【331966】九年级数学下册：26.3 实际问题与二次函数(3课时)

26.3 实际问题与二次函数

第1课时 二次函数与最大利润问题

1. 出售某种文具盒，若 每个获利x元，一天可售出（6－x）个，则当x=　 　时，一天出售该种文具盒的总利润最大．

2. 某网店以每件60元的价格购进一批商品 ，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．

（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元/件）的函数关系式；

（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？

3. 某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．
（1）已知销售单价提高4元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个；销售这种篮球每月的总利润是 元；

（2）假设销售单价提高x元，那么销 售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个（用含x的代数式表示）；
（3）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果 是，请 说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？

参考答案

1．3

2．（1）y=－10x²+100x+6000

（2）当单价定为85 元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元

3．解：（1）14 460 6440 （ 2）（10＋x） （500－10x）

（3）设月销售利润为y元．

由题意得：y＝(10＋x)( 500－10x)，
整理得：y＝－10(x－20)²＋9000，
当x＝20时，y有最大值9000．

此时篮球的售价应定为20＋50＝70(元)．
答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球的售价为70元．

第2课时 二次函数与图形面积问题

1 . 如图，已知：正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是（ ）

2. 用长度为2l的材料围成一个矩形场地，中间有2个隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）

A． l B． l C． l D．l

3. 已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角 形的最大面积为 .

4. 给你 长8 m的铝合金条，请问：

（1）你能用它制成一矩形窗框吗？

（2）怎样设计，窗框的透光面积最大？

（3）如何验证？[来源:Z#xx#k.Com]

参考答案

1．B[来源:Z*xx*k.Com]

2．A

3．50 cm²

4．解：（1）能.

（2）设计成边长为2 m的正方形时，窗框的透光面积最大.

（3）设矩形的一边长为x m， 则另一边长为(4－x)m，

设矩形窗框的面积为y m²，

则y=x(4－x)=－x²+4x=－(x－2)²+4.

所以当x=2时，y有最大值，y_最大=4.[来源:学科网ZXXK]

所以当设计成边长为2 m的正方形时，窗框的透光面积最大，最大面积为4 m².

第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题

1 . 如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=－x²+4x+2(单位：米)，则水柱的最大高度是（ ）

A ．2米 B．4米

C．6米 D． 米

2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x²＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米

3. 廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数关系式为y=－ x²+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是＿＿＿米．（精确到0.1米）

4. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m．

（1 ）在如 图的坐标系中求抛物 线的解析式；

（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

参考答案

1．C

2．A

3．17.9

4．解：（1）设所求抛物线的解析式为y＝ax²(a≠0)，

由CD＝10 m，可设D(5，b)，

由AB＝20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，则B（10，b－3），

把D、B的坐标分别代入y＝ax²，得

解得 ，b＝－1．

∴ ；
（2）∵b＝－1，∴拱桥顶O到CD的距离为1 m，[来源:学科网]

∴1÷0.2＝5(小时)．

故再持续5小时到达拱桥顶．

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