【332090】人教版九年级上册 期中试卷（2）

期中试卷（2）

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）在20人的青年歌手比赛中，规定前10 名晋级，某个选手想知道自己能否晋级，应该选取（　　）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

2．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 _甲=82分， _乙=82分，S_甲²=245，S_乙²=190，那么成绩较为整齐的是（　　）

A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定

3．（3分）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（　　）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

4．（3分）已知二次函数y=（x﹣2）²+3，当自变量x分别取3、5、7时，y对应的值分别为y₁、y₂、y₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系正确的是（　　）

A．y₃＜y₁＜y₂ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₂＜y₁＜y₃ D．y₁＜y₂＜y₃

5．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax2+bx+c	﹣0.06	﹣0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26

6．（3分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx²+m的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

　

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

7．（3分）五个数1，2，4，5，﹣2的极差是　　．

8．（3分）抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为　　．

9．（3分）数据3，2，1，5，﹣1，1的众数和中位数之和是　　．

10．（3分）某工厂共有50名员工，他们的月工资方差s²=20，现在给每个员工的月工资增加300元，那么他们新工资的方差是　　．

11．（3分）函数y=（m+2） +2x﹣1是二次函数，则m=　　．

12．（3分）某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　　．

13．（3分）已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣ t²+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为　　．

14．（3分）把抛物线y=x²﹣2x向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛物线相应的函数表达式为　　．

15．（3分）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为a₁，a₂，a₃，…，a₄₀．已知a₁+a₂+a₃+…+a₄₀=4800，y=（a﹣a₁）²+（a﹣a₂）²+（a﹣a₃）²+…+（a﹣a₄₀）²，当y取最小值时，a的值为　　．

16．（3分）若抛物线y=x²﹣4x+t（t为实数）在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为　　．

　

三、解答题（共10小题，满分102分）

17．（12分）（1）已知二次函数y=ax²+bx+1的图象经过点（1，3）和（3，﹣5），求a、b的值；

（2）已知二次函数y=﹣x²+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和2．求这个二次函数的表达式．

18．（8分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）

	数与代数	空间与图形	统计与概率	综合与实践
学生甲	90	93	89	90
学生乙	94	92	94	86

（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；

（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？

19．（8分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．

（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；

（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

20．（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表（单位：环）：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次
甲	10	8	9	8	10	9
乙	10	7	10	10	9	8

（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；

（2）已知甲六次成绩的方差S_甲²= ，试计算乙六次测试成绩的方差；根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．

21．（10分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是 ．

（1）求暗箱中红球的个数．

（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．

22．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

23．（10分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）此次抽查的学生数为　　人，并补全条形统计图；

（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是　　；

（3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有　　人．

24．（10分）小明跳起投篮，球出手时离地面 m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m．已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求此抛物线对应的函数关系式；

（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？

25．（12分）已知二次函数y₁=x²﹣6x+9﹣t²和一次函数y₂=﹣2x﹣2t+6．

（1）当t=0时，试判断二次函数y₁的图象与x轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标；

（2）若二次函数y₁的图象与x轴的两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求t的值；

（3）求证：不论实数t取何值，总存在实数x，使y₁≥ty₂．

26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x²﹣6mx+5与y轴的交点为A，与x轴的正半轴分别交于点B（b，0），C（c，0）．

（1）当b=1时，求抛物线相应的函数表达式；

（2）当b=1时，如图，E（t，0）是线段BC上的一动点，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线的交点为P．求△APC面积的最大值；

（3）当c=b+n时，且n为正整数，线段BC（包括端点）上有且只有五个点的横坐标是整数，求b的值．

　

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）在20人的青年歌手比赛中，规定前10 名晋级，某个选手想知道自己能否晋级，应该选取（　　）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

【考点】统计量的选择．

【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己能否晋级．

【解答】解：在比赛中，某个选手想知道自己能否晋级，只要找到这组参赛选手成绩的中位数就可知道自己能否晋级．

故选C．

【点评】此题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

　

2．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 _甲=82分， _乙=82分，S_甲²=245，S_乙²=190，那么成绩较为整齐的是（　　）

