1，5)................……4分

(2)如图，分别为B与点P作 轴的平行线BD、PE，过点A作 轴的垂线交BD于D、交PE于点E

∵PA⊥AB

∴

∴∠DAB+∠PAE＝90°............................................................................................……5分

由A(3，1)、B(0，4)知BD＝AD＝3

∴∠DAB＝45°

∴∠PAE＝90°－∠DAB＝90°－45°＝45°

∴∠PAE＝∠APE＝45°

∴AE＝PE.................................................................................................................……6分

设点P的坐标为 则

AE＝

DE＝

∴

解得： 或 (点P在第三象限，不合题意，舍去)..........................……7分

∴ 时，

∴点P的坐标为(－2,－4)......................................................................................……8分

(3)∵ 且抛物线的顶点为(1，5)

∴区间包含顶点..................................................................................................……9分

∴ 的最大值为1.................................................................................................…10分

在 中，当 时， 或者

∴ 的最小值为－1..........................................................................................……11分

∴ 的取值范围是： .....................................................................……12分