【332013】南漳县2020年中考适应性考试 数学答案

2020年南漳县中考适应性试题参考答案及评分标准

一、1～10. BCDDB CACDA

二、11．; 12．; 13．36文，24文; 14．3; 15．4; 16．4或4．

三、17．解：解：原式= ÷ …………………………1分

=÷ …………………………3分

=×

= …………………………4分

当a=2sin60°+3tan45°=+3时，

原式= …………………………5分

=＋1 …………………………6分

18. 解：(1)设2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率为x，由题意得

950(1＋x)²＝1862. …………………3分

解得 x₁＝0.4＝40%，x₂＝－2.4(不符合题意，舍去) …………………4分

答：2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率为40%. …………………5分

(2) ∵1862×(1＋40%)＝2606.8＞2600，∴如果2020年仍保持相同年平均增长率，预测2020年该市能完成目标. …………………6分

19. 解：（1）a＝8，n＝90；……………2分

（2）预计优秀的人数约为1200人，及格的百分比约为85%；……………4分

（ 3）补全频数分布直方图如下：……………6分

20. 解：∵∠A=30°，∠CBD=75°，∴∠ACB=45°．……………1分

　 　作BH⊥AC于H，则BH＝AB＝×40＝20．……………2分

在Rt△BCH中，∵sin∠BCH＝,

∴BC＝＝20÷＝20 ……………3分

在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，

∴CD＝BC·sin75°＝20× …………4分

＝10(＋1)＝10(1.732＋1)＝27.32≈27.3 ……………5分

答：这棵千年古银杏树的高约为27.3米．……………6分

21. 解：（1）∵反比例函数图象y＝过点A(2，6)，∴6＝∴k＝12. …………1分

∴反比例函数解析式为y＝． ……………2分

∵反比例函数图象y＝过点B(4，m)，∴m＝＝3. …………3分

∵一次函数y＝ax＋b的图象相交于点A(2，6)，和点B(4，m)．

∴…………4分

∴ ∴一次函数解析式为y＝－x＋9. ……………5分

（2）不等式不等式≤ax＋b的解集为2≤x≤4．……………6分

　　　　△AOB的面积为9． ……………7分

22. (1)证明：连接OD，如图所示．

在Rt△ADE中，点O为AE的中心，∴DO＝AO＝EO＝AE. ……………1分

∴点D在⊙O上，且∠DAO＝∠ADO．……………2分

∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAO. ∴∠ADO＝∠CAD. ∴AC∥DO. ……………3分

∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC.

∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；……………4分

(2)解：连接OF

∵⊙O的直径为4，

∴AE＝4，AO＝FO＝DO＝EO＝AE＝2，S_△ODE＝S_△ADE.

∵∠ABC＝30°，∴∠DAE＝30°，∠AOF＝∠DOB＝60°.……………5分

∴ S_扇形O_AF＝S_扇形O_DE，S_△OAF＝S_△ODE，DE＝OD＝AE＝2，

AD＝BD＝＝＝＝2. ……………6分

∴阴影部分面积＝S_△OBD－S_△ODE＝S_△OBD－S_△ADE

＝OD•BD－×AD•DE

＝×2×2－××2×2＝．……………7分

23. 解：(1)a＝x－60，b＝300－x，c＝260－x；…………………3分

(2)由题意可得，

w＝20(x－60)＋25(300－x)＋15(260－x)＋30x …………………4分

＝10x＋10200 …………………5分

∴w＝10x＋10200(60≤x≤260)；…………………6分

(3)由题意可得，

w＝10x＋10200－mx＝(10－m)x＋10200，…………………7分

当0＜m＜10时，

x＝60时，w取得最小值，此时w＝(10－m)×60＋10200≥10320，

解得，0＜m≤8， …………………8分

当m＞10时，

x＝260时，w取得最小值，此时，w＝(10－m)×260＋10200≥10320，

解得，m≤＜10，…………………9分

∴m＞10这种情况不符合题意.

由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．…………………10分

24. 解：(1)①＝1； ……………2分

②∠AMB＝36°，……………4分

(2)如答案图1，在△OAB和△OCD中，

∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，

∴tan30°＝＝＝ .……………5分

∵∠AOB＋∠DOA＝∠COD＋∠DOA，

即∠DOB＝∠COA，∴△DOB∽△COA，……………6分

∴＝＝，∠DBO＝∠CAO. ……………7分

∵∠DBO＋∠OEB＝90°，∠OEB＝∠MEA，∴∠CAO＋∠MEA＝90°. ∴∠AMB＝90°.

即 ＝，∠AMB＝90°. ……………8分

(3)如答案图2，在Rt△OCD中，∠OCD＝30°，OD＝1，∴CD＝2. ……………9分

在Rt△OAB中，∠OAB＝30°，OB＝，∴AB＝2.……………10分

由 (2)知，∠AMB＝90°，且＝，

∴设BD＝x，则AC＝AM＝x，

在Rt△AMB中，AM²＋MB²＝AB²，

∴(x)²＋(x－2)²＝(2)².

解得，x₁＝4，x₂＝－3(舍去). ……………11分

∴AC＝AM＝4.

即AC的长为4． ……………12分

25. 解：(1)∵点A(0，－1)．B(9，－10)在抛物线上，

∴ ……………2分

∴

∴抛物线的解析式为y＝－x²＋2x－1.……………4分

(2)∵AC∥x轴，A(0，－1)

∴－x²＋2x－1＝－1，

∴x₁＝6，x₂＝0，

∴点C的坐标(6，1)，

∵点A(0，－1)．B(9，－10)，

∴直线AB的解析式为y＝－x－1，……………5分

设点P(m，－m²＋2m－1)

∴E(m，－m－1)

∴PE＝－m²＋2m－1－(－m－1)＝－m²＋3m，……………6分

∵AC⊥EP，AC＝6，

∴S_{四边形AECP}＝S_△AEC＋S_△APC＝AC×EF＋AC×PF

＝AC×(EF＋PF)

＝AC×PE

＝×6×(－m²＋3m)

＝－m²＋9m

＝－(m－)²＋，……………7分

∵0＜m＜6

∴当m＝时，四边形AECP的面积的最大值是，

此 时点P(，)；……………8分

(3)∵y＝－x²＋2x－1＝－(x－3)²＋2，

∴P(3，2).

∴PF＝y_P－y_F＝3，CF＝x_C－x_F＝3，

∴PF＝CF，

∴∠PCF＝45°

同理可得：∠EAF＝45°，

∴∠PCF＝∠EAF，……………9分

∴在直线AC上存在满足条件的点Q，

设Q(t，1)，且易求得AB＝9，CP＝3，AC＝6. ……………10分

∵ 以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，

①如答案图1，当△CPQ∽△ABC且t＞0时，

∴＝，∴＝，

∴t＝4

∴Q(4，－1) ……………11分

②如答案图2，当△CQP∽△ABC且t＜0时，

∴＝，∴＝，

∴t＝－3

∴Q(－3，－1)

综上可知点Q的坐标为(4，－1)或(－3，－1) ……………12分