A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定

【考点】方差．

【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．

【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差，

故成绩较为整齐的是乙班．

故选：B．

【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 ，则方差S²= [（x₁﹣ ）²+（x₂﹣ ）²+…+（x_n﹣ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

　

3．（3分）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（　　）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

【考点】几何概率；扇形统计图．

【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．

【解答】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，

∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360= ，

∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是 =0.3，

故选B．

【点评】此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

　

4．（3分）已知二次函数y=（x﹣2）²+3，当自变量x分别取3、5、7时，y对应的值分别为y₁、y₂、y₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系正确的是（　　）

A．y₃＜y₁＜y₂ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₂＜y₁＜y₃ D．y₁＜y₂＜y₃

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【专题】数形结合．

【分析】分别把x=3、5、7代入解析式计算出对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．

【解答】解：当x=3时，y₁=（x﹣2）²+3=（3﹣2）²+3=4，

当x=5时，y₂=（x﹣2）²+3=（5﹣2）²+3=12，

当x=7时，y₃=（x﹣2）²+3=（7﹣2）²+3=28，

所以y₁＜y₂＜y₃．

故选D．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．

　

5．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax2+bx+c	﹣0.06	﹣0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26

【考点】图象法求一元二次方程的近似根．

【分析】根据函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax²+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax²+bx+c=0一个解的范围．

【解答】解：函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax²+bx+c=0的根，

函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；

由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，

∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．

故选：C．

【点评】掌握函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax²+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．

　

6．（3分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx²+m的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．

【专题】压轴题．

【分析】根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y=mx²+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．

【解答】解：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，

∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．

∴二次函数y=mx²+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．

综上所述，符合题意的只有A选项．

故选A．

【点评】本题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知m＜0是解题的突破口．

　

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

7．（3分）五个数1，2，4，5，﹣2的极差是　7　．

【考点】极差．

【分析】根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值．找出所求数据中最大的值5，最小值﹣2，再代入公式求值．

【解答】解：根据题意得：

5﹣（﹣2）=7；

则五个数1，2，4，5，﹣2的极差是7；

故答案为：7．

【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．

　

8．（3分）抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为　 　．

【考点】概率公式．

【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．

【解答】解：共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ．

【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．

　

9．（3分）数据3，2，1，5，﹣1，1的众数和中位数之和是　2.5　．

【考点】众数；中位数．

【分析】根据题目提供的数据，确定这组数据的众数及中位数，最后相加即得到本题的答案．

【解答】解：∵数据1出现了2次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为1，

∵这组数据排序后为：﹣1、1、1、2、3、5，

∴中位数为 =1.5，

∴众数和中位数的和为1+1.5=2.5．

故答案为：2.5．

【点评】本题考查了众数及中位数的相关知识，解题时首先确定其中位数及众数，然后求和即可．

　

10．（3分）某工厂共有50名员工，他们的月工资方差s²=20，现在给每个员工的月工资增加300元，那么他们新工资的方差是　20　．

【考点】方差．

【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了300所以波动不会变，方差不变．

【解答】解：因为工资方差s²=20，每个员工的月工资增加300元，这组数据的平均数不变，

所以他们新工资的方差是不变的，还是20；

故答案为：20．

【点评】本题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．

　

11．（3分）函数y=（m+2） +2x﹣1是二次函数，则m=　2　．

【考点】二次函数的定义．

【分析】根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程，求出m的值即可．

【解答】解：由题意得：m+2≠0，

解得m≠﹣2，

∵m²﹣2=2，

整理得，m²=4，

解得，m₁=2，m₂=﹣2，

综上所述，m=2．

故答案为2．

【点评】本题考查二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0．

　

12．（3分）某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　1000（1+x）²　．

【考点】根据实际问题列二次函数关系式．

【分析】直接利用二月的研发资金为：1000（1+x），故三月份新产品的研发资金为：1000（1+x）（1+x），进而得出答案．

【解答】解：∵每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，

∴该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为：y=1000（1+x）²．

故答案为：1000（1+x）²．

【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式，正确表示出三月份的研发资金是解题关键．

　

13．（3分）已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣ t²+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为　4s　．

