【332014】南漳县2020年中考适应性考试 数学试题

2020年南漳县中考适应性考试

数 学 试 题

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.

1. －2的绝对值是( ▲ )　A. －2 B. 2 C. 0 D. ±2

2. 下列计算中，结果正确的是( ▲ )

　A. x²＋x²＝a⁴ B. x²•x³＝x⁶ C. x²－(－x)²＝0 D. x⁶÷x²＝a³

3. 不等式组的解集正确的是( ▲ )

　 A．x＞－5 B．x≤－1 C．－1＜x≤5 D．－5＜x≤－1

4 . 下面几何体中，左视图不是矩形的是( ▲ )

5. 含30°角的直角三角板与直线l₁，l₂的位置关系如图所示，已知

l₁∥l₂，∠ACD＝∠A，则∠1的度数( ▲ )

A．70° B．60° C．40° D．30°

6. 小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：

①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；

② 以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；

③连接AC，BC，CD.

下列说法不正确的是( ▲ )

A. ∠A＝60° B. △ACD是直角三角形

C. BC＝CD D. 点B是△ACD的外心

7. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.0000032毫米，数据0.0000032用科学记数法表示为( ▲ )

A. 3.2×10^－6 B. 3.2×10^－5 C. 0.32×10^－6 D. 0.32×10^－5

8. 下列事件中，属于随机事件的是( ▲ )

A. x²－2在有理数范围不能分解因式 B. 在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形

C. 在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃A D. 十边形有15条对角线.

9. 如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．

若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是( ▲ )

A. 25° B. 27.5° C. 30° D. 35°

10. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点(0，m)，(4，m)和(1，n)，若n＜m，则( ▲ )

A．a＞0且4a＋b＝0 B．a＜0且4a＋b＝0

C．a＞0且2a＋b＝0 D．a＜0且2a＋b＝0

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.

11. 的算术平方根为　▲　.

12. 在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，－2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后不放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为　▲　．

13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲，乙二人原来各有　▲　钱．

1 4. 飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t²．在飞机着陆滑行中，最后2s滑行的平均速度是　▲　m/s.

15. 如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD＝30°，且BE＝2，

则CD＝　▲　．

16. 如图，菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝120°，沿过菱形不同

顶点的直线裁剪该菱形两次，再将所裁下的图形拼接，若

所得部分恰好能无缝、无重叠的拼接成一个矩形，则所得矩形的对角线长为　▲　.

三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.

17. (本小题满分6分)

先化简，再求值： (1－)÷，其中a＝2sin60°＋3tan45°．

18. (本小题满分6分)

为了创建全国文明城市，提升城市品质，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，

据统计，该市2017年的绿色建筑面积为950万平方米，2019年达到了1862万平方米.　

若2018年，2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：　 　　

(1)求2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率；

(2)若该市2020年计划推行绿色建筑面积达到2600万平方米，如果2020年仍保持相同年平均增长率，请你预测2020年该市能否完成目标.

19. (本小题满分6分)

　 为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行整理分析，制成如下图表(成绩得分均为整数)：

(1)频数分布表中的a＝　▲　；

扇形统计图中的n＝　▲　；

(2)已知全区八年级共有200个班(平均每

班40人)，用这份试卷检测，108分及

以上为优秀，预计优秀的人数约为

　▲　人，72分及以上为及格，预计及格

的百分比约为　▲　；

(3)补充完整频数分布直方图．

20. (本小题满分6分)

如 图，小明去观赏一棵千年古银杏树，当走到点A处时，测得银杏树CD顶端C的仰角为30°，当向树前进40米到B处时，又测得树顶端C的仰角为75°．请求出这棵千年古银杏树的高.(结果精确到0.1米)．(参考数据：sin75°＝，＝1.732，＝1.414)

21.(本小题满分7分)

已 知反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的图象相交于点A(2，6)和点B(4，m)．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)直接写出不等式≤ax＋b的解集和△AOB的面积．

22. (本小题满分7分)

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O交AC于点F．

(1)求证：直线BC是⊙O的切线；

(2)若∠ABC＝30°，⊙O的直径为4，求图中阴影部分面积.

23. (本小题满分10分)

2020年春，新冠肺炎疫情暴发后，全国人民众志成城抗击疫情. 某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元. 设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出下表：

(1)a＝　▲　，b＝　▲　，c＝　▲　(用含x的代数式表示)；

(2)设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的

取值范围；

(3)由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m＞0)，其余路线运费不变．若C，D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．

24. (本小题满分12分)

(1)问题发现

如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝36°，连接AC，BD交于点M．

①的值为 ；②∠AMB的度数为 ；

(2)类比探究

如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．求的值及∠AMB的度数．

(3)拓展延伸

在 (2)的条件下，若OD＝1，OB＝，将△OCD绕点O在顺时针旋转，AC，BD所在直线交于点M，请求出当点C与点M首次重合时AC的长．

25. (本小题满分12分)

　 如图，已知抛物线y＝－x²＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0，－1)，点B(9，－10)，AC∥x轴，点P是直线AC上方抛物线上的动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．