【331910】黑龙江省大庆市肇源县中考一模卷

中考第一次摸底考试

数学试题

考生注意：

1.考生需将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.非选择题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。

4.考试时间120分钟。

5.全卷共三道大题，28个小题，总分120分。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1．－3的绝对值等于（）

Ａ．　　　　Ｂ．3　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

2．截止到2017年底，某市人口约为2 720 000人，将2 720 000用科学计数法表示为( )

A．2.72×10⁵B．2.72×10⁶C．2.72×10⁷D．2.72×10⁸

3．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（）

A、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B、有一个角是直角的四边形是矩形

C、对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形

5．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：

年龄：（岁）	13	14	15	16
人数	1	5	4	2

关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )

A．众数是14岁 B．极差是3岁 C．中位数是14.5岁D．平均数是14.8岁

6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )

A．＜1＜ B．1＜-a＜b C．1＜＜b D．-b＜a＜-1

7．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )

A． B． C． D．

8．如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　　）

9．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）

A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限

C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大

10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD的面积是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．．函数的自变量x的取值范围________ 。

12．sin60°的相反数是________。

13．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为______．

14．分解因式： = ___________ ．

15．已知二次函数y=﹣x²﹣2x+3的图象上有两点A（﹣7，y₁），B（﹣8，y₂），则y₁　_________　y₂．（用＞、＜、=填空）．

16．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为　　．

17．如图，矩形ABCD中，AD= ，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=　　．

18．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，第1个图案①需4根火柴棒，第2个图案②需10根火柴棒，第3个图案③需16根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需________ 根火柴棒．

三、解答题(本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题4分）计算：

．

20．（本题4分）先化简再求值：，其中满足 .

21．（本题5分）已知a、b是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两个根，

求a²﹣a+b+3ab的值．

22．（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB．若S_△AOB=6，S_△BOC=2．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求反比例函数的表达式．

23．（本题7分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．

（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；

（2）若∠ABC=60°，∠C=45°，DE= ，求BC的长．

24．（本题7分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）	50	60	70
销售量y（千克）	100	80	60

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本），并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

25．（本题7分）

某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表

项目	篮球	足球	乒乓球	排球	羽毛球
人数	a	6	5	7	6

八年级(2)班学生参加球类

活动人数情况扇形统计图

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)a＝　，b＝　．

(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约　人；

(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

26. （本题8分）某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

(1)这两次各购进这种衬衫多少件？

(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

27．（本题9分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，O为BC的中点，动点E在BA边上移动，动点F在AC边上移动．

(1)当点E，F分别为边BA，AC的中点时，求线段EF的长；

(2)当∠EOF＝45°时，

①设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数解析式；

②若以O为圆心的圆与AB相切(如图)，试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

28.（本题9分）如图，已知抛物线y= +bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

数学试题答案

一、选择题:（3分×10=30分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
选项	B	B	C	D	D	A	B	C	C	C