【考点】二次函数的应用．

【分析】利用配方法即可解决问题．

【解答】解：∵h=﹣ t²+20t+1=﹣ （t﹣4）²+41，

又∵﹣ ＜0，

∴t=4s时，h最大．

故答案为4s．

【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，确定函数最值问题，属于中考常考题型．

　

14．（3分）把抛物线y=x²﹣2x向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛物线相应的函数表达式为　y=（x﹣2）²﹣3　．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．

【解答】解：抛物线y=x²﹣2x向下平移2个单位长度，得：y=x²﹣2x﹣2=（x﹣1）²﹣3；

再向右平移1个单位长度，得：y═（x﹣1﹣1）²﹣3；即y=（x﹣2）²﹣3．

故答案为y=（x﹣2）²﹣3．

【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．

　

15．（3分）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为a₁，a₂，a₃，…，a₄₀．已知a₁+a₂+a₃+…+a₄₀=4800，y=（a﹣a₁）²+（a﹣a₂）²+（a﹣a₃）²+…+（a﹣a₄₀）²，当y取最小值时，a的值为　120　．

【考点】规律型：数字的变化类．

【专题】计算题．

【分析】利用完全平方公式得到y=40a²﹣2（a₁+a₂+a₃+…+a₄₀）a+a₁²+a₂²+a₃）²+…+a₄₀²，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．

【解答】解：y=40a²﹣2（a₁+a₂+a₃+…+a₄₀）a+a₁²+a₂²+a₃）²+…+a₄₀²，

因为40＞0，

所以当a= = =120时，y有最小值．

故答案为120．

【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：先计算出开始变化的几个数，再对计算出的数认真观察，从中找出数字的变化规律，然后推广到一般情况．也考查了二次函数的性质．

　

16．（3分）若抛物线y=x²﹣4x+t（t为实数）在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为　0≤t≤4　．

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点为（2，t﹣4），再分类讨论：当抛物线与x轴的公共点为顶点时，﹣，当抛物线在原点与对称轴之间与x轴有交点时，x=0，y＞0，所以4﹣t＞0，解得t＜4；当抛物线在（3，0）与对称轴之间与x轴有交点时即可得出结论．

【解答】解：y=x²﹣4x+t=（x﹣2）²+t﹣4，

抛物线的顶点为（2，t﹣4），

当抛物线与x轴的公共点为顶点时，t﹣4=0，解得t=4，

当抛物线在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，如图，t﹣4≤0，解得t≤4，则x=0时，y≥0，即t≥0；x=3时，y≥0，即t﹣3≥0，解得t≥3，此时t的范围为0≤t≤4，

综上所述，t的范围为0≤t≤4．

故答案为0≤t≤4

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．运用数形结合的思想是解决本题的关键．

　

三、解答题（共10小题，满分102分）

17．（12分）（1）已知二次函数y=ax²+bx+1的图象经过点（1，3）和（3，﹣5），求a、b的值；

（2）已知二次函数y=﹣x²+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和2．求这个二次函数的表达式．

【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．

【分析】（1）由点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数表达式，从而得出a、b的值；

（2）由抛物线与x轴的交点的横坐标可得出抛物线与x轴交点的坐标，再利用待定系数法即可得出函数表达式，此题得解．

【解答】解：（1）将（1，3）和（3，﹣5）分别代入y=ax²+bx+1，

得： ，解得： ．

∴a的值为﹣2，b的值为4．

（2）由题意得：二次函数的图象经过点（1，0）和（2，0），﹣1+b+c=0﹣4+2b+c=0

将（1，0）和（2，0））分别代入y=﹣x²+bx+c，

得 ，解得： ，

∴这个二次函数的表达式为y=﹣x²+3x﹣2．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及利用待定系数法求二次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．

　

18．（8分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）

	数与代数	空间与图形	统计与概率	综合与实践
学生甲	90	93	89	90
学生乙	94	92	94	86

（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；

（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？

【考点】中位数；加权平均数．

【分析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析；

（2）数学综合素质成绩=数与代数成绩× +空间与图形成绩× +统计与概率成绩× +综合与实践成绩× ，依此分别进行计算即可求解．

【解答】解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；

乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93．

答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；

（2）6+3+2+2=10

甲90× +93× +89× +90×

=27+27.9+17.8+18

=90.7（分）

乙94× +92× +94× +86×

=28.2+27.6+18.8+17.2

=91.8（分）

答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．

【点评】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．

　

