【332046】全易通初中数学九年级教案-沪科版-24.2 圆的基本性质（第4课时）

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

问题：

1．什么是圆？请举例说明圆是如何形成的．

2．要画圆需确定什么？(圆心、半径)

3．圆心和半径分别决定圆的什么？

通过复习圆的定义和形成过程，思考要画圆需要要知道什么量，为学习“圆的确定”做好知识储备和铺垫.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

(1)你会画圆吗？请画一个．

(2)过平面上的一点A，你会画圆吗？你能画几个？为什么？(圆心不确定、大小也不确定)．

多媒体出示：

(3)过平面上的两点A，B，你能画圆吗？你能画几个？为什么？(圆心不确定、大小也不确定，但这时的圆的位置有所限制，即圆心都在一条直线上)

多媒体出示：

(4)过A，B，C三点能作几个圆？先猜一猜，再画一画.

多媒体出示：

①若A，B，C三点在同一直线上，

DE，FG分别是AB，BC的垂直平分线，因为DE∥FG，所以没有交点，即没有过这三点的圆心.

②若A，B，C三点不在同一直线上，

作圆，使它过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)，你能作出几个这样的圆？

你准备如何作圆？

其圆心的位置有什么特点？与A，B，C有什么关系？

师生活动：

在学生自己操作的过程中，教师要注意指导，在同学们做完后，教师要注意多媒体展示．

使同学们在作圆的过程中，引起思考，先从最简单的作圆开始，随便画圆——过一点画圆——过两点画圆——过在同一直线上的三点画圆——过不在同一直线上的三点画圆，由浅入深，使学生在做中思、思中做，既激发了兴趣，又促进了学习的积极性.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

【探究1】 圆的确定

活动一：展示问题

问题1：经过已知点A作圆，这样的圆你能作出多少个？

问题2：经过已知点A，B作圆，这样的圆你能作出多少个？圆心分布有什么特点？

师生活动：学生动手操作，教师进行指导、帮助，讨论交流后统一结论：经过平面内一个点可以作无数个圆；经过平面内两个点可以作无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上.

活动二：教师提出问题：经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？

师生活动：教师引导学生进行分析：如图，A，B，C三点不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点既在线段AB的垂直的平分线上，也在线段BC的垂直的平分线上.

学生说明作图步骤：(1)连接AB，BC；(2)分别作出线段AB，BC的垂直平分线，交于点O；(3)以点O为圆心，OA为半径作圆，便可以作出经过A，B，C三点的圆.

教师引导学生总结结论，从而根据图形进行讲解与拓展，并板书：

定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.

【探究2】 有关概念

(1)经过三角形的三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个圆；经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形.

(2)三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.

1.通过总结当三个点不在同一直线上时，可以作且只能作一个圆，使学生能够进行分类讨论考虑，让学生亲身经历知识的探究过程.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

【探究3】 反证法

(1)反证法：证明不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法.

(2)用反证法证明命题一般有以下三个步骤：

①反设：假设命题的结论不成立；

②推理：从①中的“反设”出发，逐步推理直至出现与已知条件、定义、基本事实、定理等中任一个相矛盾的结果；

③结论：由矛盾的结果判定①中的“反设”不成立，从而肯定命题的结论成立.

师生活动：教师出示问题，学生在得到结论的同时，进行证明，教师设疑、点拨.

教师引入反证法.

教师讲解：反证法即为先假设命题的结论不成立，经过推理得到矛盾，由矛盾得到假设错误，从而得到原命题成立．

2.反证法较为抽象，通过多个例子进行说明，使学生有较为深刻的理解，使知识得以深化.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1　如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆圆心的坐标是 ( D )

A.(2，3)　B．(3，2) C.(1，3) D．(3，1)

分析：不在同一条直线上的三点所确定的圆的圆心是“连接每两点的线段的垂直平分线的交点”，故可作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心.

例2　如图，为美化校园，学校要把一块三角

形的空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三

个顶点处各有一棵名贵花树(A，B，C)，若不动

花树，还要建一个最大的圆形喷水池，请你设计

一种实施方案.

师生活动：学生自主思考、画图，并尝试写出解题过程，教师进行指导并演示解答过程.

培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识.

【拓展提升】

例3　如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13 cm，

BC＝10 cm，求△ABC的外接圆的半径.

师生活动：教师引导学生思考，求三角形的外

接圆半径，先确定外接圆的圆心，所以指导学

生找出三角形外接圆的圆心，然后再运用勾股定理进行计算．

该例题将本节所学内容与以前的知识紧密结合，使学生很好地进行知识的迁移，加深对本节知识的理解.

活动

四：

课堂

总结

反思

【达标测评】

1.下列语句中，正确的是 ( D )

A.三个点确定一个圆

B.一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径

C.弦相等则所对的弧相等

D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则其外接圆的半径为__5__.

3.如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是____.

4.用反证法证明两直线平行，同位角相等时，第一步应假设__同位角不相等__.

师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.

达标测评是为了加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，使学生思维得到拓展、能力得以提升.

1.课堂总结：

(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获，哪些进步.

(2)学习本节课后，你还存在哪些困惑？

教师总结本课时主要学习内容：不在同一直线上的三个点确定一个圆；三角形的外心；

反证法.

2.布置作业：

教材第26页习题24.2第14，15，16题.

巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励，并进行思想教育.

【知识网络】

提纲挈领，重点突出.

活动

四：

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思]

②[讲授效果反思]

引导学生注意以下几点：(1)对于在同一直线上的三个点不能确定圆的解析；(2)反证法的步骤.

③[师生互动反思]

本节课通过观察、操作、思考、解释等教学环节和活动，学生从中体会到了创造的乐趣和成功的喜悦.

④[习题反思]

好题题号__________________________________________

错题题号__________________________________________

反思，更进一步提升.