二、填空题:（3分×8=24分）

11、x≠1 12、 13、

14、 15、> 16、180°

17、 18、（6n-2）

三、解答题(本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. （本题4分）计算：

解：原式解：原式=-2-1+ 2 ………………………….3分（算对一个1分）

= -1 ……………………………..4分（结论一分）

20．（本题4分）

解：原式= = = ，........................2分

∵ ，

∴ ，

即原式=2． ...................….…..4分

21．（本题5分）

解：∵a、b是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两个

∴a+b=2，ab=-1；且a²﹣2a﹣1=0即 a²=2a+1 ； ................3分

a²-a+b+3ab=2a+1-a+b3ab =a+b+1+3ab=2+1-3=0． ................... .......5分

根

22．（本题6分）

解：（1）∵S_△AOB=6，S_△BOC=2，

∴S_△AOC=4，

∴ •2•OC=4，解得OC=4， …………………………………….1分

∴C点坐标为（0，4），

把A（﹣2，0），C（0，4）代入y=ax+b，

得，解得，

∴一次函数解析式为y=2x+4 …………………………………….3分

（2）设B为（m，2m+4），

∵S_△BOC=2，

∴ ×4×m=2，解得m=1，

∴B点坐标为（1，6） …………………………………….5分

把B（1，6）代入y= 得k=1×6=6，

∴反比例函数解析式为y= ． …………………………………….6分

23．（本题7分）

解：（1）四边形EBGD为菱形； ……………….1分

理由：∵EG垂直平分BD，

∴EB=ED，GB=GD，

∴∠EBD=∠EDB，

∵∠EBD=∠DBC，

∴∠EDF=∠GBF，

∴DE∥BG，同理BE∥DG，

∴四边形BEDG为平行四边形，

又∵DE=BE，∴四边形EBGD为菱形； ……………….4分

（2）如答图，过D作DM⊥BC于M，由（1）知，∠DGC=∠ABC=60°，∠DBM= ∠ABC=30°，DE=DG= ，

∴在Rt△DMG中，得DM=3，在Rt△DMB中，得BM= ，………….5分

又∵∠C=45°，∴CM=DM=3， ……………….6分

∴BC=3+ ． ……………….7分

其他正确的证明方法可参照此标准给分。

24．（本题7分）解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，将（50，100），（60，80）分别代入表达式，得

，

解得， …………………………………….2分

即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200； ………………………………….3分

（2）由题意可得，

W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x²+280x﹣8000， ………………….4分

即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x²+280x﹣8000；

∵W=﹣2x²+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）²+1800，

∴当x=70时，W取得最大值，此时W=1800， …………………….6分

答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．……………….7分

25．（本题7分）

解：(1)a＝16，b＝17.5． ……………….2分

(2)90 ……………….3分

(3)解：如图，

共有20种等可能的结果，

两名同学恰为一男一女的有12种情况 ……………….6分

∴P(恰好选到一男一女)＝＝ .……………….7分

26．（本题8分）

解：(1)设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x－10)元，根据题意，得 .……………….1分

×＝ . .……………….3分

解得x＝150

经检验，x＝150是原方程的解． …………… 4分

∴第一批衬衫每件进价是150元，第二批衬衫每件进价是140元．

＝30(件)，＝15(件)．

答：第一批衬衫进了30件，第二批进了15件． . .……………….5分

(2)设第二批衬衫每件售价y元，根据题意，得

30×(200－150)＋15(y－140)≥1 950.

解得y≥170.

答：第二批衬衫每件至少要售170元． . .………………. 8分

27．（本题9分）

解：(1)在△ABC中，

AB＝AC＝2，∠A＝90°，

∴根据勾股定理，

得BC＝＝2 .. .………………. 1分

∵点E，F分别为边BA，AC的中点，

∴EF是△ABC的中位线．

∴EF＝ .. .………………. 3分

(2)①在△OEB和△FOC中，

∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠B＝45°.

∵∠EOB＋∠FOC＝135°，∠EOB＋∠OEB＝135°，

∴∠FOC＝∠OEB.

又∵∠B＝∠C，

∴△OEB∽△FOC.

∴＝.

∵BE＝x，CF＝y，OB＝OC＝，

∴＝，即y＝，(1≤x≤2.）（不写范围不扣分）. .………………. 6分

②解：直线EF与⊙O相切， . .………………. 7分

理由：∵△OEB∽△FOC，

∴＝.

∴＝，即＝.

又∵∠B＝∠EOF＝45°，

∴△BEO∽△OEF.

∴∠BEO＝∠OEF.

∴点O到AB和EF的距离相等．

∵AB与⊙O相切，

∴点O到EF的距离等于⊙O的半径．

∴直线EF与⊙O相切．. .………………. 9分

28. 解：（1）将A（0，1），B（﹣9，10）代入函数解析式，

得 <a href="/tags/973/" title="黑龙江省" class="c1" target="_blank">黑龙江省</a> <a href="/tags/974/" title="大庆" class="c1" target="_blank">大庆</a> <a href="/tags/1102/" title="黑龙江" class="c1" target="_blank">黑龙江</a> <a href="/tags/1622/" title="肇源" class="c1" target="_blank">肇源</a>