19．（8分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．

（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；

（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

【考点】列表法与树状图法．

【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．

【解答】解：（1）方法一：列表格如下：

化学实验 物理实验	D	E	F
A	（A，D）	（A，E）	（A，F）
B	（B，D）	（B，E）	（B，F）
C	（C，D）	（C，E）	（C，F）

方法二：画树状图如下：

所有可能出现的结果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；

（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）= ．

【点评】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

　

20．（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表（单位：环）：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次
甲	10	8	9	8	10	9
乙	10	7	10	10	9	8

（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；

（2）已知甲六次成绩的方差S_甲²= ，试计算乙六次测试成绩的方差；根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．

【考点】方差．

【分析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；

（2）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．

【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，

乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；

（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：

两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．

【点评】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键．

　

21．（10分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是 ．

（1）求暗箱中红球的个数．

（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．

【考点】列表法与树状图法；概率公式．

【专题】图表型．

【分析】（1）设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解；

（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．

【解答】解：（1）设红球有x个，

根据题意得， = ，

解得x=1，

经检验x=1是原方程的解，

所以红球有1个；

（2）根据题意画出树状图如下：

一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，

所以，P（两次摸到的球颜色不同）= = ．

【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

　

22．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论；

（2））设每星期利润为y元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．

【解答】解：（1）根据题意可得：

y=300+30（60﹣x）

=﹣30x+2100；

（2）设每星期利润为W元，根据题意可得：

W=（x﹣40）（﹣30x+2100）

=﹣30（x﹣55）²+6750．

则x=55时，W最大值=6750．

故每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．

【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数解决最值问题．

　

23．（10分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）此次抽查的学生数为　300　人，并补全条形统计图；

（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是　0.4　；

（3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有　720　人．

【考点】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．

【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽查的学生数和在A和C组的人数；

（2）根据统计图中的数据可以求得相应的概率；

（3）根据题意可以求得达到国家规定体育活动时间的学生数．

【解答】解：（1）由图可得，

此次抽查的学生数为：60÷20%=300（人），

故答案为：300；

C组的人数=300×40%=120（人），A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，

补全条形统计图如右图所示；

（2）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是：

=0.4，

故答案为：0.4；

（3）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200× =720人

故答案为：720．

【点评】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问需要的条件．

　

24．（10分）小明跳起投篮，球出手时离地面 m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m．已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求此抛物线对应的函数关系式；

（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）根据顶点坐标（4，4），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣4）²+4，由球出手时离地面 m，可知抛物线与y轴交点为（0， ），代入可求出a的值，写出解析式；

（2）先计算当x=8时，y的值是否等于3，把x=8代入得：y= ，所以要想球经过（8，3），则抛物线得向上平移3﹣ = 个单位，即球出手时距离地面3米可使球直接命中篮筐中心．

【解答】解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）²+4，

将（0， ）代入，得a（0﹣4）²+4= ，

解得a=﹣ ，

∴所求的解析式为y=﹣ （x﹣4）²+4；

（2）令x=8，得y=﹣ （8﹣4）²+4= ≠3，

∴抛物线不过点（8，3），

故不能正中篮筐中心；

∵抛物线过点（8， ），

∴要使抛物线过点（8，3），可将其向上平移 个单位长度，故小明需向上多跳 m再投篮（即球出手时距离地面3米）方可使球正中篮筐中心．

【点评】本题是二次函数的应用，属于常考题型，此类题的解题思路为：①先根据已知确定其顶点和与y轴交点或x轴交点，求解析式；②根据图形中的某点坐标得出相应的结论．

　

