【331908】河南省商丘市中考模拟卷

河南省年商丘市中考数学模拟试卷

一、选择题

1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ）

A．π B． C．-2 D．

2. 下列运算正确的是（ ）

A．2a³+3a²=5a⁵ B．3a³b²÷a²b=3ab C．(a-b)²=a²-b² D．(-a)³+a³=2a³

3. 已知关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有实数根，若k为非负整数，则k等于（ ）

A．0 B．1 C．0，1 D．2

4. 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）

A． B．

C． D．

5. 一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（ ）

A． B． C． D．

6. 如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则

∠ADC的度数为（ ）

A．105° B．115° C．125° D．135°

第6题图 第7题图

7. 如图，在□ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则 等于（ ）

A． B． C． D．

8. 如 图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（ ）

A．20° B．25°

C．30° D．35°

9. 已知一次函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）

A．k＞-1，b＞0 B．k＞-1，b＜0 C．k＜-1，b＞0 D．k＜-1，b＜0

10. 如 图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＞0；②4a+b=0；③若点A坐标为(-1，0)，则线段AB=5；④若点M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)在该函数图象上，且满足0＜x₁＜1，2＜x₂＜3，则y₁＜y₂．其中正确结论的序号为（ ）

A．①② B．②③

C．③④ D．②④

二、填空题

11. 计算： =__________．

12. 方程 的解为____________．

13. 如 图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b（k≠0）与 （m≠0）的图象相交于点A(2，3)，B(-6，-1)，则关于x的不等式kx+b＞ 的解集是___________．

第13题图 第14题图

14. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD，CD的中点，沿BE将

△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD=_________．

15. 如 图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC= ，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是______________．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. （8分）化简 ，并从1，2，3，-2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．

17. （9分）为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次接受调查的家长总人数为____________人；

（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；

（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？

18. （9分）如图，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B，且四边形BCOE是平行四边形．

（1）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，请说明理由．

（2）若⊙O半径为1，求AD的长．

19. （9分）如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处的视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°．问湛河的宽度约多少

米？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

20. （9分）平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区．已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1 500元．

（1）甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？

（2）若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5 400万元，则至少销售甲种开关多少万件？

21. （9分）如图，直线y=2x与反比例函数 （k≠0，x＞0）的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t．

（1）求k的值和点B坐标；
（2）若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，直接写出点P坐标．

22. （11分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．

（1）发现

当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，

①线段DG与BE之间的数量关系是______________．

②直线DG与直线BE之间的位置关系是_________________．

（2）探究

如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB，AG=2AE，求证：直线DG⊥BE．

（3）应用

在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB= ，AE=1，则线段DG是多少？（直接写出结论）

图1 图2 图3

23. （11分）如图，抛物线y=ax²+bx（a≠0）的图象过原点O和点A(1， )，且与x轴交于点B，△AOB的面积为 ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；

（3）点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE= ，直接写出点E的坐标（写出符合条件的两个点即可）．

备用图

参考答案：