【332045】全易通初中数学九年级教案-沪科版-24.2 圆的基本性质（第3课时）

教学过程

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

问题：

1.圆是轴对称图形吗？圆的对称轴是什么？

2.由圆的轴对称性得到了圆中重要的垂径定理，垂径定理的内容是什么？请画出基本图形．

师生活动：学生完成复习任务，积极回答，教师及时鼓励、评价．

通过对所学知识的复习，为本节课的学习做铺垫.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

1.出示大小相等的两张矩形卡片，卡片中心画好等圆.

出示问题：你看到了几个矩形，几个圆？

(将两张卡片重合，绕着中心任意旋转一个角度)

2.在图①中，你看到了几个矩形？几个圆？

3.在图②中，矩形旋转了多少度？你看到了几个矩形？说明了什么问题？你看到了几个圆？说明了什么问题？

师生活动：教师进行演示，学生观察、讨论，针对问题进行回答，归纳圆的性质的同时引入新课．

圆的旋转不变性是难点，通过动手操作旋转圆和矩形，让学生从直观上复习圆的旋转不变性及中心对称性，为新课的学习做准备.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

活动一：圆心角的概念

教师给出圆心角的概念，学生从图形中找出圆心角．

出示问题：

1.观察图（1），∠AOB所对的弧是哪条？所对的弦是哪条？

2．计算：(1)在⊙O中，OA＝5，∠AOB＝60°，则AB＝________；

(2)在⊙O中，OA＝5，∠AOB＝90°，则AB＝________．

通过这两道题的计算，你有什么发现？引导学生发现圆心角和它所对的弦有一定的关系．

图（1） 图（2） 图（3）

活动二：观察分析、总结定理

教师提出问题1：在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的弧相等吗？

如图（2），∠AOB＝∠A′OB′，那么AB与A′B′相等吗？为什么？AB与A′B′呢？OM与OM′呢？

教师演示教具，引导学生发现：

当∠AOB＝∠A′OB′时，AB与A′B′重合，弦AB与A′B′重合，OM与OM′，即AB＝A′B′，AB＝A′B′，OM＝OM′.

教师引导学生用语言总结结论.

教师提出问题2：若问题1中，缺少“在同圆或等圆中”这一条件，结论还成立吗？

学生交流、讨论，教师出示图（3），学生分析图形得到结论.

教师提出问题3：若在同圆或等圆中，当两条弦相等时，则它们所对的圆心角或弧或弦心距相等吗？

教师指导学生分析问题，得到圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等．简单地说：知一得三．

1.通过找圆心角让学生认识到圆心角和弧、弦、弦心距之间的关系.

2.让学生通过观察、猜想、证明、归纳得到新知识，培养学生分析问题、解决问题的能力.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1　如图，在⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝60°.

求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.

师生活动：教师引导学生观察图中∠AOB，∠BOC，∠AOC三个角是什么角，思考圆心角相等，该怎样去证明.

学生观察、思考、讨论，尝试写出解题过程，教师进行指导并演示证明过程.

学生解题后反思：要想证明圆心角相等可以证明它所对的弧相等或弦相等.

培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【拓展提升】

例2　如图，在⊙O中，弦AB＝弦CD.

求证：AC＝BD.

师生活动：教师引导学生分析怎样证明两条弦相等．学生分析可从证明圆心角相等或弧相

等来证明弦相等，观察图形，交流、讨论，书写过程．

拓展提升是对基础知识的提高和应用，提升学生的思维能力.

活动

四：

课堂

总结

反思

【达标测评】

1．如果两条弦相等，那么 ( D )

A．这两条弦所对的弧相等

B．这两条弦所对的圆心角相等

C．这两条弦的弦心距相等

D．以上都不对

2．在⊙O中，如果AB＝2BC，那么下列各式正确的是 ( D )

A．AB＝BC 　B．AB＝2BC

C．AB>2BC D．AB<2BC

3．一条弦把圆分成1∶3的两部分，则该弦所对圆心角的度数为__90°_．

4．如图（1），AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠COD＝35°，则∠AOE的度数为__75°_．

图（1） 图（2）

5.如图（2），AB为⊙O的直径，∠DOC＝90°.

(1)求证：AD＋BC＝CD.

(2)AD＋BC＝CD成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.

达标测评是为了加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，使学生思维得到拓展、能力得以提升.

1.课堂总结：

(1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？

(2)学习本节课后，你还存在哪些困惑？

教师强调：运用定理时，要注意“在同圆和等圆中”这一重要条件，同时提醒学生证明相等的方法.

2.布置作业：

教材第25页习题24.2第6～10题．

巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励，并进行思想教育.

活动

四：

课堂

总结

反思

【知识网络】

提纲挈领，重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思]

在探究新知的过程中，让学生通过观察、猜想、证明、归纳的学习过程，轻松直观地学习新的知识，在应用提高的过程中，让数学充满趣味，提高课堂效率．

②[讲授效果反思]

教师引导学生注意：(1)应用定理的前提条件是“在同圆或等圆中”；(2)证明弦相等，可以考虑证明弦所对的圆心角或弧相等的思维方法．

③[师生互动反思]

从课堂学生发言和表现来看，课堂设计合理，问题有层次性，学生经过思考后能够独立解答相应的问题，形象化的演示给学生带来很大帮助．

④[习题反思]

好题题号__________________________________________

错题题号__________________________________________

反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.