25．（12分）已知二次函数y₁=x²﹣6x+9﹣t²和一次函数y₂=﹣2x﹣2t+6．

（1）当t=0时，试判断二次函数y₁的图象与x轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标；

（2）若二次函数y₁的图象与x轴的两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求t的值；

（3）求证：不论实数t取何值，总存在实数x，使y₁≥ty₂．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）求出△的值，当△＞0，抛物线与x轴有两个交点，当△=0时，抛物线与x轴有唯一的公共点，当△＜0时，抛物线与x轴没有公共点．

（2）由对称轴为x=3，又AB=8，根据对称性可知A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（7，0），利用待定系数法即可解决问题．

（3）由y₁﹣ty₂=（x²﹣6x+9﹣t²）﹣t（﹣2x﹣2t+6），可知化简后是非负数，即可证明．

【解答】解：（1）当t=0时，y₁=x²﹣6x+9，

∵△=0，所以二次函数y₁=x²﹣6x+9的图象与x轴有唯一公共点．

令y₁=0，有x²﹣6x+9=0，解得x₁=x₂=3，所以这个公共点的坐标为（3，0）．

（2）抛物线y₁=x²﹣6x+9﹣t²=（x﹣3）²﹣t²的对称轴为x=3，

其图象与x轴的交点分别为A、B，又AB=8，由对称性可知A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（7，0），

把x=﹣1，y=0代入y₁=x²﹣6x+9﹣t²中，可得，t²=16，所以t=±4

（3）y₁﹣ty₂=（x²﹣6x+9﹣t²）﹣t（﹣2x﹣2t+6）

=x²+（2t﹣6）x+t²﹣6t+9

=x²+（2t﹣6）x+（t﹣3）²

=（x+t﹣3）²≥0，

所以y₁﹣ty₂≥0，

所以不论实数t取何值，总存在实数x，使y₁≥ty₂．

【点评】本题考查二次函数综合题、一元二次方程、完全平方公式等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，题目难度不大，属于中考常考题型．

　

26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x²﹣6mx+5与y轴的交点为A，与x轴的正半轴分别交于点B（b，0），C（c，0）．

（1）当b=1时，求抛物线相应的函数表达式；

（2）当b=1时，如图，E（t，0）是线段BC上的一动点，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线的交点为P．求△APC面积的最大值；

（3）当c=b+n时，且n为正整数，线段BC（包括端点）上有且只有五个点的横坐标是整数，求b的值．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）当b=1时，将点B（1，0）代入抛物线y=x²﹣6mx+5中求出m，即可解决问题．

（2）如图1中，直线AC与PE交于点F．切线直线AC的解析式，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．

（3）分两种情形①当b整数时，n为整数，可知n=4，c=b+4．则b，b+4是方程x²﹣mx+5=0的两个根，分别代入方程中求解即可，②当b小数时，n为整数，∴n=5，c=b+5为小数，则b，b+5是方程x²﹣6x+5=0的两个根，

【解答】解：（1）当b=1时，将点B（1，0）代入抛物线y=x²﹣6mx+5中，得m=1，

∴y=x²﹣6x+5；

（2）如图1中，直线AC与PE交于点F．

当b=1时，求得A（0，5），B（1，0），C（5，0），可得AC所在的一次函数表达式为y=﹣x+5，

∵E（t，0），

∴P （t，t²﹣6t+5），直线l与AC的交点为F（t，﹣t+5），

∴PF=（﹣t+5）﹣（t²﹣6t+5）=﹣t²+5t，

∴S_△APC= ×（﹣t²+5t）•5=﹣ （t﹣ ）²+ ，

∵﹣ ＜0，

∴当t= 时，面积S有最大值 ；

（3）①当b整数时，n为整数，

∴n=4，c=b+4．则b，b+4是方程x²﹣mx+5=0的两个根，分别代入方程中，

得b²﹣mb+5=0 ①，（b+4）²﹣m（b+4）+5=0 ②，

由①②可得b²+4b﹣5=0，解得b=1或﹣5（舍）；

或由一元二次方程根与系数的关系得 b（b+4）=5解得b=1或﹣5（舍）．

②当b小数时，n为整数，∴n=5，c=b+5为小数，则b，b+5是方程x²﹣mx+5=0的两个根，同样可得b= 或 （舍弃）；

∴b=1或 ．

【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练应用思想知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于不能漏解，属于中考压轴题．